在新課程改革的浪潮中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)正面臨著深刻的變革與挑戰(zhàn)。為了切實(shí)貼合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，教學(xué)模式的創(chuàng)新成為教育發(fā)展的必然趨勢。在這一背景下，導(dǎo)學(xué)互動(dòng)模式應(yīng)運(yùn)而生，為初中數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力。導(dǎo)學(xué)互動(dòng)模式，顧名思義，強(qiáng)調(diào)“導(dǎo)”與“學(xué)”的有機(jī)結(jié)合以及師生、生生間的多維互動(dòng)。它將教師的引導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位緊密結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)學(xué)生探究、鼓勵(lì)學(xué)生合作與交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。

一、創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，尊重主體地位

“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”模式的實(shí)踐，實(shí)質(zhì)上是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度革新。它摒棄了以教師為中心、學(xué)生被動(dòng)接收知識(shí)的陳舊模式，轉(zhuǎn)而強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，鼓勵(lì)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)探索、積極實(shí)踐。在這種模式下，教師的角色也由單純的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)路上的引導(dǎo)者和伙伴。

例如，在教學(xué)湘教版七年級(jí)下冊的“乘法公式”第一節(jié)“平方差公式”時(shí)，為了突出學(xué)生的主體地位并提高課堂教學(xué)效率，教師可以采用如下方式設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)互動(dòng)。

課程開始時(shí)，教師拿出一張正方形的紙片，邊長為a，并對學(xué)生說：“同學(xué)們，假設(shè)我們有一張邊長為a的正方形紙片，現(xiàn)在我要從中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（確保a大于b），大家知道剩下部分的面積是多少嗎？”學(xué)生看著紙片感到好奇。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“通過今天的學(xué)習(xí)將揭開這個(gè)謎團(tuán)，讓我們一起探索平方差公式的奧秘?！?/p>

教師展示一個(gè)邊長為a的大正方形，并從中剪下一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1）。提問：“剩下部分的面積如何計(jì)算？”學(xué)生觀察到剩下的部分可以分成兩個(gè)長方形，大長方形的長為a、寬為（a-b），小長方形的長為（a-b）、寬為b。因此，剩下部分的面積為a（a-b）+b（a-b），得出（a+b）（a-b）。但由于邊長為b的小正方形是從邊長為a的正方形中剪去的，所以原來的面積是a2，剪去的面積是b2。因此，剩下部分的面積也可以表示為a2-b2。通過比較（a+b）（a-b）和a2-b2，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

教師讓學(xué)生小組合作，利用手中的正方形紙片和剪刀進(jìn)行實(shí)際操作。首先，學(xué)生按照活動(dòng)中的描述剪下一個(gè)小正方形，并觀察剩下的部分。然后，他們嘗試重新組合剩下的紙片，形成兩個(gè)大小不同的長方形，并測量其長和寬。通過將大小兩個(gè)長方形的面積和與原始大正方形面積減去小正方形面積進(jìn)行比較，學(xué)生驗(yàn)證了平方差公式的正確性。接著，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“我們現(xiàn)在來看看這個(gè)公式還能解決哪些問題。”教師出示一道與乘法公式相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。

一個(gè)大型農(nóng)場計(jì)劃擴(kuò)建一個(gè)矩形的蔬菜種植區(qū)。目前，這個(gè)種植區(qū)的一邊長為a米，另一邊長為b米（a>b）。農(nóng)場主決定，將種植區(qū)較長的一邊增加m米，而較短的一邊減少m米，m<。以保持總面積不變。但在實(shí)施計(jì)劃時(shí)，由于測量錯(cuò)誤，較長的一邊實(shí)際上增加了m+2米，而較短的一邊仍然減少了m米。

1.請問原計(jì)劃下，種植區(qū)的面積是多少？

2.由于測量錯(cuò)誤，實(shí)際的種植區(qū)面積與原計(jì)劃相比，多了多少平方米？

3.請用平方差公式來驗(yàn)證你的答案。

原計(jì)劃下，種植區(qū)的面積為ab平方米，即長a米乘以寬b米。然而，由于測量錯(cuò)誤，實(shí)際的長增加了m+2米，變?yōu)閍+m+2米，而實(shí)際的寬減少了m米，變?yōu)閎-m米。因此，實(shí)際的種植區(qū)面積變?yōu)椋╝+m+2）（b-m）平方米。

與原計(jì)劃面積相比，多出的面積可以通過計(jì)算（a+m+2）（b-m）-ab得出。使用平方差公式進(jìn)行展開和簡化，多出的面積可以表示為：

（a+m+2）（b-m）-ab=ab+bm-am-m2+2b-2m-ab=bm-am-m2+2b-2m

這個(gè)表達(dá)式就代表了由于測量錯(cuò)誤導(dǎo)致的面積差異。需要注意的是，由于題目條件中給出了m<，確保了b-m仍然是一個(gè)正數(shù)，從而保證了面積的合理性。因此，最終多出的面積就是bm-am-m2+2b-2m平方米。

在這樣的教學(xué)形式下，學(xué)生的思維被充分調(diào)動(dòng)起來，他們在教師的引導(dǎo)下完成了對知識(shí)的探索和應(yīng)用。這種層層遞進(jìn)的教學(xué)方式不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還保證了較高的課堂效率。

二、精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)互動(dòng)，培養(yǎng)探究能力

在推進(jìn)“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”模式時(shí)，教師還應(yīng)著重對導(dǎo)學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行周密設(shè)計(jì)，以喚醒學(xué)生的主動(dòng)參與熱情，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而保障教學(xué)的高效性。但鑒于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性和枯燥性，以及學(xué)生在思維和邏輯層面的不足，他們在學(xué)習(xí)中常會(huì)遇到難題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣難以持久。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，必須以學(xué)生的興趣為出發(fā)點(diǎn)，巧妙安排導(dǎo)學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)，并創(chuàng)設(shè)與學(xué)生日常生活緊密相連的教學(xué)情境，以此引導(dǎo)學(xué)生全身心沉浸于學(xué)習(xí)之中，主動(dòng)投身于各類探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

在教學(xué)湘教版七年級(jí)下冊的“乘法公式”第二節(jié)“完全平方差”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生深入理解公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)細(xì)致且富有啟發(fā)性的導(dǎo)學(xué)互動(dòng)過程。以下是該過程的詳細(xì)展開。

教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，通過幾個(gè)快速練習(xí)題進(jìn)行熱身，如計(jì)算3a×4b和2x（3x+4）。強(qiáng)調(diào)乘法分配律在多項(xiàng)式運(yùn)算中的核心作用，為后續(xù)推導(dǎo)完全平方公式做鋪墊。

教師提出問題：“如果我們要計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方，如（a+b）2，我們應(yīng)該怎么做呢？”鼓勵(lì)學(xué)生思考并嘗試用自己的方法展開。

接下來，教師使用多媒體展示幾個(gè)具體的二項(xiàng)式平方的例子，如（a+3）2和（x-2）2。學(xué)生通過觀察這些算式的結(jié)構(gòu)，并嘗試用自己的方法展開計(jì)算。

在完成計(jì)算后，學(xué)生可以分享自己的計(jì)算結(jié)果，并討論其中的規(guī)律。例如，（a+3）2=a2-6a+9可以被重寫為（a+3）2=a2+2×3×a+9。通過多個(gè)例子的觀察和計(jì)算，學(xué)生逐漸歸納出一般形式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2。

教師還可以使用圖形來輔助解釋完全平方公式的幾何意義，如圖2所示。例如，通過繪制一個(gè)邊長為a+b的正方形，并將其分解為兩個(gè)矩形和一個(gè)邊長為b的正方形和一個(gè)邊長為a的正方形，來直觀地展示（a+b）2的展開過程。

接下來，教師布置一組基礎(chǔ)練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算簡單的完全平方，如（5+2）2和（8-3）2，以加深對公式應(yīng)用的理解和記憶。做完基本的練習(xí)題后，進(jìn)一步處理含有字母的完全平方計(jì)算，如（x+y）2和（a-2b）2，培養(yǎng)代數(shù)思維和運(yùn)算能力。教師在此過程中提供反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解并掌握公式的正確應(yīng)用方法。

在完成以上練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生探索完全平方公式的變形和應(yīng)用。例如，提出問題：“如何將（a+b+c）2展開成多項(xiàng)式形式？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試將三項(xiàng)式分解為兩個(gè)二項(xiàng)式的和，然后應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行展開。

教師提供實(shí)際問題，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積或解決與二次方程相關(guān)的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)公式的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。例如：已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b（a＋c）＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由。

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助。當(dāng)學(xué)生在解題過程中遇到困難時(shí)，教師要耐心引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助他們找到解決問題的方法。同時(shí)，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、積極發(fā)言，提出自己的疑問和觀點(diǎn)，營造積極活躍的課堂氛圍。

三、提高互動(dòng)交流頻率，增強(qiáng)合作精神

教師可以將合作學(xué)習(xí)與“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”模式緊密結(jié)合，為師生之間、生生之間搭建更豐富的交流和互動(dòng)平臺(tái)，從而顯著提升學(xué)生的課堂參與度。換言之，在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)積極推行合作學(xué)習(xí)策略，在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)啟動(dòng)前，承擔(dān)起組織者和引導(dǎo)者的重要角色，確保學(xué)生都能明確任務(wù)和目標(biāo)；一旦合作學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)入正軌，教師就應(yīng)將主導(dǎo)權(quán)移交給學(xué)生，這樣既能凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位，又能有效錘煉他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，激勵(lì)他們更主動(dòng)地投身于學(xué)習(xí)中。

例如，在教學(xué)湘教版七年級(jí)下冊“乘法公式”一課時(shí)，教師可以采用合作學(xué)習(xí)的方式，結(jié)合“導(dǎo)學(xué)互動(dòng)”模式，層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生探索乘法公式的奧秘。

教師可以通過有趣的情境或?qū)嶋H問題，引出新課的主題：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，那么多個(gè)多項(xiàng)式相乘會(huì)不會(huì)有更簡便的方法呢？今天我們就來一起探索乘法公式的奧秘。”然后引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。接下來，教師將學(xué)生分成若干小組，每組4～5人，然后回顧已學(xué)過的平方差公式和完全平方公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2和（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。學(xué)生通過小組討論和舉例，確保組內(nèi)成員都能準(zhǔn)確理解和運(yùn)用這兩個(gè)公式。接下來，教師可以設(shè)計(jì)一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式探究平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程。例如：

1.如何用圖形的方式解釋平方差公式？

2.完全平方公式（a+b）2和（a-b）2之間有什么關(guān)系？它們的展開式有什么特點(diǎn)？

3.嘗試用已學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)（a+b+c）2的展開式。

在合作探究的過程中，教師要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。當(dāng)學(xué)生在面對如何用圖形的方式解釋平方差公式問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制兩個(gè)大小不等的正方形，分別代表a2和b2，然后演示兩者相減的過程，讓學(xué)生直觀看到結(jié)果圖形，其面積即為（a+b）（a-b）=a2-b2，從而將抽象的公式轉(zhuǎn)化為具象的幾何模型。

教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在合作討論中大膽嘗試、踴躍發(fā)言，無論是對公式細(xì)節(jié)的疑問還是新穎觀點(diǎn)的提出，都應(yīng)受到鼓勵(lì)，以營造積極互動(dòng)的課堂氛圍。當(dāng)探討完全平方公式與平方差公式的關(guān)系時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察并分享見解。完全平方公式與平方差公式雖形式不同，但后者實(shí)為前者的特例，取兩數(shù)差時(shí)變?yōu)椋╝-b）2=a2-2ab+b2。對比兩者的展開式，學(xué)生能清晰地看出完全平方公式中額外的2ab項(xiàng)在平方差公式中以相反符號(hào)出現(xiàn)，揭示了二者的內(nèi)在聯(lián)系。

接著，教師指導(dǎo)學(xué)生在小組合作中運(yùn)用乘法分配律等知識(shí)，動(dòng)手推導(dǎo)完全平方公式的展開式，使學(xué)生親身經(jīng)歷公式由簡到繁的構(gòu)建過程，加深對（a±b）2=a2±2ab+b2的理解。

最后，各小組在展示自己的探究成果時(shí)，教師可以讓每個(gè)小組派出一名代表上臺(tái)發(fā)言，闡述本組的思路和方法。其他小組則可以進(jìn)行補(bǔ)充和完善，以形成一個(gè)互動(dòng)交流的課堂氛圍。通過這種方式，學(xué)生不僅能更深入地理解“乘法公式”的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，還能在交流中提高自己的表達(dá)能力和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：廣西貴港市荷城初級(jí)中學(xué)）

編輯：趙文靜

作者簡介：魏志軍（1979—），男，漢族，廣西貴港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育。