吳孝靈 譚深 曹文博 瞿萌

摘要：針對PPP項目補償受項目收益不確定性的影響，首先在收益確定假設下構建項目特許權價值模型，給出事前補償機制；其次基于項目收益不確定性，借鑒期權對風險轉移的思想，引入政府與社會資本共同持有雙邊補償期權，構建雙邊補償期權下的PPP項目價值評估模型；最后將所構建模型應用于昆明東格高速公路項目的價值評估，進行案例研究。研究發(fā)現(xiàn)，當項目收益不確定性較大時，PPP項目適合采取雙邊期權補償，該補償方式相較于事前補償更有助于促進政府方和社會資本方通過共擔風險提高PPP項目價值；而當項目收益不確定性較低時，PPP項目適合采取事前補償，該補償方式相較于雙邊期權補償對激勵社會資本方積極投資PPP項目具有更實際的價值。

關鍵詞：PPP項目；政府補償；雙邊期權；價值評估

0引言

2023年11月8日，國家發(fā)展改革委、財政部發(fā)布《關于規(guī)范實施政府和社會資本合作新機制的指導意見》[1]，標志著PPP新機制正式開啟。與過往PPP不同的是，新機制回歸PPP模式初衷，注重社會資本參與，并全部采取特許經營模式。具體是指，政府通過特許權協(xié)議方式授予社會資本對某公共基礎設施項目投資、建設、運營和維護的特許權，并在特許期結束后再將項目無償移交給政府，其中社會資本因擁有項目運營特許權而在特許期內獲得了運營收益，政府則因擁有項目所有權而獲得了項目資產[2]。PPP模式雖已被大力推廣和使用，但大都因項目收益不確定而引發(fā)社會資本投資積極性不高[3]。因此，要激勵社會資本投資PPP項目，政府補償尤為重要。學者大都從事前或事后角度探討PPP項目補償問題[4]。其中，事前補償雖有一定激勵性，但很可能因補償過高或過低而使項目資產價值或社會資本利益受損[5]；而僅有事后補償又會因忽略事前補償?shù)募钚远ъ`或失效[6]。于是，期權作為連接事前補償和事后補償?shù)慕鹑诠ぞ?，被引入PPP項目研究。但現(xiàn)有研究[7-9]大都局限于通過期權將項目風險轉移給政府或擔保方，不能較好地體現(xiàn)“風險共擔、收益共享”的PPP新機制本質。鑒于此，本文首先在PPP項目收益確定假設下，運用凈現(xiàn)值方法構建項目特許權價值模型，分析政府補償決策機理，給出事前補償機制；其次針對項目收益不確定性，借鑒股票期權對風險轉移方法，考慮政府通過特許權協(xié)議方式在事前給予社會資本方特許收益承諾，而在事后根據(jù)項目實際運營收益與特許收益比較給予社會資本方收益補償或收益共享，以提出政府和社會資本方共同持有雙邊補償期權的概念；再次利用期權定價方法，通過構建雙邊補償期權價值模型給出政府方和社會資本方在雙邊補償期權情形下對PPP項目的價值評估模型；最后將所構建模型應用于昆明東格高速公路項目價值評估，以通過案例分析論證PPP項目的雙邊期權補償相對于事前補償?shù)暮侠硇浴?/p>

1PPP項目的事前補償機制與雙邊補償期權提出

1.1PPP項目的特許權價值模型

PPP項目一般由社會資本方通過股本資本和債務資本的方式進行投資，要求的投資回報率可用公式表示為

k=Dr+E（r+ηρmσ）D+E=r+EηρmσI（1）

式中，k為社會資本投資回報率；I為社會資本總投資；D為債務資本；E為股本資本；r為債務資本要求的回報率，因要求獲取穩(wěn)定的利息收益，故可看作無風險利率；σ為項目風險或收益波動率；ρm為風險溢價；η為風險補償系數(shù)[10]。

在式（1）基礎上，如果假設PPP項目特許權期為T，建設期為Tb，且在運營期T-Tb內第j年的運營收益與運營成本分別為Rj和Cj，則社會資本投資PPP項目的價值可表示為

VT=1（1+k）Tb∑Tj=Tb+1Rj-Cj（1+k）j-Tb（2）

式中，VT為社會資本方獲取項目特許權價值（FranchiseValue），它等于項目在特許運營期內的每年凈收益按其要求的回報率進行貼現(xiàn)的現(xiàn)值總和[11]?？蓪⑹剑?）作為收益確定假設下的PPP項目特許權價值模型。

1.2PPP項目的事前補償機制

根據(jù)式（2），只有當VT≥I時，社會資本才會投資，獲取的盈利為VT-I。否則，當VT

CI=max{I-VT，0}（3）

式中，CI為項目需要缺口補償或無補償。由于在事前發(fā)生，故稱式（3）為PPP項目的事前補償機制。

在該補償機制下，社會資本方獲得了項目特許權價值VT和補償價值CI，即

Vs=VT+CI=VT+max{I-VT，0}

=I，0≤VT

式中，Vs為PPP項目在事前補償下對社會資本方的價值，它不會低于社會資本總投資I。因此，事前補償對吸引社會資本投資PPP項目具有一定激勵作用。

1.3PPP項目的雙邊補償期權提出

盡管事前補償在理論上可行，但由于在項目收益事先預定情形下給定，故不可避免地會因項目事前預定收益與實際收益存在偏差而顯得不足或過高。而且，補償一旦事先確定，就很難再事后更改，會使事前補償很難適應項目收益的不確定性。為此，借鑒股票期權風險轉移方法，并根據(jù)陳占奪[12]對雙邊期權的概念界定，引入PPP項目的雙邊補償期權協(xié)議，具體條款如下：

（1）在項目特許期結束時，若項目收益低于社會資本方要求的特許收益，則賦予社會資本方履行向政府獲取收益缺口補償?shù)臋嗬?/p>

（2）在項目特許期結束時，若項目收益高于社會資本方要求的特許收益，則賦予政府方執(zhí)行從項目收益高于特許收益的超額收益中獲取一定比例作為收益共享權利。

將條款（1）和條款（2）合稱為PPP項目的雙邊補償期權，即社會資本方和政府方共同持有的期權。其中，條款（1）是社會資本方執(zhí)行的看跌期權；條款（2）是政府方執(zhí)行的看漲期權。為區(qū)別于事前補償CI，將政府和社會資本方分別持有的雙邊補償期權記作Cz-s和Cs-z。

2雙邊補償期權下PPP項目價值評估模型構建

2.1雙邊補償期權的價值模型構建

根據(jù)上述條款（1）和（2），雙邊補償期權對政府和社會資本方都存在價值。為確定雙邊補償期權價值，不妨借鑒股票期權定價方法，先對相關定價參數(shù)進行對照（見表1）；然后按期權行權條件和行權結果，對雙邊補償期權與股票期權進行比較（見表2）。

根據(jù)表1，PPP項目期末實際收益可看作特許權價值在特許運營期內隨機游走結果。借鑒Chandra等[13]對不確定性的描述方法，先將項目特許權價值換算為特許運營期初始值為（1+k）TbVT，然后假設在特許運營期T-Tb年內有i年都以年增加率u呈上漲趨勢，而在T-Tb-i年內都以年減少率d呈下降趨勢，則項目期末實際收益可表示為

Ri（VT）=（1+u）i（1-d）T-Tb-i（1+k）TbVT，

i=0，1，2，…，T-Tb（5）

式中，Ri（VT）為項目特許權價值VT在隨機狀態(tài)i下的期末值，即項目期末實際收益。

相應地，社會資本方在PPP項目特許期結束時要求獲得特許收益，可由式（1）得

RT（I）=（1+k）TI=1+r+EηρmσITI（6）

式中，RT（I）為特許收益的期末值，由社會資本要求的回報率k與總投資I、特許權期T確定。

于是，根據(jù)表2，可分3種情形討論雙邊補償期權價值。

（1）若期末收益低于特許收益，即Ri（VT）

（2）若期末收益高于特許收益，即Ri（VT）>RT（I），則政府履行雙邊補償期權，按比例獲取超額收益，即期權價值為α［Ri（VT）-RT（I）］。其中，α為政府對項目收益高于特許收益的超額收益共享比例。同時，社會資本方也執(zhí)行期權，期權價值為（1-α）［Ri（VT）-RT（I）］，表示社會資本方按1-α的共享比例獲取超額收益。

（3）若期末收益等于特許收益，即Ri（VT）=RT（I），則雙方都不執(zhí)行期權，期權價值為0。

綜上所述，社會資本方和政府方分別持有的雙邊補償期權Cs-z和Cz-s在期末狀態(tài)i下的價值可表示為

Cs-z（i）=max{RT（I）-Ri（VT），（1-α）

［Ri（VT）-RT（I）］，0}（7）

Cz-s（i）=max{（δ-1）［RT（I）-Ri（VT）］，

α［Ri（VT）-RT（I）］，0}（8）

如果再假設特許權價值VT的年度增長率為u的概率是q，則根據(jù)期權套利定價的復制等價原理[14]，可將雙邊補償期權Cs-z和Cz-s的期望現(xiàn)值分別表示為

Cs-z（P）=1（1+r）T∑T-Tbi=0C［T-Tb，i］（1-q）T-Tb-iqiCs-z（i）（9）

Cz-s（P）=1（1+r）T∑T-Tbi=0C［T-Tb，i］（1-q）T-Tb-iqiCz-s（i）（10）

式中，q=（1+r-e-σ）/（eσ-e-σ）表示等價概率；（1-q）T-Tb-iqi表示期權Cs-z或Cz-s的期末價值為Cs-z（i）或Cz-s（i）的概率；C［T-Tb，i］=（T-Tb）！/i?。═-Tb-i）！表示在期末狀態(tài)i下的期權價值為Cs-z（i）或Cz-s（i）情形數(shù)量。

式（9）和式（10）表明，雙邊補償期權價值是雙邊期權實際執(zhí)行時價值的無風險期望貼現(xiàn)值。為此，稱式（9）和式（10）分別為社會資本方和政府方擁有對項目雙邊補償期權的價值，分別記作Cs-z（P）和Cz-s（P）。

2.2雙邊補償期權下的PPP項目價值評估模型

當社會資本方和政府方同時持有雙邊補償期權時，社會資本方獲得了項目特許權價值VT和補償期權價值Cs-z（P）；政府方獲得了項目所有權價值I和補償期權價值Cz-s（P）。因此，在雙邊補償期權下，PPP項目對社會資本方和政府方的價值可分別表示為

Vs=VT+Cs-z（P）（11）

Vz=I+Cz-s（P）（12）

式（11）和式（12）分別為社會資本方和政府方在雙邊補償期權下對PPP項目價值評估模型，簡記為Vs和Vz。

3應用案例：昆明東格高速公路PPP項目價值評估

3.1項目簡介與估值說明

3.1.1項目簡介

昆明東格高速公路是國家級示范PPP項目，主要由云南省政府（以下簡稱“政府方”）與中鐵開發(fā)投資集團有限公司（以下簡稱“社會資本方”）通過特許權協(xié)議方式進行合作。該項目計劃建設期3年，特許經營期30年，總投資約為56.53億元。其中，政府出資11.73億元，其余由社會資本方通過股本和債務方式進行融資。昆明東格高速公路項目融資結構見圖1。

3.1.2估值說明

該項目因由社會資本方和政府方共同投資，故其投資價值必受雙方共同關注。為探討事前補償和雙邊期權補償情形下的投資價值差異，先對兩種補償情形下社會資本方和政府方分別對PPP項目的價值評估模型進行比較，見表3。根據(jù)表3，選取該項目建設初期（2020年）為評估時點，通過對該項目特許權價值及經濟可行性進行評估，分別討論該項目在兩種不同補償情形下投資價值。

3.2項目特許權價值估算與經濟可行性分析

為討論該案例項目的經濟可行性，利用式（2）確定項目特許權價值，接下來詳細闡述具體的計算和分析過程。

3.2.1凈現(xiàn)金流估算

根據(jù)式（2），確定項目未來各期的凈利潤Rj-Cj。利用項目可行性研究報告中的相關數(shù)據(jù)，編制該項目的凈現(xiàn)金流量估算表，見表4。

3.2.2折現(xiàn)率確定與特許權價值估算

根據(jù)式（1），確定社會資本要求的回報率k。首先，以近年國債收益率的均值確定無風險回報率[15]，即r=3.14%；其次，參考吳孝靈等[16]的研究，確定參數(shù)η=0.02，ρm=3.33；最后，根據(jù)股本資本E=11.31億元和社會資本總投資I=44.80億元，基于項目運營收益不確定性，通過對項目收益波動率σ進行不同取值，編制折現(xiàn)率和特許權價值估算表，見表5。

3.2.3項目收益不確定性與經濟可行性分析

由表5可知，在項目收益或現(xiàn)金流確定的假設下，即項目收益波動率σ=0時，項目的特許權價值為VT=46.84億元，高于社會資本總投資I=44.80億元，所以社會資本投資該項目在經濟上是可行的，即在評估時點可獲取項目凈現(xiàn)值為2.04億元。但隨著項目收益不確定性（即收益波動率σ）的增加，該項目的經濟可行性逐漸變弱。特別當項目收益不確定性較高時，社會資本投資該項目存在可行性缺口，需要政府給予相應的缺口補償，方可使項目在經濟上可行。

根據(jù)表5，計算該項目在不同收益波動率下的可行性缺口，見表6。

3.3事前補償情形下的PPP項目價值評估

根據(jù)表6，政府一般可設計式（3）所示事前補償機制。運用表3中事前補償下的PPP項目價值評估模型，可基于項目收益波動率的不同取值，分別計算該項目對社會資本方與政府方的價值，見表7。

表7中的結果表明，當項目收益不確定性較低時，社會資本方投資項目的價值僅表現(xiàn)為項目特許權價值，并隨項目收益不確定性增加而減少；但當項目收益不確定性較高時，因有政府事前補償保證社會資本方投資不受虧損，所以隨項目收益不確定性增加，政府需支付的補償越來越高，從而使政府擁有項目價值隨之減少。因此，在項目收益不確定性較高情形下，事前補償因需政府承擔過多風險而不利于PPP模式的實施。

3.4雙邊補償期權下的PPP項目價值評估

根據(jù)表6，如果政府設計雙邊補償期權，則由式（11）和式（12），先借鑒吳孝靈等[6]的方法，確定超額收益共享比例系數(shù)和公信力價值系數(shù)分別為α=0.3和δ=1.1，然后計算不同收益波動率下該項目對社會資本方與政府方的價值，見表8。

表8中的結果表明，當項目收益確定或不確定性較低時，該項目對社會資本方和政府方沒有確定的價值；但當項目收益不確定性較高時，該項目對社會資本方和政府方的價值都會隨項目收益不確定性增加而增加。因此，雙邊補償期權有利于促進社會資本方和政府方共擔項目風險，符合PPP模式的實施本質。

3.5兩種不同補償情形下的PPP項目價值比較

3.5.1PPP項目價值評估結果比較

對表7和表8的結果進行比較可知，面對項目存在的收益不確定性，政府實施雙邊補償期權不僅有助于提升項目價值，而且能夠使項目對社會資本方和政府方的價值同時隨項目收益不確定性增加而增加。但在項目收益確定或不確定性較低時，政府實施事前補償機制相對補償期權更有實際意義，因為在事前補償情形下社會資本方獲取項目價值不會低于其對項目的總投資，而補償期權則因不確定性較低或不存在而沒有實際價值。

3.5.2對項目收益不確定的敏感性比較

為更好地比較項目收益不確定性對上述兩種不同補償情形下的PPP項目價值影響程度，基于該案例項目在現(xiàn)金流確定假設下是可行的，不妨考慮項目收益波動率較低，選取σ=0.1為基準，運用表3中給定的價值評估模型，對兩種情形下的PPP項目價值進行收益波動率敏感性分析，結果見表9。

表9中的結果表明，兩種不同補償情形下的PPP項目價值對項目收益波動率的敏感性不同。在事前補償情形下，隨收益波動率向上浮動，即收益不確定性增加，PPP項目對社會資本方和政府方的價值都隨之下降，但下降幅度不同，從而敏感度不同。因為，項目收益不確定性增加，需政府承擔收益缺口風險，所以政府對收益不確定性的敏感度逐漸變強，而社會資本方因有政府事前補償給予兜底而對收益不確定性的敏感度逐漸變弱。相反，在雙邊期權補償情形下，隨收益波動率向上浮動，PPP項目對社會資本方和政府方的價值都隨之上升，但雙方對收益不確定性的敏感度都隨之下降。因為，在此情形下，雙方共擔風險、共享收益，收益不確定性增加對雙方而言都意味著價值增加，所以雙方對收益不確定性的敏感度都逐漸減弱。

因此，通過上述比較可發(fā)現(xiàn)，當項目收益不確定性較高時，雙邊期權補償相對事前補償有助于促進政府方和社會資本方通過共擔風險而提高PPP項目價值；當項目收益不確定性較低時，事前補償相對雙邊期權補償有助于激勵社會資本方積極投資PPP項目。

4結語

本文針對PPP項目補償受制于項目收益不確定的決策困境，首先在收益確定假設下運用凈現(xiàn)值方法構建項目特許權價值模型，分析政府補償決策機理，給出事前補償決策機制；其次針對項目收益不確定性，借鑒股票金融期權對風險轉移方法，引入雙邊期權補償機制，并分別構建政府方和社會資本方在雙邊補償期權情形下對PPP項目價值評估模型；最后將所構建模型應用于昆明東格高速公路項目的價值評估，進行案例研究。結果表明：①當項目收益不確定性較高時，PPP項目適合設計雙邊期權補償機制，在該補償機制下社會資本方和政府方的項目價值都將隨項目收益不確定性增加而增加，此時雙方雖都對收益不確定性較為敏感，但敏感度都隨項目收益不確定性增加而降低；②當項目收益確定或不確定性較低時，PPP項目適合設計事前補償機制，在該補償機制下社會資本方和政府方的項目價值都較為穩(wěn)定，雙方都對收益不確定性不太敏感。本文研究結果不僅為PPP項目的政府補償決策提供了理論參考和實踐指引，而且對豐富PPP項目價值評估理論具有重要意義。

參考文獻

[1]國務院辦公廳.國務院辦公廳轉發(fā)國家發(fā)展改革委、財政部《關于規(guī)范實施政府和社會資本合作新機制的指導意見》的通知：國辦函［2023］115號[A/OL].（2023-11-03）[2023-11-08].https：//www.gov.cn/yaowen/liebiao/202311/content_6914203.htm.

[2]吳孝靈.PPP項目私人投資決策與政府補償對策[M].南京：南京大學出版社，2018.

[3]龔強，張一林，雷麗衡.政府與社會資本合作（PPP）：不完全合約視角下的公共品負擔理論[J].經濟研究，2019，54（4）：133-148.

[4]吳孝靈，劉小峰，周晶，等.基于私人過度自信的PPP項目最優(yōu)補償契約設計與選擇[J].中國管理科學，2016，24（11）：29-39.

[5]高穎，張水波，馮卓.不完全合約下PPP項目的運營期延長決策機制[J].管理科學學報，2014，17（2）：48-57.

[6]吳孝靈，周晶，王冀寧，等.依賴特許收益的PPP項目補償契約激勵性與有效性[J].中國工程科學，2014，16（10）：77-83.

[7]馬光紅，劉蕾蕾，劉亮，等.PPP高速公路項目政府擔保價值研究[J].上海大學學報（自然科學版），2018，24（4）：642-654.

[8]劉小峰，王雪榮，吳孝靈.信貸環(huán)境與類型差異情景下的PPP項目政府經濟承諾決策[J].中國管理科學，2020，28（6）：63-72.

[9]?王兵，張水波，王秀芹，等.基于實物期權的PPP項目最優(yōu)資本結構研究[J].管理科學學報，2019，22（6）：73-85.

[10]吳孝靈，周晶，王冀寧，等.基于CAPM的BOT項目“有限追索權”融資決策模型[J].管理工程學報，2012，26（2）：175-183.

[11]RENY.Anewmeasureofinsurerfranchisevalue[J].JournalofInsuranceIssues，2020，43（1）：1-21.

[12]陳占奪.嵌入雙向期權的激勵相容型CoPS研發(fā)合約設計[J].管理科學學報，2019，22（9）：82-96.

[13]CHANDRAA，HARTLEYPR，NAIRG.Multiplevolatilityrealoptionsapproachtoinvestmentdecisionsunderuncertainty[J].DecisionAnalysis，2022，19（2）：79-187.

[14]COXJC.Thevaluationofoptionsforalternativestochasticprocesses[J].JournalofFinancialEconomics，1976，3（1-2）：145-166.

[15]財政部.中國國債收益率曲線[EB/OL].（2023-11-09）[2023-11-09].https：//yield.chinabond.com.cn/cbweb-czb-web/czb/moreInfo？locale=cn_ZH&nameType=1&wd=&eqid=ebfc864700026df90000000464acbe4b.

[16]吳孝靈，周晶，朱振濤，等.BOT項目風險補償分配研究-CAPM方法[C]∥中國優(yōu)選法編造法與經濟數(shù)學研究會.第十二屆中國管理科學學術年會論文集.北京：中國管理科學學術年會，2010.

收稿日期：2023-12-14

作者簡介：

吳孝靈，男，1978年生，博士研究生、博士后，副教授，碩士研究生導師，主要研究方向：投資項目評估與PPP項目管理。

譚深（通信作者），男，1999年生，碩士研究生在讀，主要研究方向：金融資產評估。

曹文博，男，1989年生，碩士研究生，主要研究方向：金融資產管理。

瞿萌，女，1996年生，碩士研究生，主要研究方向：投資項目評估。

*基金項目：教育部產學合作協(xié)同育人項目（231107542012630）；江蘇省研究生科研與實踐創(chuàng)新計劃項目“基于雙邊補償期權的PPP項目價值評估模型研究”（SJCX23_0645）。