邱瑞明

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式是合作學(xué)習(xí)在新課改背景下的重要類型，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在完成項(xiàng)目過(guò)程中靈活應(yīng)用各種知識(shí)、理念，在合作解決項(xiàng)目問(wèn)題時(shí)建立完整的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的發(fā)展。下面以北師大版初中七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”為例，帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)項(xiàng)目主題解析知識(shí)的深層內(nèi)涵，指導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

一、知識(shí)講解，明確主題

（一）舉例講解，呈現(xiàn)新知

教師：同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是一元一次方程。假設(shè)我們即將春游，師生共同去商場(chǎng)買便當(dāng)收納盒。收納盒單價(jià)是25元，我們一共買了x個(gè)，最后花費(fèi)550元。那么根據(jù)這些已知條件，我們就能得到“25x=550”的方程，這個(gè)方程就是一元一次方程，其中，“x”是未知數(shù)，“25”與“550”是已知的常數(shù)。一元一次方程的特點(diǎn)就是它只含有一個(gè)未知數(shù)，并且這個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)是1。

教師：大家現(xiàn)在是否理解了一元一次方程的概念呢？

學(xué)生：（態(tài)度含糊）理解了。

教師：那么，有誰(shuí)能用現(xiàn)實(shí)生活中的常見事件來(lái)列出一元一次方程呢？

學(xué)生1：（大膽嘗試）我去買糖果，一塊糖果2元，我一共花了10元。我就可以用2x=10的方程來(lái)求我一共買了幾塊糖果，這就是一元一次方程的用法。

教師：非常棒！這就是一元一次方程的概念及用法，其實(shí)我們現(xiàn)實(shí)生活中遇到的很多問(wèn)題都可以用一元一次方程解決，希望有更多同學(xué)勇于分享自己對(duì)一元一次方程概念的解讀，或者對(duì)這種方程的創(chuàng)新應(yīng)用。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)和鼓勵(lì)下嘗試發(fā)言，通過(guò)多元化探討，成功完善對(duì)一元一次方程概念的認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）深入解析，鋪墊項(xiàng)目

教師：現(xiàn)在我們已經(jīng)對(duì)一元一次方程有了基本的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，我們將深入學(xué)習(xí)如何解這類方程。在解方程的過(guò)程中，我們會(huì)用到移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等方法。這些方法可以幫助我們找到未知數(shù)的值，從而解決方程。

（板書展示“8x+6=30”例子，然后依次講解具體的解題方法。首先，通過(guò)移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊，得到“8x=24”。然后，通過(guò)系數(shù)化為1，即將等式兩邊都除以8，得到“x=3”，最終，成功找到未知數(shù)x的值。）

學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨教師的步驟理解一元一次方程的解法，并積極思考如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些方法。

教師：為了檢驗(yàn)大家是否掌握了這種方法，請(qǐng)求出下述方程中x的數(shù)值：5x-4=21，4x+2=38。

學(xué)生1：“5x-4=21”先將常數(shù)移到同一邊，得到5x=21+4，即5x=25，兩邊同時(shí)除以5，得出x=5的結(jié)果。

學(xué)生2：“4x+2=38”移動(dòng)常數(shù)，計(jì)算4x=36，計(jì)算36除以4，得出x=9的結(jié)果。

教師：很好。現(xiàn)在大家已經(jīng)掌握了解一元一次方程的基本方法。但是，僅僅掌握解法是不夠的，我們還需要學(xué)會(huì)如何將一元一次方程應(yīng)用到實(shí)際生活中。因此，接下來(lái)我們將進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用。

學(xué)生對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)充滿期待，并積極準(zhǔn)備參與。

二、發(fā)布項(xiàng)目，綜合分析

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)對(duì)一元一次方程有了較為深入的了解，接下來(lái)我們將進(jìn)入一個(gè)有趣的項(xiàng)目學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我們將結(jié)合生活中的情境，運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

（展示項(xiàng)目?jī)?nèi)容：丁丁是游樂園的經(jīng)營(yíng)者，他現(xiàn)在想增加年度收入，在思考如何用調(diào)整門票價(jià)格的方式來(lái)增加收入，需要大家?guī)椭靡辉淮畏匠掏瓿伞坝螛穲@的門票與收入”項(xiàng)目設(shè)計(jì)。）

教師：接下來(lái)，我們進(jìn)行小組討論。思考一下在項(xiàng)目設(shè)計(jì)的過(guò)程中需要明確哪些要素，并想一想一元一次方程的使用目的是什么。

小組A：我們覺得，需要分析門票價(jià)格與游客數(shù)量之間的關(guān)系，只有在明確二者關(guān)系的前提下，才能繼續(xù)進(jìn)行假設(shè)和計(jì)算。

小組B：我們的想法也一樣，先明確一點(diǎn)，之前門票價(jià)格過(guò)高而導(dǎo)致客流量減少，所以需要從這方面入手，將門票價(jià)格設(shè)為x，改變未知數(shù)，分析可能出現(xiàn)的收入變化。

小組C：但是，如果門票價(jià)格過(guò)低還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，游樂園本身的運(yùn)營(yíng)也需要一定成本，如果門票價(jià)格低到無(wú)法覆蓋成本，仍然無(wú)法達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

小組D：我們現(xiàn)在需要找到這個(gè)未知數(shù)x的一個(gè)平衡點(diǎn)，這也是進(jìn)行項(xiàng)目設(shè)計(jì)的最核心目標(biāo)。

……

經(jīng)過(guò)激烈的討論，各個(gè)小組都嘗試用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程知識(shí)，建立門票價(jià)格與收入之間的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生1：我覺得我們可以去查詢一下現(xiàn)在我們這個(gè)城市游樂園門票的定價(jià)策略，獲得更多可參考的信息后，再進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)。

教師：他的想法非常棒！大家也可以踴躍開闊思維，在捕捉生活經(jīng)驗(yàn)、大膽創(chuàng)新探索中高質(zhì)量完成項(xiàng)目設(shè)計(jì)任務(wù)。

學(xué)生（受到鼓勵(lì)）認(rèn)真分析問(wèn)題，提出有創(chuàng)意的想法。

小組E：是不是還可以將游客的消費(fèi)能力考慮在內(nèi)？

學(xué)生2：還有節(jié)假日因素！

教師營(yíng)造輕松、活躍、積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生全情投入項(xiàng)目設(shè)計(jì)，從而在實(shí)踐中提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

三、拓展探索，把握細(xì)節(jié)

教師：經(jīng)過(guò)一系列基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及簡(jiǎn)單實(shí)踐，同學(xué)們都已掌握一元一次方程的基本概念和解題技巧?，F(xiàn)在，我們將進(jìn)入項(xiàng)目實(shí)踐階段，通過(guò)完成一個(gè)具有拓展性的項(xiàng)目，進(jìn)一步加深對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用。

（展示拓展項(xiàng)目，相較于知識(shí)學(xué)習(xí)期間的項(xiàng)目?jī)?nèi)容上需更復(fù)雜，且涉及更多現(xiàn)實(shí)元素，最終的目的也應(yīng)更明確，要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)更全面地思考并重視對(duì)細(xì)節(jié)的捕捉。）

項(xiàng)目主題：玩具制造商的銷售策略設(shè)計(jì)。玩具制造商計(jì)劃推出一款新的益智玩具，每個(gè)玩具的成本是30元，計(jì)劃售價(jià)是50元，但是，玩具制造市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)較為激烈，制造商必須尋找合適的銷售策略，以期吸引更多顧客，并保證每個(gè)玩具的利潤(rùn)不低于10元。

教師：為這款玩具設(shè)計(jì)促銷方案，我們需要做哪些準(zhǔn)備工作？

學(xué)生1：我認(rèn)為，我們首先需要深入了解市場(chǎng)情況，包括同類玩具的售價(jià)、銷售策略以及顧客的購(gòu)買偏好等信息。這樣我們才能設(shè)計(jì)出更符合市場(chǎng)需求的促銷方案。

學(xué)生2：我同意！除了這些之外，我們還需要考慮成本因素，確保我們的促銷方案在保證利潤(rùn)不低于10元的前提下，盡可能地吸引顧客。

學(xué)生3：這時(shí)候可以嘗試建立一元一次方程模型，用最真實(shí)的數(shù)據(jù)分析和優(yōu)化策略，保證項(xiàng)目設(shè)計(jì)的合理性！

……

熱烈討論下，學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思考與實(shí)踐的意識(shí)，并愿意將自己的想法分享給組內(nèi)的成員，組員之間商議項(xiàng)目設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。

在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)一元一次方程的原理和解題方法都能靈活掌握，也愿意嘗試突破自身的思維定式，嘗試從不同角度出發(fā)探索問(wèn)題的解決方法，在與小組成員互動(dòng)的過(guò)程中也能對(duì)他人的意見保持尊重，在和諧互助中提高項(xiàng)目設(shè)計(jì)的質(zhì)效。

這種基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式的教學(xué)方式，一方面可以提高教學(xué)質(zhì)效，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中始終保持積極態(tài)度，并保持對(duì)知識(shí)的探究興趣；另一方面，成功落實(shí)素質(zhì)教育以生為本的核心教育理念，為學(xué)生創(chuàng)造更多自主實(shí)踐、探索的機(jī)會(huì)，最終增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

四、總結(jié)歸納，評(píng)價(jià)升華

教師：請(qǐng)各小組展示你們的促銷方案，并分享在項(xiàng)目實(shí)踐中的收獲和體會(huì)。其他小組也可以進(jìn)行評(píng)價(jià)和提問(wèn)，在相互評(píng)價(jià)、互幫互助的情況下實(shí)現(xiàn)我們的共同發(fā)展。

學(xué)生1：我在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程中熟練掌握了一元一次方程的解題技巧，并且能有效解決一元一次方程課題下的各種實(shí)踐類問(wèn)題。

學(xué)生2：我在學(xué)習(xí)中懂得了敢于向未知發(fā)起挑戰(zhàn)的意義。一元一次方程中未知數(shù)x看似是一個(gè)難題和挑戰(zhàn)，但是如果掌握了技巧，x問(wèn)題也能迎刃而解。

學(xué)生3：我希望未來(lái)可以了解更多關(guān)于方程的知識(shí)，現(xiàn)在我具備解一個(gè)x的能力，以后希望在面對(duì)更多未知數(shù)時(shí)都可以從容解題。

學(xué)生4：我在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中理解了合作的力量，集體的智慧遠(yuǎn)大于個(gè)人的智慧，在小組成員的幫助下，我對(duì)知識(shí)的理解更深入，實(shí)踐應(yīng)用能力也得到了明顯提高。

……

教師：各小組都展現(xiàn)出了出色的團(tuán)隊(duì)合作和解決問(wèn)題的能力，方案設(shè)計(jì)合理、創(chuàng)新性強(qiáng)。同時(shí)，我也希望同學(xué)們能真正將本項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)與收獲應(yīng)用于未來(lái)的學(xué)習(xí)以及生活中，能在自主實(shí)踐下不斷完善知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合實(shí)踐能力，能真正實(shí)現(xiàn)個(gè)人的價(jià)值，在不久的將來(lái)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決更多問(wèn)題，為社會(huì)進(jìn)步作出更多貢獻(xiàn)。

總結(jié)歸納和評(píng)價(jià)升華能幫助學(xué)生對(duì)本次項(xiàng)目學(xué)習(xí)進(jìn)行全面回顧和總結(jié)，加深對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用。

五、教學(xué)反思

（一）堅(jiān)定以生為本理念，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索

本次基于項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)中，教師始終尊重學(xué)生的課堂主體地位，既鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入探索，又為他們創(chuàng)造了大量項(xiàng)目設(shè)計(jì)、實(shí)踐學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。此過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生能在趣味性、拓展性項(xiàng)目任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生積極情緒，在完成分組后暢所欲言，不斷質(zhì)疑并與小組成員共同解決問(wèn)題，從而獲得數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的提高，在自然狀態(tài)下夯實(shí)“一元一次方程”部分的知識(shí)基礎(chǔ)。但是，教師有一點(diǎn)需要注意，在鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐、積極探索的過(guò)程中，不能忽視那些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們?nèi)狈μ岢鲇^點(diǎn)的勇氣，遇到困難也更多地依賴組內(nèi)其他成員。所以未來(lái)教學(xué)中，教師既要堅(jiān)定以生為本的理念，又要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生之間的個(gè)體差異，及時(shí)為他們提供鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

（二）融入比較教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力

本次教學(xué)中，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的理念貫徹始終，教師不能以“標(biāo)準(zhǔn)答案”禁錮學(xué)生的思維，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索更多知識(shí)應(yīng)用的可能性。這樣，在完成項(xiàng)目任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生既能學(xué)會(huì)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用方法，具備解決問(wèn)題的能力，又可以學(xué)會(huì)從不同角度出發(fā)思考問(wèn)題，在潛移默化中得到創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展。未來(lái)的教學(xué)中，教師可繼續(xù)隱性融入比較思想，幫助學(xué)生明確各種解題方法的特點(diǎn)及適用范圍，以便提高學(xué)生的信息辨別能力，使其在面對(duì)更多選擇時(shí)獲得最佳結(jié)果。

（三）立足學(xué)生實(shí)際需求，及時(shí)給予個(gè)性化輔導(dǎo)

本次教學(xué)中，教師關(guān)注學(xué)生的實(shí)際需求，始終將師生的互動(dòng)貫穿項(xiàng)目活動(dòng)始終，在交流中明確學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展情況以及他們的學(xué)習(xí)需求，借助合作、討論等方式為學(xué)生指引更好的學(xué)習(xí)方向。但是，即便如此，教師仍然忽視了過(guò)程性評(píng)價(jià)。教師需在常規(guī)的師生交互中增加個(gè)性化評(píng)價(jià)和輔導(dǎo)，在項(xiàng)目實(shí)踐中記錄學(xué)生的解題思路、方法以及結(jié)果，并且將學(xué)生討論、合作中的互動(dòng)情況也作為評(píng)價(jià)的參考，全方位分析學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。與此同時(shí)，教師向?qū)W生強(qiáng)調(diào)自我評(píng)價(jià)、同伴評(píng)價(jià)的重要性，支持他們成為評(píng)價(jià)的主體，讓所有人都能在學(xué)習(xí)過(guò)程中集中注意力，既觀察同伴，也自我反思，最終保證他們?cè)谏顚哟位ブ袑?shí)現(xiàn)共同成長(zhǎng)。

（作者單位：福建省詔安縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

編輯：常超波