張麗麗

［摘? 要］ 軸對(duì)稱(chēng)圖形是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。教學(xué)中教師既要幫助學(xué)生了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的基本特征，還要突出圖形的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想象、歸納等活動(dòng)深刻理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，揭示軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)。同時(shí)，教師應(yīng)重視彰顯數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀(guān)和價(jià)值觀(guān)，提升課堂教學(xué)品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 軸對(duì)稱(chēng)圖形；本質(zhì)；教學(xué)品質(zhì)

在教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)多層次的操作、想象活動(dòng)讓學(xué)生反復(fù)感知軸對(duì)稱(chēng)圖形，凸顯軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生空間想象能力的提升和邏輯推理能力的發(fā)展。現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程分享給同行，供參考。

一、教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

師：你們知道他是誰(shuí)嗎？（教師用PPT展示圖1）

生（齊聲答）：哪吒。

師：很好，圖1的哪吒和我們?cè)陔娨暽峡吹降哪倪赣泻尾煌兀?/p>

生（齊聲答）：缺了一個(gè)眼球。

師：哦，如果讓你給他補(bǔ)一個(gè)眼球，你會(huì)嗎？

教師拿出課前準(zhǔn)備好的眼球貼紙點(diǎn)名讓學(xué)生上臺(tái)粘貼。

師：他這樣貼有問(wèn)題嗎？

生（齊聲答）：沒(méi)有問(wèn)題。

師：為什么要這樣貼？（教師將眼球貼紙貼到其他位置讓學(xué)生觀(guān)察）像這樣貼不行嗎？

生1：只有貼到這個(gè)位置兩個(gè)眼球才是對(duì)稱(chēng)的。

師：你能解釋一下什么是對(duì)稱(chēng)嗎？

生1：以鼻子為界，左右兩邊完全一樣。

師：很好，“對(duì)稱(chēng)”就是我們今天要研究的主題。

師：大家看一下，圖2中這些物體是對(duì)稱(chēng)的嗎？（教師用PPT出示圖2）

學(xué)生觀(guān)察、交流，很快就有了答案。

生2：蝴蝶和飛機(jī)是對(duì)稱(chēng)的。

生3：第二幅圖中的橋是對(duì)稱(chēng)的。

師：哦？獎(jiǎng)杯不對(duì)稱(chēng)嗎？

生（齊聲答）：不對(duì)稱(chēng)。

師：說(shuō)說(shuō)你的理由。

生4：因?yàn)閮蛇叢皇峭耆粯拥?，大小不同，形狀也不同?/p>

師：說(shuō)得非常有道理，那么另外三個(gè)物體有什么共同特點(diǎn)呢？

生5：它們兩邊的大小一樣，形狀也一樣。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中教師以學(xué)生熟悉的卡通人物為研究背景，通過(guò)動(dòng)手做讓學(xué)生初步感知生活中的對(duì)稱(chēng)。然后教師通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生提煉對(duì)稱(chēng)的共同特征，逐漸形成對(duì)稱(chēng)的概念，培養(yǎng)學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察和數(shù)學(xué)抽象的能力。

2. 動(dòng)手操作，探索新知

（1）圖形認(rèn)識(shí)

師：圖3是圖2簡(jiǎn)化后得到的輪廓圖，我們知道這些圖形是對(duì)稱(chēng)的。請(qǐng)大家嘗試畫(huà)一畫(huà)、折一折，你們有新的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)，你們是怎么想的？怎么操作的？

教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的模型圖進(jìn)行操作，然后展示和交流結(jié)果。

生6：以蝴蝶為例，我是這樣對(duì)折的，對(duì)折后蝴蝶左右兩邊完全重合。（學(xué)生邊說(shuō)邊操作）

師：你們呢？也是這樣操作的嗎？（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，表示贊同生6的說(shuō)法）

師：其他圖形也是這樣嗎？你是如何操作的？

生7：我也是這樣操作的，對(duì)折后這個(gè)五亭橋可以完全重合。

生8：飛機(jī)也可以，對(duì)折后可以完成重合。

師：很好，剛才我們都做了什么操作？

生（齊聲答）：對(duì)折。（教師板書(shū)）

師：對(duì)折后得到了什么結(jié)果？

生（齊聲答）：兩邊能完成重合。（教師板書(shū)）

師：像這樣對(duì)折后兩邊能夠完成重合的圖形，我們稱(chēng)之為軸對(duì)稱(chēng)圖形。（教師板書(shū)）

設(shè)計(jì)意圖：教師在原有圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象，讓學(xué)生通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)、想一想等活動(dòng)進(jìn)一步感知軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，從而抽象概括軸對(duì)稱(chēng)圖形的含義。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，更易于學(xué)生理解和掌握概念，為概念的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）圖形辨析

師：我們?cè)谂袛鄬?duì)稱(chēng)時(shí)經(jīng)常說(shuō)到“完全一樣”，那么對(duì)于兩邊完全一樣的物體，是否一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？我們不妨用中國(guó)文字來(lái)一探究竟。

生9：我們可以用剛才的方法驗(yàn)證一下，看一看對(duì)折后左右兩邊是否能夠完全重合。

師：不錯(cuò)的想法，那么對(duì)折后是否能夠完全重合呢？

生9：不能。

師：我們來(lái)驗(yàn)證一下，是否重合呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（教師動(dòng)畫(huà)演示新字對(duì)折過(guò)程）

生10：對(duì)于左右兩邊完全一樣的圖形，對(duì)折后兩邊并不一定完全重合，所以說(shuō)通過(guò)兩邊完全一樣來(lái)判斷該圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形是片面的，應(yīng)該看它對(duì)折后兩邊是否完全重合。

生11：翻折后，它就變成了軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：你們的依據(jù)是？

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)教師一方面鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，另一方面讓學(xué)生通過(guò)“完全一樣”和“完全重合”進(jìn)行思考辨析，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念理解的深化。

（3）圖形變化

環(huán)節(jié)1：欣賞對(duì)稱(chēng)圖形

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)感受一下中國(guó)傳統(tǒng)文化之美。（教師用PPT展示圖4）

師：你們知道這是什么嗎？

生（齊聲答）：剪紙。

師：對(duì)的，剪紙是一門(mén)講究對(duì)稱(chēng)的藝術(shù)。對(duì)于圖4，如果不動(dòng)手折，如何辨別它是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？

生13：這個(gè)用腦子想就可以，可以想象它們中間有根線(xiàn)，然后這樣翻折。（學(xué)生邊說(shuō)邊做手勢(shì)）。

師：圖4中的圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？

學(xué)生積極思考、交流，最終達(dá)成共識(shí)：以上三個(gè)圖形均為軸對(duì)稱(chēng)圖形，其依據(jù)是對(duì)折后，兩邊能完全重合。

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)教師由“動(dòng)手做”改為“用腦想”，讓學(xué)生進(jìn)一步感知軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)，發(fā)展其空間想象能力。

環(huán)節(jié)2：尋找軸對(duì)稱(chēng)圖形

師：有一種中國(guó)美叫作對(duì)稱(chēng)美，現(xiàn)在我們走進(jìn)生活，共同探尋生活中的對(duì)稱(chēng)美。下面我們一起來(lái)欣賞一下生活中的標(biāo)識(shí)。（教師PPT出示圖5）

師：用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生觀(guān)察、辨析）

生14：第一個(gè)和第三個(gè)標(biāo)識(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：你的依據(jù)是什么？

生14：第一個(gè)標(biāo)識(shí)這樣左右對(duì)折兩邊可以完全重合，第三個(gè)標(biāo)識(shí)也是左右對(duì)折兩邊可以完成重合。（學(xué)生邊說(shuō)邊比畫(huà)）

師：你們還有其他想說(shuō)的嗎？

生15：第三個(gè)標(biāo)識(shí)還可以上下對(duì)折。

師：很好的發(fā)現(xiàn)，我們?cè)趯?duì)折時(shí)不能局限于左右對(duì)折，還可以采用其他的方式對(duì)折。

生16：第四個(gè)標(biāo)識(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果這樣斜著對(duì)折，兩邊也是完全重合的。（學(xué)生邊說(shuō)邊演示）

師：特別棒的發(fā)現(xiàn)，看來(lái)我們不僅可以左右和上下對(duì)折，還可以斜著對(duì)折。還有兩個(gè)標(biāo)識(shí)呢？它們是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？

問(wèn)題給出后，學(xué)生嘗試用多種方法對(duì)折，最終發(fā)現(xiàn)無(wú)論采用何種方式對(duì)折都很難讓兩邊完全重合，最終確定這兩個(gè)標(biāo)識(shí)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。在此基礎(chǔ)上，為了深化學(xué)生的理解，教師動(dòng)態(tài)演示各個(gè)圖形的對(duì)折過(guò)程，驗(yàn)證學(xué)生觀(guān)察、操作結(jié)果。

師：（教師出示圖6）現(xiàn)在我們一起欣賞一下這個(gè)紫荊花，左側(cè)這一個(gè)花瓣做了怎樣的運(yùn)動(dòng)得到了這朵紫荊花呢？

生（齊聲答）：旋轉(zhuǎn)。

教師動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步感受旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

師：可見(jiàn)該花瓣通過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形對(duì)折后兩邊不能完全重合。那么該花瓣做怎樣的運(yùn)動(dòng)能夠得到軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？

學(xué)生積極思考并嘗試動(dòng)手操作。

生17：可以這樣翻折。（學(xué)生用手比畫(huà)）

師：是這樣嗎？（教師課件演示，如圖7）

設(shè)計(jì)意圖：教師以生活中常見(jiàn)的標(biāo)識(shí)為例，讓學(xué)生尋找其中的軸對(duì)稱(chēng)圖形。該活動(dòng)看似是重復(fù)操作，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)反復(fù)操作強(qiáng)化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解。同時(shí)，在此過(guò)程中，教師通過(guò)互動(dòng)交流幫助學(xué)生突破對(duì)稱(chēng)僅可以上下或左右對(duì)折的局限，使學(xué)生的判斷力逐步得到提升。此外，在此過(guò)程中教師充分利用紫荊花圖案，讓學(xué)生體會(huì)翻折是構(gòu)建軸對(duì)稱(chēng)圖形的有效途徑，豐富了學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)知。

（4）圖形制作

師：通過(guò)觀(guān)察、思考、辨析等活動(dòng)，相信大家已經(jīng)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形有了深刻的印象，如果讓你用卡紙?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你們會(huì)操作嗎？（學(xué)生一時(shí)不知所措）

師：如圖8，這棵松樹(shù)是老師通過(guò)裁剪紙片所得的圖形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

生（齊聲答）：是。

師：如果讓你們做一棵松樹(shù)，你們會(huì)做嗎？先想一想，然后動(dòng)手操作。

學(xué)生思考片刻后，就開(kāi)始裁剪了。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，我們第一步應(yīng)該做什么？

生18：對(duì)折。

師：能說(shuō)一說(shuō)你的理由嗎？

生18：對(duì)折后再裁剪就能確保兩邊完全重合。

師：接下來(lái)你做了什么？

生18：接下來(lái)在對(duì)折的紙上畫(huà)出松樹(shù)的一半。

師：哦？為什么只畫(huà)一半呢？

生18：因?yàn)榧埵菍?duì)折的，這樣展開(kāi)后剛好是一棵松樹(shù)，而且這棵松樹(shù)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

設(shè)計(jì)意圖：教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手制作軸對(duì)稱(chēng)圖形，并對(duì)制作過(guò)程進(jìn)行有效追問(wèn)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)。

環(huán)節(jié)3：研究平面圖形

師：如圖9，將紙對(duì)折后剪下一個(gè)正方形，這個(gè)正方形展開(kāi)后會(huì)是什么圖形呢？

生（齊聲答）：長(zhǎng)方形。

師：我明明剪下來(lái)的是正方形，怎么變成了長(zhǎng)方形呢？

生20：因?yàn)榧粝聛?lái)的正方形是該圖形的一半，兩個(gè)同樣大小的正方形拼成的是長(zhǎng)方形。

師：真厲害！圖10中三個(gè)圖形剪開(kāi)后所得的平面圖形分別是什么呢？

學(xué)生積極思考，很快給出了答案。對(duì)于第二個(gè)圖形，有的學(xué)生認(rèn)為是正方形，有的學(xué)生認(rèn)為是長(zhǎng)方形，教師讓學(xué)生進(jìn)一步說(shuō)明在什么情況下是正方形，什么情況下是長(zhǎng)方形，以此通過(guò)交流讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

師：圖11中的三角形和平行四邊形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？

對(duì)于圖11所示的三角形，學(xué)生毫無(wú)異議，一致認(rèn)為該三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由此獲知“不是所有的三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形”；而在辨析平行四邊形時(shí)學(xué)生出現(xiàn)了爭(zhēng)議，通過(guò)動(dòng)手折進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生驗(yàn)證其他形狀的平行四邊形，發(fā)現(xiàn)有一些特殊的平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。這樣通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納，學(xué)生易于理解有些平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有些不是。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教師讓學(xué)生動(dòng)手制作軸對(duì)稱(chēng)圖形，明晰“對(duì)折”是判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形行之有效的方法，加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形基本特征的認(rèn)知。同時(shí)，教學(xué)中教師讓學(xué)生猜想展開(kāi)圖的形狀，不僅可以深化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形本質(zhì)的理解，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。

3. 拓展延伸，動(dòng)態(tài)感悟

師：圖12中的第一只小兔子是老師用紙剪的，現(xiàn)在讓它動(dòng)起來(lái)，你們知道小兔子分別做了什么運(yùn)動(dòng)嗎？

生21：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折。

師：很好，哪個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？

生21：做翻折運(yùn)動(dòng)的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：小兔子做了三種運(yùn)動(dòng)后，其大小和形狀有沒(méi)有變化呢？

生（齊聲答）：沒(méi)有。

師：如果我們想要獲得更多的軸對(duì)稱(chēng)圖形，還可以怎么做呢？

生22：除了剛才向右翻折，還可以向其他方向翻折，比如向下、向上、斜向翻折等。

設(shè)計(jì)意圖：課尾，教師讓圖形動(dòng)起來(lái)，通過(guò)“平移、旋轉(zhuǎn)、翻折”三種運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形大小及形狀的變化，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的整體建構(gòu)，進(jìn)一步發(fā)展其直觀(guān)想象能力。

二、教學(xué)思考

1. 以生為本，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、交流等過(guò)程，重視激發(fā)學(xué)生的主體性，以此提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在本課教學(xué)中，教師將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手折、動(dòng)手做，通過(guò)經(jīng)歷軸對(duì)稱(chēng)圖形概念發(fā)現(xiàn)、形成、應(yīng)用等過(guò)程逐漸認(rèn)清并掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)研究方法，以此讓學(xué)生逐漸走上“會(huì)學(xué)”之路。

2. 聯(lián)系整體，凸顯軸對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)從整體視角出發(fā)，重視呈現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以此逐漸完善個(gè)體的認(rèn)知體系。本課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生與之前所學(xué)的平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系，突出圖形的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識(shí)。

3. 滲透文化，彰顯數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

在應(yīng)試教育的束縛下，部分師生將數(shù)學(xué)看成了通往高等學(xué)府的工具，使得學(xué)生的“學(xué)”是被動(dòng)的、消極的。要知道，數(shù)學(xué)是一種文化，是一種傳承，是一種發(fā)展，教學(xué)中教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)文化視角去看待數(shù)學(xué)課堂，彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力，以此激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在本課教學(xué)中，教師通過(guò)展示和尋找生活中的對(duì)稱(chēng)，讓學(xué)生體驗(yàn)充分體驗(yàn)生活中的對(duì)稱(chēng)美，感悟中國(guó)文化的博大精深，提升學(xué)生探索新知的積極性、能動(dòng)性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去感知對(duì)稱(chēng)，通過(guò)經(jīng)歷概念形成、應(yīng)用、發(fā)展等過(guò)程感悟軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)有深度的學(xué)習(xí)。