馬京晶

關(guān)鍵詞：股票預(yù)測；線性回歸；邏輯回歸；隨機(jī)森林

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)不斷波動(dòng)，中小企業(yè)及個(gè)人投資者逐漸將目光從傳統(tǒng)的重資產(chǎn)領(lǐng)域轉(zhuǎn)向更為靈活和活躍的股票市場。在充滿機(jī)遇和挑戰(zhàn)的金融領(lǐng)域，選擇適切的股票投資策略尤為關(guān)鍵，股票的漲跌趨勢預(yù)測成為投資者們關(guān)注的焦點(diǎn)之一。人工智能迅猛發(fā)展與金融衍生品不斷完善，量化投資策略在國內(nèi)得到了飛速發(fā)展[1]，學(xué)者們紛紛運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)等工具在股票的漲跌及漲跌幅度上進(jìn)行研究。王蘭等使用logistic回歸對股票的漲跌趨勢進(jìn)行預(yù)測，對貴陽銀行的歷史股票價(jià)格趨勢進(jìn)行實(shí)例分析，結(jié)合混淆矩陣與 AUC評價(jià)方法進(jìn)行模型評估取得了良好的效果[2]；馬貴永等針對農(nóng)林牧漁行業(yè)采用隨機(jī)森林及XGboost算法研究股票的趨勢變動(dòng)，利用準(zhǔn)確率、AUC 值等指標(biāo)對模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)，模型對農(nóng)林牧漁行業(yè)股票趨勢預(yù)測的準(zhǔn)確率高達(dá) 91.55%[3]；張曉濤等實(shí)現(xiàn)了采用線性回歸的方法對股票趨勢進(jìn)行預(yù)測并設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)了基于線性回歸的熱門股票分析與推薦系統(tǒng)[4]。本論文旨在通過研究機(jī)器學(xué)習(xí)中的分類與回歸兩種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，對股票價(jià)格趨勢進(jìn)行預(yù)測，探討算法的原理、模型構(gòu)建與評估方法，并得出對于股票市場的實(shí)際投資決策的洞見。

1 數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

所用到的數(shù)據(jù)來自ModelWhale中2013—2023年最受關(guān)注的股票，包括麥當(dāng)勞、蘋果公司、亞馬遜、阿里巴巴、谷歌、微軟等30家企業(yè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中主要包含以下屬性：日期、開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、調(diào)整后的收盤價(jià)以及成交量等7個(gè)屬性，屬性及描述如表1所示。

為了繪制K線圖及建模分析，添加新列‘Date1。把日期Date的格式更改為Datetime類型賦值給Date1 并設(shè)置為索引，將數(shù)據(jù)按照日期升序排序，查看最后5 條數(shù)據(jù)，如圖1所示。

1.2 K 線圖分析

K線圖是以每個(gè)分析周期的開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)和收盤價(jià)繪制而成，K線圖能夠全面透徹地觀察到市場的真正變化。從K線圖中，既可看到股價(jià)的趨勢，也同時(shí)可以了解到每日市況的波動(dòng)情形。本文以麥當(dāng)勞數(shù)據(jù)為例，選擇Python 中的Pyecharts 庫中的Kline（）函數(shù)繪制K 線圖，選擇數(shù)據(jù)中的Open、Close、High、Low屬性，將其組合成二維列表作為y軸數(shù)據(jù)，日期則作為x軸數(shù)據(jù)，進(jìn)行可視化繪圖。由于股票數(shù)據(jù)涉及的時(shí)間范圍較長，運(yùn)用DataZoomOpts全局配置項(xiàng)對x軸數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域縮放，縮放前的可視化展示如圖2（左）所示，圖2（左）可觀測在整個(gè)時(shí)間周期內(nèi)股價(jià)的變化趨勢。查看部分時(shí)間范圍內(nèi)的詳細(xì)數(shù)據(jù)變化，拖動(dòng)縮放滾動(dòng)條調(diào)整時(shí)間軸，如圖2（右）所示，圖2 （右）中紅色圖柱代表收盤價(jià)大于開盤價(jià)，即股票上漲，灰色圖柱代表收盤價(jià)小于開盤價(jià)，即股票下跌。線條最高點(diǎn)是最高價(jià)的數(shù)據(jù)，線條最低點(diǎn)是最低價(jià)的數(shù)據(jù)，圖柱的高低點(diǎn)位則分別代表開盤價(jià)或收盤價(jià)的數(shù)據(jù)。由圖2可以看出，股價(jià)整體在近10年內(nèi)處于上升趨勢，但局部漲跌各占50%左右概率。因此，在股票投資中，長期持有是一種穩(wěn)健的策略，可確保在市場波動(dòng)中保持相對穩(wěn)定的回報(bào)。

2 回歸模型構(gòu)建與模型評估

2.1 線性回歸

線性回歸是一種基本的回歸分析方法，通過擬合線性關(guān)系來預(yù)測目標(biāo)變量，建立線性數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行評價(jià)預(yù)測來處理因變量與自變量之間的線性回歸關(guān)系[5]。假設(shè)θi 是線性回歸的權(quán)重參數(shù)，xi 代表樣本點(diǎn)的數(shù)值，n 代表樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，建立回歸方程，在高維空間形成一個(gè)面來擬合所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)：

由于真實(shí)值和預(yù)測值之間存在一定的誤差，用ε來表示誤差，對于每個(gè)樣本：

式中，y（i） 代表真實(shí)值，θT xi 代表預(yù)測值。對于線性回歸算法來說，把誤差項(xiàng)ε 作為損失值，算法希望損失值越小越好，即ε 越小越好。當(dāng)樣本量足夠多的時(shí)候，誤差ε（i） 是獨(dú)立且服從高斯分布的，因此：

一般影響股價(jià)走勢的因素有開盤價(jià)格、最高價(jià)、最低價(jià)和成交量[1]。本文將當(dāng)日收盤價(jià)（Close） 作為時(shí)間序列的觀察對象。選取日期（Date） 、當(dāng)日開盤價(jià)（Open） 、當(dāng)日最高價(jià)（High） 、當(dāng)日最低價(jià)（Low） 和成交量（Volume） 這 5個(gè)變量作為自變量。首先使用sklearn 工具包中的StandardScaler（）方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后將數(shù)據(jù)按照8：2 拆分訓(xùn)練集和測試集，采用sklearn工具包中的LinearRegression（）模塊對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.2 模型評估

在回歸問題中，除了關(guān)心模型的準(zhǔn)確率之外，還更關(guān)心預(yù)測值與實(shí)際值之間的接近程度，因此本文使用回歸問題專用的評價(jià)指標(biāo)如均方誤差（MSE） 與R平方對線性回歸模型進(jìn)行評估。

（1） 均方誤差

均方誤差（MSE） 指標(biāo)是衡量模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的誤差。MSE的值越小代表模型的預(yù)測結(jié)果越接近實(shí)際值，反之則說明模型預(yù)測效果較差。MSE 的值可以用來比較不同模型的性能。

式中，n 為樣本數(shù)量，yi 為觀測值，yi 為模型的預(yù)測值。MSE的值一般不單獨(dú)使用，用在多個(gè)模型進(jìn)行比較的場合。

（2） R平方

R平方（R?） 指標(biāo)是衡量模型擬合數(shù)據(jù)的擬合度。R?的值在0到1之間，越接近1代表模型越能夠解釋數(shù)據(jù)的方差，越接近0則說明模型對數(shù)據(jù)的解釋程度較低[6]。

2.3 模型預(yù)測

將特征向量X和標(biāo)簽y合并成為一個(gè)DataFrame，并使用predict（）方法預(yù)測新的收盤價(jià)，將新的收盤價(jià)數(shù)據(jù)添加至DataFrame中，形成新的數(shù)據(jù)如圖4所示。其中forecast是預(yù)測值。

繪制預(yù)測值forecast與實(shí)際值close之間的對比折現(xiàn)圖，如圖5所示。從圖5可以看出，兩種線條幾乎完全被覆蓋住，說明模型擬合效果很好。

3 分類模型構(gòu)建與模型評估

3.1 邏輯回歸與隨機(jī)森林

邏輯回歸是一種用于解決分類問題的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，用于預(yù)測給定輸入實(shí)例屬于某個(gè)類別的概率，在線性回歸的基礎(chǔ)上得到一個(gè)預(yù)測值，使用sigmoid 函數(shù)將該值映射到[0，1]的區(qū)間中，從而完成值到概率的轉(zhuǎn)換。Sigmoid函數(shù)表達(dá)式如下所示：

隨機(jī)森林是集成算法的一種，采用數(shù)據(jù)隨機(jī)采樣和特征隨機(jī)選擇兩種方法將多個(gè)決策樹并行放在一起使用，從而達(dá)到集成的目的[3]。隨機(jī)森林因其具有能夠處理高維度數(shù)據(jù)、能夠評估判斷特征的重要性排序等優(yōu)勢，被廣泛用作分類問題。

本文為了將回歸問題轉(zhuǎn)換為分類問題來研究，需要在數(shù)據(jù)中添加新的屬性。首先，計(jì)算Close字段與上一條數(shù)據(jù)的Close字段的差，將結(jié)果存儲(chǔ)在新的字段“diff”中，然后判斷“diff”字段是否大于0，大于0說明收盤價(jià)處于“漲”階段，否則，股票收盤價(jià)則判斷為“跌”，最后使用apply方法，根據(jù)條件生成新的標(biāo)記字段“l(fā)abel”。處理結(jié)果如圖6所示。

由1.2節(jié)中的K線圖可知，文章所用數(shù)據(jù)的漲跌比例大約為1：1，數(shù)據(jù)較為均衡分布，因此可以用來預(yù)測股票的漲跌行為。接下來同樣選取2.1節(jié)中5個(gè)屬性作為自變量，即選取日期（Date） 、當(dāng)日開盤價(jià)（Open） 、當(dāng)日最高價(jià)（High） 、當(dāng)日最低價(jià)（Low） 和成交量（Volume） 這5個(gè)變量作為自變量，選取標(biāo)簽屬性（la?bel） 作為觀測對象，按照7：3劃分訓(xùn)練集和測試集，建立邏輯回歸和隨機(jī)森林模型。

3.2 模型評估

在分類問題中，模型評估的指標(biāo)一般有準(zhǔn)確率、召回率、F1 Score值、精度、ROC曲線和AUC值等，本文選擇準(zhǔn)確率、ROC曲線及AUC值作為評價(jià)指標(biāo)。

（1） 準(zhǔn)確率

準(zhǔn)確率定義如下：

式中：TP為預(yù)測的行業(yè)指數(shù)上漲且實(shí)際結(jié)果也上漲的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；TN為預(yù)測的行業(yè)指數(shù)下跌且實(shí)際結(jié)果也下跌的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；FN為預(yù)測的行業(yè)指數(shù)下跌、實(shí)際結(jié)果卻上漲的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；FP為預(yù)測的行業(yè)指數(shù)上漲、實(shí)際結(jié)果卻下跌的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

邏輯回歸和隨機(jī)森林的準(zhǔn)確率如圖7所示。

（2） ROC曲線和AUC值

首先，使用sklearn 工具中的roc_curve 函數(shù)計(jì)算ROC曲線，返回3個(gè)值：假正例率（錯(cuò)誤地預(yù)測為正例的樣本占所有實(shí)際負(fù)例樣本的比例）、召回率（正確地預(yù)測為正例的樣本占所有實(shí)際正例樣本的比例）以及用于繪制ROC曲線的閾值（thresholds） ；然后，使用函數(shù)auc計(jì)算ROC曲線下的面積即AUC值，AUC值越接近1，說明模型性能越好。

ROC曲線及AUC值如圖8所示。

由圖8可知，隨機(jī)森林的AUC值為0.731，邏輯回歸的AUC值為0.462，隨機(jī)森林的模型效果明顯優(yōu)于邏輯回歸。

4 結(jié)論

綜上所述，線性回歸對股票價(jià)格預(yù)測準(zhǔn)確率較高，R2 值接近1，隨機(jī)森林對股票漲跌類型預(yù)測較準(zhǔn)確，AUC值達(dá)0.731。股票收盤價(jià)預(yù)測是一個(gè)回歸問題，收盤價(jià)是一個(gè)連續(xù)的數(shù)值，而不是一個(gè)離散的類別，線性回歸更適合用于解決回歸問題，在股票收盤價(jià)預(yù)測中，使用線性回歸來預(yù)測數(shù)值更合理。

本文通過K線圖分析及機(jī)器學(xué)習(xí)算法在股票價(jià)格趨勢預(yù)測中的應(yīng)用進(jìn)行深入研究，為投資者、金融從業(yè)者以及研究者提供有益的參考和指導(dǎo)。盡管市場可能發(fā)生局部變化和短期動(dòng)蕩，但長期持有有助于規(guī)避瞬時(shí)波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)更為可靠的收益。