摘要：相較于關(guān)鍵路徑法（CPM）、計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）等進(jìn)度管理優(yōu)化方法，關(guān)鍵鏈技術(shù)引入了資源約束概念，尤其是緩沖區(qū)的設(shè)置，使工程進(jìn)度計(jì)劃更接近實(shí)際情況，降低了突發(fā)事件對(duì)建設(shè)工期造成的影響。以房地產(chǎn)企業(yè)項(xiàng)目進(jìn)度管理為例，首先，在對(duì)其進(jìn)行資源闡述的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了以工期最短為目標(biāo)的關(guān)鍵鏈識(shí)別模型，并利用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解；其次，深入分析資源約束下項(xiàng)目工序的邏輯關(guān)系、資源需求量等不確定因素；最后，綜合考慮多種可能對(duì)房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目產(chǎn)生影響的因素，采用三時(shí)估計(jì)法對(duì)緩沖區(qū)大小進(jìn)行計(jì)算。分析結(jié)果表明：關(guān)鍵鏈技術(shù)可以增強(qiáng)房地產(chǎn)項(xiàng)目各環(huán)節(jié)間的聯(lián)系，相比原計(jì)劃進(jìn)度工期和經(jīng)典的關(guān)鍵路徑法，工期進(jìn)度提前，整體施工費(fèi)用降低，具有較好的效益。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目進(jìn)度管理；房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目；關(guān)鍵鏈技術(shù)；緩沖區(qū)；自適應(yīng)遺傳算法

0"引言

房地產(chǎn)行業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，現(xiàn)代工程項(xiàng)目的規(guī)模、建設(shè)周期和復(fù)雜性不斷增加。因此，通過進(jìn)度管理提高效益，系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)地考慮整個(gè)項(xiàng)目各活動(dòng)之間的關(guān)系，已成為業(yè)界共識(shí)。關(guān)鍵鏈技術(shù)可以正確識(shí)別約束或瓶頸資源，并通過緩沖區(qū)設(shè)置克服突發(fā)事件對(duì)進(jìn)度的影響，避免浪費(fèi)和不必要的工期延遲，起到保障工程進(jìn)度的作用。

關(guān)于工程建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理的研究，國內(nèi)外主要聚焦于掙得值法、層次分析法等經(jīng)典方法，如Mario"[1]研究了三類調(diào)整行動(dòng)閾值的方法，即靜態(tài)方法、分析方法和統(tǒng)計(jì)方法，其重點(diǎn)在于使用掙得值管理（EVM）數(shù)據(jù)來構(gòu)建控制限值，使其作為項(xiàng)目經(jīng)理的警告信號(hào)來檢測(cè)項(xiàng)目進(jìn)度問題；Reja 等"[2]通過計(jì)算機(jī)視覺實(shí)現(xiàn)施工進(jìn)度監(jiān)測(cè)過程的自動(dòng)化，為基于計(jì)算機(jī)視覺的施工進(jìn)度監(jiān)測(cè)（CV-CPM）制訂了一個(gè)綜合過程框架，可實(shí)現(xiàn)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的有效控制；馬萍等"[3]構(gòu)建了AHP和熵權(quán)法的主、客觀相結(jié)合的模型，表明新的施工工藝不僅能有效地減少施工過程中的安全時(shí)間，還能減少工期延誤的風(fēng)險(xiǎn)；陳杰等"[4]整理了14個(gè)導(dǎo)致進(jìn)度滯后的因素，使用ISM模型對(duì)因素關(guān)系和影響路徑進(jìn)行分析，繪制多層次的遞階結(jié)構(gòu)圖，并對(duì)各因素進(jìn)行相關(guān)性和驅(qū)動(dòng)力分析。

綜上所述，工程建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)度管理是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，特別是在施工項(xiàng)目進(jìn)度管理中，將特定的技術(shù)方法運(yùn)用到實(shí)際中，理論和系統(tǒng)仍需進(jìn)一步完善。

因此，本文引入關(guān)鍵鏈技術(shù)，優(yōu)化房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目的進(jìn)度管理。在充分考慮各工序之間邏輯聯(lián)系的前提下，重點(diǎn)關(guān)注正確識(shí)別約束或瓶頸資源，如技術(shù)資源、材料資源、勞動(dòng)力資源等，避免浪費(fèi)和不必要的工期延遲等。

1"基于關(guān)鍵鏈技術(shù)建立房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目進(jìn)度管理優(yōu)化模型

房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目具有復(fù)雜性、長周期、進(jìn)度緊迫性等特點(diǎn)，通常涉及多個(gè)不同領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)，包括建筑設(shè)計(jì)、工程施工和市場(chǎng)營銷等，項(xiàng)目進(jìn)度管理需要考慮多個(gè)不同領(lǐng)域的因素，因此，合理安排工程進(jìn)度和資源分配問題尤其重要。而在項(xiàng)目的執(zhí)行過程中，人力、設(shè)備機(jī)械、材料和資金等約束資源在某種程度上都會(huì)對(duì)項(xiàng)目的進(jìn)度產(chǎn)生影響，因此，本文基于關(guān)鍵鏈技術(shù)建立房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目進(jìn)度管理優(yōu)化模型，以保障工程按時(shí)竣工。

1.1"關(guān)鍵鏈進(jìn)度優(yōu)化模型

遺傳算法是基于生物學(xué)原理提出的一種求解問題的新方法。其是一種通過自然選擇、遺傳和變異逐步接近目標(biāo)難題的途徑。其中，自適應(yīng)遺傳算法能夠根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度和進(jìn)化過程的情況，自動(dòng)調(diào)整選擇、交叉和變異等操作的概率和方式，從而更好地適應(yīng)不同問題的特性和要求。該算法的優(yōu)點(diǎn)是具有全局最優(yōu)性，且不需要對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)描述，同時(shí)，還具有解決線性和非線性問題的能力，在搜索和優(yōu)化等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。因此，本文選擇自適應(yīng)遺傳算法來求解房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目進(jìn)度管理中的關(guān)鍵鏈識(shí)別優(yōu)化模型。

1.1.1"算法實(shí)現(xiàn)的前提條件

算法實(shí)現(xiàn)的前提條件是定義算法模型的目標(biāo)函數(shù)，在考慮各工序間的邏輯關(guān)系及資源約束的條件下，以工期最短為最優(yōu)目標(biāo)"[5]?；谝欢ǖ膬?yōu)先準(zhǔn)則對(duì)關(guān)鍵鏈進(jìn)行識(shí)別，建立算法模型，公式如下

y=mint（1）

Fti-Ftj≥di （i，j∈Lk）（2）

∑i∈LkRki≤Rk （k=1，2，…，n）（3）

Fti≥0（4）

式中，t為項(xiàng)目工期，即目標(biāo)函數(shù)；Fti為活動(dòng)i的完成時(shí)間；Ftj為活動(dòng)j的計(jì)劃開始時(shí)間；di為活動(dòng)i的持續(xù)時(shí)間（即工期）；Rki為活動(dòng)i在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)資源k的需求量；Rk為資源m的總供給量;Lk為各活動(dòng)的總資源需求量。

其中，式 （1）為使項(xiàng)目工期最短的目標(biāo)函數(shù)；式 （2） 為工序的邏輯關(guān)系約束（即各工序活動(dòng)的緊前關(guān)系）；式（3） 為項(xiàng)目的資源約束，用來調(diào)整各活動(dòng)的開始時(shí)間，保證任何時(shí)刻的各類資源需求總量不超過項(xiàng)目可用量；式 （4） 為工期非負(fù)約束。

1.1.2"基于進(jìn)度問題的模型求解

在運(yùn)算規(guī)則和評(píng)價(jià)指標(biāo)已設(shè)定完成的基礎(chǔ)上，為使模型能夠在遺傳算法中運(yùn)行，對(duì)算法的程序和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以適配項(xiàng)目模型。

1.1.2.1"確定編碼方案

此過程中重點(diǎn)步驟是將原來的數(shù)據(jù)替換為代碼，對(duì)模型進(jìn)行編碼。本文在此基礎(chǔ)上，提出了一種新方法，即以項(xiàng)目工期最短為目標(biāo)函數(shù)，并將關(guān)鍵鏈上各工序工期的總和作為項(xiàng)目的總工期，以工序的數(shù)量為目標(biāo)進(jìn)行編碼。項(xiàng)目目標(biāo)受多個(gè)資源限制，只有在所有的限制都被滿足時(shí)，才能執(zhí)行。本文使用了二進(jìn)制碼的方法來對(duì)問題進(jìn)行編碼。

1.1.2.2"確定控制參數(shù)

將原項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃表作為初始種群，并將之后每一次迭代的種群規(guī)模設(shè)為50，迭代代數(shù)設(shè)為100。

1.1.2.3"確定適應(yīng)度函數(shù)

傳統(tǒng)的遺傳算法通常是以求取極大值作為求解目標(biāo)，但本文對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，以最短時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)解為目標(biāo)"[6]。其中，適應(yīng)度值F公式如下

F=max{-（∑ni=1Pi×Di-t）}（5）

式中，t為某房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目工序工期總和；∑ni=1Pi×Di為關(guān)鍵鏈進(jìn)度模型識(shí)別出的關(guān)鍵鏈長度。

1.1.2.4"選擇算子

運(yùn)用一個(gè)規(guī)則幾何分類選擇算子，使得該方法具有良好的全局收斂性能。根據(jù)遺傳算法相關(guān)概念和基本公式，結(jié)合本項(xiàng)目特點(diǎn)，個(gè)體被選中概率公式如下

Pi=p′（1-p）"r-1（6）

式中，Pi為個(gè)體i被選中的概率；p為最優(yōu)個(gè)體被選中的概率；ｒ?yàn)楸贿x中個(gè)體的編號(hào)，由數(shù)學(xué)邏輯順序編號(hào)，設(shè)１表示最優(yōu)個(gè)體； p′=p1-（1-p）"q，q為種群的大小。

1.1.2.5"變異交叉

在遺傳算法中，遺傳因子位置上的數(shù)值會(huì)發(fā)生一定的變化，導(dǎo)致新個(gè)體生成，并通過在子代中隨機(jī)選擇一個(gè)基因來加速算法的收斂。雜交是指種群內(nèi)的兩個(gè)人以相同的概率進(jìn)行基因交流，從而產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體。本文采取了體外和體內(nèi)雜交的方式，確保新個(gè)體的多樣性。

1.1.2.6"變異交叉

為避免計(jì)算機(jī)無休止地搜尋，有必要制定演算法終結(jié)準(zhǔn)則。一般地，所述方法的終點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)由最大迭代數(shù)決定，本文將迭代次數(shù)設(shè)為100次。

1.2"緩沖區(qū)計(jì)算

房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目中，運(yùn)用關(guān)鍵鏈技術(shù)最大的優(yōu)勢(shì)是縮短了工程活動(dòng)的安全時(shí)限，增加了一個(gè)緩沖區(qū)，緩沖區(qū)為項(xiàng)目緩沖區(qū)（PB）、匯入緩沖區(qū)（FB）和資源緩沖區(qū)（RB）三個(gè)部分。

項(xiàng)目緩沖區(qū)的計(jì)算方法有兩種，分別為剪切粘貼法（也稱50%法）和根方差法。剪切粘貼法公式如下

tb=12∑i∈k（Ti-ti）（7）

式中，tb為項(xiàng)目緩沖區(qū)時(shí)間；k為總的活動(dòng)數(shù)量；i為項(xiàng)目活動(dòng)編碼；Ti為90%完工概率用時(shí)；ti為50%完工概率用時(shí)。

根方差法公式如下

tb=12"∑j∈k（Tj-tj）"2（8）

式中，tb為緩沖區(qū)時(shí)間；k為總的項(xiàng)目活動(dòng)數(shù)；j為項(xiàng)目活動(dòng)編碼； Tj為最悲觀工期，tj為最可能工期。

根方差方法適合于大規(guī)模、綜合性強(qiáng)的大型房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目，其前提是各個(gè)項(xiàng)目之間相互獨(dú)立。與傳統(tǒng)的剪貼法相比，根方差法更具合理性，適用范圍也更廣，因此，本文采用根方差法計(jì)算項(xiàng)目緩沖區(qū)。

2"案例分析

本文以政府投資的某房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目為例，該項(xiàng)目總占地面積約28 952.95m"2，總建筑面積約94 214.77m"2，由4棟公寓塔樓、1棟商業(yè)、1棟地下車庫構(gòu)成，定于2021年11月月底交付?；谶M(jìn)度控制對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行工作任務(wù)分解，某建筑項(xiàng)目工作結(jié)構(gòu)分解圖，如圖1所示。

將某房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目各個(gè)施工區(qū)段的工序過程劃分為若干個(gè)具體工序，在對(duì)工程進(jìn)行分解以后，明確各個(gè)工序環(huán)節(jié)的邏輯關(guān)系，并對(duì)資源進(jìn)行了合理的分配，某房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目第一施工區(qū)段工序關(guān)系邏輯表見表1。

某房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目第一施工區(qū)段某樓工序邏輯關(guān)系圖，如圖2 所示。

根據(jù)項(xiàng)目緩沖區(qū)的計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果如下

PB=12×（25-23）"2+（15-12）"2+（20-18）"2+（244-212）"2+（43-37）"2"=16

與此同時(shí)，匯入緩沖區(qū)計(jì)算方式與項(xiàng)目緩沖區(qū)相同，同理可得，計(jì)算后匯入緩沖區(qū)結(jié)果如下

FB=12×"（15-10）"2+（10-8）"2+（86-70）"2+（110-94）"2=12

據(jù)關(guān)鍵鏈優(yōu)化模型并采用遺傳算法求解，以及得到的最小工期值來識(shí)別該工程的關(guān)鍵鏈。經(jīng)過100次迭代，識(shí)別出關(guān)鍵鏈為A-B-C-H-J，非關(guān)鍵鏈5條，分別為D、E、F、G、I。此時(shí)，該項(xiàng)目的最短工期為：土方開挖（22d）+深基坑支護(hù)（12d）+基礎(chǔ)施工（17d）+機(jī)電安裝（212d）+樓外環(huán)境（37d）=300d。

房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目工期為關(guān)鍵鏈工序持續(xù)時(shí)間與項(xiàng)目緩沖時(shí)間的總和，即T=300d+16d=316d。

將該房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目基于關(guān)鍵路徑法估算的傳統(tǒng)方案工期用時(shí)、關(guān)鍵鏈技術(shù)優(yōu)化方案工期用時(shí)和原進(jìn)度計(jì)劃工期用時(shí)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如下：

基于關(guān)鍵路徑法估算的傳統(tǒng)方案工期用時(shí)：2020年11月12日—2021年10月25日，總工期347d。

基于關(guān)鍵鏈技術(shù)優(yōu)化方案的工期用時(shí)：2020年11月12日—2021年9月23日，總工期316d。

原進(jìn)度計(jì)劃工期用時(shí)：2020年11月20日—2021年11月20日，總工期365d。

由對(duì)比結(jié)果可知，基于關(guān)鍵鏈技術(shù)優(yōu)化方案的工期比原進(jìn)度計(jì)劃提前49d，比基于關(guān)鍵路徑法估算的傳統(tǒng)方案工期提前18d。工序工期對(duì)比表見表2，應(yīng)用關(guān)鍵鏈技術(shù)優(yōu)化前后房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目總用時(shí)對(duì)比和應(yīng)用關(guān)鍵鏈技術(shù)優(yōu)化前后各工序工期用時(shí)對(duì)比如圖3和圖4所示，（工序之間存在搭接，同時(shí)施工的情況）。

3"結(jié)語

本文基于案例數(shù)據(jù)，利用關(guān)鍵鏈技術(shù)、自適應(yīng)遺傳算法等，識(shí)別出房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目最優(yōu)工期，可為同類型建設(shè)項(xiàng)目的進(jìn)度管理提供參考。得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目的周期一般較長，需要長期的規(guī)劃和投入，同時(shí)還需要與其他相關(guān)項(xiàng)目協(xié)調(diào)，運(yùn)用關(guān)鍵鏈技術(shù)對(duì)工程項(xiàng)目的施工進(jìn)度進(jìn)行管理，能提高合作施工過程的科學(xué)性和合理性，確保項(xiàng)目的順利進(jìn)行。

（2）房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目具有高度復(fù)雜性，通常涉及多個(gè)工序和施工階段，需要對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行綜合考慮和協(xié)調(diào)，如綜合考慮資源分配、過程復(fù)雜性、項(xiàng)目工期比例、項(xiàng)目管理人員等不確定性對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的影響，設(shè)置合理的緩沖區(qū)。

（3）將資源等因素納入計(jì)劃中，使編制的計(jì)劃更接近現(xiàn)實(shí)情況，建立的緩沖區(qū)能降低或排除各類風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)房地產(chǎn)建筑項(xiàng)目造成的負(fù)面影響。同時(shí)，構(gòu)建的關(guān)鍵鏈識(shí)別優(yōu)化模型，可以獲得滿足多重資源與邏輯關(guān)聯(lián)約束的關(guān)鍵鏈，使之更符合工程實(shí)際情況。

綜上所述，利用關(guān)鍵鏈技術(shù)進(jìn)行進(jìn)度管理，既可以縮短實(shí)際工程的施工時(shí)間，又可以減少工程進(jìn)度延誤風(fēng)險(xiǎn)，提升工程的施工效率，具有很高的經(jīng)濟(jì)效益。

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收稿日期：2023-11-29

作者簡(jiǎn)介：

鄭岳（通信作者）（1994—），女，研究方向：工程管理。

姚佼（1982—），男，博士，副教授，研究方向：智能交通控制、交通系統(tǒng)工程。

*基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金（22YJAZH131）。