摘要：在“深度學習”教育理念引領下，數(shù)學教師要善于依托問題導學，為培育學生深度說理能力搭建學習平臺，激發(fā)學生數(shù)理知識學習的好奇心，推動學生數(shù)學思維和說理交流向更深層次發(fā)展。教師應從以問激辯、以問助講、以問引梳、以問促用等層面開展教學，發(fā)揮數(shù)學問題的多維導學效用，增強學生數(shù)學學習體驗，提高學生數(shù)學辯理、明理、通理、尋理等綜合能力，讓學生在深入思考和個性表達中提升說理水平，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學；問題導學；深度說理；學習體驗；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）24-0077-04

基金項目：本文系福建省福清市教育科學研究“十四五”規(guī)劃2023年度課題“新課標視域下小學數(shù)學說理能力培養(yǎng)的實踐研究”（審批編號：FQ2034GH084）研究成果之一

數(shù)學說理指的是在數(shù)學學科教學過程中，教師有意識地引導學生根據(jù)學習理解，運用數(shù)學語言說明數(shù)學知識、分析數(shù)學問題。構建數(shù)學說理課堂，能夠鍛煉學生數(shù)學語言表達能力、數(shù)學邏輯分析能力，使學生數(shù)學認知思維深度和廣度得到充分延展。設計多維問題導學，是構建高品質數(shù)學說理課堂、培育學生深度說理能力的有力抓手[1]。

一、以問激辯，激活生本辯理意識

實現(xiàn)培育學生深度說理能力的教學目標的第一步是讓學生主動進行數(shù)學說理。教師要彰顯數(shù)學問題的思維激發(fā)價值，依托數(shù)學問題制造學生數(shù)學學習認知沖突，增強學生數(shù)學說理內驅力，引導學生破壁思維定式，在辯理中對數(shù)學知識形成多維度認知。

1.依托問題制造認知沖突

數(shù)學學科教學中，教師巧妙設置一些與學生認知心理系統(tǒng)相悖的認知沖突，能夠有效激發(fā)學生探索興趣，調動學生表達欲望，促使學生在主動協(xié)調這些認知沖突過程中，完成數(shù)學知識的意義建構。教師要匹配學生數(shù)學學習認知水平，投放具有較強挑戰(zhàn)性和爭議性的導學問題，使學生產生認知失衡，從而激發(fā)學生數(shù)學課堂辯理意識，讓學生從沖突產生的多個方面展開辯理交流，驅動學生對導學問題涉及的數(shù)學知識領域進行探索，圍繞知識產生、形成、發(fā)展等過程建立更多表象認知，為學生數(shù)學課堂深度學習及深度說理奠定基礎。教師可依托數(shù)學導學問題制造學生認知沖突，并在學生辯理學習中穿插滲透啟發(fā)性較強的數(shù)學問題，給予學生更多探究學習啟發(fā)[2]。例如，在教學新人教版六年級下冊“數(shù)學廣角———鴿巢問題”時，教師在課堂導學階段可借助實物演示，向學生展示把4支鉛筆放進3個筆筒中、5支鉛筆放進2個筆筒中兩種情境的分筆過程，提出導學問題：你能用算式表示分筆的過程嗎？為什么總有1個筆筒至少有2支（3支）鉛筆？這種情況與哪些數(shù)有關系？學生很快想到用有余數(shù)的除法算式表示，結合運算結果提出自己的想法：總有1個筆筒至少有幾支鉛筆，取決于除法算式商與余數(shù)的和。教師順應學生結論表達，繼續(xù)提出新的問題：把5支鉛筆放進3個筆筒中，總有1個筆筒至少有幾支鉛筆？相似的問題情境下，學生發(fā)現(xiàn)總有1個筆筒至少有幾支筆不是簡單地將商和余數(shù)相加，形成強烈的認知沖突。教師組織學生結合多種情境學習感知，并展開辨析討論，讓學生在思維碰撞中，明確解決問題的關鍵是同時關注商和余數(shù)，在余數(shù)大于1時，應將余數(shù)均分后再相加，助力學生數(shù)學新知自然生成，培養(yǎng)學生理性精神。

2.依托問題破壁思維定式

思維定式對學生數(shù)學學科學習的影響分為積極和消極兩個方面，積極方面的影響主要是教學認知結構相似的學科內容時，思維定式會幫助學生更快進入數(shù)學學習思維程序；消極方面影響則表現(xiàn)在新知識與學生已有知識結構不一致時，思維定式容易造成學生數(shù)學概念混淆、書寫格式錯誤、方法應用片面，影響學生數(shù)學學習成效。教師可根據(jù)教材編排設計，預判課堂教學可能存在的思維定式的消極影響，并圍繞這一影響設計導學問題，引導學生對數(shù)學知識進行辨識，闡釋新舊知識認知結構的不同點，破壁消極思維定式的影響。教師還可對學生思維定式展開歸因分析，有針對性地設計導學問題，培育學生數(shù)學說理能力，構建“思中說、思中論”辯理教學框架[3]。例如，在長方形和正方形的周長和面積相關知識教學中，有學生按照圖形面積計算公式算出正確數(shù)值后，錯將面積單位標注成長度單位，造成這一錯誤的原因是學生受思維定式影響。教師可指導學生從周長、面積的數(shù)學定義展開說理，使學生明確周長和面積的本質。接著，教師可推出導學問題：一個正方形的邊長是4厘米，它的周長是多少？面積是多少？學生運用所學數(shù)學公式，列出4×4=16兩個相同算式。教師指導學生辨析兩個算式的不同點，針對代表的數(shù)學意義展開說理。學生辨析發(fā)現(xiàn)，雖然兩個算式都是4×4，但在計算周長時，一個4代表的是正方形邊長，另一個4代表的是邊數(shù)，即正方形有4條邊，其單位是厘米。而在計算面積時，兩個4代表的都是正方形的邊長，其單位是平方厘米。通過辨析，學生順利消除消極思維定式干擾，理解了周長和面積的算理。

二、以問助講，強化生本明理能力

學生數(shù)學說理表達能力存在一定局限性，教師可以導學問題為載體，在學生認知起點投放更多概念定義說理問題、規(guī)律內涵說理問題，強化學生數(shù)學說理表達的目標性，引領學生循序漸進地深入到數(shù)學知識探索中，更加準確地建構數(shù)學知識，強化學生明理能力[4]。

1.投放概念定義說理問題

數(shù)學學科教學內容包含大量的數(shù)學概念、數(shù)學定義等理論性知識，讓學生準確理解掌握這些概念定義，是學生探索學習數(shù)學知識的基礎。教師在數(shù)學課堂新知演繹環(huán)節(jié)，要加強數(shù)學說理活動穿插，圍繞課堂教學主要概念性知識，組織學生展開概念定義說理，鞏固學生數(shù)學概念，幫助學生及時發(fā)現(xiàn)自己概念理解中存在的認知偏差，從而完善數(shù)學概念認知體系。數(shù)學概念定義嚴謹性強，每個字詞的使用都非常考究。教師在指導學生圍繞導學問題進行說理時，要加強規(guī)范化數(shù)學語言的運用，讓學生進行規(guī)范表達。教師可加強數(shù)學說理方法指導，引導學生說理表達由日?？谡Z化習慣向數(shù)學語言規(guī)范化習慣轉變，增強學生數(shù)學說理表達的技巧性。例如，在教學生準確理解“正比例”概念時，教師可配合教材提供的圖文素材創(chuàng)設教學情境，啟發(fā)學生從中提煉信息，對接上一課時學習的“比例”概念，分析它們的數(shù)學關系。待學生構建商品總價與數(shù)量的比值為單價的認知后，教師投放數(shù)學概念說理問題：你能根據(jù)你的理解，說出商品總價與數(shù)量之間是怎樣的數(shù)學關系嗎？此時學生的說理表述多是口語化語言，但表達內容已經具備“正比例關系”的概念雛形。教師引入“正比例關系”概念定義表述，滲透關鍵詞說理方法，指導學生找出其中的關鍵詞，與自己的說理內容相對應。學生切準三個關鍵詞“變化”“隨之變化”“比值一定”，將其對應到此前的口語表達中，抓住“正比例關系”概念定義的說理重點，并主動分析數(shù)學語言與口語語言的差別，調整自身說理方式，從而養(yǎng)成規(guī)范表達說理意識。

2.投放規(guī)律內涵說理問題

數(shù)學規(guī)律涵蓋數(shù)字規(guī)律、運算規(guī)律、圖形規(guī)律、邏輯規(guī)律等多個方面，在數(shù)學學科教學中占據(jù)很大比重[5]。結合數(shù)學規(guī)律設計導學問題，切入數(shù)學說理教學設計，能夠培養(yǎng)學生從數(shù)學視角分析和解決問題的能力，增強學生數(shù)學學科邏輯思維能力、抽象思維能力，提高學生數(shù)學解題思維靈動性。投放規(guī)律內涵說理問題，主要是指導學生更有序、有條理地說理建構數(shù)學規(guī)律，觸發(fā)學生對數(shù)學規(guī)律的多維思考。教師可設置多層次數(shù)學導學問題，為學生層層遞進理解、說理、應用數(shù)學規(guī)律搭建思維臺階，深化學生對數(shù)學規(guī)律的認知。教師可精心設計導學問題鏈，循序漸進地引導學生對數(shù)學規(guī)律進行說理，延展學生數(shù)學說理思維深度。例如，在“小數(shù)乘整數(shù)”運算規(guī)律教學中，教師可以學生熟悉的購物場景進行切入，創(chuàng)設生活化問題情境：購買3個單價為9.5元的風箏需要多少錢？在具體的生活場景支撐下，學生很快列出乘法算式9.5×3，并結合生活經驗想出兩種計算方法：將9.5元分為9元和5角，分別進行乘法計算后得出答案為28.5元；將9.5元轉化為95角，計算得出答案為285角，也就是28.5元。教師繼續(xù)推進導學問題鏈投放：計算0.73×4，0.73不是價錢，應該怎樣計算？學生從之前的學習過程中抽象出運算規(guī)律，想出將0.73擴大100倍，轉化為73，計算73×4得出積為292，再把積縮小到原來的百分之一，得出答案為2.92。教師組織學生對計算過程進行說理，和學生一起歸結小數(shù)乘整數(shù)的運算規(guī)律，能順利突破教學重點和難點。

三、以問引梳，貫通生本通理思維

數(shù)學學科有很強的系統(tǒng)性，教師可利用學生已掌握的舊知、學習方法，推出新舊知識聯(lián)結問題、思想方法遷移問題，引導學生梳理數(shù)學知識，發(fā)散學生認知視角，貫通學生通理思維，拓寬學生數(shù)學說理思維廣度。

1.推出新舊知識聯(lián)結問題

教師要關注數(shù)學新舊知識的對接，推出新舊知識聯(lián)結的導學問題，引導學生串聯(lián)、類比新舊知識，完善學生數(shù)學學習認知體系。教師可賦予學生更廣闊的自主學習空間，鼓勵學生在導學問題驅動下，探究新舊知識的異同點，強化學生自主學習能力。例如，在教學扇形統(tǒng)計圖的繪制方法和統(tǒng)計形式后，單元教學的重點要向不同情境下選用合適的統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計分析轉移。教師可整合教學素材，向學生投放某地近五年綠地面積變化情況統(tǒng)計表、2023年某地種植的各種樹木數(shù)量統(tǒng)計表、2023年某地種植的各種樹木所占百分比情況統(tǒng)計表，投放數(shù)學說理導學問題：根據(jù)三個統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)特點，分別選用哪種統(tǒng)計圖表示最為合適？扇形統(tǒng)計圖是學生本單元學習的新知識，條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖則是學生此前學習的舊知識，教師用不同特點的數(shù)據(jù)內容設置導學問題，將學生學習思維自然引向三種統(tǒng)計圖的類比應用中。學生在典型例題引導下，從三種統(tǒng)計圖的特點和適用場景等維度展開說理，能更加全面地構建數(shù)據(jù)統(tǒng)計知識體系，數(shù)據(jù)觀念核心素養(yǎng)得到歷練和發(fā)展。

2.推出思想方法遷移問題

貫通學生通理思維，教師除了要加強數(shù)學知識間的聯(lián)結教學外，還要注重數(shù)學思想方法的遷移指導，引導學生將已有學習經驗遷移應用到新知探索中，促使學生更加高效地完成新知學習和深度說理。數(shù)形結合、分類討論、圖形轉化、代換方法、類比分析等，都是小學階段需要學生理解掌握的數(shù)學思想方法。這些數(shù)學思想方法并不像具體知識一樣直接通過圖文形式加以展現(xiàn)，而是蘊含于數(shù)學知識、數(shù)學問題當中，屬于隱形教學資源。教師要加大對這些教學資源的開發(fā)力度，挖掘每節(jié)數(shù)學課堂教學內容中蘊含的數(shù)學思想、數(shù)學方法，做好針對性導學問題設計投放，指導學生更加高效地理解數(shù)學概念，解決數(shù)學問題。教師要做好學情分析，切準學生認知起點，科學設置數(shù)學思想方法遷移導學問題。例如，“多邊形的面積”單元教學的主要內容是平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法，其認知體系有很強的一致性，都是運用圖形轉化思想進行面積計算公式推導。教師可搜集整合多樣化的圖形教學素材，把更多的時間精力放在圖形轉化方法的說理教學和操作指導中，讓學生認識到圖形轉化前后面積不變的特性，指導學生掌握裁剪、平移、拼接等圖形轉化操作技巧，明確圖形轉化方法的應用價值。

四、以問促用，提升學生尋理水平

教師優(yōu)創(chuàng)問題導學數(shù)學實驗、問題導學數(shù)學實踐活動，能讓學生在更具開放性的實踐學習空間大膽質疑、探析尋理、發(fā)散思維，提升尋理水平[6]。

1.優(yōu)創(chuàng)問題導學數(shù)學實驗

教師優(yōu)創(chuàng)問題導學數(shù)學實驗，組織學生在實驗活動中真實地感知數(shù)學知識的形成過程，能提高學生數(shù)學知識建構的準確度，鍛煉學生數(shù)學操作技能及推理思維。新人教版數(shù)學教材重視數(shù)學實驗教學，編排很多實驗類型的學習活動。教師要發(fā)揮數(shù)學問題的導學作用，結合數(shù)學實驗原理、步驟，設計引導性問題，啟迪學生數(shù)學實驗學習思維，豐富學生數(shù)學實驗學習成果。例如，在教學“圓錐的體積”時，教師可為學生提供等底等高的圓柱和圓錐模型，讓學生觀察比較，并投放總領性問題：它們的體積之間有怎樣的關系？學生猜想結束后，教師提出問題：如何驗證它們的體積之間的關系？學生展開討論交流，提出向模型內灌入沙子或水，實驗思路變得清晰。在此基礎上，教師組織學生進入實操環(huán)節(jié)，要求學生做好實驗分工，準確記錄相關數(shù)據(jù)歸結實驗結論。各小組都較為順利地完成了實驗，得出“等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍”的結論。

2.優(yōu)創(chuàng)問題導學實踐活動

教師依托導學問題優(yōu)創(chuàng)數(shù)學實踐活動，引領學生帶著明確的目標參與數(shù)學實踐活動，能推動學生數(shù)學學習認知內化，提高學生數(shù)學知識應用能力。教師可以導學問題作為實踐活動組織的核心，緊密圍繞數(shù)學課堂教學的重難點知識、數(shù)學思想方法等，設置兼具學科性和開放性的實踐學習活動，增強學生數(shù)學說理學習認知體驗和情感體驗，發(fā)散學生數(shù)學知識應用思維，讓學生積累更多實踐活動經驗，深入理解數(shù)學知識本質屬性，促進學生數(shù)學學科創(chuàng)造性學習能力發(fā)展[7]。學生對數(shù)學實踐學習活動有個性化需求，教師可整合導學問題素材，為學生提供多樣化的選擇，推動學生數(shù)學學科學習能力成長[8]。例如，在“圓的周長”教學中，教師可展示圓形卡片組織學生觀察，開門見山地投放實踐學習任務：測量圓形卡片的周長。圓形是由曲線構成的，學生之前掌握的測量方法并不適用，一時不知如何下手。教師引導學生思考：為了便于測量，有什么方法實現(xiàn)圓的周長化曲為直呢？在教師的啟發(fā)下，學生學習思維逐漸發(fā)散開來，提出把圓形卡片在直尺上滾動，滾動的距離就是其周長；用細線繞卡片一周，然后測量細線的長度，細線的長度就是其周長……教師配合學生數(shù)學說理記錄下這些操作方法，指導學生不斷完善實踐學習思路，組織學生自由選擇其中一種測量方法，完成多組圓的周長測量，并推斷圓的周長與直徑的關系，驅動學生進入數(shù)學課堂學習核心。

五、結語

數(shù)學學科教學具有濃厚的抽象色彩，教師多路徑滲透數(shù)學說理教學設計，既能優(yōu)化數(shù)學知識演繹呈現(xiàn)效果，深化學生數(shù)學認知，提高學生數(shù)學課堂學習品質，又能有效鍛煉學生數(shù)學語言表達能力、數(shù)學邏輯推理能力，培養(yǎng)學生數(shù)學學科多元思維，推動學生數(shù)學學科綜合能力發(fā)展。教師要做好數(shù)學問題與說理教學的多點對接，構建以問題為主線、以導學為方法、以發(fā)展為中心的數(shù)學課堂教學體系，通過數(shù)學教學內容問題化，激活學生辯理意識、強化學生明理能力、貫通學生通理思維、提升學生尋理水平，增強學生數(shù)學說理思維的條理性、系統(tǒng)性，達成“培養(yǎng)學生數(shù)學說理意識，培育學生數(shù)學深度說理能力”教學目標。

參考文獻：

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[4]尤繼芳.問題驅動在小學數(shù)學說理課堂中的實踐[J].新教師，2023（08）：42-43.

[5]蔡雪麗.“雙減”背景下數(shù)學“說理課堂”的構建研究[J].成才之路， 2023（02）：89-92.

[6]陳松華.問題導學：提升學生的數(shù)學探究能力[J].江西教育，2024（03）：35-36.

[7]崔秀娟.小學數(shù)學概念教學中的糾錯策略[J].山東教育，2023（04）： 108-109.

[8]夏忠.小學數(shù)學解決問題教學“三部曲”策略[J].福建基礎教育研究，2023（12）：80-82.

Design Multi-dimensional Problem Guidance to Cultivate Deep Reasoning Ability

Ye Fanliang

（Dongzhang Central Primary School， Fuqing City， Fujian Province， Fuqing 350305， China）

Abstract： Under the guidance of the educational concept of "deep learning"， mathematics teachers should be good at relying on problem guidance to build a learning platform for cultivating students’ deep reasoning ability， stimulate their curiosity in learning mathematical knowledge， and promote the development of students’ mathematical thinking and reasoning communication to a deeper level. Teachers should carry out teaching at the levels of using questioning to stimulate debate， using questioning to assist teaching， using questioning to guide and comb， and using questioning to promote application. They should leverage the multi-dimensional guidance effect of mathematical problems， enhance students’ mathematical learning experience， improve their comprehensive abilities in mathematical reasoning， reasoning， reasoning， and seeking reasoning， enable students to improve their reasoning level through deep thinking and individual expression， and promote the formation and development of their mathematical core literacy.

Key words： primaryschoolmathematics；problemguided learning；deep reasoning；learningexperience；corecompetencies