陳麒任　朱家寶

摘? ?要：詳細(xì)介紹了基于手機磁傳感器和熒光留痕技術(shù)的受迫振動、共振定量探究儀的制作方法和實驗效果。該裝置較現(xiàn)有器材具有取材方便、可視化好、可定量化、制作簡單等優(yōu)點，有利于定量共振演示或探究實驗的開展，對于學(xué)生物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)大有裨益，為高中物理實驗教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：受迫振動；共振；手機磁傳感器；熒光留痕

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2024）5-0058-3

受迫振動、共振在高中物理階段并非是難度特別高的板塊，但在教學(xué)實踐中學(xué)生往往難以達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果，甚至?xí)霈F(xiàn)不少基本的概念性錯誤。一個重要的原因是，教材中的共振擺球和共振演示儀只能定性演示共振現(xiàn)象，不能定量探究共振條件［1］，這導(dǎo)致學(xué)生通常沒有經(jīng)歷真實的定量探究過程，而這部分知識內(nèi)容恰恰都涉及定量的表述，學(xué)生卻只能機械地記住“物體受迫振動頻率等于驅(qū)動力頻率”“當(dāng)驅(qū)動力頻率等于固有頻率時發(fā)生共振”等結(jié)論。這中間既沒有理論推導(dǎo)，也沒有定量實驗探究，學(xué)生難以實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性理解的進階，時間長了容易記混、記錯，并且很難將此規(guī)律應(yīng)用于實際問題的解決，與物理核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)背道而馳。一些學(xué)者已關(guān)注到該問題，并嘗試?yán)脗鞲衅鞲倪M實驗裝置，取得了一定的效果［2-4］。然而，這些改進或是需要高成本的專業(yè)傳感器設(shè)備，或是需要高技術(shù)門檻的設(shè)備自制，較難實現(xiàn)應(yīng)用普及。

本文提出了一種采用手機內(nèi)置磁傳感器的定量探究方案，其優(yōu)勢在于：（1）裝置材料簡單，組裝方便，適合學(xué)生進行自主探究；（2）創(chuàng)造性地采用熒光留痕技術(shù)，方便振幅測量，增加實驗的可視性和趣味性。

1? ? 設(shè)計思路

將彈簧和小車組裝成水平振子，采用直流伸縮電機來穩(wěn)定驅(qū)動振子做受迫振動；分別在小車和電機伸縮臂上固定一小塊釹磁鐵，利用手機磁傳感器測量出運動磁鐵引起環(huán)境磁感應(yīng)強度的周期性變化，從而測量出振子的固有頻率和驅(qū)動力頻率；在小車上固定藍(lán)紫光激光筆并照射在熒光紙上，記錄熒光紙上最遠(yuǎn)的兩個端點，用刻度尺測出來兩端點的距離除以2，即為受迫振動振幅。

2? ? 制作過程

2.1? ? 制作材料

小車、彈簧、桌邊夾、羊角螺絲、釹磁鐵、伸縮電機、熒光紙、伸縮廣告夾、白板筆、藍(lán)紫激光筆、智能手機（兩部）等。

2.2? ? 制作說明

2.2.1? ? 振子的制作

將兩個羊角螺絲水平固定在小車的兩端，在長度合適的桌子邊緣兩頭分別固定好一個桌邊夾，兩個彈簧分別連接桌邊夾和小車。

2.2.2? ? 驅(qū)動力頻率、受迫振動頻率與固有頻率的測量

將釹磁鐵固定于電機的伸縮臂上，打開手機Phyphox軟件中的磁力計，使其靠近釹磁鐵，即可測量出電機的驅(qū)動力頻率，如圖1（a）所示。同理，我們可以在小車上固定釹磁鐵，將手機靠近小車，使小車偏離平衡位置后自由釋放，測量出振子的固有頻率，在小車做受迫振動時，測出其受迫振動頻率，如圖1（b）所示。

2.2.3? ? 受迫振動振幅的測量與可視化

將一支藍(lán)紫激光筆固定在小車上，在激光筆對面放置熒光紙。當(dāng)隨小車運動的激光打在熒光紙上后，會在上面留下痕跡，待痕跡穩(wěn)定后，用白板筆在熒光紙上記錄下痕跡的兩個端點，用刻度尺測出兩端點的距離除以2，即可得到振幅數(shù)據(jù)。改變不同驅(qū)動力頻率后，可通過升降廣告夾的高度讓不同驅(qū)動力頻率下的振幅依次豎直展開顯示，使得共振規(guī)律一目了然。（熒光紙上的痕跡可輕易擦除，因此該裝置可重復(fù)使用）

2.3? ? 裝置實物圖

裝置實物圖如圖2所示。

3? ? 實驗設(shè)計

3.1? ? 實驗內(nèi)容

探究振子受迫振動頻率與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，探究共振的產(chǎn)生條件（共振曲線）。

3.2? ? 實驗步驟

①按照實驗裝置圖組裝好實驗器材。

②打開智能手機Phyphox軟件中的磁力計，使其靠近小車，用手拉動小車使其偏離平衡位置，松手后讓小車振動，記錄下手機中顯示的小車10次全振動的時間（圖3），從而計算出周期和頻率，多次測量取平均值后得到的頻率可認(rèn)為是振子的固有頻率。

③打開激光筆，讓光打在熒光紙上。接通電機電源，將電機控制器調(diào)節(jié)到小擋位，打開手機Phyphox軟件中的磁力計，靠近伸縮臂上的釹磁鐵（手機上的操作同步驟②）得到驅(qū)動力周期。同理，讓另一個手機靠近小車上的釹磁鐵，記錄小車的振動周期，即為振子做受迫振動的周期。通過計算得到驅(qū)動力頻率和受迫振動的頻率。與此同時，待小車振動穩(wěn)定后用白板筆標(biāo)記激光在熒光紙上留下痕跡的最遠(yuǎn)兩個端點（圖4）。

④調(diào)節(jié)電機控制器，使得驅(qū)動力頻率逐漸增大，重復(fù)步驟③得到不同驅(qū)動力頻率下的受迫振動頻率，并且相應(yīng)調(diào)節(jié)好熒光紙的高度，使得不同頻率下的振幅痕跡豎直依次展開。

⑤得到多組數(shù)據(jù)后，關(guān)掉電源，取下熒光紙，用刻度尺測量兩端點的距離（圖5），從而計算并記錄下不同驅(qū)動力頻率下受迫振動的振幅。

⑥將數(shù)據(jù)輸入Excel中進行分析，比較驅(qū)動力頻率和受迫振動頻率的關(guān)系，并繪制共振曲線。

3.3? ? 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

3.4? ? 實驗結(jié)論

物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的周期或頻率總等于驅(qū)動力的周期或頻率，與物體的固有周期或者固有頻率無關(guān)。

物體做受迫振動時，驅(qū)動力頻率與物體的固有頻率相差越小，受迫振動的振幅越大，如圖6所示（其中虛線表示固有頻率）。當(dāng)驅(qū)動力頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅達(dá)到最大，即為共振。

4? ? 結(jié)束語

2023年初，教育部等十八部門發(fā)布了《關(guān)于加強新時代中小學(xué)科學(xué)教育工作的意見》，其中明確指出“重在實踐，激發(fā)興趣；引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與探究實踐；努力在孩子心中種下科學(xué)的種子”等中小學(xué)科學(xué)教育的工作原則。在數(shù)字時代，一些獲取便捷、趣味性高的數(shù)字化設(shè)備為開展科學(xué)探究實踐提供了新的條件。本研究裝置用可調(diào)速的伸縮電機取代傳統(tǒng)手搖驅(qū)動，穩(wěn)定性更高；用手機磁傳感器獲取振動頻率，巧妙解決了頻率難以定量測量的難題，同時器材還更方便獲?。挥脽晒饬艉奂夹g(shù)解決了振幅不好測量的問題，還具備可視性好、趣味性高、可重復(fù)使用等優(yōu)點。總體來說，本研究深刻挖掘了生活中的數(shù)字化設(shè)備與物理課程的融合價值，是對新時代科學(xué)教育方針的有力踐行，學(xué)生利用本研究設(shè)備可以經(jīng)歷完整的科學(xué)實踐過程，實現(xiàn)物理核心素養(yǎng)的有效培育。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］陳劍峰.基于ESP32與Phyphox的多功能振動實驗裝置的設(shè)計與實驗［J］.物理教師，2022，43（8）：49-51.

［3］陳劍峰.基于DIS傳感器的受迫振動與共振實驗探究裝置［J］.物理通報，2022（2）：124-127.

［4］謝玉勝.受迫振動與共振實驗裝置［J］.發(fā)明與創(chuàng)新（高中生），2019（8）：47-49.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）

收稿日期：2023-12-12

作者簡介：陳麒任（1994-），男，中學(xué)二級教師，主要從事高中物理實驗教學(xué)研究。