在新課程改革的浪潮中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著深刻的變革與挑戰(zhàn)。為了切實貼合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求，教學(xué)模式的創(chuàng)新成為教育發(fā)展的必然趨勢。在這一背景下，導(dǎo)學(xué)互動模式應(yīng)運而生，為初中數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力。導(dǎo)學(xué)互動模式，顧名思義，強調(diào)“導(dǎo)”與“學(xué)”的有機結(jié)合以及師生、生生間的多維互動。它將教師的引導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位緊密結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)學(xué)生探究、鼓勵學(xué)生合作與交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。

一、創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)機會，尊重主體地位

“導(dǎo)學(xué)互動”模式的實踐，實質(zhì)上是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度革新。它摒棄了以教師為中心、學(xué)生被動接收知識的陳舊模式，轉(zhuǎn)而強調(diào)學(xué)生的主體性，鼓勵學(xué)生在教學(xué)活動中主動探索、積極實踐。在這種模式下，教師的角色也由單純的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)路上的引導(dǎo)者和伙伴。

例如，在教學(xué)湘教版七年級下冊的“乘法公式”第一節(jié)“平方差公式”時，為了突出學(xué)生的主體地位并提高課堂教學(xué)效率，教師可以采用如下方式設(shè)計導(dǎo)學(xué)互動。

課程開始時，教師拿出一張正方形的紙片，邊長為a，并對學(xué)生說：“同學(xué)們，假設(shè)我們有一張邊長為a的正方形紙片，現(xiàn)在我要從中剪去一個邊長為b的小正方形（確保a大于b），大家知道剩下部分的面積是多少嗎？”學(xué)生看著紙片感到好奇。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“通過今天的學(xué)習(xí)將揭開這個謎團，讓我們一起探索平方差公式的奧秘?！?/p>

教師展示一個邊長為a的大正方形，并從中剪下一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1）。提問：“剩下部分的面積如何計算？”學(xué)生觀察到剩下的部分可以分成兩個長方形，大長方形的長為a、寬為（a-b），小長方形的長為（a-b）、寬為b。因此，剩下部分的面積為a（a-b）+b（a-b），得出（a+b）（a-b）。但由于邊長為b的小正方形是從邊長為a的正方形中剪去的，所以原來的面積是a2，剪去的面積是b2。因此，剩下部分的面積也可以表示為a2-b2。通過比較（a+b）（a-b）和a2-b2，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

教師讓學(xué)生小組合作，利用手中的正方形紙片和剪刀進行實際操作。首先，學(xué)生按照活動中的描述剪下一個小正方形，并觀察剩下的部分。然后，他們嘗試重新組合剩下的紙片，形成兩個大小不同的長方形，并測量其長和寬。通過將大小兩個長方形的面積和與原始大正方形面積減去小正方形面積進行比較，學(xué)生驗證了平方差公式的正確性。接著，教師進一步引導(dǎo)：“我們現(xiàn)在來看看這個公式還能解決哪些問題?！苯處煶鍪疽坏琅c乘法公式相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生嘗試運用所學(xué)知識進行解答。

一個大型農(nóng)場計劃擴建一個矩形的蔬菜種植區(qū)。目前，這個種植區(qū)的一邊長為a米，另一邊長為b米（a>b）。農(nóng)場主決定，將種植區(qū)較長的一邊增加m米，而較短的一邊減少m米，m<。以保持總面積不變。但在實施計劃時，由于測量錯誤，較長的一邊實際上增加了m+2米，而較短的一邊仍然減少了m米。

1.請問原計劃下，種植區(qū)的面積是多少？

2.由于測量錯誤，實際的種植區(qū)面積與原計劃相比，多了多少平方米？

3.請用平方差公式來驗證你的答案。

原計劃下，種植區(qū)的面積為ab平方米，即長a米乘以寬b米。然而，由于測量錯誤，實際的長增加了m+2米，變?yōu)閍+m+2米，而實際的寬減少了m米，變?yōu)閎-m米。因此，實際的種植區(qū)面積變?yōu)椋╝+m+2）（b-m）平方米。

與原計劃面積相比，多出的面積可以通過計算（a+m+2）（b-m）-ab得出。使用平方差公式進行展開和簡化，多出的面積可以表示為：

（a+m+2）（b-m）-ab=ab+bm-am-m2+2b-2m-ab=bm-am-m2+2b-2m

這個表達式就代表了由于測量錯誤導(dǎo)致的面積差異。需要注意的是，由于題目條件中給出了m<，確保了b-m仍然是一個正數(shù)，從而保證了面積的合理性。因此，最終多出的面積就是bm-am-m2+2b-2m平方米。

在這樣的教學(xué)形式下，學(xué)生的思維被充分調(diào)動起來，他們在教師的引導(dǎo)下完成了對知識的探索和應(yīng)用。這種層層遞進的教學(xué)方式不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還保證了較高的課堂效率。

二、精心設(shè)計導(dǎo)學(xué)互動，培養(yǎng)探究能力

在推進“導(dǎo)學(xué)互動”模式時，教師還應(yīng)著重對導(dǎo)學(xué)互動環(huán)節(jié)進行周密設(shè)計，以喚醒學(xué)生的主動參與熱情，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進而保障教學(xué)的高效性。但鑒于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性和枯燥性，以及學(xué)生在思維和邏輯層面的不足，他們在學(xué)習(xí)中常會遇到難題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣難以持久。因此，教師在設(shè)計教學(xué)時，必須以學(xué)生的興趣為出發(fā)點，巧妙安排導(dǎo)學(xué)互動環(huán)節(jié)，并創(chuàng)設(shè)與學(xué)生日常生活緊密相連的教學(xué)情境，以此引導(dǎo)學(xué)生全身心沉浸于學(xué)習(xí)之中，主動投身于各類探究性學(xué)習(xí)活動中。

在教學(xué)湘教版七年級下冊的“乘法公式”第二節(jié)“完全平方差”一課時，為了幫助學(xué)生深入理解公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，教師可以設(shè)計一個細致且富有啟發(fā)性的導(dǎo)學(xué)互動過程。以下是該過程的詳細展開。

教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的單項式乘單項式、單項式乘多項式的運算法則，通過幾個快速練習(xí)題進行熱身，如計算3a×4b和2x（3x+4）。強調(diào)乘法分配律在多項式運算中的核心作用，為后續(xù)推導(dǎo)完全平方公式做鋪墊。

教師提出問題：“如果我們要計算一個二項式的平方，如（a+b）2，我們應(yīng)該怎么做呢？”鼓勵學(xué)生思考并嘗試用自己的方法展開。

接下來，教師使用多媒體展示幾個具體的二項式平方的例子，如（a+3）2和（x-2）2。學(xué)生通過觀察這些算式的結(jié)構(gòu)，并嘗試用自己的方法展開計算。

在完成計算后，學(xué)生可以分享自己的計算結(jié)果，并討論其中的規(guī)律。例如，（a+3）2=a2-6a+9可以被重寫為（a+3）2=a2+2×3×a+9。通過多個例子的觀察和計算，學(xué)生逐漸歸納出一般形式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2。

教師還可以使用圖形來輔助解釋完全平方公式的幾何意義，如圖2所示。例如，通過繪制一個邊長為a+b的正方形，并將其分解為兩個矩形和一個邊長為b的正方形和一個邊長為a的正方形，來直觀地展示（a+b）2的展開過程。

接下來，教師布置一組基礎(chǔ)練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生計算簡單的完全平方，如（5+2）2和（8-3）2，以加深對公式應(yīng)用的理解和記憶。做完基本的練習(xí)題后，進一步處理含有字母的完全平方計算，如（x+y）2和（a-2b）2，培養(yǎng)代數(shù)思維和運算能力。教師在此過程中提供反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解并掌握公式的正確應(yīng)用方法。

在完成以上練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生探索完全平方公式的變形和應(yīng)用。例如，提出問題：“如何將（a+b+c）2展開成多項式形式？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試將三項式分解為兩個二項式的和，然后應(yīng)用完全平方公式進行展開。

教師提供實際問題，如計算不規(guī)則圖形的面積或解決與二次方程相關(guān)的問題，讓學(xué)生體驗公式的實際應(yīng)用價值，并培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。例如：已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b（a＋c）＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由。

在整個教學(xué)過程中，教師要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助。當(dāng)學(xué)生在解題過程中遇到困難時，教師要耐心引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助他們找到解決問題的方法。同時，教師還要鼓勵學(xué)生大膽嘗試、積極發(fā)言，提出自己的疑問和觀點，營造積極活躍的課堂氛圍。

三、提高互動交流頻率，增強合作精神

教師可以將合作學(xué)習(xí)與“導(dǎo)學(xué)互動”模式緊密結(jié)合，為師生之間、生生之間搭建更豐富的交流和互動平臺，從而顯著提升學(xué)生的課堂參與度。換言之，在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)積極推行合作學(xué)習(xí)策略，在合作學(xué)習(xí)活動啟動前，承擔(dān)起組織者和引導(dǎo)者的重要角色，確保學(xué)生都能明確任務(wù)和目標(biāo)；一旦合作學(xué)習(xí)活動進入正軌，教師就應(yīng)將主導(dǎo)權(quán)移交給學(xué)生，這樣既能凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位，又能有效錘煉他們的團隊協(xié)作和溝通能力，激勵他們更主動地投身于學(xué)習(xí)中。

例如，在教學(xué)湘教版七年級下冊“乘法公式”一課時，教師可以采用合作學(xué)習(xí)的方式，結(jié)合“導(dǎo)學(xué)互動”模式，層層遞進地引導(dǎo)學(xué)生探索乘法公式的奧秘。

教師可以通過有趣的情境或?qū)嶋H問題，引出新課的主題：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式乘單項式、單項式乘多項式，那么多個多項式相乘會不會有更簡便的方法呢？今天我們就來一起探索乘法公式的奧秘。”然后引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。接下來，教師將學(xué)生分成若干小組，每組4～5人，然后回顧已學(xué)過的平方差公式和完全平方公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2和（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。學(xué)生通過小組討論和舉例，確保組內(nèi)成員都能準確理解和運用這兩個公式。接下來，教師可以設(shè)計一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式探究平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程。例如：

1.如何用圖形的方式解釋平方差公式？

2.完全平方公式（a+b）2和（a-b）2之間有什么關(guān)系？它們的展開式有什么特點？

3.嘗試用已學(xué)的知識推導(dǎo)（a+b+c）2的展開式。

在合作探究的過程中，教師要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)和幫助。當(dāng)學(xué)生在面對如何用圖形的方式解釋平方差公式問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制兩個大小不等的正方形，分別代表a2和b2，然后演示兩者相減的過程，讓學(xué)生直觀看到結(jié)果圖形，其面積即為（a+b）（a-b）=a2-b2，從而將抽象的公式轉(zhuǎn)化為具象的幾何模型。

教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生在合作討論中大膽嘗試、踴躍發(fā)言，無論是對公式細節(jié)的疑問還是新穎觀點的提出，都應(yīng)受到鼓勵，以營造積極互動的課堂氛圍。當(dāng)探討完全平方公式與平方差公式的關(guān)系時，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察并分享見解。完全平方公式與平方差公式雖形式不同，但后者實為前者的特例，取兩數(shù)差時變?yōu)椋╝-b）2=a2-2ab+b2。對比兩者的展開式，學(xué)生能清晰地看出完全平方公式中額外的2ab項在平方差公式中以相反符號出現(xiàn)，揭示了二者的內(nèi)在聯(lián)系。

接著，教師指導(dǎo)學(xué)生在小組合作中運用乘法分配律等知識，動手推導(dǎo)完全平方公式的展開式，使學(xué)生親身經(jīng)歷公式由簡到繁的構(gòu)建過程，加深對（a±b）2=a2±2ab+b2的理解。

最后，各小組在展示自己的探究成果時，教師可以讓每個小組派出一名代表上臺發(fā)言，闡述本組的思路和方法。其他小組則可以進行補充和完善，以形成一個互動交流的課堂氛圍。通過這種方式，學(xué)生不僅能更深入地理解“乘法公式”的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，還能在交流中提高自己的表達能力和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：廣西貴港市荷城初級中學(xué)）

編輯：趙文靜

作者簡介：魏志軍（1979—），男，漢族，廣西貴港人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育。