【摘 要】本文對(duì)推理意識(shí)的內(nèi)涵加以解讀與分析，再?gòu)膶W(xué)習(xí)進(jìn)階中的水平層次劃分，學(xué)習(xí)過(guò)程中的評(píng)價(jià)習(xí)題設(shè)計(jì)等方面，就如何有效測(cè)評(píng)第三學(xué)段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出的推理意識(shí)水平展開(kāi)探討。

【關(guān)鍵詞】推理意識(shí) 水平層次劃分 評(píng)價(jià)習(xí)題設(shè)計(jì)

推理意識(shí)的培養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并在進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例的學(xué)習(xí)中不斷發(fā)展和積累經(jīng)驗(yàn)，使他們能夠有意識(shí)地、清晰地、有條理地表達(dá)自己的思維過(guò)程，做到言之有理，循證有據(jù)。

一、推理意識(shí)在學(xué)習(xí)進(jìn)階中的水平層次劃分

學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)指標(biāo)是指通過(guò)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)描繪學(xué)生對(duì)某項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)或多方面情況的具體期望值，并賦予相應(yīng)的評(píng)價(jià)權(quán)重的一種具有較強(qiáng)操作性的評(píng)分工具。以推理意識(shí)為例，我們可以從兩個(gè)角度制訂水平層次框架。

（一）習(xí)題等級(jí)水平層次劃分

結(jié)合布盧姆分類法，我們可以將評(píng)價(jià)習(xí)題進(jìn)行分類和等級(jí)化，根據(jù)能力分項(xiàng)細(xì)目表中的具體表征要求，進(jìn)行四個(gè)層次的水平劃分，串聯(lián)相關(guān)測(cè)評(píng)點(diǎn)。水平1：再認(rèn)與回憶水平。該水平的測(cè)評(píng)題，主要考查學(xué)生對(duì)推理概念、規(guī)則等基本知識(shí)的記憶與再認(rèn)。水平2：理解與解釋水平。該水平的測(cè)評(píng)題，要求學(xué)生理解推理過(guò)程、邏輯關(guān)系等，能夠用自己的語(yǔ)言解釋推理的原理。水平3：應(yīng)用和分析水平。該水平的測(cè)評(píng)題，要求學(xué)生在具體情境中，分析各種要素，運(yùn)用推理解決問(wèn)題。水平4：創(chuàng)造和評(píng)價(jià)水平。該水平的測(cè)評(píng)題，要求學(xué)生將不同的推理元素綜合起來(lái)，構(gòu)建新的推理情境或解決復(fù)雜問(wèn)題，在此過(guò)程中，對(duì)推理的正確性、合理性等進(jìn)行評(píng)價(jià)。第三學(xué)段學(xué)生的推理意識(shí)測(cè)評(píng)等級(jí)基本集中在后三種水平。

（二）學(xué)生理解水平層次劃分

按照推理意識(shí)內(nèi)涵的具體描述，以及學(xué)生的理解掌握情況，我們可以對(duì)學(xué)生的理解水平層次進(jìn)行四個(gè)梯度的劃分。梯度一：依據(jù)已有情境或背景進(jìn)行推理的意識(shí)及對(duì)其的感悟。學(xué)生需要具備根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)或者推理出一定結(jié)論的意識(shí)。梯度二：依據(jù)科學(xué)歸納或類比進(jìn)行推理的意識(shí)和方法。學(xué)生能夠通過(guò)講道理的方式進(jìn)行推理活動(dòng)。梯度三：從一般到特殊的意識(shí)和方法。學(xué)生能夠開(kāi)展對(duì)于數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)法則的基本應(yīng)用，即從一般走向特殊，進(jìn)而驗(yàn)證一般的合理性。梯度四：說(shuō)理過(guò)程的意識(shí)和感悟。學(xué)生能對(duì)自己的問(wèn)題解決過(guò)程以及他人的操作辦法，有自己合理的解釋以及分析。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程中推理意識(shí)評(píng)價(jià)習(xí)題的設(shè)計(jì)

在明確推理意識(shí)水平層次劃分的基礎(chǔ)上，我們可以設(shè)計(jì)多層次、多主題的測(cè)評(píng)任務(wù)。

（一）合情推理

歸納推理是合情推理的主要形式之一，指通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、綜合等認(rèn)知過(guò)程，形成對(duì)事物的共性認(rèn)識(shí)，從而歸納出一般性結(jié)論，是從特殊到一般的推理方法。要考查學(xué)生對(duì)歸納推理的理解程度，我們可以設(shè)計(jì)如下的評(píng)價(jià)習(xí)題。

聰聰和明明在研究?jī)蓚€(gè)平方數(shù)的差時(shí)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：

42-22=（4+2）×（4-2）=12 72-32=（7+3）×（7-3）=40

92-42=（9+4）×（9-4）=65

（1）請(qǐng)你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把算式填寫(xiě)完整。152-52=（ + ）×（ - ）

（2）求圖1陰影部分的面積。聰聰說(shuō)可以用“a2-b2”來(lái)計(jì)算，明明說(shuō)也可以用“[（a+b）×（a-b）]”來(lái)計(jì)算，你知道明明是怎么想的嗎？

該習(xí)題專門(mén)針對(duì)學(xué)生推理意識(shí)中歸納推理的認(rèn)知程度來(lái)進(jìn)行測(cè)評(píng)，屬于習(xí)題等級(jí)中的理解與解釋水平。第（1）題主要是了解學(xué)生能否根據(jù)已有的情境，初步建構(gòu)平方差的模型，并能用歸納推理解決相應(yīng)的問(wèn)題。第（2）題則需要學(xué)生借助符號(hào)與圖形去解釋這個(gè)模型。這里學(xué)生主要有以下兩種情況。情況一：根據(jù)以往的舉例經(jīng)驗(yàn)，以及前面建構(gòu)的模型進(jìn)行解釋，因?yàn)閍2-b2是表示大正方形面積與小正方形面積的差，而a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，所以[（a+b）×（a-b）]也表示這個(gè)意義?？梢钥闯?，學(xué)生所具備的能力處于梯度一的水準(zhǔn)。情況二：根據(jù)a2-b2=[（a+b）×（a-b）]，知道[（a+b）×（a-b）]也表示陰影部分的面積，利用這個(gè)結(jié)論在圖形中找答案，通過(guò)割、移的方法，將原圖轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)為a+b、寬為a-b的長(zhǎng)方形。此種表現(xiàn)的學(xué)生所具備的能力處于梯度四的水準(zhǔn)。

（二）演繹推理

演繹推理是指從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒(méi)有類似初中數(shù)學(xué)證明那樣嚴(yán)密規(guī)范的演繹推理，但是在很多結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程中都應(yīng)用了演繹推理的省略形式?？疾閷W(xué)生對(duì)演繹推理的理解與掌握情況，可以設(shè)計(jì)如下的評(píng)價(jià)習(xí)題。

在比例里，外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積，是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？請(qǐng)運(yùn)用已有的知識(shí)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的。

該習(xí)題專門(mén)針對(duì)學(xué)生推理意識(shí)中演繹推理的認(rèn)知程度來(lái)進(jìn)行測(cè)評(píng)，屬于習(xí)題等級(jí)中的應(yīng)用和分析水平。旨在希望學(xué)生通過(guò)舉例觀察，歸納推理出比例的基本性質(zhì)，并借助已學(xué)知識(shí)探究“外項(xiàng)之積等于內(nèi)項(xiàng)之積”的數(shù)學(xué)道理。從初步感悟數(shù)學(xué)道理到找準(zhǔn)關(guān)系，用字母表征規(guī)律，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)表征的抽象過(guò)程。

此題學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)三種情況。情況一：舉例子，像2∶1=4∶2等。此種表現(xiàn)的學(xué)生所具備的能力處于梯度一的水準(zhǔn)。情況二：借助長(zhǎng)方體（如圖2），S1∶a=S2∶h，外項(xiàng)之積和內(nèi)項(xiàng)之積都表示長(zhǎng)方體體積。情況三：用字母推導(dǎo)的方式，如假設(shè)a∶b和c∶d都等于k，借助演繹推理加以證明。按照后兩種反饋，學(xué)生達(dá)到的能力都處在梯度四的層級(jí)，只是切入點(diǎn)不同，一個(gè)是借助圖形進(jìn)行說(shuō)理，一個(gè)是根據(jù)代數(shù)方法進(jìn)行推理。

（三）說(shuō)理分析

說(shuō)理分析的習(xí)題在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，關(guān)聯(lián)了幾乎所有知識(shí)點(diǎn)。像數(shù)運(yùn)算里的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理理解過(guò)程；圖形面積、體積、容積中計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程；“數(shù)學(xué)廣角”里的找規(guī)律、搭配、烙餅問(wèn)題，以及轉(zhuǎn)化思想方法等的推理研究過(guò)程?？疾閷W(xué)生說(shuō)理分析能力的水平，可以設(shè)計(jì)如下的評(píng)價(jià)習(xí)題。

轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的常用策略。在探索梯形面積計(jì)算方法時(shí)，我們是怎樣實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的呢？

（1）畫(huà)一畫(huà)。（可以在圖3上畫(huà)，也可以畫(huà)在空白處，畫(huà)出示意圖即可）

（2）寫(xiě)一寫(xiě)。我將梯形轉(zhuǎn)化為" " " " " " " " "；轉(zhuǎn)化后的圖形和原來(lái)的梯形有怎樣的關(guān)系？

（3）回顧一下，學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)中，還有哪些知識(shí)是用轉(zhuǎn)化思想解決的。（列舉不少于2個(gè)）

該習(xí)題以轉(zhuǎn)化思想為例，借助梯形這個(gè)載體，系統(tǒng)回顧“轉(zhuǎn)化”在已學(xué)知識(shí)里的運(yùn)用與價(jià)值。習(xí)題從說(shuō)理分析的角度展開(kāi)對(duì)學(xué)生推理意識(shí)水平的測(cè)評(píng)，屬于習(xí)題等級(jí)中的創(chuàng)造與評(píng)價(jià)水平。第（1）題簡(jiǎn)單考查學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算方法的掌握情況，初步運(yùn)用“添補(bǔ)”或“割補(bǔ)”的轉(zhuǎn)化方法來(lái)解決問(wèn)題。第（2）題需要學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表征轉(zhuǎn)化的過(guò)程與結(jié)果，能進(jìn)一步看出學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解水平。第（3）題回顧與梳理，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出三種情況。情況一：圖形中的轉(zhuǎn)化。由梯形聯(lián)想到平行四邊形、三角形和圓面積求解的過(guò)程，以及圓柱體積求解過(guò)程。在此情況下，學(xué)生所具備的能力處于梯度二的水準(zhǔn)。情況二：計(jì)算方法中的轉(zhuǎn)化。如小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算。情況三：解決問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化。如碰到未知數(shù)據(jù)時(shí)，可以用假設(shè)或列方程的方法，把未知轉(zhuǎn)化為已知。后兩種情況，學(xué)生都能夠聯(lián)想到其他不同類的知識(shí)，并能有自己合理的解釋和分析，均處于梯度四的層級(jí)。

（本專輯責(zé)任編輯：王彬）