【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊“加法結(jié)合律”。

【設(shè)計(jì)思路】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，注重?cái)?shù)學(xué)課程與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，從而培養(yǎng)適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)，要求在真實(shí)情境中解決問題。

基于以上理念，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了學(xué)校體育嘉年華活動的真實(shí)情境，貼近學(xué)生實(shí)際生活，并圍繞情境引導(dǎo)學(xué)生主動參與活動，給予學(xué)生充分的自主探究和小組活動的時(shí)間，去經(jīng)歷觀察、舉列、猜想、歸納、建模等過程；引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來理解加法結(jié)合律的本質(zhì)，并能運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算，解決生活實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。在探究、體驗(yàn)、合作、交流等教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生符號意識、數(shù)感和運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)的發(fā)展。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究連減算式中存在的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生掌握知識，領(lǐng)悟方法，培養(yǎng)梳理知識、建立數(shù)學(xué)知識體系的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷加法結(jié)合律的探索過程，理解并掌握加法結(jié)合律，能結(jié)合生活中的事例解釋加法結(jié)合律，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

2.會用字母表示加法結(jié)合律，發(fā)展初步的抽象思維能力和推理能力，培養(yǎng)符號意識。

3.運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律對一些算式進(jìn)行簡便運(yùn)算，解決生活中的實(shí)際問題，體會計(jì)算方法的多樣化，發(fā)展數(shù)感，提高運(yùn)算能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解加法結(jié)合律的意義，學(xué)會用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。

難點(diǎn)：加法結(jié)合律的建模。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：一年一度體育嘉年華正如火如荼進(jìn)行著，你看，有繞樁運(yùn)球比賽、跳繩、仰臥起坐、投籃比賽等，你最喜歡哪個(gè)項(xiàng)目？

二、數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)建模型

（一）數(shù)形結(jié)合，初建模型

師：小明最喜歡的繞樁運(yùn)球比賽正在進(jìn)行，這個(gè)場地周長一共有多少米？

1.嘗試列式，解釋意義

預(yù)設(shè)：

39+62+38 62+38+39 38+62+39

39+38+62 62+39+38 38+39+62

師：這些算式對嗎？為什么？你能結(jié)合圖形說一說嗎？

2.觀察發(fā)現(xiàn)，交流小結(jié)

（1）觀察39+62+38和62+38+39，數(shù)的位置改變，得數(shù)不變，運(yùn)用了加法交換律。

（2）62+38+39要先算62+38，算式可以怎么樣變一變？你的依據(jù)是什么？

62+38+39→（62+38）+39→39+（62+38）

小結(jié)：不論先算39+62，還是先算62+38，都是算出總長度，結(jié)果是相等的。

（設(shè)計(jì)意圖：“三角形的運(yùn)球場地”是數(shù)形結(jié)合的生活場景圖，學(xué)生根據(jù)已學(xué)的加法交換律，能發(fā)散思維列出六道算式，但是極少有帶上小括號的算式。根據(jù)學(xué)生的起點(diǎn)和生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用加法交換律，經(jīng)歷“數(shù)的交換”到“式子的交換”，巧妙引出隱含加法結(jié)合律的兩組算式。通過“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生建模，讓他們的思維可視化。）

（二）舉例歸納，創(chuàng)建模型

師：體育嘉年華還有很多項(xiàng)目，這是部分同學(xué)的比賽成績，你能算算每個(gè)小組的總成績嗎？

1.小組合作，列出等式

師：根據(jù)以上信息，你能寫出像這樣（39+62）+

38=39+（62+38）的等式嗎？

小組合作要求：

寫一寫：寫出一組類似的等式。

算一算：計(jì)算并驗(yàn)證等式是否成立。

說一說：組內(nèi)交流你是怎么想的。

2.匯報(bào)交流，總結(jié)規(guī)律

（1）匯報(bào)結(jié)果。

■

（2）交流發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)小結(jié)。

師：從這些等式中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)所得的和，與先把后面兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)所得的和是相等的。

3.自主探究，創(chuàng)建模型

（1）你能用簡潔的方法表示出這個(gè)規(guī)律嗎？

預(yù)設(shè)1：甲數(shù)+乙數(shù)+丙數(shù)=甲數(shù)+（乙數(shù)+丙數(shù)）

預(yù)設(shè)2：（□+▲）+★=□+（▲+★）

預(yù)設(shè)3：（a+b）+c=a+（b+c）

（2）用字母表示很簡潔，請結(jié)合這個(gè)圖來說說這個(gè)字母等式的意思。

4.方法提煉，揭示課題

師：這就是加法運(yùn)算的規(guī)律——加法結(jié)合律，用字母表示就是（a+b）+c=a+（b+c）。剛才我們運(yùn)用了觀察、舉例、猜想、歸納的推理模式，發(fā)現(xiàn)了加法結(jié)合律。這樣的推理模式在以后的學(xué)習(xí)中會繼續(xù)運(yùn)用。

5.搜索反例

（1）深度思考：三個(gè)數(shù)連加，先算前面兩個(gè)數(shù)的和，或先算后面兩個(gè)數(shù)的和，和一定不會發(fā)生變化嗎？你是怎樣想的？

預(yù)設(shè)：三個(gè)數(shù)連加，無論先算哪兩個(gè)數(shù)的和，和不會發(fā)生變化。

（2）小結(jié)：說得真棒，數(shù)學(xué)家們也是這樣思考的。

（設(shè)計(jì)意圖：從體育嘉年華的活動中提取數(shù)據(jù)列成等式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，并豐富學(xué)生建模的過程，形成模型的表象。學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流中探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累從特殊到一般的歸納推理能力。用語言描述模型的特征，能加深學(xué)生對模型結(jié)構(gòu)的理解，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。同時(shí)用字母表示加法結(jié)合律，滲透符號化思想，讓學(xué)生體會字母模型的簡潔性，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，感受成功的喜悅。）

三、合理運(yùn)用，體會簡便

1.我們來看看黑板上的這些算式，哪些運(yùn)用了加法結(jié)合律，使計(jì)算更簡便了？

（1）第1組和第2組運(yùn)用了加法結(jié)合律，使計(jì)算更簡便。第3組、第4組和第5組雖然運(yùn)用了加法結(jié)合律，但是沒有使計(jì)算簡便。

（2）第3組可不可以用簡便算法？說說你的想法。

原來在以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)悄悄出現(xiàn)過加法結(jié)合律了，“湊十”法就在運(yùn)用加法結(jié)合律。

（3）第4組呢？

第4組運(yùn)用運(yùn)算律也不能使計(jì)算簡便，那就可以不用運(yùn)算律直接計(jì)算。

2.第5組：這樣結(jié)合不能使計(jì)算簡便，那你能想辦法用學(xué)過的運(yùn)算律使計(jì)算簡便嗎？

（1）獨(dú)立嘗試。

（2）交流匯報(bào)，你用了什么運(yùn)算律？

（3）為了把57和43湊整，這兩個(gè)算式既用到了加法交換律，又用到了加法結(jié)合律。看來，有時(shí)候同時(shí)運(yùn)用兩種運(yùn)算律也可以使計(jì)算更簡便。

小結(jié)：回顧上面的算法，有些算式運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律能使計(jì)算簡便，有些算式運(yùn)用運(yùn)算律也不能簡便，所以要根據(jù)算式數(shù)字的特點(diǎn)，合理利用運(yùn)算規(guī)律。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)哪些算式運(yùn)用了加法結(jié)合律能使運(yùn)算簡便，哪些運(yùn)用了加法結(jié)合律不能簡便，進(jìn)一步理解加法結(jié)合律。接著讓學(xué)生嘗試用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，體會加法結(jié)合律在運(yùn)算中的簡便性。）

四、分層練習(xí)，拓展延伸

師：體育嘉年華壓軸環(huán)節(jié)——定向運(yùn)動，馬上開始了，讓我們追隨王同學(xué)的腳步，一起出發(fā)吧！先來到第一站。

△第一站：基礎(chǔ)練

1.填一填，并說一說下面的等式各應(yīng)用了什么運(yùn)算定律。

（1）25+13+87＝25+（□+87）

（2）（51+29）+71＝□+（□+□）

（3）15+34+85=□+（□+□）

（4）36+（▲+★）＝（36+□）+★

［設(shè)計(jì)意圖：4道題目層層遞進(jìn)，由易至難、由淺入深：（1）（2）題考查學(xué)生加法結(jié)合律的應(yīng)用，追問“你喜歡等號左右哪邊的計(jì)算？為什么”；（3）題在（1）題的基礎(chǔ)上進(jìn)行升級，考查學(xué)生加法交換律和加法結(jié)合律的綜合應(yīng)用；（4）題從數(shù)字到字母，讓學(xué)生抽象地認(rèn)識加法結(jié)合律。］

2.算一算，觀察每個(gè)算式中加數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法計(jì)算。

88+156+44

28+69+172

（1）追問：為什么要先算156加44？

預(yù)設(shè)：可以湊成整百數(shù)，這樣簡便。

（2）這兩道題分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

預(yù)設(shè)：第一道題用了加法交換律，第二道題用了加法交換律和加法結(jié)合律。

（3）觀察比較今天學(xué)習(xí)的加法結(jié)合律和之前學(xué)習(xí)的加法交換律，他們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？請?zhí)顚懴卤怼?/p>

小結(jié)：我們在幾個(gè)數(shù)連加計(jì)算中，往往同時(shí)使用加法交換律和加法結(jié)合律，使計(jì)算簡便。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自主計(jì)算，意識到加法結(jié)合律往往需要湊整，有利于提高學(xué)生的計(jì)算速度和正確率，為學(xué)生運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算打好基礎(chǔ)。同時(shí)，加法交換律和加法結(jié)合律有著天然的內(nèi)在聯(lián)系，溝通兩者之間的聯(lián)系，通過表格對比分析“變”與“不變”，促使學(xué)生對運(yùn)算律形成整體認(rèn)識，有利于數(shù)學(xué)知識的整體建構(gòu)，提升學(xué)生的推理意識。同時(shí)，也為后面的靈活應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。）

△第二站：變式練

變一變：我們將第1題中“（15+34）+85”變一變，請看：

★15+34+85+66＝（□+□）+（□+□）

★★ 15+34+85+66+22

★★★ 15+34+85+66+22+78

……

小結(jié)：無論是三個(gè)數(shù)相加，還是四個(gè)、五個(gè)、六個(gè)，甚至更多的數(shù)相加，“加法交換律”和“加法結(jié)合律”都適用，方法和道理是一樣的。

（設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生是否掌握交換律和結(jié)合律；通過對算式改編，在后面增加一個(gè)數(shù)，變成四個(gè)數(shù)連加，兩兩湊整百，再延伸到五個(gè)、六個(gè)數(shù)相加，甚至更多的數(shù)，讓學(xué)生知道方法和道理還是一樣的，體會加法結(jié)合律在生活中的簡便應(yīng)用價(jià)值。）

△第三站：拓展練

1.請你估一估起點(diǎn)到第一站有多少米。

提示：可以根據(jù)數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)路線圖的長短來估。

2.王同學(xué)到達(dá)第三站一共跑了450米，起點(diǎn)到第一站是多少米？

預(yù)設(shè)：450-148-152 450-（148+152）

3.想一想：對比以下兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）它與加法結(jié)合律有什么相同和不同之處？

（2）你能照樣子再寫出兩組這樣的算式嗎？

（3）你能嘗試用語言或字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？

老師給你一個(gè)提示：我們是否可以通過“觀察—舉例—猜想—?dú)w納”的方法來得到減法的規(guī)律。

（4）那乘法和除法有沒有結(jié)合律呢？課后自己也可以去研究。

（設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)王同學(xué)參加定向運(yùn)動的情境，根據(jù)數(shù)據(jù)和路線的長短來猜測起點(diǎn)到第一站多少米。第2問是告訴王同學(xué)到達(dá)第三站一共跑了450米，求起點(diǎn)到第一站的距離，學(xué)生會出現(xiàn)上面的兩種算法，通過觀察比較“它與加法結(jié)合律有什么相同和不同之處”，實(shí)現(xiàn)了以加法結(jié)合律為一個(gè)觸點(diǎn)，在此觸點(diǎn)中誕生一個(gè)新的生長點(diǎn)的效果。并提出了新的問題，設(shè)置了新的懸念，把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動引向更深的思考，使學(xué)生不斷地去探索、去追求。）

五、課堂總結(jié)，拓展提升

1.今天你有什么收獲？

2.小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法結(jié)合律，掌握了其運(yùn)用方法。知識之間是可以遷移和類比的，學(xué)習(xí)本單元其他知識時(shí)，大家不妨多用用今天所學(xué)的方法。

（作者單位：浙江省衢州市新華小學(xué)）

編輯：張俐麗