劉培杰

[ 摘 要 ]如何借助情境激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中形成良好的創(chuàng)新意識(shí)呢？文章以“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)為例，從“創(chuàng)設(shè)情境，激趣啟思”“理性歸納，建構(gòu)新知”“問題設(shè)置，促進(jìn)遷移”“適當(dāng)啟發(fā)，拓展延伸”等方面展開教學(xué)，并談幾點(diǎn)思考：生活化的情境可激發(fā)探究欲，關(guān)聯(lián)問題可發(fā)展數(shù)學(xué)思維，互動(dòng)交流是促進(jìn)創(chuàng)新的動(dòng)力，“問題化”總結(jié)新穎且有意義.

[ 關(guān)鍵詞 ]情境；探究；合作；創(chuàng)新

數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維與創(chuàng)新能力具有重要作用.創(chuàng)設(shè)恰到好處的情境能觸動(dòng)學(xué)生的內(nèi)心，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索欲；和諧、民主的合作學(xué)習(xí)可發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的形成[1].為了驗(yàn)證這種說法，筆者在這方面做了大量研究，現(xiàn)以“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)為例，與同行交流.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣啟思

結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，初中數(shù)學(xué)課堂常用的情境有問題情境與思維情境等，這些情境都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其產(chǎn)生探究行為，發(fā)展高階思維的重要舉措.同時(shí)，良好的情境會(huì)營(yíng)造自由、民主的課堂環(huán)境，讓學(xué)生有更廣闊的表現(xiàn)空間.

情境創(chuàng)設(shè) 眾所周知，測(cè)算的應(yīng)用十分廣泛，如測(cè)算隧道的方向、平行岸的寬度、飛機(jī)與地面的距離、月球和地球的距離……

如圖1，今天我們就一起來探討如何測(cè)算旗桿的高度.已知測(cè)架AD的高度為1米，你能根據(jù)圖中所標(biāo)示的數(shù)據(jù)推算出旗桿EB的高嗎？

要求學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式探討這個(gè)問題，每組派一名代表將組內(nèi)研究成果展示出來.

組1：前兩幅圖可以推導(dǎo)出旗桿的高度，但第三幅圖不行.具體過程為：

組2：我們組贊同前兩幅圖的測(cè)算方法，但認(rèn)為第三幅圖中的旗桿高度也能推導(dǎo)出來，且與前兩幅圖所用方法類似.既然∠CAB的度數(shù)是確定的，那么AC∶BC的值必然也是恒定的，旗桿高度就可以計(jì)算出來，但我們不知道計(jì)算方法是怎樣的.

組3：同意組2的觀點(diǎn)，問題是我們不會(huì)計(jì)算.

師：你們是如何確定當(dāng)∠CAB的度數(shù)確定時(shí)，AC∶BC的值是恒定的呢？

生1：（操作幾何畫板）如圖2，已知Rt△ABC中的∠A為70°，無論點(diǎn)B與點(diǎn)C的位置在哪兒，AC∶BC的值恒定不變.

生2：即使知道它們的比值不變，也求不出旗桿的高度呀.

生3：若獲得AC∶BC的近似值，或許就能獲得BC的值.

師：很好！那有沒有辦法獲得AC∶BC的近似值呢？

生4：只要能測(cè)量出AC，BC的長(zhǎng)度即可.根據(jù)圖2所顯示的原理，只要能準(zhǔn)確地畫出任意一個(gè)三角形，并測(cè)出AC，BC的長(zhǎng)度，那所獲得的比值與原圖是相等的.

在這種理念的驅(qū)使下，學(xué)生自主畫圖、取值、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠CAB為70°時(shí)，AC∶BC的值可能是無理數(shù)，難以獲得精確值，那么計(jì)算而來的旗桿高度也只能取近似值.

2.理性歸納，建構(gòu)新知

教師充分肯定了學(xué)生在上一個(gè)環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，并與學(xué)生再次確認(rèn)當(dāng)∠CAB=70°時(shí)，獲取旗桿高度的方法.接下來教師趁熱打鐵，要求學(xué)生分析“當(dāng)∠CAB=41°時(shí)，BC∶AC的值也是確定的嗎”.學(xué)生一致表示確定.在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)了一張表格投影到電子白板上，讓學(xué)生填寫B(tài)C∶AC的值（見表1），并說說比值與∠A的關(guān)系.

生5：如圖3，通過畫圖并對(duì)應(yīng)表格數(shù)據(jù)來看，BC∶AC的值會(huì)隨著∠A度數(shù)的變化而改變，若∠A確定了，那么BC∶AC的值就是恒定的，這與之前接觸過的函數(shù)關(guān)系一致，即BC∶AC可理解為∠A的函數(shù).

3.問題設(shè)置，促進(jìn)遷移

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開問題的引導(dǎo).教師精心設(shè)計(jì)問題串，可讓學(xué)生從更深層次內(nèi)化新知，形成技能，促進(jìn)知識(shí)的遷移與創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.

問題1 （1）在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=15，BC=8，分別求∠A，∠B的三角函數(shù)值.

（2）在△CDE中，已知DE=6，CE=8，CD=10，試求∠D的三角函數(shù)值.

（3）已知△ABC中，AB=AC= 5，BC=6，求sin∠B，tan∠A.

分析 問題（1）需先確定斜邊的值；問題（2）需判斷△CDE是否為直角三角形；問題（3）需通過作高來構(gòu)造直角三角形.這三個(gè)問題成功地開啟了學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過問題的解決，進(jìn)一步夯實(shí)了知識(shí)基礎(chǔ).

師：是否能以BC為軸作對(duì)稱？（答案是否定的）想要獲得sin2α，必須求出x，y的值，該怎么求呢？

生7：可借助三角形相似與勾股定理來列方程組求解.

學(xué)生交流，并總結(jié)：sinα，cosα，tanα均為獨(dú)立的個(gè)體，符號(hào)不可隨意分割，不可將它們視作sin？α，cos？α，tan？α. sin 2α≠2 sin α，同理，tan（α+β）≠tanα+ tanβ.

學(xué)生的思維非常活躍，對(duì)這部分知識(shí)的理解相當(dāng)透徹.此時(shí)，教師要求學(xué)生思考本節(jié)課為什么要研究直角三角形的銳角三角函數(shù)，并分析其本質(zhì)、求解注意事項(xiàng)等.

4.適當(dāng)啟發(fā)，拓展延伸

師：大家對(duì)本節(jié)課的教學(xué)還存在什么想法與問題嗎？

此問意在讓學(xué)生通過對(duì)本節(jié)課的回顧、總結(jié)、反思，提出自己的看法.在這個(gè)問題的啟發(fā)下，學(xué)生提出如下疑惑：①為什么直角三角形的銳角存在三角函數(shù)，而鈍角與直角卻不存在三角函數(shù)呢？②41°，70°的三角函數(shù)值能準(zhǔn)確求出來嗎？③要測(cè)量一座山的高度，但無法進(jìn)入山底，該怎么構(gòu)造直角三角形呢？④地球與月球的距離那么遠(yuǎn)，是否可以通過構(gòu)造直角三角形來解決距離問題呢？

學(xué)生所提出的每一個(gè)問題都具有現(xiàn)實(shí)研究意義，由此也可以看出學(xué)生處于思考的狀態(tài)，這是促進(jìn)創(chuàng)新的基礎(chǔ).當(dāng)然，課堂時(shí)間是有限的，教師不可能在課堂上逐一探討每一個(gè)問題.因此，筆者挑選出幾個(gè)具有代表意義的問題要求學(xué)生課后查閱資料、合作交流，爭(zhēng)取自主答疑解惑.

教學(xué)感悟

1.生活化的情境可激發(fā)探究欲

生活化的情境與學(xué)生的生活息息相關(guān)，以此作為教學(xué)的起點(diǎn)，往往能成功激發(fā)學(xué)生的探索欲.測(cè)量旗桿的情境源自學(xué)生的實(shí)際生活，學(xué)生雖然都見過旗桿，卻從來沒有想過要測(cè)量它的高度，這個(gè)情境成功地激起了學(xué)生的探索興趣，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課充滿了渴望.

2.關(guān)聯(lián)問題可發(fā)展數(shù)學(xué)思維

面對(duì)情境中呈現(xiàn)的三幅圖，學(xué)生經(jīng)過自主探索發(fā)現(xiàn)前兩根旗桿的高度能順利求出，但第三根旗桿卻無法快速求出，由此引發(fā)了AC∶BC是否為確定值的問題，近似值也自然生成.該情境成功引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生了更多思考，創(chuàng)新意識(shí)也在思維的不斷深化中萌發(fā).通過合作交流與探索，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)含其中的規(guī)律，還體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)帶來的愉悅，建立了學(xué)習(xí)信心.

3.互動(dòng)交流是促進(jìn)創(chuàng)新的動(dòng)力

教師著重應(yīng)用合作交流的方式進(jìn)行授課，學(xué)生積極思考，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，各組將組內(nèi)成果與大家共享，加速了解決問題的進(jìn)程，也優(yōu)化了學(xué)生的思維，讓信息加工變得更為深入[2].學(xué)生的群體認(rèn)知隨著交流的深入變得更加深刻，這不僅刷新了學(xué)生原有的知識(shí)，還幫助學(xué)生建構(gòu)了新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這是傳統(tǒng)“注入式”教學(xué)無法達(dá)到的教學(xué)成效.交流時(shí)，師生、生生積極地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，呈現(xiàn)出較多的思維亮點(diǎn)，作為教師，不僅捕捉到了學(xué)生的發(fā)光點(diǎn)，還給予積極的引導(dǎo)與啟發(fā)，開啟了學(xué)生的思維，激發(fā)了創(chuàng)新意識(shí)，高質(zhì)量課堂也在互動(dòng)中動(dòng)態(tài)生成.

4.“問題化”總結(jié)新穎且有意義

課堂尾聲，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生自主提出一些高質(zhì)量且具有探究?jī)r(jià)值的問題，讓課堂總結(jié)顯得新穎且有意義.“問題化”的課堂總結(jié)不僅引發(fā)了學(xué)生的思考，也引起了筆者的反思：究竟該如何滿足學(xué)生的好奇心？通過怎樣的方式才能有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)？

總之，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境為學(xué)生的探究搭建了良好的平臺(tái)，自主探索與合作交流是開闊學(xué)生視野、促進(jìn)學(xué)生掌握新技能、提煉學(xué)習(xí)方法、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的重要方式.情境啟發(fā)探究、合作促進(jìn)創(chuàng)新的課堂充滿了靈氣與智慧，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑.

參考文獻(xiàn)：

[1]馮衛(wèi)東.“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的基本原理與操作要義[J].課程·教材·教法，2011，31（05）：43-48.

[2]唐懷萍，都日娜.探究小組合作下初中數(shù)學(xué)糾錯(cuò)能力實(shí)施策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）：86.