如果初次到伊朗旅行，滿大街“奇形怪狀”的數(shù)字一定會讓你感到困惑。那些車牌上或價格標(biāo)簽上的數(shù)字既熟悉又陌生，因為除了1和9與我們慣常使用的阿拉伯?dāng)?shù)字相同外，其他數(shù)字的造型都非常奇特，如0化身為一個大點，2和3好像被順時針平移了90度，7和8分別由V和∧表示，4、5、6則和阿拉伯?dāng)?shù)字完全不同。有趣的是，伊朗現(xiàn)在使用的通用數(shù)字竟然與我國一塊元代鐵板上印刻的數(shù)字十分相似。1956年，考古人員在陜西省西安市的元代安西王斡耳垛王府遺址（俗稱達(dá)王殿）發(fā)現(xiàn)了一塊刻有36個數(shù)字的方形鐵板，名為“幻方”。鐵板邊長14厘米，厚1.5厘米，重1.317千克，現(xiàn)藏于陜西歷史博物館。經(jīng)考證，鐵板的主要功能是壓勝和辟邪。鐵板上的數(shù)字縱行、橫行及對角斜線上的數(shù)字總和都等于111。

專家們認(rèn)為，元代幻方上的數(shù)字和伊朗現(xiàn)在使用的數(shù)字都屬于東阿拉伯?dāng)?shù)字。阿拉伯?dāng)?shù)字的全稱是印度-阿拉伯?dāng)?shù)字（Hindu-Arabic numerals），最早由印度人發(fā)明和使用。7—8世紀(jì)，印度數(shù)字旅行到了阿拉伯世界。這一時間恰逢阿巴斯王朝的“百年翻譯運動”，印度數(shù)字因此得到了極大的重視和推廣。8世紀(jì)初，著名波斯學(xué)者花拉子米在研究印度數(shù)字和算法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了代數(shù)學(xué)。經(jīng)阿拉伯學(xué)者和波斯學(xué)者使用與優(yōu)化后的印度數(shù)字被稱為東阿拉伯?dāng)?shù)字。12世紀(jì)中后期，地中海商人在與阿拉伯同行的交流中學(xué)會了這種數(shù)字，并將其介紹到歐洲。在隨后的幾百年間，結(jié)合自己使用的羅馬數(shù)字，歐洲人對阿拉伯?dāng)?shù)字的外形進(jìn)行了調(diào)整和改變，最終形成了我們今天熟悉的阿拉伯?dāng)?shù)字。

阿拉伯?dāng)?shù)字的世界旅行，對人類科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響。英國歷史學(xué)家查爾斯·辛格在科普巨著《技術(shù)史》中專辟“阿拉伯?dāng)?shù)字”一節(jié)，明確指出“有一種發(fā)明特別值得提及，它幾乎對每一種西方技術(shù)都有深刻影響，出現(xiàn)的時代遠(yuǎn)早于伊斯蘭教，這就是肇始于印度的所謂‘阿拉伯’數(shù)字體系的應(yīng)用。這項發(fā)明對于技術(shù)的重要性怎么評價都不過分，只是我們對它習(xí)以為常了”。與諸多器物一樣，阿拉伯?dāng)?shù)字的世界旅行并非一帆風(fēng)順。自被介紹到歐洲后，阿拉伯?dāng)?shù)字多次在不同地區(qū)因不同原因被禁止使用。在東方，自唐代就來到中國的阿拉伯?dāng)?shù)字在很長時期內(nèi)都未被采用。但其簡潔明了、便于計算的優(yōu)點最終戰(zhàn)勝了各種人為的阻隔，20世紀(jì)初，阿拉伯?dāng)?shù)字成為全球共用的數(shù)字符號。

印度數(shù)字的阿拉伯地區(qū)旅行

在歷史上，基于不同文明和不同表達(dá)習(xí)慣，人類曾創(chuàng)造出豐富多彩、各不相同的數(shù)字符號。如古埃及人、古瑪雅人用象形圖案來計數(shù)，在法老圖特摩斯三世的記功碑上，1就是一豎，10像拱門，100像棒棒糖，1000則像荷花或燈座。古希臘人用字母來計數(shù)，如α代表1、β代表2、Δ表示10；與古希臘人相同，古羅馬人也用拉丁字母表示數(shù)字，如V代表5、D代表500、M代表1000；古巴比倫人用楔形文字表示數(shù)字；中國古人則使用方塊漢字表示數(shù)字。

從運算角度看，用什么符號來表示數(shù)字并不重要，只要所用的數(shù)字符號能滿足人們?nèi)找鎻?fù)雜的計算要求就可以。但遺憾的是，很多早期數(shù)字或計數(shù)系統(tǒng)都缺乏使計算簡單和明了的兩個特征：一是“位置表示法”，即可以把數(shù)字堆疊在列陣中進(jìn)行計算；二是沒有出現(xiàn)“0”這個數(shù)字。以表達(dá)3888這個數(shù)字為例，小寫漢字?jǐn)?shù)字為三千八百八十八，羅馬數(shù)字則表示為MMMDCCCLXXXVIII。很顯然，在表達(dá)和運算中，阿拉伯?dāng)?shù)字更容易理解，也更便于運算。

據(jù)梁宗巨、王青建、孫宏安所著《世界數(shù)學(xué)通史》一書可知，阿拉伯?dāng)?shù)字最早來源于公元前七八世紀(jì)時的古印度婆羅米（Brahmi）文字。與中國古代數(shù)字一樣，早期印度數(shù)字也采用十進(jìn)制方式?！按蠹s在600年（印度數(shù)字體系）已經(jīng)過渡到位值制計數(shù)法，最初用空一格表示零，后來用小點表示?！弊髡咴跁姓J(rèn)為，世界上“最早確鑿無疑的0出現(xiàn)在瓜廖爾（Gwalior，印度中央邦西北部城市）地方的一塊石碑上，年代是876年?！庇《葦?shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是0的發(fā)明。有了0，人們就可以在位值制計數(shù)法中標(biāo)記出空位，這樣就極大地方便了人們進(jìn)行運算。當(dāng)然，0還可以幫助人們更好地理解負(fù)數(shù)的概念，也能更好地表達(dá)精度。

相關(guān)資料顯示，8世紀(jì)中后期，印度數(shù)字向西旅行到阿拉伯地區(qū)。773年，一位印度天文學(xué)家來到阿巴斯王朝的新都城巴格達(dá)，向第二任哈里發(fā)蘇里曼獻(xiàn)上了天文數(shù)表。不久，這一天文數(shù)表就由學(xué)者穆罕默德·費扎里（746—806年） 翻譯為阿拉伯文。820年前后，波斯數(shù)學(xué)家花拉子米在深入研究印度數(shù)字和運算法則后，寫出了《印度算術(shù)書》（該書后來被翻譯為拉丁文后名為《花拉子米的印度算術(shù)書》）。在書中，花拉子米詳盡介紹了印度數(shù)字及十進(jìn)位的記數(shù)法，然后用印度數(shù)字對加減乘除和求根算法進(jìn)行了創(chuàng)新。正是因為有了穆罕默德·費扎里的翻譯和花拉子米的整理、研究和改進(jìn)，印度數(shù)字煥發(fā)了更強(qiáng)勁的生命力。

9—12世紀(jì)，伴隨著阿拉伯人的西征，北非和伊比利亞半島快速阿拉伯化。阿拉伯商人廣泛而密集地出現(xiàn)在世界多個商道和城市之中，東阿拉伯?dāng)?shù)字也因此旅行得更遠(yuǎn)。1120年，英國自然哲學(xué)家巴斯的阿德拉德用拉丁文翻譯了花拉子米的天文表，譯本中出現(xiàn)了三種符號來標(biāo)記0。在拉丁文中，花拉子米的名字被翻譯為Algorizmi（該詞對應(yīng)的英語是Algorithm，意為“算法”，也是“代數(shù)”algebra的同源詞），以致敬這位波斯數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn)。1202年，亞平寧半島的比薩人斐波那契出版了正式介紹阿拉伯?dāng)?shù)字的專著《計算之書》。自此，阿拉伯?dāng)?shù)字開啟了自己的歐洲旅行。

阿拉伯?dāng)?shù)字的歐洲旅行

“這是印度的9個數(shù)字：9、8、7、6、5、4、3、2、1。還有一個阿拉伯人稱為零的符號0，（有了0）任何數(shù)都能表示出來。”這是數(shù)學(xué)家斐波那契的著作《計算之書》正文第一章的第一句話。在著作中，作者選擇用這10個阿拉伯?dāng)?shù)字作為開篇語，足見這些數(shù)字的重要性。究其原因，主要是當(dāng)時歐洲流行的羅馬數(shù)字中不僅沒有0，而且數(shù)字太多、太煩瑣，非常不便于計算。

斐波那契出生于意大利比薩城，被人們稱為“比薩的萊昂納多”。1185年，年僅15歲的斐波那契隨父親到北非港口城市布吉亞（今阿爾及利亞的貝賈亞）經(jīng)商。在與當(dāng)?shù)匕⒗倘说慕佑|中，他逐漸學(xué)習(xí)和掌握了阿拉伯?dāng)?shù)字。十多年后，32歲的斐波那契回到家鄉(xiāng)出版了數(shù)學(xué)著作《計算之書》。在書中，他全面使用阿拉伯?dāng)?shù)字，并向西方世界系統(tǒng)介紹這種數(shù)字。科學(xué)史研究表明，《計算之書》的出版不僅為現(xiàn)代計算和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，也標(biāo)志著現(xiàn)代金融體系和商業(yè)銀行的出現(xiàn)。

然而，阿拉伯?dāng)?shù)字在歐洲的旅行并沒有想象中那樣順利，它曾多次在歐洲多地被禁止使用。對此，法國歷史學(xué)家費爾南·布羅代爾在《地中海與菲利普二世時代的地中海世界》中寫道：“誰能夠說出印度數(shù)字，即所謂的阿拉伯?dāng)?shù)字，從它的祖國經(jīng)由敘利亞和阿拉伯世界的中繼站，即北非或者西班牙，到達(dá)地中海西部地區(qū)花了多少時間呢？誰能夠說出，這些印度數(shù)字戰(zhàn)勝了被認(rèn)為更難弄錯的羅馬數(shù)字又花了多少時間呢？1299年阿爾特·迪·卡里馬拉同業(yè)工會禁止在佛羅倫薩使用這些數(shù)字。1520年，‘新數(shù)字’又在弗里堡（瑞士西部城市）遭到禁用。直到16世紀(jì)末它才在安特衛(wèi)普（比利時西北部城市）使用?！?/p>

至于被禁止的原因，有人認(rèn)為是因為阿拉伯?dāng)?shù)字中的0很容易被篡改為9，進(jìn)而導(dǎo)致欺詐和商業(yè)糾紛。正是基于偽造數(shù)據(jù)難以防范，1299年，意大利佛羅倫薩出臺的《交換藝術(shù)法規(guī)》中明令禁止人們在交易合同書寫中使用阿拉伯?dāng)?shù)字。但事實上，在阿拉伯?dāng)?shù)字流行之前，歐洲人使用的羅馬數(shù)字也存在偽造的風(fēng)險，如表示1的I就曾被改為表示50的“L”。新近的研究顯示，東西方思想和思維的巨大差異是阿拉伯?dāng)?shù)字在歐洲被禁止使用的根本原因。

“我以前有7只羊，我用了3只換玉米，給3個女兒每人1只作嫁妝，還有1只羊被偷了，我現(xiàn)在有幾只羊？”這個問題并不棘手，但在較長的歷史時期內(nèi)，西方世界的人們都沒有理想的數(shù)學(xué)方法來解答。對此，美國《華盛頓郵報》刊發(fā)的文章中指出：“0作為一個數(shù)字或概念，在西方文明中是一個令人震驚的存在。對于幾乎每一個歐洲人來說，0直到14世紀(jì)都是不可想象的，盡管此時0的發(fā)明已經(jīng)近1000年了?！庇軐W(xué)家阿爾弗雷德·諾思·懷特海也曾指出：對西方人而言，0因為沒有意義而一度無法被人們理解和接受，因為“沒有人會去買或賣0條魚”。

在西方歷史上，從蘇格拉底、柏拉圖到黑格爾、海德格爾和薩特等西方哲學(xué)大師，無不以實在或存在作為哲學(xué)思辨的先驗性基礎(chǔ)，即世界以“有”為前提而存在。而在東方哲學(xué)中，“無”和“空”是經(jīng)常出現(xiàn)的概念，如佛經(jīng)中說“四大皆空”“色即是空，空即是色”，《道德經(jīng)》中說“天下萬物生于有，有生于無”。顯然，對“無”和“空”的探索，為東方0的誕生提供了土壤。

阿拉伯?dāng)?shù)字的東方旅行

“太原郡，戶十六萬九千八百六十三，口六十八萬四百四十八。”這是《漢書·地理志》中記載的一段數(shù)字。從表述來看，除了增加了“萬”“千”“百”“十”這些位數(shù)詞外，中國古人在計數(shù)方法上與古印度較為相似。除此之外，中國古代先民在大量的運算實踐中也關(guān)注到了0的存在。如當(dāng)人們用算籌或算盤計算時，就用空位表示0。三國時代的數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時用“□”來表示0，南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之在《大明歷》中用“初”字來表示0。或許是對自身數(shù)學(xué)成就的自信，19世紀(jì)前的中國人對于西來的阿拉伯?dāng)?shù)字始終沒有興趣。

從時間上看，阿拉伯?dāng)?shù)字共三次旅行到我國：第一次是唐代開元年間，因佛經(jīng)東傳從印度直接旅行到我國；第二次是元代，經(jīng)阿拉伯人自中東中亞旅行而來；第三次是明代，由歐洲天主教耶穌會傳教士傳入中國。

關(guān)于阿拉伯?dāng)?shù)字的中國旅行，數(shù)學(xué)史專家嚴(yán)敦杰先生在《阿拉伯?dāng)?shù)碼字傳到中國來的歷史》一文中指出，中國文獻(xiàn)最早出現(xiàn)阿拉伯?dāng)?shù)字是8世紀(jì)初，證據(jù)是唐代高僧瞿曇悉達(dá)編纂的天文學(xué)著作《大唐開元占經(jīng)》。該書第104卷在介紹天竺“九執(zhí)歷”時收錄了當(dāng)時印度人的計數(shù)符號和計數(shù)方法：“右天竺算法：用上件九箇字乘除，其字皆一舉扎而成，九數(shù)至十，進(jìn)入前位，每空位處，恒安一點，有問咸記，無由輒錯，連算便眼?！睂τ谶@段記錄，嚴(yán)先生認(rèn)為“一舉扎而成”說明印度的數(shù)字和中國方塊字不同，而“每空位處，恒安一點”則是用點表示“0”。不知是由于刻版印刷的不便，還是瞿曇悉達(dá)個人的疏忽，《大唐開元占經(jīng)》中并沒有留下印度數(shù)字的具體樣貌。元朝建立后，色目人（含來自中東、中亞的阿拉伯人）等受到朝廷的歡迎和重用，東阿拉伯?dāng)?shù)字也在這一時期旅行到中國。西安出土的幻方鐵板就是證據(jù)。到了明朝中后期，沙勿略、利瑪竇、羅明堅等天主教傳教士將阿拉伯?dāng)?shù)字帶到中國。遺憾的是，阿拉伯?dāng)?shù)字的這三次傳入都沒有引起中國人的重視。如在利瑪竇和徐光啟合編的反映西方數(shù)學(xué)最新成果的《幾何原理》一書中，數(shù)字仍都用漢字表示。清朝康熙皇帝酷愛數(shù)學(xué)，其演算也用漢字。

1872年，駐北京的美國長老會傳教士丁韙良創(chuàng)辦了中文報刊《中西聞見錄》。該報7月份刊印了《西國數(shù)目字考》一文，首次全面完整地介紹了阿拉伯?dāng)?shù)字的來歷。文章指出：“溯考西國數(shù)目字之源流，傳述兩歧。曰阿拉伯，曰羅馬。阿拉伯?dāng)?shù)目字源自印度，計中華漢時興用，厥后流傳于印度昆連之國。唐時阿拉伯國開辟疆宇，故亞細(xì)亞、阿非利加、歐羅巴三洲居有回教之人矣，其用數(shù)目字分別東西二式。蓋居亞細(xì)亞之回教用東式，阿非利加及歐羅巴之回教則用西式。至北宋，則西式字漸傳于歐羅巴洲諸國。于是，名阿拉伯?dāng)?shù)目字也?！?/p>

根據(jù)張鐵文等學(xué)者的最新研究，19世紀(jì)末期，美國傳教士編寫的數(shù)學(xué)啟蒙教材中大量使用阿拉伯?dāng)?shù)字，最終促使其在中國的流行和推廣?！?899年，美華書館出版文會館赫士編的《對數(shù)表》，通篇采用阿拉伯?dāng)?shù)字。1904年商務(wù)印書館《最新筆算教科書》采用阿拉伯?dāng)?shù)字。此后漢語數(shù)學(xué)教科書普遍采用阿拉伯?dāng)?shù)字，對阿拉伯?dāng)?shù)字引入漢語起到關(guān)鍵作用，阿拉伯?dāng)?shù)字在漢語中由零星使用逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠占笆褂?。?/p>

在日本，人們長期用漢字計數(shù)和計算。1600年，漂流到日本的英國航海家威廉·亞當(dāng)斯（日本名為三浦按針），被當(dāng)時的大名德川家康聘請為外交顧問。在擔(dān)任顧問期間，威廉·亞當(dāng)斯教授德川家康及家族成員西方幾何和代數(shù)。從時間上推算，威廉·亞當(dāng)斯使用的是阿拉伯?dāng)?shù)字。隨后，又有意大利傳教士和荷蘭船員來到日本，他們在與日本人的交流中也可能使用了阿拉伯?dāng)?shù)字。約200年后，阿拉伯?dāng)?shù)字逐漸受到日本本土學(xué)者和教育者的關(guān)注。1857年，學(xué)者柳河春三在著作中系統(tǒng)性地向人們介紹了阿拉伯?dāng)?shù)字及計算方法。

縱觀世界數(shù)學(xué)歷史，中國數(shù)學(xué)長期領(lǐng)先世界，宋元時期是中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時期。梁宗巨先生曾感慨地說，在元代平民數(shù)學(xué)家朱世杰之后，“中國數(shù)學(xué)突然出現(xiàn)了中斷的現(xiàn)象”。究其原因，梁先生認(rèn)為是“八股取士的危害、錯誤的知識分子政策、盲目排外和文化專制的惡果，以及封建主義的流毒”等所造成的。另一個客觀事實是，中國數(shù)學(xué)開始落后西方的14世紀(jì)，正是西方人全面使用阿拉伯?dāng)?shù)字的時間點。忽略了這種簡潔明了且適合孩童學(xué)習(xí)掌握的數(shù)字，也許是明清時期中國數(shù)學(xué)和自然科學(xué)落后西方的另一個原因。

【責(zé)任編輯】王 凱