陳婧如 李頌元

【摘要】本文由淺顯易懂的角度，從科學(xué)的角度分析律學(xué)在鋼琴的發(fā)聲原理和特點(diǎn)，通過(guò)鋼琴教學(xué)上平時(shí)人們會(huì)忽略的點(diǎn)闡述律學(xué)的重要性及其在鋼琴作品中的應(yīng)用，為什么我們要重視律學(xué)的學(xué)習(xí)，律學(xué)有哪些重要的應(yīng)用意義，如何在鋼琴學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)律的存在，律學(xué)與音色的關(guān)系，鋼琴演奏與教學(xué)中經(jīng)常被提及的平均律和律學(xué)的關(guān)系，把看似高深艱難的律學(xué)同每一個(gè)普通鋼琴學(xué)習(xí)者的關(guān)聯(lián)用由淺入深的方式分析出來(lái)。

【關(guān)鍵詞】泛音；律學(xué)；啞彈；受迫振動(dòng)；音色；五度及十二音體系；平均律

【中圖分類號(hào)】J624.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

基金項(xiàng)目：本成果為浙江藝術(shù)職業(yè)學(xué)院2018年度校級(jí)課題成果，為浙江省省屬高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助“音樂(lè)中的科學(xué)—律學(xué)的發(fā)展及在鋼琴作品中的教學(xué)應(yīng)用”（項(xiàng)目編號(hào)：QNJS201803006）。

音樂(lè)是帶給我們美的東西，讓我們?nèi)ジ惺苊?，這是我們學(xué)習(xí)鋼琴或者各種樂(lè)器的初衷，借由樂(lè)器去表達(dá)我們心中對(duì)美的理解。在這個(gè)過(guò)程中，我們常常用“精通音律”來(lái)形容一個(gè)人音樂(lè)水平高，讓我們感覺(jué)到音樂(lè)之美的重要因素就是這個(gè)“音”中的“律”。對(duì)于大家來(lái)說(shuō)，這其中的“音”和音樂(lè)的關(guān)系是顯然的，然而“律”是什么呢？“律”是規(guī)定音樂(lè)使用哪些音高、音與音之間滿足什么關(guān)系的學(xué)問(wèn)，是音樂(lè)的基石。常見(jiàn)的律制有十二平均律、純律、五度相生律等。由于律學(xué)的內(nèi)容有一定的數(shù)學(xué)、物理學(xué)的門檻，我們的音樂(lè)學(xué)習(xí)者甚至教育者常常對(duì)其望而生畏，因?yàn)槭澜绺鞯氐囊魳?lè)學(xué)院入學(xué)考試都沒(méi)有數(shù)學(xué)和物理這兩門課的成績(jī)要求，而在國(guó)內(nèi)，藝術(shù)生除了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是不需要理化學(xué)科的學(xué)習(xí)的。鋼琴的學(xué)習(xí)者可能更容易回避這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)殇撉俚恼{(diào)律工作往往由專業(yè)的調(diào)律師完成。所以，這個(gè)問(wèn)題要怎么去解決呢？我們又為什么要去解決這個(gè)看上去和鋼琴演奏本身“關(guān)系不大”的問(wèn)題？

原因是，在筆者的鋼琴教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是琴童還是成年學(xué)琴者，都可能出于好奇或經(jīng)過(guò)思考問(wèn)出這樣的問(wèn)題：為什么一個(gè)八度內(nèi)是十二個(gè)音？為什么是七個(gè)白鍵五個(gè)黑鍵而不是白鍵、黑鍵各六個(gè)？平均律是什么？對(duì)律學(xué)的一些誤解更是很容易讓學(xué)琴者誤入歧途。譬如調(diào)性色彩的理論是和律學(xué)緊密相關(guān)的，現(xiàn)在還能見(jiàn)到很多人用非平均律的調(diào)性色彩理論來(lái)解釋所有的音樂(lè)作品。在鋼琴演奏的實(shí)踐中，往往會(huì)與弦樂(lè)等需要感知律學(xué)知識(shí)的演奏者合作，而弦樂(lè)演奏者需要一些利用泛音原理制造的音響效果（鋼琴偶爾也是需要，詳見(jiàn)巴托克保加利亞民間舞曲第六首的結(jié)尾），此時(shí)律學(xué)知識(shí)的缺乏就會(huì)造成合作溝通上的障礙，因?yàn)槠渲械脑聿皇瞧灾徽Z(yǔ)可以講清楚，而不清楚原理就會(huì)對(duì)泛音效果無(wú)法合理發(fā)揮。所以，正確認(rèn)識(shí)律學(xué)可以讓學(xué)琴者對(duì)調(diào)性調(diào)式、和聲學(xué)等有深入的認(rèn)識(shí)與理解。這對(duì)鋼琴學(xué)習(xí)者感受音樂(lè)、理解鍵盤、分析作品、把握風(fēng)格和即興演奏都有非常大的幫助。

律學(xué)又以難學(xué)而著稱，即使是音樂(lè)學(xué)院的專業(yè)樂(lè)理教學(xué)，也可能會(huì)跳過(guò)律學(xué)的部分。本文要研究的就是鋼琴教學(xué)中需要哪些律學(xué)知識(shí)，怎么樣深入淺出地應(yīng)用在鋼琴教學(xué)之中？

我們認(rèn)為，鋼琴學(xué)習(xí)者所需要的律學(xué)知識(shí)并不是什么高深的學(xué)問(wèn)，只需要簡(jiǎn)單的聲學(xué)和算術(shù)知識(shí)就足夠了。在我們的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)引入律學(xué)的知識(shí)并沒(méi)有造成學(xué)琴者額外的負(fù)擔(dān)，反而解開(kāi)了學(xué)琴者的許多疑惑，而且在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)琴者對(duì)樂(lè)器的原理有了更深的認(rèn)識(shí)，對(duì)樂(lè)器也變得更有興趣。

一、用啞彈感知泛音

一個(gè)只彈鋼琴的人，可能永遠(yuǎn)不知道什么是泛音，但是只要他有機(jī)會(huì)和學(xué)管弦樂(lè)的人交流，他們就會(huì)聽(tīng)到泛音這個(gè)詞。有趣的是，我們其實(shí)也可以在鋼琴上彈出泛音。有一些鋼琴的手指技巧練習(xí)會(huì)練習(xí)彈琴者的保留手指的技巧，比如左手保留住1、2、4、5然后彈奏3，這時(shí)我們就可以在鋼琴上發(fā)現(xiàn)泛音的存在。 我們知道，在鋼琴上足夠緩慢地輕按一個(gè)琴鍵到底，對(duì)應(yīng)的琴弦并不會(huì)發(fā)出聲音，但是這個(gè)琴鍵對(duì)應(yīng)的制音器已經(jīng)打開(kāi)了。我們不妨把這個(gè)操作稱為“啞彈”。假如我們把鋼琴的 C3 琴鍵（C3是科學(xué)記音法，即鋼琴?gòu)淖筮呴_(kāi)始數(shù)第三個(gè)C） 啞彈，再用跳音的方式彈 C4，這時(shí)我們會(huì)聽(tīng)到鋼琴還會(huì)發(fā)出 C4 的聲音，即使 C4 的琴鍵已經(jīng)回彈了。如果我們不啞彈 C3，只是在 C4 上彈跳音，就不會(huì)有這個(gè)聲音，可以推斷，啞彈 C3 再跳音彈 C4 所發(fā)出的聲音，其實(shí)是C3 的琴弦振動(dòng)。其實(shí)這個(gè)聲音就是 C3 的泛音，其聲學(xué)原理就是 C3 在 C4 的振動(dòng)下產(chǎn)生的受迫振動(dòng)。其原理是，頻率相似的音會(huì)產(chǎn)生明顯共振，反之則不會(huì)。

筆者見(jiàn)過(guò)一些“懶散的”學(xué)琴者，他們偶爾會(huì)在單練右手的時(shí)候，把左手手肘支撐在鍵盤上托住臉，這時(shí)右手彈奏的音符還會(huì)有類似右踏板的延留效果。此時(shí)，鋼琴老師可以引導(dǎo)學(xué)生，告訴他們其中的原理就是受迫振動(dòng)，他們聽(tīng)到的聲音就是手肘壓下去的鍵盤對(duì)應(yīng)的琴弦的泛音。進(jìn)一步地，我們還可以試著比較啞彈C3時(shí)，以相同的力度彈不同的琴鍵時(shí)反饋的泛音的大小，比如跳音彈C4、G3、G5等琴鍵的泛音音量比較大，跳彈D3、B3 的泛音效果就不明顯。有了這個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，我們就可以繼續(xù)展開(kāi)泛音的聲學(xué)原理了。

二、音色是什么

所有的鋼琴老師都會(huì)帶著學(xué)生唱譜，一個(gè)自然的問(wèn)題就是，相同的音高，為什么鋼琴的聲音聽(tīng)起來(lái)就是鋼琴的聲音，人唱的聽(tīng)起來(lái)就是人聲，不同的人唱的相同的音高聽(tīng)起來(lái)也不一樣？一個(gè)簡(jiǎn)單的答案是，音色不同，但是這不是原因，這只是給這種聽(tīng)起來(lái)不同的感覺(jué)起了個(gè)名字叫音色。實(shí)際上，我們聽(tīng)到的每個(gè)音都不是單純的頻率。它除了有自己的基礎(chǔ)頻率之外，還會(huì)有整數(shù)倍于基礎(chǔ)頻率的高次頻率，在物理上我們稱它們?yōu)橹C波，在音樂(lè)上我們叫泛音。嚴(yán)格地說(shuō)，泛音和諧波還是有區(qū)別的。因?yàn)樵谘葑喾阂舻臅r(shí)候，總是會(huì)有該泛音的整數(shù)倍的頻率存在，而諧波是理想模型中的單純頻率。我們把二倍頻率的音稱為第一泛音，比如 C4 就是 C3 的第一泛音，三倍頻率的音稱為第二泛音。音色的區(qū)別，就是泛音的能量比例的區(qū)別。在樂(lè)器中，普通音色的泛音越多，則音高越低；泛音越少，則音高越高。

了解了音高的基本成分（它本身的頻率和它整數(shù)倍的頻率）之后，我們就可以理解很多現(xiàn)象。首先是八度。我們知道，在聽(tīng)覺(jué)上，八度是非常和諧的音程。在音樂(lè)系統(tǒng)中，八度關(guān)系的音高我們給予相同的音名。在聲學(xué)上，八度關(guān)系的表現(xiàn)為頻率的二倍關(guān)系，比如C4的頻率是C3的兩倍，C5又是C4的兩倍。根據(jù)音高基本成分的知識(shí)，我們知道C4和它的整數(shù)倍的頻率完成落在C3的泛音里，這也是為什么八度的兩個(gè)音聽(tīng)起來(lái)那么像?；剡^(guò)頭來(lái)再想，為什么啞彈C3的時(shí)候， C4對(duì)C3的受迫共振這么強(qiáng)呢？因?yàn)镃4和C3的泛音產(chǎn)生了共振，從這個(gè)角度說(shuō)，一根弦的基本頻率和它的整數(shù)倍的頻率都是它的固有頻率。當(dāng)筆者問(wèn)學(xué)生為什么不同樂(lè)器或歌手的音色不同時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)是材料不同。這固然沒(méi)有錯(cuò)，但是聲波通過(guò)空氣傳播再傳到耳朵里，聲波在空氣中存在時(shí)已經(jīng)脫離了材料本身，最直接的原因還是上述聲波的頻率成分。

三、五度及十二音系統(tǒng)

我們?cè)趩棇?shí)驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)，除了八度泛音響應(yīng)比較大，五度的響應(yīng)也比較大。比如我們啞彈C3，那么跳彈G3和G4都會(huì)有比較大的泛音響應(yīng)。這是因?yàn)樵诂F(xiàn)代鋼琴上，G4的頻率大約是C3的三倍，也就是C3的第二泛音。古人很早就認(rèn)識(shí)到了這種五度的概念。當(dāng)我們按住一根弦二分之一的位置，就能得到二倍頻率的音，也就是現(xiàn)在所謂的八度。當(dāng)我們按住一根弦三分之一的位置，這根弦被分成了三分之一和三分之二兩部分，三分之一部分的弦，振動(dòng)頻率是空弦的三倍，三分之二部分的弦，振動(dòng)頻率是空弦的1.5倍，后者就是現(xiàn)在所謂的純五度，而前者就比純五度再高八度。當(dāng)我們反復(fù)使用1.5的頻率關(guān)系，就能不斷產(chǎn)生新的音。如反復(fù)四次，就得到五聲音階，如此反復(fù)六次，就得到七聲音階，如此反復(fù)十一次，就能得到十二音系統(tǒng)（twelve tone system）。這種產(chǎn)生音的方式就是五度相生律。

五度相生律產(chǎn)生十二音的過(guò)程，我們可以在鋼琴上不斷找完全五度模擬出來(lái)。這對(duì)學(xué)生理解鍵盤的原理以及和五度相關(guān)的音樂(lè)概念都有很大幫助。當(dāng)我們虛按住一根弦的二分之一的位置，就能奏出該弦的第一泛音，也就是高八度的音；當(dāng)我們虛按在一根弦的三分之一的位置，就能奏出該弦的第二泛音。

四、關(guān)于十二平均律

專業(yè)學(xué)鋼琴的人都彈奏過(guò)J.S.Bach的《平均律鋼琴曲集》，卻很少有人講得清楚平均律是什么，怎么來(lái)的，為什么稱之為十二平均律。

平均律的概念屬于律學(xué)。它是一種相對(duì)完美的音律?，F(xiàn)代鋼琴一般都使用十二平均律。所謂十二平均律，就是把一個(gè)八度內(nèi)的十二個(gè)音的頻率按照等比數(shù)列的方式定音。因?yàn)榘硕鹊念l率是二倍關(guān)系，那么半音關(guān)系就是二的十二分之一次方，完全五度的頻率關(guān)系就是二的十二分之七次方，約等于1.498，這和理想1.5倍的純五度是非常接近的，這也是為什么上文說(shuō)鋼琴上的G4的頻率大約是C3的三倍。在平均律系統(tǒng)下，相同音程的頻率比例關(guān)系都是相同的。

十二平均律的十二個(gè)音之間頻率比的等比數(shù)列：q=2=1.05946...

巴赫的鍵盤作品 Well-Tempered Clavier 常常被翻譯成平均律鋼琴曲，其實(shí)是一個(gè)誤會(huì)。Well-Tempered 的字面意思其實(shí)是“好律”。但是，音樂(lè)史料證明，巴赫并沒(méi)有運(yùn)用過(guò)平均律（equal temperament），但是其使用的 Well Tempered調(diào)律方式可以在二十四個(gè)大小調(diào)中聽(tīng)起來(lái)都足夠好。所以，Well-Tempered Clavier在國(guó)內(nèi)被普遍翻譯成《平均律鋼琴曲集》實(shí)際上是非常不準(zhǔn)確的，平均律其實(shí)是一個(gè)和Well-Tempered完全不同的概念。而巴赫的WTK作品，就是基于鍵盤樂(lè)器在被調(diào)律到這樣一個(gè)他認(rèn)為理想的（well）狀態(tài)下寫下的針對(duì)這一調(diào)律法而作的一整套鍵盤音樂(lè)作品。

五、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)我從音樂(lè)學(xué)院畢業(yè)回國(guó)任教后多年，偶然一次機(jī)會(huì)去了浙江大學(xué)玉泉校區(qū)，認(rèn)識(shí)了這邊理工科專業(yè)的好多朋友，并有幸得以和計(jì)算機(jī)系的擁有多年鋼琴、大提琴、吉他以及音樂(lè)理論學(xué)習(xí)資深專業(yè)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的李頌元博士討論音樂(lè)。整個(gè)過(guò)程中，他對(duì)鋼琴和樂(lè)理的深刻鉆研精神和成果讓我敬佩。這位工科博士用他深厚的數(shù)理學(xué)科知識(shí)作為敲門磚來(lái)打通自己通往藝術(shù)殿堂之路，這個(gè)新奇的方式，使得他對(duì)音樂(lè)、對(duì)鋼琴的理解角度獨(dú)樹(shù)一幟且過(guò)程可謂獨(dú)辟蹊徑，效率之高令我驚訝。淵博的數(shù)學(xué)知識(shí)使得音樂(lè)理論的律學(xué)部分對(duì)李博士而言很是容易，而我作為從小認(rèn)真練琴、專業(yè)學(xué)鋼琴、大學(xué)又讀了國(guó)外音樂(lè)學(xué)院的藝術(shù)生，對(duì)理學(xué)這塊知識(shí)并無(wú)太多積累，音樂(lè)方面唯一涉及數(shù)學(xué)物理知識(shí)較多的律學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是比較弱。認(rèn)識(shí)李頌元博士后，我決心認(rèn)真補(bǔ)上這個(gè)以前鋼琴系并沒(méi)有重點(diǎn)研究的課程，以攀登鋼琴音樂(lè)學(xué)習(xí)之路的更高點(diǎn)，努力學(xué)到更多，完善自己的音樂(lè)知識(shí)儲(chǔ)備。這些日子里，我也是非常認(rèn)真地上課、做筆記，回家記錄要點(diǎn)，整理記錄資料。在音樂(lè)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，沒(méi)有哪個(gè)相關(guān)的小點(diǎn)是沒(méi)有必要知道的，這是我與工科博士從數(shù)理角度研究律學(xué)的最深層原因。

音樂(lè)的產(chǎn)生，本身就是和數(shù)學(xué)息息相關(guān)，事實(shí)就是，在中世紀(jì)時(shí)，音樂(lè)并不是作為現(xiàn)代人眼中與數(shù)理無(wú)關(guān)的“藝術(shù)”學(xué)科之概念，而是和天文、算數(shù)、幾何并列為四大“理學(xué)課程”之一。我們今天彈奏的音樂(lè)作品，創(chuàng)作的原理是樂(lè)理，樂(lè)理的基礎(chǔ)是律學(xué)，樂(lè)器的音高和弦長(zhǎng)直接相關(guān)于五度相生律、十二音體系、振動(dòng)頻率，振動(dòng)頻率帶出受迫振動(dòng)，涉及泛音和泛音列知識(shí)，當(dāng)你要去學(xué)習(xí)演奏一個(gè)樂(lè)器，卻不知道它的音高和音準(zhǔn)的來(lái)源及原理，對(duì)音樂(lè)的理解就是缺失的、有偏頗的，會(huì)影響到學(xué)習(xí)的結(jié)果和過(guò)程的完善。這是律學(xué)的重要性，而從理學(xué)角度去了解律學(xué)的知識(shí)，則是另一個(gè)角度，更加深入和徹底的對(duì)（鋼琴）音樂(lè)的學(xué)習(xí)過(guò)程，我認(rèn)為非常必要和實(shí)用。

作者簡(jiǎn)介：陳婧如（1985-），女，漢族，浙江杭州人，碩士畢業(yè)，浙江藝術(shù)職業(yè)學(xué)院 鋼琴老師，研究方向：鋼琴表演；李頌元（1989- ），男，廣東廣州人，博士研究生在讀，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，研究方向：計(jì)算機(jī)工程。