通過研究2024年的九省聯(lián)考試題，不難發(fā)現(xiàn)各個章節(jié)板塊的命題分值與近幾年高考相比有較大差異，題量減少了2道小題和1道大題，試卷整體難度適中，以中等題為主，和高考題比較，容易題數(shù)量增多，難題數(shù)量減少且難度增大，且題目順序不再固定.2024年九省聯(lián)考試題的題型、題號、分值，以及核心考點、問題情境匯總?cè)绫?所示：

從上表可以看出，相較于2021—2023年新高考數(shù)學試卷，2024年九省聯(lián)考數(shù)學試題有以下幾個特征：

（1）題量減少.和近20年來全國卷高考試題相比較，九省聯(lián)考試題題量從22題變成了19題.和2021—2023

新高考全國卷相比，單選題數(shù)量不變，多選題和填空題由4題減少為3題，解答題由6題減少為5題，試卷結(jié)構(gòu)由“8+4+4+6”改革為“8+3+3+5”，因此，考生在考試時能夠有更多的時間充分思考，避免了某些尖子生為“求穩(wěn)”而“放棄部分題目”，也有利于學生的臨場發(fā)揮.另外，試題不再受限于對某些具體知識內(nèi)容的考查，而是著重于考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，同時也有利于減輕考生負擔，助力“雙減”政策.

（2）分值調(diào)整.和新高考試題相比，九省聯(lián)考多選題的分值由5分增加為6分，并優(yōu)化了賦分規(guī)則：全部選對得6分；若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分；有選錯的得0分.調(diào)整后的分值機制增加了對考生的區(qū)分度.由于原高考多選題選對一個選項的難度較低，選對全部選項的難度整體較大，選出錯誤選項的風險有所增加，而且對于有三個正確選項的多選題，無論選出一個或者兩個正確選項，其分值均為3分，所以大部分基礎薄弱的考生甚至中等生傾向于只選一個選項，因此其分值機制與單項選擇題的分值相同，在一定程度上有不合理之處.而調(diào)整后的分值則鼓勵學生在多選題上投入更多的時間，避免將其當成“單選題”處理.

另外，解答題的分值由原來的10分或12分調(diào)整為13分、15分或17分，雖然解答題的數(shù)量減少了，但解答題的分值比重較原高考增加，因此規(guī)范解答的重要性也更加凸顯.由于解答題第二問的分值比重增加，因此對于原先每道題只求做對第一問的學生，其能夠得到的分數(shù)有所減少，也變相鼓勵基礎薄弱的考生能夠完整解答前兩道解答題.

（3）調(diào)整考點出場順序.與以往高考試題相比，九省聯(lián)考各個題目的考查內(nèi)容、排列順序進行了大幅度的調(diào)整.單選的前兩道題不再是集合和復數(shù)，而是統(tǒng)計與橢圓，填空題第一題調(diào)整為集合，導數(shù)題從壓軸題變成解答題第一題，而最后一個解答題則調(diào)整為新情境試題.靈活改變了出題順序，可以有效防止猜題押題，鼓勵考生注重素質(zhì)教育，消除應試教育的弊端.

2 2024年九省聯(lián)考典例剖析

2.1 素養(yǎng)立意，導向?qū)W科教學

九省聯(lián)考試卷嚴格體現(xiàn)2017年版新課標理念，科學準確地考查了不同層次學生對相應學段內(nèi)容的理解程度和數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展狀況，引導學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界[1]，充分體現(xiàn)了數(shù)學試題的素養(yǎng)立意.

2.1.1 立足學科基礎，突出主干知識

在素養(yǎng)立意的導向下，試題注重基本知識、基本技能的考查.在強調(diào)基礎性的同時，也突出考查學科的主干知識.如單選題第2題（橢圓與離心率）、第3題（等差數(shù)列的性質(zhì)與求和）、第4題（線面、面面位置關(guān)系的判斷），多選題第9題（三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)），填空題第13題（圓錐和球的表面積與體積），解答題第15題（切線，函數(shù)的單調(diào)性與極值），上述六道題均為常規(guī)基礎題型，考查了學生對主干知識的掌握情況，起點低，平易近人，是重要的得分試題.

2.1.2 非主干知識難度合理，區(qū)分度較好

在素養(yǎng)立意的導向下，試題科學地引導教師嚴格依據(jù)課程標準教學，回歸數(shù)學學習的本質(zhì)，回歸教材，合理把握課堂教學的深度與廣度，不隨意拔高數(shù)學學習的內(nèi)容與要求，明確為什么教、教什么和教到什么程度，體現(xiàn)了“教”“學”“評”的一致性.

試題評析：集合和復數(shù)試題改變了以往“直接送分”的形式，這兩道題均基礎而不落俗套，守正創(chuàng)新.題1將集合、絕對值不等式、恒成立問題巧妙結(jié)合起來，綜合性強，但難度不大.題2不僅考查了復數(shù)的運算，而且考查了復數(shù)乘除法的三角表示及幾何意義.其中題2的D選項源自人教版必修第二冊第88頁原話“兩個復數(shù)相除，[JP2]商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商”，如果教師在教學中重視帶“*”號的內(nèi)容，D選項完全可以利用向量旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)原理直接求解.

2.2 落實育人為本，強化學科素養(yǎng)

九省聯(lián)考試卷以高中數(shù)學必修課程和選擇性必修課程內(nèi)容為載體，聚焦學科核心素養(yǎng)，注重數(shù)學思維的考查，彰顯了數(shù)學的育人功能.

2.2.1 關(guān)注數(shù)學應用，考查推理能力

2.2.2 不回避常規(guī)計算，基礎與能力并行

2.3 守正創(chuàng)新，聚焦關(guān)鍵能力

試題評析：題7和題8跨章節(jié)內(nèi)容，將向量與解析幾何的內(nèi)容巧妙結(jié)合起來.題7考查方式新穎，既可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，即在坐標系中作出直線l，并在上面繪制一個向量QP，當動點Q運動起來時，點P隨著點Q的變化形成的軌跡恰好是一條與l平行的直線，從而排除A，B，D選項；也可以采用相關(guān)點法，用點P的坐標表示點Q的坐標，并將其代入到點Q所在直線的方程中，從而求出點P的軌跡方程，再利用兩平行直線間的距離公式求解.題8考查了雙曲線的對稱性及焦點三角形，由于題目中存在著平行四邊形，直接利用和、差兩種形式的極化恒等關(guān)系，結(jié)合題目給出的數(shù)量積可以快速找到三個字母a，b，c之間的關(guān)系.兩道題均深入考查邏輯思維能力、運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，強調(diào)對知識的綜合理解和靈活應用的能力.

如果注意到式子中存在4xy，那么函數(shù)f（x）可以確定為多項式函數(shù)，同時等號左側(cè)有f（x）f（y），那么這個多項式函數(shù)是一次的，否則左右兩邊關(guān)于變量的次數(shù)不一致，然后再用待定系數(shù)法去求解函數(shù)解析式，可以快速解決問題.題9以拋物線為基本情境，第（1）問考查的背景為兩條焦點弦的中點連線過定點，其核心知識是中點坐標公式，通過A，B兩點坐標的韋達式表示出點M的坐標，同理，利用直線的垂直關(guān)系可以表示出點N的坐標，最后再求過兩點的直線方程，思路清晰簡明，但運算量較大，要求學生有較強的數(shù)學運算能力；第（2）問考查的背景為極點極線內(nèi)容，交點G在點F為對應的極線上，如果使用解析幾何的常規(guī)方法，將導致非常復雜的計算，比較簡單的解法是將所求三角形的面積轉(zhuǎn)換為一個適合計算的四邊形的面積，然后由基本不等式得到解答.這個解法的關(guān)鍵步驟雖然屬于初中數(shù)學的平面幾何知識內(nèi)容，但對學科核心素養(yǎng)之一的直觀想象有很高的要求，能綜合運用不同的幾何方法解決問題也是學科核心素養(yǎng)水平的重要體現(xiàn).

2.4 反刷題，反套路，引領教學改革

九省聯(lián)考試卷立足“反套路、反刷題”的理念，在考查內(nèi)容上注重試題規(guī)避模式，嘗試試題創(chuàng)新.

如第14題，新定義了一種對集合中元素取最大值的符號，并從小到大依次給出了a，b，c三個在區(qū)間（0，1）上的實數(shù)，看起來無從下手，但如果理解了題目給定的數(shù)學概念，結(jié)合數(shù)軸加以分析，理解到三個數(shù)b－a，c－b，1－c表達的幾何含義，然后分析出僅當b－a=c－b=1－c時，取最小值從而快速求解.這個題目計算量小，思維量較大，學生需要思考后才能作答，很好地考查了學生分析問題、解決問題的能力.

又如第19題，以學生陌生的離散對數(shù)為背景，創(chuàng)設新穎的同余運算的試題情境，考查考生的閱讀理解能力和思維能力.本題打破了以往固化的內(nèi)容和形式，讓考生耳目一新，要求考生具備很好的文字語言、符號語言的理解能力和創(chuàng)新思維能力.試題極具探索性、創(chuàng)新性，注重考查考生分析問題的思維過程，積極引導教學重視培養(yǎng)學生思維能力.

兩道題均對于尖子生具有一定的挑戰(zhàn)性，是反刷題、反套路、體現(xiàn)高考選拔性和創(chuàng)新性的好題，有很好的檢測和引導功能，有效引領今后高考改革方向，助力選拔創(chuàng)新人才.

3 新高考數(shù)學教學及備考建議

根據(jù)2024年九省聯(lián)考試題的命題情況，筆者對今后高考數(shù)學的教學與備考提出如下幾點建議：

3.1 立足新課標和新教材，注重通性通法

近幾年全國卷中的很多試題是由課本例題和課后習題演變而來的，因此，在一輪備考時，教師應該回歸新教材，用好新教材，注重落實“雙基”，讓學生掌握基本概念和原理的來龍去脈，在備考中注重通性通法，減少過度依賴特殊技巧的題型[3].

3.2 規(guī)范表達，養(yǎng)成嚴謹?shù)淖鞔鹆晳T

通過閱卷信息反饋，筆者發(fā)現(xiàn)邏輯思維清晰、知道該題考查什么知識點的學生，其推理過程往往寫得簡潔，關(guān)鍵點易于分辨.因此，教師在日常教學中應明確哪些步驟是必須寫的，必要時可以投影學生的典型書寫錯誤.另外，教師在講解題目時，可以適當引導學生討論該題考查的知識點及得分點，因為解答題是踩點得分的，即使沒有全部做出來也會有步驟分.

3.3 提煉模型，建立解題大觀念

模型是沒有背景的規(guī)律載體，是具有通用性的大觀念.教師在日常教學中引導學生不斷積累，不斷運用大觀念解決問題，形成研究各類問題的基本范式，進而形成基本活動經(jīng)驗.而一旦有了活動經(jīng)驗的引領，學生的數(shù)學學習將成為有目的性、有方向性的活動，進而能從容應對這類高考題.例如，高三復習三角形時，“爪型模型”應該重點突破，讓學生熟練感悟其中的思想方法，這樣才能從容應對這類高考題.

3.4 回歸本質(zhì)，加強思維

在《深化新時代教育評價改革總體方案》中，對高考的命題改革有明確的要求：改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象.因此，在新高考試題模式改變的情況下，數(shù)學基礎薄弱的學生，應該夯實基礎內(nèi)容，立足新教材中的概念定義和公式的來龍去脈，將其真正掌握，而不是將時間花費在難題的突破上.數(shù)學成績優(yōu)秀的學生，不應盲目補充大學的內(nèi)容（比如這次考數(shù)論，下次不一定考）或競賽知識，而應該重視數(shù)學思維，培養(yǎng)新知識的學習能力，深度理解數(shù)學的本質(zhì).

4 小結(jié)

“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索.”正所謂“教學有法”“教無定法”“貴在得法”，教學之路永無止境.要實現(xiàn)在高三緊張的課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，需要教師合理運用各種教學方法和策略，才能達到最佳教學效果[4].

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準

（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]中國報告學術(shù)委員會.高考評價體系解讀[M].北京：人民教育出版社，2023.

[3]方勇.2020年高考全國卷三角試題評析及備考建議[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2020（17）：29-32.

[4]陳泳.新高考背景下解三角形備考分析與教學實踐——2022年數(shù)學新高考Ⅰ卷第18題閱卷有感[J].理科考試研究，2023（7）：19-24.