摘要

為了精確分析溫度效應(yīng)和剪切變形效應(yīng)對改進(jìn)型波形鋼腹板組合箱梁自振特性的影響，提出一種考慮溫度效應(yīng)和剪切變形效應(yīng)的改進(jìn)型波形鋼腹板組合箱梁自振特性分析方法。綜合考慮溫度、剪切變形和波形鋼腹板剛度修正的影響，運(yùn)用應(yīng)力等效原則推導(dǎo)出改進(jìn)型波形鋼腹板組合箱梁的自振頻率解析公式；利用實(shí)橋ANSYS有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果對自振頻率解析公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證；分析了溫度等效軸向偏心力變化、彈性模量變化、剪切變形效應(yīng)、不同高跨比和不同寬跨比下溫度效應(yīng)對該橋型自振頻率的影響。結(jié)果表明：溫度效應(yīng)對改進(jìn)型波形鋼腹板組合箱梁的基頻影響較大，計(jì)算該橋型的基頻時需要考慮溫度效應(yīng)的影響；波形鋼腹板的剪切變形效應(yīng)對該橋型自振頻率的影響較為顯著，從第4階自振頻率開始剪切變形的影響已超過50%；不同高跨比下溫度效應(yīng)對基頻的影響較大，且隨著高跨比的增大呈線性急劇增大；不同寬跨比下溫度效應(yīng)對自振頻率的影響較小，可以忽略不計(jì)。研究成果可為改進(jìn)型波形鋼腹板組合箱梁的自振頻率計(jì)算和分析提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞

組合箱梁; 波形鋼腹板; 溫度效應(yīng); 剪切變形; 模態(tài)試驗(yàn); 自振頻率

1 概 述

1975年法國學(xué)者Pierre Thivans首次提出了波形鋼腹板組合箱梁［1］（簡稱CBGCSW）。與傳統(tǒng)的混凝土箱梁相比，CBGCSW用波形鋼腹板替代了混凝土腹板，其具有自重輕、預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入率高、剪力彎矩分配合理等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外橋梁建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用。

國內(nèi)外學(xué)者針對CBGCSW的研究主要集中在彎曲性能［2?4］、剪切屈曲［5?7］和扭轉(zhuǎn)性能［8?9］上。此外，也有很多學(xué)者對CBGCSW的動力特性進(jìn)行了研究。關(guān)于剪切變形、剪力滯效應(yīng)和滑移效應(yīng)對CBGCSW自振特性的影響方面，張永健等［10］利用能量變分原理推導(dǎo)了CBGCSW的自振頻率計(jì)算公式，并通過試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果對公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證；Cao等［11］利用Hamilton原理推導(dǎo)出CBGCSW的振動頻率公式，通過ANSYS有限元分析結(jié)果對公式的準(zhǔn)確性和適用性進(jìn)行了驗(yàn)證，并分析了剪切變形和剪力滯效應(yīng)對振動頻率的影響；Ji等［12］考慮剪切剪滯雙重效應(yīng)，運(yùn)用Hamilton原理推導(dǎo)出CBGCSW的自振頻率計(jì)算公式，結(jié)果表明波形鋼腹板的剪切變形對自振頻率的影響較大；Yang等［13］考慮剪力滯和波形鋼腹板的剪切變形效應(yīng)推導(dǎo)出波形鋼腹板槽形梁的自振頻率公式，并分析了跨度、底板寬度和波形鋼腹板型號對自振頻率的影響；Jiang等［14］研究了滑移效應(yīng)對自振頻率的影響，結(jié)果表明滑移效應(yīng)對自振頻率的影響高達(dá)13.7%；Zhu等［15］研究了界面滑移和剪力滯效應(yīng)對自振頻率的影響；Feng等［16］分析了剪切變形和層間滑移效應(yīng)對CBGCSW動力特性的影響。關(guān)于體外預(yù)應(yīng)力對CBGCSW自振特性的影響方面，鄭尚敏等［17］研究了體外預(yù)應(yīng)力對CBGCSW自振頻率的影響；李志聰［18］將模型試驗(yàn)梁的實(shí)測結(jié)果和有限元結(jié)果進(jìn)行對比分析，研究表明實(shí)際工程中可以忽略體外預(yù)應(yīng)力對自振特性的影響。此外，也有學(xué)者對CBGCSW的扭轉(zhuǎn)自振特性進(jìn)行了研究，石錦光［19］和張均潔［20］通過對自振特性進(jìn)行實(shí)測，證明了扭轉(zhuǎn)剛度小于縱向彎曲剛度。

為了進(jìn)一步減輕CBGCSW的自重，提高耐久性，Nie等［21］提出了一種改進(jìn)型波形鋼腹板組合箱梁（簡稱ICBGCSW），如圖1所示。將CBGCSW的混凝土底板用帶有縱向加勁肋的鋼底板替代，有效避免了混凝土底板易開裂的弊病。Ma等［22］利用能量變分原理推導(dǎo)出ICBGCSW的撓度理論解，并研究了寬跨比對該橋型撓度的影響。冀偉等［23?25］和文獻(xiàn)［26?28］考慮箱梁的剪力滯效應(yīng)和波形鋼腹板的剪切變形，利用勢能駐值原理推導(dǎo)了ICBGCSW的單元剛度矩陣和單元質(zhì)量矩陣，通過MATLAB自編程序?qū)CBGCSW的自振特性進(jìn)行了分析，為該橋型的自振特性分析提供了一種簡化分析方法。

根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研可知，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要研究了剪力滯效應(yīng)、剪切變形效應(yīng)、滑移效應(yīng)和體外預(yù)應(yīng)力對ICBGCSW自振特性的影響，但很少有學(xué)者研究溫度效應(yīng)對ICBGCSW自振特性的影響。而橋梁長期處于日照條件下會產(chǎn)生不均勻溫度場，溫度效應(yīng)會對自振特性產(chǎn)生一定程度的影響，因此本文提出了一種考慮溫度效應(yīng)和剪切變形效應(yīng)的ICBGCSW自振特性分析方法。首先，綜合考慮溫度、剪切變形以及波形鋼腹板剛度修正的影響，運(yùn)用應(yīng)力等效原則推導(dǎo)出ICBGCSW的自振頻率解析公式；其次，利用實(shí)橋ANSYS有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果對自振頻率解析公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證；最后，分析了溫度等效軸向偏心力變化、彈性模量變化、剪切變形效應(yīng)、不同高跨比和不同寬跨比下溫度效應(yīng)對ICBGCSW自振頻率的影響。研究成果可為ICBGCSW的自振頻率計(jì)算和分析提供參考依據(jù)。

2 自由振動方程的建立

2.1 基本假定

考慮溫度效應(yīng)和波形鋼腹板的剪切變形效應(yīng)推導(dǎo)ICBGCSW的自振頻率計(jì)算公式時，做出以下基本假定：

（1） 溫度沿ICBGCSW的縱向變化幅度很小，忽略溫度沿梁縱向的影響；

（2） 假定混凝土和鋼材均為均質(zhì)材料，應(yīng)力、應(yīng)變呈線性關(guān)系；

（3） 假定ICBGCSW在彈性范圍內(nèi)工作，滿足“擬平截面假定”；

（4） 忽略鋼材與混凝土材料之間的層間滑移效應(yīng)。

2.2 波形鋼腹板剪切模量的修正

計(jì)算波形鋼腹板的剪切應(yīng)變時，根據(jù)文獻(xiàn)［28］對鋼材的剪切模量進(jìn)行修正，如下式所示：

3 解析解驗(yàn)證

3.1 工程背景

為了驗(yàn)證本文所提方法的正確性和適用性，以甘肅省蘭州市中川機(jī)場連接線主匝道高架橋?yàn)楣こ瘫尘?，選取計(jì)算跨徑為30 m的簡支ICBGCSW進(jìn)行動力特性分析。該橋是國內(nèi)的首座ICBGCSW，也是交通運(yùn)輸部首批公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁的示范項(xiàng)目，簡支ICBGCSW的構(gòu)造如圖6所示。

ICBGCSW截面形式采用四箱單室，單箱截面的具體尺寸如圖7所示?；炷翗?biāo)號為C50，彈性模量為3.45×104 MPa，泊松比為0.2，密度為2500 kg/m3。鋼材的彈性模量為2.1×105 MPa，泊松比為0.3，密度為7850 kg/m3。波形鋼腹板的波型為1200型，厚度為10 mm，波高為200 mm，如圖8所示。箱內(nèi)每隔4.8 m設(shè)置一道鋼橫隔板，并布置雙面豎向加勁肋來增強(qiáng)剛度。在橫隔板對應(yīng)位置的波形鋼腹板上設(shè)置K型鋼橫聯(lián)。

3.2 有限元模型的建立

采用ANSYS 18.0三維有限元軟件建立了ICBGCSW的空間有限元模型。采用實(shí)體單元SOLID45模擬混凝土頂板；波形鋼腹板、鋼底板、加勁肋、橫隔板和鋼橫聯(lián)全部采用殼單元SHELL63進(jìn)行模擬。實(shí)體單元和殼單元之間通過剛性連接的方式進(jìn)行連接，殼單元與殼單元之間通過共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接。簡支ICBGCSW的邊界條件為一端約束橫向、縱向和豎向3個方向的位移，另一端約束橫向和豎向2個方向的位移。通過固定鉸支座來約束簡支梁的橫向、豎向和縱向3個方向的位移；通過活動鉸支座來約束簡支梁的豎向和橫向位移，使其只能產(chǎn)生縱向位移。簡支ICBGCSW的ANSYS有限元模型如圖9所示。

3.3 模態(tài)測試

用東方所的INV3060S型24位動態(tài)信號測試系統(tǒng)對簡支ICBGCSW進(jìn)行模態(tài)測試，采用激振方式為環(huán)境激勵，當(dāng)時的環(huán)境溫度為-5 ℃。在簡支梁橋面板上的四分之一跨、跨中和四分之三跨布置拾振器，共布置了9個測點(diǎn)，試驗(yàn)的測點(diǎn)布置、數(shù)據(jù)采集和拾振器布置如圖10所示。

實(shí)橋的實(shí)測加速度響應(yīng)如圖11（a）所示，利用東方所的INV3060S型24位動態(tài)信號測試系統(tǒng)對實(shí)測加速度信號進(jìn)行頻譜分析，得到了簡支ICBGCSW的自振頻率、振型和阻尼比，簡支梁的前3階頻率實(shí)測結(jié)果如圖11（b）所示。

為了驗(yàn)證2.2節(jié)建立的ICBGCSW有限元模型的正確性，將簡支ICBGCSW自振頻率的實(shí)測結(jié)果與ANSYS有限元分析結(jié)果進(jìn)行對比，其結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，簡支梁自振頻率的有限元結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合較好，由此說明了2.2節(jié)所建立的有限元模型的正確性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證2.2節(jié)所建立的有限元模型的正確性，將有限元分析的振型與動力測試的實(shí)測振型進(jìn)行對比，如圖12所示。從圖12中可以看出，通過有限元分析獲取的簡支梁振型與實(shí)測振型吻合良好，進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立的有限元模型的正確性。

3.4 對比驗(yàn)證

將本文所推導(dǎo)的自振頻率公式的計(jì)算結(jié)果與ANSYS有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。從表2中可以看出，本文公式的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果和實(shí)測結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文公式的正確性和適用性。

4 參數(shù)分析

為了研究溫度等效軸向偏心力變化、彈性模量變化、剪切變形效應(yīng)、不同高跨比和不同寬跨比下溫度效應(yīng)對自振頻率的影響，通過控制變量法，采用式（37）分析了各參數(shù)對ICBGCSW自振頻率的影響。

4.1 溫度等效軸向偏心力變化對自振頻率的影響

為了研究溫度等效軸向偏心力變化對ICBGCSW自振頻率的影響，僅考慮溫度等效軸向偏心力的變化，其他條件保持不變，將不同溫度下是否考慮溫度等效軸向偏心力變化計(jì)算的自振頻率的誤差進(jìn)行比較，如圖13所示。

從圖13中可以看出，溫度等效軸向偏心力對ICBGCSW自振頻率的影響隨著頻率階數(shù)的升高而減小，對ICBGCSW的基頻影響較大，在-20 ℃時是否考慮溫度等效軸向偏心力所求得基頻的誤差已超過8%，隨著溫度的升高，溫度等效軸向偏心力對自振頻率的影響逐漸減小。結(jié)果表明：分析ICBGCSW的基頻時需要考慮環(huán)境溫度的影響。

4.2 彈性模量變化對自振頻率的影響

在溫度效應(yīng)作用下材料彈性模量會發(fā)生變化，根據(jù)式（17）和（18）計(jì)算得到變化后的混凝土和鋼材的彈性模量，如圖14所示。從圖14中可以看出，混凝土和鋼材的彈性模量隨著溫度的升高而逐漸減小。

為了研究溫度導(dǎo)致的材料彈性模量變化對ICBGCSW自振頻率的影響，僅考慮彈性模量的變化，其他條件保持不變，將不同溫度下是否考慮彈性模量變化計(jì)算的自振頻率的誤差進(jìn)行比較，如圖15所示。

從圖15中可以看出，溫度導(dǎo)致的材料彈性模量變化對ICBGCSW自振頻率的影響較小，隨著頻率階數(shù)的升高而減小，且隨著溫度的升高而逐漸減小，彈性模量變化對自振頻率的影響從第2階自振頻率開始已小于0.5%。結(jié)果表明：彈性模量的變化對ICBGCSW自振頻率的影響可以忽略不計(jì)。

4.3 剪切變化效應(yīng)對自振頻率的影響

為了研究波形鋼腹板的剪切變形對ICBGCSW自振頻率的影響，其他條件保持不變，將考慮剪切變形與不考慮剪切變形計(jì)算的ICBGCSW自振頻率進(jìn)行比較，如表3所示。

從表3中可以看出，波形鋼腹板的剪切變形對自振頻率的影響較大，隨著頻率階數(shù)的升高而增大，波形鋼腹板的剪切變形對自振頻率的影響從第4階頻率開始已超過50%。結(jié)果表明：分析ICBGCSW的自振頻率時需要考慮波形鋼腹板剪切變形效應(yīng)的影響。

4.4 不同高跨比下溫度效應(yīng)對自振頻率的影響

為了研究高跨比對ICBGCSW自振頻率的影響，本節(jié)僅通過改變梁高來改變高跨比，將ICBGCSW的梁高依次取為1.2，1.5，1.8，2.1，2.4，2.7和3.0 m，相應(yīng)的高跨比依次為0.04，0.05，0.06，0.07，0.08，0.09和0.10，得到考慮溫度自應(yīng)力、彈性模量變化和剪切變形效應(yīng)下簡支梁的自振頻率，如圖16所示。從圖16中可以看出，隨著高跨比的增大，自振頻率依次增大，且自振頻率的階數(shù)越高影響越大。

為了進(jìn)一步研究不同高跨比下溫度效應(yīng)對ICBGCSW自振頻率的影響，將不同高跨比下是否考慮溫度效應(yīng)計(jì)算的自振頻率的誤差進(jìn)行比較，如圖17所示。從圖17中可以看出，不同高跨比下，溫度效應(yīng)對基頻的影響較大，且隨著高跨比的增大呈線性急劇增大。高跨比從0.04增加到0.10，溫度效應(yīng)對基頻的影響已從5.45%增加到了12.69%，從第2階自振頻率開始，溫度效應(yīng)的影響急劇減小，均在3%以下。結(jié)果表明：對于梁高較大的ICBGCSW，進(jìn)行基頻分析時需要考慮溫度效應(yīng)的影響。

4.5 不同寬跨比下溫度效應(yīng)對自振頻率的影響

為了研究寬跨比對ICBGCSW自振頻率的影響，本節(jié)僅改變箱梁的內(nèi)翼板，其他條件保持不變。將內(nèi)翼緣寬度依次取為1.5，1.95，2.4，2.85，3.0和3.75 m，相應(yīng)的寬跨比為0.050，0.065，0.08，0.095，0.100和0.125，得到考慮溫度自應(yīng)力、彈性模量變化和剪切變形效應(yīng)下簡支梁的自振頻率，如圖18所示。從圖18中可以看出，隨著寬跨比的增大，自振頻率依次增大，但增長趨勢較為平緩。

為了進(jìn)一步研究不同寬跨比下溫度效應(yīng)對ICBGCSW自振頻率的影響，將不同寬跨比下是否考慮溫度效應(yīng)計(jì)算的自振頻率的誤差進(jìn)行比較，如圖19所示。從圖19中可以看出，溫度效應(yīng)對自振頻率的影響受寬跨比的影響較小，寬跨比從0.050增加到0.125，溫度效應(yīng)對自振頻率影響的變化在1%以內(nèi)。結(jié)果表明：不同寬跨比下溫度效應(yīng)對自振頻率的影響較小，可以忽略不計(jì)。

5 結(jié) 論

本文綜合考慮溫度等效軸向偏心力變化、彈性模量變化、波形鋼腹板的剪切變形效應(yīng)推導(dǎo)了ICBGCSW自振頻率的解析公式，通過實(shí)橋試驗(yàn)的實(shí)測結(jié)果和ANSYS有限元結(jié)果對公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

（1） 溫度等效軸向偏心力對自振頻率的影響隨著溫度的升高而減小，同時也隨著自振頻率階數(shù)的升高而減??；溫度等效軸向偏心力對基頻的影響較大，-20 ℃時是否考慮溫度等效軸向偏心力計(jì)算的基頻的誤差已超過8%。結(jié)果表明：分析ICBGCSW的基頻時需要考慮環(huán)境溫度的影響。

（2） 波形鋼腹板的剪切變形對自振頻率的影響較大，隨著自振頻率階數(shù)的升高而增大，波形鋼腹板的剪切變形對自振頻率的影響從第4階頻率開始已超過50%。

（3） 不同高跨比下，溫度效應(yīng)對基頻的影響較大，且隨著高跨比的增大呈線性急劇增大。高跨比從0.04增加到0.10，溫度效應(yīng)對基頻的影響從5.45%增加到12.69%，從第2階自振頻率開始，受溫度效應(yīng)的影響急劇減小，在3%以下。結(jié)果表明：對于梁高較大的ICBGCSW，在進(jìn)行基頻分析時需要考慮溫度效應(yīng)的影響。

（4） 溫度效應(yīng)對自振頻率的影響受寬跨比的影響較小，寬跨比從0.050增加到0.125，溫度效應(yīng)對自振頻率影響的變化在1%以內(nèi)。結(jié)果表明：不同寬跨比下溫度效應(yīng)對自振頻率的影響較小，可以忽略不計(jì)。

參考文獻(xiàn)

1

Jiang R J， Au F T K， Xiao Y F. Prestressed concrete girder bridges with corrugated steel webs： review［J］. Journal of Structural Engineering， 2015， 141（2）： 04014108. [百度學(xué)術(shù)]

2

Nguyen N D， Han S R， Kim J H， et al. Moment modification factors of I-girder with trapezoidal web corrugations under moment gradient［J］. Thin-Walled Structures， 2012， 57： 1-12. [百度學(xué)術(shù)]

3

Chen Y Y， Dong J C， Tong Z J， et al. Flexural behavior of composite box girders with corrugated steel webs and trusses［J］. Engineering Structures， 2020， 209： 110275. [百度學(xué)術(shù)]

4

Kovesdi B， Jager B， Dunai L. Bending and shear interaction behavior of girders with trapezoidally corrugated webs［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2016， 121： 383-397. [百度學(xué)術(shù)]

5

Papangelis J， Trahair N， Hancock G. Direct strength method for shear capacity of beams with corrugated webs［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2017， 137： 152-160. [百度學(xué)術(shù)]

6

Aggarwal K， Wu S， Papangelis J， et al. Finite element analysis of local shear buckling in corrugated web beams［J］. Engineering Structures， 2018， 162： 37-50. [百度學(xué)術(shù)]

7

Zhou M， Li S. Shear performance of tapered beams with concrete flanges and corrugated steel webs： theory， experiments， and numerical simulations［J］. Journal of Structural Engineering， 2021， 147（7）： 04021085. [百度學(xué)術(shù)]

8

Zhu Y B， Wan S， Shen K J， et al. Theoretical study on the nonlinear performance of single-box multi-cell composite box-girder with corrugated steel webs under pure torsion［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2021， 178： 106487. [百度學(xué)術(shù)]

9

Zhou C， Li L F， Wang L H. Improved softened membrane model for prestressed composite box girders with corrugated steel webs under pure torsion［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2019， 153： 372-384. [百度學(xué)術(shù)]

10

張永健， 黃平明， 狄謹(jǐn)， 等. 波形鋼腹板組合箱梁自振特性與試驗(yàn)研究［J］. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報， 2008， 8（5）： 76-80. [百度學(xué)術(shù)]

Zhang Yongjian， Huang Pingming， Di Jin， et al. Free vibration characteristics and experiment study of composite box girder with corrugated steel webs［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2008， 8（5）： 76-80. [百度學(xué)術(shù)]

11

Cao L， Liu J P， Frank Chen Y. Theoretical and numerical study on the natural frequencies of bridges with corrugated steel webs［J］. Structures， 2018， 15： 224-231. [百度學(xué)術(shù)]

12

Ji W， Deng L， Liu S Z， et al. Study of vertical bending vibration behavior of continuous prestressed concrete box girders with corrugated steel webs［J］. Advances in Structural Engineering， 2016， 19（6）： 953-965. [百度學(xué)術(shù)]

13

Yang Z Y， Yang M， Rong X L， et al. Theoretical and numerical study on dynamic characteristics of composite trough girder with corrugated steel webs［J］. Journal of Bridge Engineering， 2021， 26（3）： 04021008. [百度學(xué)術(shù)]

14

Jiang L Z， Chai X L， Feng Y L， et al. Dynamic characteristic study of composite box beam with corrugated webs considering interface slip and shear deformation［J］. IOP Conference Series： Earth and Environmental Science， 2018， 189（2）： 022015. [百度學(xué)術(shù)]

15

Zhu L， Wang H L， Han B， et al. Dynamic analysis of a coupled steel-concrete composite box girder bridge-train system considering slip and shear-lag［J］. Thin-Walled Structures， 2020， 157： 107060. [百度學(xué)術(shù)]

16

Feng Y L， Jiang L Z， Zhou W B. Improved analytical method to investigate the dynamic characteristics of composite box beam with corrugated webs［J］. International Journal of Steel Structures， 2020， 20（1）： 194-206. [百度學(xué)術(shù)]

17

鄭尚敏， 馬磊， 萬水. 體外預(yù)應(yīng)力對波形鋼腹板箱梁自振頻率的影響分析［J］. 東南大學(xué)學(xué)報 （自然科學(xué)版）， 2014， 44（1）： 140-144. [百度學(xué)術(shù)]

Zheng Shangmin， Ma Lei， Wan Shui. Analysis on effects of externally prestressed tendons on vibration frequency of box girder with corrugated steel webs［J］. Journal of Southeast University （Natural Science Edition）， 2014， 44（1）： 140-144. [百度學(xué)術(shù)]

18

李志聰， 張鵬. 波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁動力特性研究［J］. 公路， 2019， 64（8）： 127-130. [百度學(xué)術(shù)]

19

石錦光. 波形鋼腹板PC組合箱梁的動力特性分析［D］. 重慶： 重慶交通大學(xué)， 2013. [百度學(xué)術(shù)]

Shi Jinguang. Dynamic characteristics analysis of PC composite box-girder with corrugated steel webs［D］. Chongqing： Chongqing Jiaotong University， 2013. [百度學(xué)術(shù)]

20

張均潔. 波紋鋼腹板混凝土箱梁動力特性研究［D］. 北京： 北京交通大學(xué)， 2007. [百度學(xué)術(shù)]

Zhang Junjie. Research on dynamic characteristic of concrete box-girder with corrugated steel webs［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2007. [百度學(xué)術(shù)]

21

Nie J G， Zhu Y J， Tao M X， et al. Optimized prestressed continuous composite girder bridges with corrugated steel webs［J］. Journal of Bridge Engineering， 2017， 22（2）： 04016121. [百度學(xué)術(shù)]

22

Ma C， Liu S Z， Di J， et al. Analysis of pure bending vertical deflection of improved composite box girders with corrugated steel webs［J］. Advances in Civil Engineering， 2021， 2021： 6617846. [百度學(xué)術(shù)]

23

冀偉， 羅奎， 馬萬良， 等. 波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合簡支箱梁純彎曲豎向振動頻率的參數(shù)分析［J］. 振動工程學(xué)報， 2020， 33（5）： 1053-1061. [百度學(xué)術(shù)]

Ji Wei， Luo Kui， Ma Wanliang， et al. Parametric analysis of pure bending vertical vibration frequency of composite simple support box girder with corrugated steel webs-steel bottom-concrete top［J］. Journal of Vibration Engineering， 2020， 33（5）： 1053-1061. [百度學(xué)術(shù)]

24

冀偉， 羅奎， 閆林君. 波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的自振特性分析［J］. 振動、測試與診斷， 2021， 41（1）： 190-196. [百度學(xué)術(shù)]

Ji Wei， Luo Kui， Yan Linjun. Analysis of natural vibration characteristics of corrugated web steel box-concrete composite girder bridge［J］. Journal of Vibration， Measurement amp; Diagnosis， 2021， 41（1）： 190-196. [百度學(xué)術(shù)]

25

冀偉， 羅奎， 馬萬良， 等. 裝配式波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋動力特性分析與試驗(yàn)研究［J］. 振動與沖擊， 2020， 39（20）： 1-7. [百度學(xué)術(shù)]

Ji Wei， Luo Kui， Ma Wanliang， et al. Dynamic characteristics analysis and experimental study of a fabricated corrugated web steel box-concrete composite girder bridge［J］. Journal of Vibration and Shock， 2020， 39（20）： 1-7. [百度學(xué)術(shù)]

26

Kong X， Luo K， Ji W， et al. Study on dynamic characteristics of an improved composite box girder with corrugated steel webs［J］. Journal of Bridge Engineering， 2022， 27（6）： 04022035. [百度學(xué)術(shù)]

27

羅奎. 波形腹板鋼箱?混凝土組合梁橋的動力特性研究［D］. 蘭州： 蘭州交通大學(xué)， 2020. [百度學(xué)術(shù)]

Luo Kui. Study on dynamic characteristics of corrugated web steel box-concrete composite girder bridge［D］. Lanzhou： Lanzhou Jiaotong University， 2020. [百度學(xué)術(shù)]

28

羅奎， 冀偉， 張經(jīng)偉. 基于動力剛度矩陣的波形鋼腹板PC連續(xù)箱梁橋自振頻率分析［J］. 公路交通科技， 2020， 37（2）： 91-98. [百度學(xué)術(shù)]

Luo Kui， Ji Wei， Zhang Jingwei， Analysis on natural vibration frequencies of PC continuous box girder bridge with corrugated steel webs based on dynamic stiffness matrix［J］. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2020， 37（2）： 91-98. [百度學(xué)術(shù)]

29

時玉平. 橋梁自振頻率溫度效應(yīng)分析及寒冷地區(qū)吊桿索力監(jiān)測系統(tǒng)構(gòu)建［D］. 長春： 吉林大學(xué)， 2013. [百度學(xué)術(shù)]

Shi Yuping. Temperature effect analysis on bridge natural frequency and monitoring system construction of forces in hangers in chill region［D］. Changchun： Jilin University， 2013. [百度學(xué)術(shù)]

30

王力， 劉世忠， 丁萬鵬， 等. 考慮時變溫度作用的新型波形鋼腹板組合箱梁動力特性分析［J］. 振動與沖擊， 2021， 40（4）： 58-65. [百度學(xué)術(shù)]

Wang Li， Liu Shizhong， Ding Wanpeng， et al． Dynamic analysis of a new-pattern composite box girder with corrugated steel webs under time-varying temperature condition［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（4）： 58-65. [百度學(xué)術(shù)]

31

王晶瑩. 基于多元溫度場的簡支梁橋自振頻率研究［D］. 長春： 吉林大學(xué)， 2012. [百度學(xué)術(shù)]

Wang Jingying. Research on natural frequency of simply supported beam basis on multiple temperature fields［D］. Changchun： Jilin University， 2012. [百度學(xué)術(shù)]

32

Xia Y， Xu Y L， Wei Z L， et al. Variation of structural vibration characteristics versus non-uniform temperature distribution［J］. Engineering Structures， 2011， 33（1）： 146-153. [百度學(xué)術(shù)]

33

李國強(qiáng)， 陳凱， 蔣首超， 等. 高溫下Q345鋼的材料性能試驗(yàn)研究［J］. 建筑結(jié)構(gòu)， 2001， 31（1）： 53-55. [百度學(xué)術(shù)]

Li Guoqiang， Chen Kai， Jiang Shouchao， et al. Experimental research on material properties of Q345 steel at high temperature［J］. Building Structure， 2001， 31（1）： 53-55. [百度學(xué)術(shù)]

34

林夢凱， 冀偉， 李海蓮， 等. 波形鋼腹板工字型鋼梁的手風(fēng)琴效應(yīng)研究［J］. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報， 2016， 13（2）： 283-288. [百度學(xué)術(shù)]

Lin Mengkai， Ji Wei， Li Hailian， Study on accordion effect of corrugated steel webs I-shaped steel girder［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2016， 13（2）： 283-288. [百度學(xué)術(shù)]