本文所提到的“四度六步”教學(xué)法，其中，“四度”是指課堂教學(xué)要有溫度、有梯度、有深度、有寬度，是一個價值的引領(lǐng)和課堂文化的境界；“六步”恰恰是實現(xiàn)這種價值追求的具體做法，實踐架構(gòu)分別是：（1）復(fù)習(xí)提問，溫故引新；（2）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；（3）合作探究，活動領(lǐng)悟；（4）師生互動，變式深化；（5）嘗試練習(xí)，鞏固提高；（6）適時小結(jié)，興趣延伸。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)“四度六步”教學(xué)法可以提高課堂效率，促進教師和學(xué)生共同發(fā)展。

圖形與幾何這一板塊有助于培養(yǎng)學(xué)生的量感、空間觀念和推理能力等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角形的面積和平行四邊形的面積計算方法，學(xué)生能夠體驗并掌握割補法和拼接法等探究方法，懂得利用“轉(zhuǎn)化”思想方法解決問題。但是梯形的面積又比較特殊，可以有多種轉(zhuǎn)化方式。

本節(jié)課的重點是教師敢于放手，讓學(xué)生獨立自主探究，學(xué)生從探究活動中不僅能自主獲取數(shù)學(xué)的“四基”，還能發(fā)展“四能”，最終提高自身的核心素質(zhì)，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、在“溫故”“引新”中構(gòu)建“有溫度”的數(shù)學(xué)課堂

學(xué)生在三年級時首先學(xué)習(xí)的是長方形（正方形）的面積計算，到了五年級接著學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的面積計算。掌握了這幾種圖形的面積計算方法后，才繼續(xù)學(xué)習(xí)梯形的面積計算方法。課前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回想以前學(xué)過的知識，然后探究新知識。

長方形的面積怎樣計算？正方形的面積怎樣計算……梯形的面積又該如何計算呢？這節(jié)課我們一起去探個究竟。

1.復(fù)習(xí)引入

教師：親愛的同學(xué)們，大家都認識哪些平面圖形？

學(xué)生回答。

教師小結(jié)：這幾位同學(xué)能勇敢地表達自己的想法，有理有據(jù)，給你們點贊。

教師提問：請大家回憶一下，我們在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中運用了什么方法推算出平行四邊形和三角形的面積計算公式？

學(xué)生回答。

教師小結(jié)：前面的學(xué)習(xí)大家都很用心，不僅牢固地掌握了知識，還收獲了學(xué)習(xí)方法，老師真為你們感到開心，大家把最熱烈的掌聲送給努力的自己。

2.引出問題

教師：我們能否繼續(xù)嘗試用這些方法去探究梯形的面積？或是大家還能想到什么別的好方法，把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平面圖形？

（設(shè)計說明：一個問題讓學(xué)生張開思維的翅膀，遨游在探索數(shù)學(xué)的海洋中，這樣的學(xué)習(xí)才有吸引力。在探究活動中，教師通過各種方法引導(dǎo)學(xué)生主動加入知識的探究中，給予學(xué)生充足的表達機會。同時，教師充分肯定學(xué)生的努力付出，對于學(xué)生的收獲，也給予贊賞和鼓勵。在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，全體學(xué)生都有收獲，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有溫度的課堂就是教師構(gòu)建一個多問、多交流的課堂，這正是“四度”中的溫度。）

二、在“探究”“變式”中構(gòu)建“有梯度”的數(shù)學(xué)課堂

有梯度的課堂，就是要做到分層教學(xué)，有針對性地指導(dǎo)。本節(jié)課中，教師關(guān)注不同層次學(xué)生的需求，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。課中，教師給每個小組提供了一些梯形的紙片，有等腰梯形、直角梯形和普通的梯形。學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力選取梯形開展研究。學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生可用一種方法進行推導(dǎo)；學(xué)習(xí)能力比較強的學(xué)生可用不同的方法研究。

1.小組合作，探究方法

2.小組展示推導(dǎo)過程

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

方法一：倍拼法

（1）用兩個相同的梯形拼組成一個平行四邊形；

（2）平行四邊形的面積=底×高=（梯形上底+梯形下底）×高；

（3）梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

方法二：分割法

梯形的面積=大三角形的面積+小三角形的面積

=下底×高÷2+上底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

（1）通過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生知道用分割的方式把一個梯形分割成了兩部分，分別是大小兩個三角形；

（2）大三角形的面積+小三角形的面積=梯形的面積；

（3）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

方法三：割補法

（1）找到梯形高的中點，上下對折剪開，再把上面的梯形補到下面的梯形，正好構(gòu)成了一個平行四邊形；

（2）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

（設(shè)計說明：學(xué)生在三年級下冊掌握了如何正確計算長方形（正方形）的面積，五年級上冊伊始學(xué)習(xí)正確計算平行四邊形和三角形的面積。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了探究平面圖形面積的經(jīng)驗，所以他們很快就聯(lián)想到用轉(zhuǎn)化的方法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形，再求面積。本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生去做，也是基于這樣的思考。根據(jù)已有的活動經(jīng)驗，學(xué)生首先想到的是把兩個完全一樣的梯形，通過倍拼法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形（長方形），再求面積。有一部分學(xué)生在探索梯形面積的活動中還能想到割補法和分割法。在活動的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了自主探究—合作交流—展示分享—質(zhì)疑完善—總結(jié)歸納—鞏固應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，引發(fā)了更深層次的數(shù)學(xué)思考，體驗了猜想和驗證的思考過程，培養(yǎng)了空間觀念和推理意識。）

本節(jié)課中，教師關(guān)注到了學(xué)生的差異性，根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)能力水平，設(shè)置了有梯度的問題，還遵循了由易到難、從直觀到抽象的循序漸進原則，引導(dǎo)每一個學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中。這樣的分層教學(xué)能更好地滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需要，這便是課堂教學(xué)中所謂的梯度。

三、在“嘗試”中構(gòu)建“有寬度”的數(shù)學(xué)課堂

本環(huán)節(jié)探究形狀不同、面積相等的梯形，重在引導(dǎo)學(xué)生建立面積相同但形狀不同的梯形的關(guān)聯(lián)，理解面積的本質(zhì)內(nèi)涵，從一定程度上把握知識的寬度。

教師：這里有個梯形被遮擋住了，它的面積是（3＋7）×4÷2，你覺得這是一個什么樣子的梯形？請你在格子圖中畫一畫。

展示學(xué)生的作品。觀察思考：為什么形狀不同？有什么相同之處嗎？

（設(shè)計說明：想要引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識的概念，首先得讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。因為數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性和整體性，知識點存在關(guān)聯(lián)。追求有寬度的課堂，任課教師不僅要把知識教“活”，還要在解題方法的“活”上下功夫。只有做到這些，學(xué)生才會舉一反三、觸類旁通。引導(dǎo)學(xué)生去分析思考等底等高梯形的關(guān)聯(lián)。經(jīng)過探究學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實，底和高都相等的梯形可能有不同的形狀，盡管它們的形狀不同，但是面積都相等，無形中揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達到把握知識寬度的目的。）

四、在“提升”中構(gòu)建“有深度”的數(shù)學(xué)課堂

本環(huán)節(jié)從注重學(xué)生的思維發(fā)展入手，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。學(xué)生懂得在不同的情況下運用所學(xué)的知識進行解答，面對新的問題，懂得如何調(diào)整修正知識，在解決問題的過程中了解了各知識的互相關(guān)聯(lián)。這樣有深度的學(xué)習(xí)體驗才算得上是“有深度”的數(shù)學(xué)課堂。

探究梯形和平行四邊形、三角形的關(guān)聯(lián)。

教師出示問題：有一個圖形，面積是10×4÷2，你們猜一猜它是一個什么樣子的圖形？

在活動中，學(xué)生首先想到的是底和高分別是10和4的三角形，此時，可以想象三角形的上底為0。當(dāng)它上底為非0時，三角形就變成了梯形，學(xué)生從中感受三角形變成梯形的過程；當(dāng)梯形上底和下底相等時，這個梯形就變成了一個平行四邊形，隨著上底的不斷變大，該圖形又由一個平行四邊形變成了一個梯形，當(dāng)梯形的上底變成10，下底變成0時，這個梯形又變成了一個三角形。

通過“變一變”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，可以從梯形的面積計算公式演變出三角形和平行四邊形的面積計算公式，這種感悟與推理就是一種思維的發(fā)展過程。

（設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)使學(xué)生對梯形的面積計算公式的普適性有了更進一步的認識，感悟三個基本平面圖形的面積計算公式具有相通的結(jié)構(gòu)。在多重理解與多向溝通之后，我們還需要進行多維提升，旨在引導(dǎo)學(xué)生在知識遷移、方法多樣、靈活轉(zhuǎn)化中進一步提升能力。而在后續(xù)學(xué)習(xí)圓以及圓環(huán)的面積時，也可嘗試使用梯形的面積計算公式來遷移，讓學(xué)生找準思維的支撐點。這個環(huán)節(jié)將原本零散的數(shù)學(xué)知識進行溝聯(lián)，設(shè)計成有序的“知識鏈”，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的“最優(yōu)化”。

所謂的“提升”，一是引導(dǎo)學(xué)生從練習(xí)中更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高他們運用知識的能力，這是對所學(xué)知識的一種深化提高；二是還能抽象出數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)深度教學(xué)是一種基于核心素養(yǎng)的思維上的提升，是一種有效的教學(xué)策略。這就需要教師用新課標理念解讀教材，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，理清新舊知識間的聯(lián)系，發(fā)掘教材中蘊藏的數(shù)學(xué)知識與方法，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)科核心素養(yǎng)。）

（作者單位：南寧經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)普羅旺斯小學(xué)）

編輯：張國仁