陳燕梅

1 以深度學(xué)習(xí)的視角研究課堂教學(xué)

深度學(xué)習(xí)是當(dāng)下先進(jìn)的教學(xué)思想與方法，近年來受到專家和學(xué)者持續(xù)關(guān)注．在中國知網(wǎng)上搜索，僅關(guān)于深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)教育類數(shù)學(xué)論文就有數(shù)百篇．縱觀基于深度學(xué)習(xí)研究課堂教學(xué)的文章，主要側(cè)重于課堂上如何以深度學(xué)習(xí)提升教學(xué)效果，如文獻(xiàn)[1～3]．或是基于總體問題的分析，強(qiáng)調(diào)深度學(xué)習(xí)對(duì)教師專業(yè)發(fā)展的意義并提出建議，如文獻(xiàn)[4～6]．而結(jié)合具體的課堂教學(xué)案例進(jìn)行專業(yè)水平提升策略研究的成果則較少．高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生理解能力、邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力要求較高，適合從深度學(xué)習(xí)的視角進(jìn)行課堂觀察，以梳理教師課堂教學(xué)的優(yōu)化策略，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展．

2 《4.3.1等比數(shù)列的概念》同課異構(gòu)

《4.3.1等比數(shù)列的概念》是人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第四章“數(shù)列”第三節(jié)“等比數(shù)列”第1課時(shí)的內(nèi)容．本節(jié)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是學(xué)生通過生活中的實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．?dāng)?shù)列的概念是研究數(shù)列的基礎(chǔ)，等比數(shù)列與等差數(shù)列一樣，是“最基本”的數(shù)列之一，對(duì)它們的概念、取值規(guī)律與應(yīng)用的研究，將為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他類型的數(shù)列奠定基礎(chǔ)．基于此，本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及它們的應(yīng)用．

筆者所在的學(xué)校，新教師常以同課異構(gòu)的形式進(jìn)行公開課教學(xué)與研討．同上一節(jié)課，新教師將更加精益求精，在相互學(xué)習(xí)中快速提升教師的專業(yè)水平．將此概念新授課作為同課異構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，三位新教師認(rèn)真?zhèn)湔n，用心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以下稱執(zhí)教三位教師為教師A、教師B和教C．

3 深度學(xué)習(xí)視域下的課堂觀察與分析

深度學(xué)習(xí)指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程[7]．以下依據(jù)深度學(xué)習(xí)的特征進(jìn)行課堂觀察．

3.1 “深度”類比等差數(shù)列

課堂上三位教師均多次強(qiáng)調(diào)本節(jié)的學(xué)習(xí)是類比等差數(shù)列，使學(xué)生印象深刻．然而回望幾個(gè)主要的環(huán)節(jié)，卻是留有遺憾．例如在引入新課時(shí)，教師A與B均用課件展示幾組數(shù)列的范例并設(shè)問：“上述的3組數(shù)是數(shù)列嗎？如果是，相鄰兩項(xiàng)又會(huì)有怎樣的關(guān)系？”而后教師開始引導(dǎo)學(xué)生闡述后項(xiàng)與前項(xiàng)的比是定值，給出等比數(shù)列的概念并對(duì)q不為零的限制條件進(jìn)行說明．在概念講述之后，兩位教師進(jìn)行相似的總結(jié)：“剛才我們類比等差數(shù)列得到等比數(shù)列的概念……”站在學(xué)生的角度心生疑問：“類比在哪？”而教師C同樣課件展示一組數(shù)列，并設(shè)問：“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察書上給出的五組數(shù)列，類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”教師以問題啟發(fā)學(xué)生思考，多數(shù)學(xué)生能夠聯(lián)想等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的減法運(yùn)算，類比得到此數(shù)列相鄰兩項(xiàng)相除并獲得規(guī)律．相比于前兩位，教師C更清晰地讓學(xué)生知道在哪里進(jìn)行類比，然而同樣引發(fā)我們深度思考：“為何可以類比？在今后的學(xué)習(xí)過程中，在什么情況下可以選擇哪些對(duì)象進(jìn)行類比？”

波利亞認(rèn)為“類比的核心是關(guān)系上的相似”，等差數(shù)列與等比數(shù)列可以類比，是因?yàn)樗鼈冎g存在著某些相似的屬性，可以運(yùn)用邏輯推理推出它們還存在其它相同或相似的屬性．以“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”“本質(zhì)與變式”對(duì)二者進(jìn)行深度類比，我們發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列與等比數(shù)列在本節(jié)中至少存在以下類比：方法的類比（如研究問題的方法）、模型的類比（函數(shù)模型）、概念的類比……

值得高興的是，教師C在課堂伊始以課件展示等比數(shù)列可采用與等差數(shù)列類似的研究路徑，即“事實(shí)—概念—性質(zhì)—應(yīng)用”，可惜教師只是“展現(xiàn)”，對(duì)于學(xué)生而言，僅是接受結(jié)果，學(xué)生缺乏歸納概括的思考與后續(xù)應(yīng)用的設(shè)想．因?yàn)榻o予學(xué)生的時(shí)間太短，通過課堂現(xiàn)場觀察，學(xué)生在一開始目標(biāo)性不太明確，一時(shí)之間無法調(diào)取以往“類比”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可見深度學(xué)習(xí)的發(fā)生必須建立在學(xué)生積極參與的基礎(chǔ)上．

3.2 “深度”聯(lián)系指數(shù)函數(shù)

三位執(zhí)教教師類比等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列與等比數(shù)列兩個(gè)對(duì)象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性．教師啟發(fā)學(xué)生基于一般形式的類比分析，揭示數(shù)列的序號(hào)與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上是指數(shù)型的函數(shù)關(guān)系，回歸本質(zhì)去粗取精，是深度學(xué)習(xí)的表現(xiàn)．三位教師均根據(jù)公比q對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行了分類討論，并以表格的形式列舉出“a1＞0且q＞0”，及“a1＜0且q＞0”條件下的相應(yīng)結(jié)果，所不同的僅是口頭解釋的措辭，以及對(duì)q為負(fù)數(shù)情形的討論．然而，課堂上可見部分學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的增減性理解不清晰，難以將函數(shù)的增減性進(jìn)行“遷移與應(yīng)用”．回歸問題本質(zhì)，建議在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，以點(diǎn)帶面，對(duì)于某一具體條件下的函數(shù)增減性進(jìn)行討論，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生從圖象、表達(dá)式分析等多角度進(jìn)行深度理解，并遷移到其它情況下函數(shù)增減性的學(xué)習(xí)．

對(duì)于q＜0這一條件對(duì)等比數(shù)列增減性的影響，三位教師的處理方式稍有不同，有的教師僅一語帶過，有的教師口頭詳講．對(duì)于此項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，雖有助于學(xué)生對(duì)等比數(shù)列這一特殊函數(shù)增減性的深入理解，然而深度學(xué)習(xí)在課堂中的運(yùn)用還應(yīng)尊重學(xué)情，學(xué)生高階思維的培養(yǎng)固然重要，同時(shí)也應(yīng)依據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，適可而止．

3.3 “深度”理解等比中項(xiàng)

對(duì)于等差中項(xiàng)的教學(xué)，學(xué)生總體感覺簡單易懂，然而類比到等比中項(xiàng)，卻有區(qū)別之處．教師A和B較為清楚地解釋“a，G，b成等比數(shù)列”與“G2＝ab”不是充要條件的關(guān)系，用時(shí)5分鐘左右，但教師C卻在這個(gè)環(huán)節(jié)繞來繞去解釋十幾分鐘．事實(shí)上，注重知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的批判理解是深度學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)．在此教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回歸等比數(shù)列的概念，批判性地理解二者之間是否存在等價(jià)關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生高階段思維的重要方式．而三位教師均未能直擊問題本質(zhì)，不少學(xué)生依然停留在淺層次的學(xué)習(xí)中．

3.4 “深度”總結(jié)通項(xiàng)公式

在根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)通項(xiàng)公式的教學(xué)中，受課堂時(shí)間限制，三位教師均用課件展示教材中使用的歸納法，教師A和C板書介紹“累乘法”，而教師B則采用課件展示．如此處理教材尚可，但依然建議適當(dāng)讓學(xué)生自主嘗試經(jīng)歷新知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，避免課件“一晃而過”；不僅如此，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從變式的角度認(rèn)識(shí)等比數(shù)列公式“an=a1qn-1”中公比q的意義，促進(jìn)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列概念的進(jìn)一步理解．例如數(shù)列“1，q2，q4，…，q2n，…”其通項(xiàng)公式中的公比為q2．

4 新教師課堂教學(xué)水平提升策略

新教師專業(yè)成長的第一步是站穩(wěn)講臺(tái)，筆者針對(duì)以上深度學(xué)習(xí)視角下的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，提出如下建議．

4.1 以大單元視角理解教材，有效構(gòu)建課時(shí)教學(xué)

站在單元教學(xué)的視角深入備課，是教師精準(zhǔn)教學(xué)的前提．它有利于教師理解某一節(jié)課在整個(gè)單元中的地位，促進(jìn)教師思考是否進(jìn)行單元教學(xué)內(nèi)容整合，使得知識(shí)之間的邏輯關(guān)系、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更符合當(dāng)下學(xué)生的認(rèn)知需求和思維發(fā)展特征；使得教師站在單元的視角系統(tǒng)認(rèn)識(shí)本節(jié)課的過去和未來，應(yīng)采用哪些研究路徑和研究方法等，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生．建議新教師采用“初備課（通讀單元）—精備課（細(xì)備單課）—反思備課（教學(xué)反思）”的模式進(jìn)行備課，時(shí)間安排有所規(guī)劃，如“初備課”可在單元第一節(jié)課前一周，精備課在上課前一天，反思備課在教學(xué)實(shí)踐后及時(shí)進(jìn)行．不少新教師曾讓筆者推薦課外輔導(dǎo)書用于輔助備課，筆者認(rèn)為最好的學(xué)習(xí)材料為教材配套的教師用書，精讀教師用書后，會(huì)對(duì)教材立意有不一樣的理解．教師用書中的“單元結(jié)構(gòu)圖”是揭示單元結(jié)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)材料；同時(shí)推薦數(shù)學(xué)類的專著，這類書往往可以啟發(fā)我們拋開單一問題，更深入地理清邏輯關(guān)系，理解數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)．

4.2 理解課標(biāo)要求，明確教學(xué)內(nèi)容“輕重緩急”

三節(jié)同課異構(gòu)之后，執(zhí)教教師都感慨課堂時(shí)間不夠用，仍有不少內(nèi)容要講．事實(shí)上，過于追求面面俱到，反而難以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)．教師C上課后用了22分鐘講授完等比數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)還有通項(xiàng)公式、函數(shù)模型和例題都沒有講，于是只用了4分鐘的時(shí)間快速講完通項(xiàng)公式，而后開始函數(shù)模型的講授，最后僅留7分鐘用于例題解析和課堂小結(jié)．關(guān)鍵在于講完概念后，幾乎都由教師趕時(shí)間式地進(jìn)行講授．有關(guān)教材詳略得當(dāng)?shù)奶幚?，是教師教學(xué)水平的重要體現(xiàn)．建議新教師在備課時(shí)將本節(jié)的課標(biāo)要求記在教案本上，并思考諸如“了解”“理解”“掌握”之類的行為動(dòng)詞如何與本節(jié)的教學(xué)實(shí)施具體結(jié)合，從而厘清授課內(nèi)容的“輕重緩急”，讓教學(xué)過程更加從容，教學(xué)節(jié)奏如彈奏樂曲，美妙動(dòng)聽．

4.3 給予學(xué)生“深度”思考，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

新教師的年齡與學(xué)生相對(duì)接近，課堂上可見師生交流非常順暢，然而在教學(xué)環(huán)節(jié)的處理上卻過于體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用．

本節(jié)的學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了很好的自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．一方面：教師應(yīng)對(duì)教材精準(zhǔn)解讀，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律出發(fā)設(shè)計(jì)新知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程．如在等比數(shù)列的概念這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，直觀上排列好的一列數(shù)與等比數(shù)列的數(shù)學(xué)定義之間存在一定的距離，從實(shí)例中抽象出概念，在過程中逐步揭示概念的本質(zhì)特征，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)的良好載體．教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生嘗試給出定義．另一方面，課堂上盡可能地保護(hù)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)．如在給等比數(shù)列下定義時(shí)，課堂上有學(xué)生說前項(xiàng)與后項(xiàng)的比值為常數(shù)，教師A馬上糾正錯(cuò)誤，指出必須后項(xiàng)比前項(xiàng)，學(xué)生只好“被強(qiáng)制”接受，而不明白緣由．若能及時(shí)肯定學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，并類比等差數(shù)列的定義說明規(guī)定后項(xiàng)比前項(xiàng)的合理性，既對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)性的過程評(píng)價(jià)，又使新知識(shí)的產(chǎn)生自然而然．深度學(xué)習(xí)的課堂，應(yīng)該摒棄教師的“舍不得、等不及、閑不住、放不下”，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生．

再次回味三節(jié)課的全過程，除了基于深度學(xué)習(xí)思考提升教師教學(xué)水平的策略，不禁點(diǎn)贊青年教師認(rèn)真的態(tài)度和可貴的創(chuàng)新精神．有的創(chuàng)設(shè)游戲情境引入新課；有的對(duì)例題進(jìn)行改編，通過變式訓(xùn)練鞏固新知；還有的以結(jié)構(gòu)化梳理進(jìn)行課堂小結(jié)，亮點(diǎn)紛呈．新生力量創(chuàng)造無限希望，理解深度學(xué)習(xí)，堅(jiān)持知行合一，未來可期！

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（本文系廈門市教育科學(xué)研究院“大中小幼數(shù)學(xué)教育一體化”課題“基于邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的分階段培養(yǎng)的銜接與實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：ZX2301）的研究成果之一）