丁波

摘要：在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用“微專題研究”的模式，可以與深度學(xué)習(xí)理念完美契合，因而具有較好的理論創(chuàng)新價(jià)值.本文中以“三角形中線和面積問題”的微專題研究課為例呈現(xiàn)基于深度學(xué)習(xí)理念的微專題教學(xué)設(shè)計(jì)，并提出“探尋數(shù)學(xué)知識本質(zhì)需抓住‘簡約而不簡單的鋪墊；完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)需提煉‘適度而不超越的拓展”.

關(guān)鍵詞：微專題研究；深度學(xué)習(xí)；三角形

1 問題的提出

所謂“微專題”，也就是“微小化”的專題學(xué)習(xí).一般來說，微專題研究可以是圍繞重、難點(diǎn)設(shè)計(jì)的基于相關(guān)知識方法所構(gòu)建的專題研究，也可以是借助一些短小的問題集來整合學(xué)生知識的易錯(cuò)處、疑難處和盲區(qū)，又或是從知識的重點(diǎn)或關(guān)鍵能力的培養(yǎng)設(shè)計(jì)的拓展知識或解題方法的研究活動(dòng)［1］.“微專題研究”重點(diǎn)突出，可以讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，深化學(xué)生對知識的理解和認(rèn)識，構(gòu)建清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，掌握系統(tǒng)而完善的數(shù)學(xué)研究方法，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“微專題研究”式課堂由于課堂容量減少，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更專一.在趣味性強(qiáng)的專題研究中，以趣引思，達(dá)到引發(fā)學(xué)生深度探究的效能；在主題突出的專題研究中，思考的空間與時(shí)間得到了保證；在針對性強(qiáng)的專題研究中，以少勝多，學(xué)生思維更加高階.基于此，微專題教學(xué)與深度學(xué)習(xí)理念十分契合，具有較好的理論創(chuàng)新價(jià)值.下面筆者以“三角形中線和面積問題”的微專題研究課為例呈現(xiàn)基于深度學(xué)習(xí)理念的微專題教學(xué)設(shè)計(jì).

2 “三角形中線和面積問題”的微專題教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 教學(xué)分析

事實(shí)上，對于整個(gè)初中數(shù)學(xué)而言，七年級的教學(xué)內(nèi)容相對簡單，但卻是不可忽視的基礎(chǔ).由于該階段的學(xué)生在知識儲備和認(rèn)知能力上的欠缺，使得他們在理解抽象性知識和解題方法時(shí)存在一定的困難.此時(shí)，教師若能通過短、平、快的微專題輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以助力學(xué)生深刻而全面地理解和掌握知識，從而在知識建構(gòu)運(yùn)用、思維發(fā)展與提升、思想方法的感悟與運(yùn)用等方面全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：做好預(yù)學(xué)，夯實(shí)提升.

問題1 在△ABC中，已知AD為邊BC的高，且AB=5，BC=8，AD=4.

（1）試求△ABC的面積；

（2）如圖1所示，作出△ABC的高CE，并求CE的長.

（3）如圖2，若點(diǎn)F平分邊BC，試求△ABF的面積.

（4）如圖3，若點(diǎn)F平分邊BC，且邊BC上有一點(diǎn)G，使得BG∶GC=2∶1，試求△AFG的面積.

評析：對微專題研究課而言，預(yù)學(xué)是基礎(chǔ).在預(yù)學(xué)中，通過問題引導(dǎo)學(xué)生研究知識與方法，一方面可以較好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和基礎(chǔ)方法的夯實(shí)，從而為后續(xù)的深入探究做足準(zhǔn)備；另一方面可以提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.這一環(huán)節(jié)以問題為指引，引領(lǐng)學(xué)生回顧三角形的面積公式、三角形中線與面積的關(guān)系、等高三角形面積的關(guān)系等舊知，并自然而然地引領(lǐng)學(xué)生感悟等積法求三角形一邊上高的思想方法，最終在師生互動(dòng)和生生交流中將單一的、零碎的知識整合為條理性和系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu).

環(huán)節(jié)2：交流互動(dòng)，思維碰撞.

問題2 已知BD是△ABC的中線，且△ABC的面積是16.

（1）如圖4，如果點(diǎn)E平分邊AB，連接DE，試求S△ADE∶S△ABC.

（2）如圖5，若點(diǎn)F平分邊BD，連接AF，AF上有一點(diǎn)G，且AG∶GF=1∶2，連接CF和CG，試求出△CFG的面積.

評析：對于微專題研究課而言，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神十分重要，可以讓學(xué)生在交流互動(dòng)中思維發(fā)生碰撞，從而深化思維、發(fā)展能力、啟迪智慧，促進(jìn)學(xué)生長足的發(fā)展.這一環(huán)節(jié)中教師以圍繞三角形中線分割圖形的問題引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考后合作探討，每個(gè)問題都有特有的目的，第（1）問目的在于為后續(xù)三角形中位線的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，第（2）問的目的在于鞏固等高三角形面積關(guān)系等知識，從而厘清問題本質(zhì)，積累探究經(jīng)驗(yàn).

環(huán)節(jié)3：研學(xué)漸進(jìn)，深度思維.

問題3 如圖6，在△ABC中，已知AD與BE是其兩條中線，且AD，BE相交于點(diǎn)O.

（1）試判斷S△AOE與S△BOD的大小關(guān)系；

（2）試求S△BOD∶S四邊形ODCE;

（3）觀察以上結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

評析：對于專題研究課而言，基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握、數(shù)學(xué)思想的感悟和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累必不可少，但最重要的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及提升學(xué)生的關(guān)鍵能力.這就需要在基礎(chǔ)研究之外進(jìn)行延伸拓展，引領(lǐng)學(xué)生研學(xué)的漸進(jìn)，讓學(xué)生的思維逐步朝著高階躍進(jìn)，最終在深度思維中提高學(xué)生分析和解決問題的能力.這一環(huán)節(jié)中，教師依舊以問題引領(lǐng)學(xué)生深度思考，第（1）問學(xué)生采用的兩個(gè)等積三角形“減去”重疊部分的方法所獲取的結(jié)果是解決第（2）問的關(guān)鍵；而對于第（3）問這樣的開放性問題，教師若能點(diǎn)撥學(xué)生從面積角度展開思考，則很快會(huì)讓學(xué)生生成追問“分割后的圖形面積有何關(guān)系”，若能點(diǎn)撥學(xué)生從線段長度角度展開思考，則利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng).

環(huán)節(jié)4：拓展遷移，深化認(rèn)知.

問題4 如圖7，在△ABC中，已知E，D為邊AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F平分邊AB，點(diǎn)G平分邊BC.若四邊形DFGE的面積是203，試求△ABC的面積.

問題5 如圖8，△ABC為銳角三角形，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在邊BC上，作射線AM，且分別過點(diǎn)B，C作AM的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E.若△ABC的面積是16，BC=8.

①當(dāng)AM=6時(shí)，試求BD+CE的值；

②試求BD+CE的最大值.

評析：對于微專題研究，適時(shí)而有效的拓展遷移是必不可少的，不僅可以引領(lǐng)學(xué)生的思考走向深處，還能促進(jìn)學(xué)生形成解決問題的思維方法，并內(nèi)化為解決問題的技能，自然地就增強(qiáng)了學(xué)生的悟性與智慧［2］.如何將

熟悉的基本圖形從

復(fù)雜的幾何圖形中“分離”出來，從而將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)問題，這是幾何教學(xué)的難點(diǎn)，而輔助線的準(zhǔn)確添加則是轉(zhuǎn)化問題的關(guān)鍵步驟.這里設(shè)計(jì)問題4，意在引導(dǎo)學(xué)生在深度探究中突破難點(diǎn)，掌握方法.而問題5的設(shè)計(jì)主要意在通過引導(dǎo)學(xué)生通過前面研究的方法和策略去解決最為懼怕的動(dòng)態(tài)幾何最值問題，使其逐步掌握解決這些問題的基本方法，體現(xiàn)微專題研究的價(jià)值.

3 些許思考

3.1 探尋數(shù)學(xué)知識本質(zhì)需抓住“簡約而不簡單”的鋪墊

教師設(shè)計(jì)微專題研究需從具體學(xué)情出發(fā)，基于學(xué)生的認(rèn)知水平、知識儲備設(shè)計(jì)問題，用“簡約而不簡單”的鋪墊引領(lǐng)學(xué)生漸次深入地探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).本課中，針對七年級學(xué)生初次接觸微專題研究課的情況，教師在“做好預(yù)學(xué)，夯實(shí)提升”這一環(huán)節(jié)，以低起點(diǎn)、高立意的問題助力已有知識方法的回顧和夯實(shí)；在“交流互動(dòng)，思維碰撞”這一環(huán)節(jié)，以適合小組合作且鏈接后續(xù)專題研究的問題來鍛煉學(xué)生的解題能力，并為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)提供知識和方法上的鋪墊.

3.2 完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)需提煉“適度而不超越”的拓展

微專題研究課就是要讓學(xué)生將專題研究的過程建立在已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上，讓知識與方法間建立聯(lián)系，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)用綜合的眼光發(fā)現(xiàn)和解決問題.在本課中，教師作為教材與學(xué)生的協(xié)調(diào)者，適度而有效地進(jìn)行拓展延伸，通過“研學(xué)漸進(jìn)，深度思維”這一環(huán)節(jié)拓展和深化之前兩個(gè)環(huán)節(jié)的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知體系的完善，讓專題研究更豐盈、更有內(nèi)涵，同時(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究的興趣；通過“拓展遷移，深化認(rèn)知”的環(huán)節(jié)中高質(zhì)量且具有思維含量的問題讓專題研究緊扣“核心結(jié)構(gòu)”，讓研究走向結(jié)構(gòu)化，讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)習(xí)方法達(dá)成高度融合，提高學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.

總之，深度學(xué)習(xí)就是學(xué)生全身心參與下體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.微專題研究課讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，逐步完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的高階思維，提高自身素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］羅建宇.高三二輪微專題復(fù)習(xí)的實(shí)踐與體會(huì)——以“分段函數(shù)的取值范圍問題”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（3）：28-30.

［2］羅雪如.小學(xué)數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)式教學(xué)的應(yīng)用研究［J］.試題與研究，2022（16）：110-112.