孫鴻雁　趙明　王翠香

摘? 要：該文通過分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的問題，結(jié)合新時代人才需求，探索教學(xué)改革的有效途徑。打造以學(xué)生為主體，能力評價為指引，思政元素融入教學(xué)全過程的新型教學(xué)模式。以前沿性、科學(xué)性、生活化的應(yīng)用背景為載體，借助愛課程精品課程、雨課堂、超星平臺和大數(shù)易作業(yè)系統(tǒng)等智慧教學(xué)平臺，實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組協(xié)作，同伴學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、團隊合作意識。從概率統(tǒng)計思想中發(fā)現(xiàn)思政元素，將課程思政滲透到教學(xué)中，樹立學(xué)生的社會主義核心價值觀；同時，提升教師綜合素養(yǎng)，踐行立德樹人的教育根本。

關(guān)鍵詞：案例；課程思政；雨課堂；教學(xué)模式；教學(xué)創(chuàng)新

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）16-0107-04

Abstract： By analyzing the problems in the teaching of Probability Theory and Mathematical Statistics and combining with the needs of talents in the new era， this paper explores the effective ways of teaching reform， andcreates a new teaching mode that takesstudents as the main body， ability evaluation as the guide， and ideological and political elements are integrated into the whole teaching process. Based on the previous application background of conformity， scientificalness and life orientation， with the help of such intelligent teaching platforms as the quality courses of Love Course， Rain Class， Superstar Platform， and Dashuyi Operation System， students can learn independently， cooperate in groups， and learn with peers， so as to cultivate their innovation awareness and team cooperation awareness. It discovers the ideological and political elements from the thought of probability and statistics， infiltrates the curriculum into teaching， and establishes students' socialist core values; At the same time， we should improve the comprehensive quality of teachers and implement the educational basic task of establishing morality and cultivating people.

Keywords： case; curriculum ideology and politics; Rain classroom; teaching mode; teaching innovation

數(shù)據(jù)爆發(fā)增長、海量集聚的特點，對經(jīng)濟發(fā)展、社會治理、國家管理、人民生活都產(chǎn)生了重大影響。習(xí)近平總書記在中共中央政治局第二次集體學(xué)習(xí)實施國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略時強調(diào)“審時度勢、精心謀劃、超前布局、力爭主動……推動實施國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略……加快建設(shè)數(shù)字中國”。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是學(xué)習(xí)使用統(tǒng)計方法數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)，在大數(shù)據(jù)背景下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計變得尤為重要，其中的理論與方法已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，比如預(yù)測和濾波被應(yīng)用于空間技術(shù)和自動控制，時間序列分析被應(yīng)用于石油勘測和經(jīng)濟管理，馬爾科夫過程與點過程統(tǒng)計分析被應(yīng)用于地震預(yù)測等方面，并向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透[1]。傳統(tǒng)教學(xué)中，以教師講授為主，學(xué)生被動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果不理想，主要存在以下幾個問題。

1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容多而龐雜，抽象且較為難懂，加之課時少，單靠課上老師講解的方式，學(xué)生容易缺乏學(xué)習(xí)興趣和積極性，從而缺乏學(xué)習(xí)的動力，內(nèi)驅(qū)力不足。同時，部分同學(xué)由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，做不到課前預(yù)習(xí)與自主學(xué)習(xí)，自學(xué)能力欠缺。

2）考核方式主要是期末閉卷考試+平時作業(yè)+期中考試，考試內(nèi)容重基本概念、公式的記憶和使用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)力，學(xué)習(xí)不深入，浮于淺層次學(xué)習(xí)，知其然，不知其所以然。甚至所學(xué)內(nèi)容考完試就忘了，只留下了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程難的印象。無法為后續(xù)學(xué)科提供支撐，也未達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需求。

3）課程教學(xué)中重知識和方法的傳授，家國情懷教育元素延伸不夠，思政元素融入不足，思政育人力度不夠。

為了順應(yīng)新時代戰(zhàn)略需求和國務(wù)院“三全育人”的要求，完成立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)新時代應(yīng)對新經(jīng)濟挑戰(zhàn)的創(chuàng)新型人才，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革創(chuàng)新勢在必行。針對教學(xué)痛點問題，我們以概率統(tǒng)計思想方法為主線，建立以學(xué)生為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，思政元素融入教學(xué)全過程的新型教學(xué)模式。

一? 重整教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)

改變過去“滿堂灌”的情形，圍繞以學(xué)生為中心的理念，重整課堂，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮主動性，讓學(xué)生成為知識、信息加工的主體，成為知識意義的主動建構(gòu)者。教師結(jié)合現(xiàn)代化技術(shù)手段，成為學(xué)生主動意義構(gòu)建的幫助者、促進者，實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的局面，從而達(dá)成以下三個教學(xué)目標(biāo)。

知識目標(biāo)：通過直觀、生動的實際問題理解概率統(tǒng)計中的概念和定理，以及計算公式，建構(gòu)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的知識體系。

能力目標(biāo)：以知識發(fā)現(xiàn)者的身份，探索知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維和批判性思維。以科研問題和實際問題為指引，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識。培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問題、建立模型、優(yōu)化模型的意識，用概率統(tǒng)計的知識解決簡單的實際應(yīng)用問題，為決策提供一定的指導(dǎo)。

素質(zhì)目標(biāo)：通過概率統(tǒng)計的發(fā)展史和著名概率統(tǒng)計學(xué)家孜孜不倦追求真理的事跡，以及概率統(tǒng)計前沿問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生追求卓越、科學(xué)報國的情懷。融入思政元素[2]，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷、社會責(zé)任感，以及社會主義核心價值觀。

二? 教學(xué)創(chuàng)新與實踐

為實現(xiàn)以上三個教學(xué)目標(biāo)，我們創(chuàng)新教學(xué)過程和方法以及課程評價方式。主要有以下三個方面的改革和創(chuàng)新。

（一）? 創(chuàng)新點一：以學(xué)生為主體，使用PBL教學(xué)方法

PBL是以問題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)或基于項目的學(xué)習(xí)Problem Based Learning的縮寫，于1969年由美國神經(jīng)病學(xué)教授Borrows在加拿大麥克馬斯特大學(xué)首創(chuàng)[3]。PBL教學(xué)法以問題為導(dǎo)向，在教師的引導(dǎo)下，“以學(xué)生為中心，以問題為基礎(chǔ)”，通過采用小組討論的形式，學(xué)生圍繞問題獨立收集資料，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)模式。

1? 構(gòu)建概率統(tǒng)計應(yīng)用案例庫，開展線上線下混合式教學(xué)模式

傳統(tǒng)教學(xué)以教師為中心，學(xué)生參與度不高，自學(xué)能力弱。針對這一問題，我們將課堂活動分為課前、課中和課后三個階段。取材于科學(xué)問題和實際問題，簡化模型，課前通過超星學(xué)習(xí)通發(fā)布課前作業(yè)，用案例引導(dǎo)學(xué)生梳理已學(xué)知識，并探索新知。針對學(xué)生自主預(yù)習(xí)難的問題，一方面，課題組分工合作，錄制短視頻，通過學(xué)習(xí)通發(fā)布給學(xué)生；錄制的視頻每節(jié)課在20分鐘左右，視頻中引入本節(jié)課的主要定義和定理，讓學(xué)生通過觀看視頻進行課程預(yù)習(xí)，降低自學(xué)難度，學(xué)生在課前對本節(jié)課的內(nèi)容有初步的了解之后，課上能跟上老師的節(jié)奏，積極參與課堂互動， 課堂聽講效率有所提高；另一方面，精選網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源，篩選與我們教學(xué)進度吻合的名師講課視頻，分享給學(xué)生，供時間比較充裕的學(xué)生進一步自學(xué)使用。

設(shè)置課前任務(wù)，根據(jù)學(xué)生掌握的情況，調(diào)整課上解決難點問題的方案。比如，學(xué)完矩估計法之后，布置給學(xué)生一個案例作業(yè)：如何估計五道口地鐵周邊“青桔”單車的故障率？這里假設(shè)五道口附近每輛“青桔”單車的故障率相等，通過該問題，學(xué)生總結(jié)所學(xué)參數(shù)估計的方法；同時提出問題：“還有沒有其他的估計法？會不會得到不同的估計呢？”學(xué)生產(chǎn)生興趣后想要探究還有沒有其他估計法，通過發(fā)布的教學(xué)資源實現(xiàn)自主預(yù)習(xí)。學(xué)生預(yù)習(xí)后，自行完成課前任務(wù)，教師課前統(tǒng)計學(xué)生課前任務(wù)完成情況，根據(jù)學(xué)生答題情況，有針對性地調(diào)整課堂設(shè)計，解決學(xué)習(xí)的難點和重點問題。

課中通過雨課堂實時與學(xué)生互動，隨堂測試新學(xué)的知識點，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握不扎實的問題，重點講解。以科學(xué)問題和實際問題為依托，以小組為單位，分工合作自主討論，而后教師總結(jié)分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概率的理論和方法。比如，在介紹最大似然估計的泛函不變性時，教師先發(fā)布一個簡單的案例：已知一小時內(nèi)到達(dá)西二旗地鐵站西直門方向的人數(shù)服從泊松分布，用最大似然估計法估計一小時內(nèi)去地鐵站的人數(shù)。由于泊松分布的參數(shù)？姿為總體的均值，所以問題轉(zhuǎn)化為估計參數(shù)？姿，得到的最大似然估計為，那么若要用最大似然估計法估計a小時內(nèi)到達(dá)西二旗地鐵站西直門方向的等車人數(shù)，還需要重新建立似然函數(shù)求解嗎？已有的結(jié)果能不能用？問題引導(dǎo)學(xué)生思考：參數(shù)函數(shù)的最大似然估計和參數(shù)的最大似然估計的關(guān)系。學(xué)生對該問題有了一定理解后，再提出最大似然估計的泛函不變性，學(xué)生會印象更加深刻，并且易于接受。

課后如果只發(fā)布檢驗知識點的作業(yè)會導(dǎo)致學(xué)生的課后復(fù)習(xí)流于表面，最后只會做幾道概率統(tǒng)計題，對概率統(tǒng)計思想理解不透徹。適當(dāng)加入實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，以應(yīng)用為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生對課程內(nèi)容進行復(fù)習(xí)、強化和應(yīng)用，通過實例分析、設(shè)計實驗題目等讓學(xué)生自主實現(xiàn)，提高學(xué)生處理實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時注重各部分知識的聯(lián)系和擴展，進行歸納對比，分析關(guān)鍵知識點之間的相同點與不同點，使學(xué)生深入理解，達(dá)到舉一反三的目的[4]。所以，課后除檢驗知識點的作業(yè)外，還外加應(yīng)用案例題，學(xué)生通過團隊協(xié)作，提出方案，建立模型，解決問題，最后形成報告上傳到作業(yè)系統(tǒng)中。通過生生互評的方式，評價其他小組的方案，同伴相互學(xué)習(xí)，拓展思維，激發(fā)創(chuàng)造力。教師通過作業(yè)批改，進行教學(xué)反饋，總結(jié)不足加以改進，重新調(diào)整教案。比如，在最大似然估計一節(jié)，布置開放性問題，請同學(xué)自行尋找參數(shù)估計實際應(yīng)用問題，用最大似然估計法求估計。

教學(xué)過程中，逐步建立課前課中課后使用的應(yīng)用案例庫，不斷更新，實時加入趣味性和前沿性問題，更新迭代，推陳出新，以順應(yīng)培養(yǎng)新時代新型人才的需求。

2? 合理設(shè)置任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計的概念和方法

在教學(xué)過程中，面對抽象難懂的概念，我們采取將問題拆解，設(shè)置學(xué)生能解決問題的方式，讓學(xué)生自己得出新的概念或定理。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望時，學(xué)生可以很容易地理解離散型隨機變量期望的定義，而連續(xù)性隨機變量期望的定義很抽象，這時，我們先不提連續(xù)性隨機變量期望的定義。引導(dǎo)學(xué)生將連續(xù)性隨機變量離散化，用離散型隨機變量的期望去近似連續(xù)性隨機變量期望，此時學(xué)生意識到為了得到期望的精確值，只需對近似值取極限。整個過程下來，我們做了一套分割、求和、求極限的處理，這正是高等數(shù)學(xué)中積分的定義。經(jīng)過這個過程，學(xué)生自己得出連續(xù)型隨機變量期望的定義。既幫助學(xué)生理解了抽象定義，又增強了學(xué)生的自信心。

3? 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，修訂執(zhí)行大綱

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是理工科專業(yè)的重要課程，在后續(xù)研究中需要用到概率統(tǒng)計的方法處理數(shù)據(jù)，但本科階段48學(xué)時的內(nèi)容往往不足以支撐后續(xù)使用，并且有些學(xué)院后續(xù)也不再開設(shè)相關(guān)課程，學(xué)生若要使用，需自學(xué)。為了與后續(xù)研究更好地銜接，我們調(diào)研，根據(jù)不同學(xué)院的需求，調(diào)整教學(xué)大綱，增加一些他們常用的統(tǒng)計方法的學(xué)習(xí)。比如，計算機科學(xué)及應(yīng)用專業(yè)在做研究時，老師要求學(xué)生會用線性回歸和方差分析的方法，而本部分內(nèi)容在教學(xué)大綱中沒有安排。我們在執(zhí)行大綱中作調(diào)整，由于概率論基本概念中部分內(nèi)容學(xué)生在中學(xué)時已學(xué)過，隨機變量數(shù)字特征部分基本概念簡單，計算部分主要使用高等數(shù)學(xué)積分計算的技巧，對學(xué)生來說相對熟悉，所以我們適當(dāng)壓縮概率論基本概念和隨機變量數(shù)字特征部分的課時，勻出四課時用以介紹線性回歸和方差分析初步，引導(dǎo)學(xué)生對這兩類方法有一個直觀和初步的認(rèn)識，了解它們處理的問題類型，為后續(xù)學(xué)習(xí)使用打下基礎(chǔ)。具體地，課程調(diào)整方案見表1。

4? 借助數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)可視化

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程有著很強的應(yīng)用背景，探索利用通過多種數(shù)學(xué)軟件，可以最大程度擴展學(xué)生的知識面，使學(xué)生學(xué)到在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中無法獲取的實用知識[5]，同時讓學(xué)生對抽象的知識有更加直觀的認(rèn)識，加深對知識的理解。比如正態(tài)分布是一種常見的分布，在生活中很容易找到服從正態(tài)分布的隨機變量。在教學(xué)中，發(fā)布任務(wù)，讓學(xué)生在街頭收集男生/女生的身高，利用所得數(shù)據(jù)，做直方圖，將頂端用光滑曲線連接，觀察曲線與正態(tài)分布密度函數(shù)圖像的關(guān)系。再比如，學(xué)習(xí)大數(shù)定律時，讓學(xué)生借助于軟件產(chǎn)生足夠多的來自同一分布（比如指數(shù)分布）的隨機數(shù)，計算其平均，并與指數(shù)分布的均值進行比較；多做幾組，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)。數(shù)據(jù)模擬可以將抽象的定理具象化，學(xué)生自然就理解了。

（二）? 創(chuàng)新點二：建立以能力為導(dǎo)向的多維度課程評價體系

學(xué)習(xí)一門課程，習(xí)得多少知識不是最重要的，掌握學(xué)習(xí)的能力是根本。將課前自主學(xué)習(xí)效果納入考核范疇，通過該方式督促學(xué)生自學(xué)，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提升學(xué)習(xí)力。課后的實際應(yīng)用問題可以用以檢驗學(xué)生學(xué)以致用的能力，將該部分納入評價范疇，有評價有比較，學(xué)生更有動力去思考、觀察、搜索和討論，從而達(dá)到深層次學(xué)習(xí)。

課外通過學(xué)習(xí)通以及QQ群隨時和學(xué)生交流互動，及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)上遇到的問題。通過大數(shù)易系統(tǒng)發(fā)布作業(yè)，應(yīng)用該APP的分析功能了解學(xué)生的錯題情況和掌握情況，及時反饋。

（三）? 創(chuàng)新點三：以核心價值觀為引領(lǐng)，加強思政內(nèi)涵建設(shè)

1? 專業(yè)知識和育人巧妙結(jié)合，落實三全育人

從關(guān)系國計民生的問題中抽象出概率統(tǒng)計的問題納入課堂，通過具體案例讓學(xué)生認(rèn)識到“我也可以為身邊事出謀劃策”，激發(fā)學(xué)生的社會責(zé)任感。通過概率統(tǒng)計發(fā)展史中科學(xué)家的小故事，激發(fā)學(xué)生科技報國的崇高理想。

從概率統(tǒng)計的思想和理論延伸到哲學(xué)原理或者社會主義核心價值觀上，將自然科學(xué)理論升華。比如全概率公式就是化整為零的思想，正如我們面對困難時的處事方式，不畏難，將大問題拆解成多個小問題，各個擊破，最終攻克難題。講到小概率事件總有一天會發(fā)生時，鼓勵學(xué)生遇到困難時堅持一下，總有一天會成功的；談到幾何分布的無記憶性時，又看到在尋求成功的過程中，獨立重復(fù)的試驗導(dǎo)致前面的失敗次數(shù)并未縮短后續(xù)成功的時間，究其原因是：未從失敗中吸取經(jīng)驗，單純的重復(fù)并沒有越來越接近成功。所以，失敗不可怕，總結(jié)經(jīng)驗，加以改進，就會離成功越來越近。頻率和概率體現(xiàn)了現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系，要抓住事物的本質(zhì)，需得做大量的調(diào)查研究；同時也體現(xiàn)了偶然性和必然性的關(guān)系，看似偶然的現(xiàn)象，背后其實有必然的規(guī)律做指引。講到抽簽的公平性時，先設(shè)計投票讓學(xué)生選擇先抽還是后抽中簽的概率大，在這一過程中學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)歷做出選擇。通過計算發(fā)現(xiàn)抽簽中簽概率與順序無關(guān)，從而引發(fā)學(xué)生思考，謙讓是美德，有時謙讓別人自己也并未損失，讓人也是助己。在學(xué)習(xí)貝葉斯公式時，引導(dǎo)學(xué)生解讀《狼來了》等經(jīng)典故事，根據(jù)謊言前后可信度數(shù)值上的對比說明誠信的重要性[6]，等等。

2? 身教勝于言教，努力做好榜樣

不斷學(xué)習(xí)了解科研前沿問題，恰當(dāng)融入課堂，用熱愛科學(xué)、投入科學(xué)的實際行動感染學(xué)生。關(guān)愛學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，以飽滿的熱情投入課堂，感染帶動學(xué)生。以認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，包容寬容耐心和愛心感化學(xué)生。潤物無聲，踐行立德樹人的教育根本。

三? 結(jié)束語

通過教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容的改變，教學(xué)取得初步成果，期末成績整體有所提高，教學(xué)的效果在整個教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)都有所體現(xiàn)。關(guān)于使用雨課堂的問卷調(diào)查（圖1）顯示，雨課堂上隨堂測試和點評提高了學(xué)生參與課堂的熱情，學(xué)生支持使用雨課堂。智慧教學(xué)平臺的加入使得課堂氣氛活躍，抬頭率大大提高。關(guān)于課前預(yù)習(xí)進行情況的問卷調(diào)查（圖2）發(fā)現(xiàn)自制的課前小視頻和明確的課前任務(wù)將課堂主要內(nèi)容明確并簡化，能更好地幫助學(xué)生課前完成課前自主預(yù)習(xí)，自制視頻提高了學(xué)生的預(yù)習(xí)效率。課后的小組作業(yè)，激發(fā)了學(xué)生鞏固新知的動力，在問題的帶動下，學(xué)生積極探索用概率統(tǒng)計知識解決實際問題，做到學(xué)以致用。課堂上各小組輪流上臺報告小組調(diào)查的結(jié)果，學(xué)生展開討論，相互學(xué)習(xí)。課堂上穿插的名人事跡和價值觀引導(dǎo)有效調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，張弛有度，潛移默化地影響學(xué)生。

教學(xué)改革和教學(xué)創(chuàng)新不是一蹴而就的，我們將繼續(xù)探索，為培養(yǎng)新工科背景下，具備數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和社會主義核心價值觀的新時代人才而努力！

參考文獻(xiàn)：

[1] 寧桂英.線上線下混合教學(xué)模式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的應(yīng)用[J].大學(xué)教育，2022（3）：129-131.

[2] 馬昕.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程思政教學(xué)改革的實踐與探索[J].高教學(xué)刊，2021（3）：135-138.

[3] 何勇.奧爾堡大學(xué)PBL教學(xué)法在《概率統(tǒng)計》課程中的應(yīng)用和實現(xiàn)[J].考試周刊，2018（21）：1-2.

[4] 王慧麗.以應(yīng)用為導(dǎo)向的概率統(tǒng)計教學(xué)改革與創(chuàng)新實踐探索[J].教育現(xiàn)代化，2019（26）：43-44，51.

[5] 王林，許峰.初探數(shù)學(xué)軟件輔助概率統(tǒng)計教學(xué)的改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2016（31）：83-83.

[6] 孫立偉，莊桂敏，張玲，等.課程思政背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)創(chuàng)新的研究與實踐[J].科教文匯，2022（9）：85-88.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目“幾類分枝隨機游動的極限性質(zhì)”（11601494）；北京市高教學(xué)會數(shù)學(xué)研究分會/北京交叉科學(xué)學(xué)會教育教改項目“《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中的科研訓(xùn)練探索”（SXJC-2022-010）；中國地質(zhì)大學(xué)（北京）2021年度本科教育質(zhì)量提升計劃建設(shè)項目線上線下混合式課程建設(shè)項目“概率論”（HHSKE202108）；中國地質(zhì)大學(xué)（北京）2021年度本科教育質(zhì)量提升計劃建設(shè)項目教學(xué)研究與改革項目“線性代數(shù)的線上線下混合教學(xué)模式研究”（JG202144）

第一作者簡介：孫鴻雁（1985-），女，漢族，山東日照人，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。研究方向為概率論與數(shù)理統(tǒng)計。