前兩期雜志中，我們介紹了14個(gè)好玩的幾何解剖游戲。這些游戲玩法一致，都要求同學(xué)們按照規(guī)則將某個(gè)多邊形切分成若干塊，再重新拼成另外一個(gè)或兩個(gè)規(guī)則的多邊形。

在本期雜志中，我們?cè)俳o同學(xué)們介紹5個(gè)幾何解剖游戲，這5個(gè)游戲要求同學(xué)們按照規(guī)則將某個(gè)多邊形切分成若干塊，再重新拼成正五角星或正六角星！

游戲可以單人玩，也可以多人玩，比較一下每個(gè)玩家的游戲時(shí)間，誰用時(shí)最短，誰獲勝。

玩了這么多幾何解剖游戲，相信同學(xué)們已經(jīng)累積了不少經(jīng)驗(yàn)。你們可以試著自己設(shè)計(jì)一個(gè)幾何解剖游戲！

游戲1 正方形變正六角星

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 如圖1所示，拿出一張較厚的紙，在紙上畫一個(gè)邊長為10厘米的正方形。再借助直尺，在正方形的邊上標(biāo)出點(diǎn)1。連接點(diǎn)1和正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，畫出一條線段，在該線段上畫出點(diǎn)2，過點(diǎn)2畫一條和該線段呈120°角、長4.4厘米的線段，線段的落點(diǎn)是點(diǎn)3。

2 如圖2所示，過點(diǎn)2再畫一條與過點(diǎn)2和點(diǎn)3的線段呈60°角、長4.4厘米的線段，線段的落點(diǎn)是點(diǎn)4。連接點(diǎn)3和點(diǎn)4，再將點(diǎn)3、點(diǎn)4和正方形左下的頂點(diǎn)連接起來。此時(shí)，正方形被分為5塊，我們用顏色來區(qū)分這5塊圖形。

3 如圖3所示，把這5塊圖形從紙上剪下來，拼成一個(gè)邊長為4.4厘米的正六角星。你可以借助直尺和量角器，在紙上畫出這個(gè)正六角星，再把5塊圖形放到畫好的正六角星中，使之完全覆蓋正六角星。

數(shù)學(xué)奧秘

正六角星也叫“六芒星”，這是一個(gè)很重要的圖形。在數(shù)學(xué)中，它是由兩個(gè)相互交叉、邊長相等的正三角形組成的凹六邊形，它的12條邊都相等。假設(shè)正六角星的邊長為a ，其面積等于3根號(hào)下3a 2，化簡后就是5.196a2。

游戲2 正三角形變正六角星

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 如圖4所示，拿出一張較厚的紙，在紙上畫一個(gè)邊長為10厘米的正三角形。借助直尺，在正三角形的3條邊上按圖示標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4和點(diǎn)5（點(diǎn)1、點(diǎn)2和點(diǎn)5是邊的中點(diǎn)）。連接點(diǎn)1和點(diǎn)3，畫出一條線段，過點(diǎn)2和點(diǎn)4作這條線段的垂線。再把正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)和其對(duì)邊的中點(diǎn)連接起來，畫出3條中線（用虛線表示）。在3條中線上按圖示標(biāo)準(zhǔn)畫出點(diǎn)6、點(diǎn)7、點(diǎn)8和點(diǎn)9。

2 如圖5所示，擦掉3條中線，連接點(diǎn)1和點(diǎn)6、點(diǎn)1和點(diǎn)7、點(diǎn)2和點(diǎn)7、點(diǎn)1和點(diǎn)9、點(diǎn)2和點(diǎn)8。再將點(diǎn)6、點(diǎn)8、點(diǎn)9和正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)連接起來。此時(shí)，正三角形被分為8塊，我們用顏色來區(qū)分這8塊圖形。

3 如圖6所示，把這8塊圖形從紙上剪下來，拼成一個(gè)邊長為2.9厘米的正六角星。你可以借助直尺和量角器，在紙上畫出這個(gè)正六角星，再把8塊圖形放到畫好的正六角星中，使之完全覆蓋正六角星。

數(shù)學(xué)奧秘

除了可以拼成一個(gè)正六角星以外，由這個(gè)正三角形剪出來的8塊圖形還可以拼成一個(gè)邊長為6.6厘米的正方形。拼好后如右圖所示，同學(xué)們可以自己試一試喲！

游戲3 正三角形變正五角星

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 如圖7所示，拿出一張較厚的紙，在紙上畫一個(gè)邊長為10厘米的正三角形。再借助直尺，按圖示標(biāo)準(zhǔn)在正三角形的邊上標(biāo)出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3和點(diǎn)4。再依據(jù)圖示，在正三角形內(nèi)部陸續(xù)畫出點(diǎn)5、點(diǎn)6和點(diǎn)7。

2 如圖8所示，過點(diǎn)7畫一條線段，該線段與過點(diǎn)5和點(diǎn)6的線段相交于點(diǎn)8。過點(diǎn)7和點(diǎn)8畫出兩條線段，兩條線段交于點(diǎn)9。再過點(diǎn)7畫一條長為1.7厘米的線段，線段的落點(diǎn)是點(diǎn)10，連接點(diǎn)10和點(diǎn)4。

3 如圖9所示，在過點(diǎn)7和點(diǎn)8的線段上按圖示要求畫出點(diǎn)11，在過點(diǎn)8和點(diǎn)9的線段上按圖示的長度畫出點(diǎn)12，連接點(diǎn)11和點(diǎn)12。此時(shí)，正三角形被分為7塊，我們用顏色來區(qū)分這7塊圖形。

4 如圖10所示，把這7塊圖形從紙上剪下來，拼成一個(gè)邊長為4.5厘米的正五角星。你可以借助直尺和量角器，在紙上畫出這個(gè)正五角星，再把7塊圖形放到畫好的正五角星中，使之完全覆蓋正五角星。

數(shù)學(xué)奧秘

正五角星是一種非常有趣、也很重要的幾何圖形，在我國的國旗上，就有5個(gè)正五角星。正五角星的10條邊都相等，5個(gè)頂角都是36°。正五角星的畫法非常多，最常見的畫法是先畫一個(gè)圓，再在圓周上畫5個(gè)點(diǎn)將圓周5等分，將圓上每個(gè)點(diǎn)連接到從它開始、順時(shí)針方向數(shù)的第2個(gè)點(diǎn)，如圖11所示，點(diǎn)1連點(diǎn)3，點(diǎn)2連點(diǎn)4，點(diǎn)3連點(diǎn)5……，就可以畫出一個(gè)正五角星了。

游戲4 正方形變正五角星

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 如圖12所示，拿出一張較厚的紙，在紙上畫一個(gè)邊長為7厘米的正方形。再借助直尺，在正方形的4條邊上標(biāo)出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4。根據(jù)圖示，在正方形內(nèi)部陸續(xù)畫出點(diǎn)5、點(diǎn)6、點(diǎn)7、點(diǎn)8，連接點(diǎn)2和點(diǎn)8、點(diǎn)3和點(diǎn)6。

2 如圖13所示，過點(diǎn)7畫一條線段，該線段與過點(diǎn)6和點(diǎn)7的線段的夾角是36°，與過點(diǎn)5和點(diǎn)6的線段相交于點(diǎn)9。再過點(diǎn)9畫一條線段，該線段長為2.9厘米，與過點(diǎn)7和點(diǎn)9的線段的夾角是36°，線段的落點(diǎn)是點(diǎn)10，連接點(diǎn)10和點(diǎn)7。

3 如圖14所示，在過點(diǎn)9和點(diǎn)10的線段上畫出點(diǎn)11，在過點(diǎn)7和點(diǎn)9的線段上畫出點(diǎn)12，連接點(diǎn)11和點(diǎn)12。此時(shí)，正方形被分為7塊，我們用顏色來區(qū)分這7塊圖形。

4 如圖15所示，把這7塊圖形從紙上剪下來，拼成一個(gè)邊長為4.8厘米的正五角星。你可以借助直尺和量角器，在紙上畫出這個(gè)正五角星，再把7塊圖形放到畫好的正五角星中，使之完全覆蓋正五角星。

數(shù)學(xué)奧秘

將一個(gè)幾何圖形剪開后再拼成另一個(gè)幾何圖形，兩個(gè)圖形的形狀變了，面積保持不變。對(duì)前面介紹的幾何解剖游戲，我們都可以用這個(gè)性質(zhì)來算出需要拼出的正五角星和正六角星的邊長。

假設(shè)正方形的邊長為a ，正五角星的邊長為b ，那么，正方形的面積a2就等于正五角星的面積 2.127b2。在本游戲中，正方形的邊長為7厘米，由此就可以算出正五角星的邊長約為4.8厘米。

游戲5 正六邊形變正五角星

人數(shù) 1人或多人

規(guī)則

1 如圖16所示，拿出一張較厚的紙，在紙上畫一個(gè)邊長為6厘米的正六邊形。再借助直尺，在正六邊形的邊上標(biāo)出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4、點(diǎn)5和點(diǎn)6（這6個(gè)點(diǎn)都是每條邊的中點(diǎn)）。根據(jù)圖示，在正六邊形內(nèi)部陸續(xù)畫出點(diǎn)7、點(diǎn)8和點(diǎn)9。

2 如圖17所示，過點(diǎn)8、點(diǎn)9分別畫一條線段，兩條線段的落點(diǎn)是點(diǎn)10和點(diǎn)11。再過點(diǎn)10畫一條線段，該線段與過點(diǎn)9和點(diǎn)10的線段的夾角是108°，長度為4.1厘米，線段的落點(diǎn)是點(diǎn)12。在過點(diǎn)9和點(diǎn)10的線段上畫出點(diǎn)13。

3 如圖18所示，連接點(diǎn)11和點(diǎn)13、點(diǎn)12和點(diǎn)11、點(diǎn)12和點(diǎn)13。在過點(diǎn)10和點(diǎn)13的線段上畫出點(diǎn)14，在過點(diǎn)12和點(diǎn)13的線段上畫出點(diǎn)15。接著，再過點(diǎn)12畫一條與過點(diǎn)10和點(diǎn)12的線段呈36°角、長2.5厘米的線段，線段的落點(diǎn)是點(diǎn)16。

4 如圖19所示，連接點(diǎn)14和點(diǎn)15、點(diǎn)16和點(diǎn)3。此時(shí)，正六邊形被分為9塊，我們用顏色來區(qū)分這9塊圖形。

5 如圖20所示，把這9塊圖形從紙上剪下來，拼成一個(gè)邊長為6.6厘米的正五角星。你可以借助直尺和量角器，在紙上畫出這個(gè)正五角星，再把9塊圖形放到畫好的正五角星中，使之完全覆蓋正五角星。

數(shù)學(xué)奧秘

本次特別策劃介紹的玩法，都要求我們將圖形碎片拼成正五角星和正六角星，而正五角星和正六角星里只有兩種角：頂角（銳角）和大于180°的邊角。在拼圖時(shí)，要先找到合適的銳角或者大于180°的角的圖形碎片，再放入正五角星或正六角星里進(jìn)行嘗試。

小結(jié)

從2024年3月開始，我們用3期的《特別策劃》欄目介紹了19個(gè)幾何解剖游戲。實(shí)際上，幾何解剖游戲還有許多種，但因雜志頁碼有限，馬丁哥哥無法再為大家刊登相關(guān)內(nèi)容了。

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