姜玉娟

［摘? 要］ 新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將學(xué)生放在首位，踐行“以生為本”的理念是實施課堂教學(xué)的基礎(chǔ). 研究者以“函數(shù)的平均變化率”的教學(xué)為例，分別從如下四個方面展開教學(xué)與分析：關(guān)注學(xué)情，用問題制造認知沖突；精心預(yù)設(shè)，科學(xué)點撥促思維發(fā)展；尊重差異，深入探究揚長避短；轉(zhuǎn)換立場，從學(xué)生的視角看問題.

［關(guān)鍵詞］ 以生為本；平均變化率；教學(xué)

隨著新課改的推進，“以生為本”理念成為廣大教育工作者的共識. 不論是課堂導(dǎo)入，還是探究活動，抑或例題講解、練習(xí)訓(xùn)練與歸納總結(jié)等，都需要將學(xué)生放在課堂教學(xué)的首要位置. 教師應(yīng)給予學(xué)生充足的探索時間與空間，引發(fā)學(xué)生獨立思考與自主學(xué)習(xí)，以促進學(xué)生思維能力、交流能力與表達能力的協(xié)同發(fā)展. 本文以“函數(shù)的平均變化率”的教學(xué)為例淺談如何踐行“以生為本”理念.

關(guān)注學(xué)情，用問題制造認知沖突

踐行“以生為本”理念，首先要了解學(xué)生，對學(xué)生的思維水平與學(xué)習(xí)經(jīng)驗有一個宏觀的認識. 維果斯基研究發(fā)現(xiàn)，每一個人的認知存在兩個水平，分別為已有水平與可能達到的水平. 已有的認知水平主要表現(xiàn)為能獨立自主地解決問題，有可能達到的認知水平主要表現(xiàn)為無法獨立完成任務(wù)，但通過學(xué)習(xí)可解決問題，處于這兩個水平之間的為最近發(fā)展區(qū). 在教學(xué)中，教師需根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來挖掘潛能，驅(qū)動學(xué)生的探索欲.

立足學(xué)情，把握好教學(xué)進度與難度，設(shè)計處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，能讓課堂張弛自如. 尤其是借助學(xué)生感興趣的教學(xué)方式，如小組合作、同桌交流、組間討論等方式實施教學(xué)，可讓學(xué)生在自由開放的環(huán)境中對問題進行自主探索與發(fā)現(xiàn)，這對發(fā)展學(xué)生的探究能力與數(shù)學(xué)精神具有重要意義.

教學(xué)片段一

問題1 （借助多媒體播放游樂場過山車的視頻，過山車時快時慢，乘客時而安靜時而尖叫.）大家坐過過山車嗎？

生（眾）：坐過.

師：坐過山車給你們帶來了什么感覺？

生1：太緊張刺激了，想起來就興奮.

生2：俯沖的速度太快，小心臟有點吃不消.

問題2 河南商丘的銀杏樹歷經(jīng)2000多年的生長，現(xiàn)在已經(jīng)達到20多米高了；雨后春筍能在2天內(nèi)長出15 cm. 你們覺得銀杏樹和春筍的生長速度，誰更快一些？

生（眾）：春筍.

師：為什么呢？

生3：相同的時長內(nèi)，春筍生長的高度要大于銀杏樹生長的高度.

問題3 觀察以上兩個情境，會發(fā)現(xiàn)有些變化比較明顯，有些變化卻不容易被發(fā)現(xiàn)，怎樣用數(shù)學(xué)來刻畫這些變化呢？

分析 前面兩個問題情境是學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，問題的提出瞬間就拉近了學(xué)生與知識的距離，學(xué)生的思維也變得活躍. 第三個問題情境則從專業(yè)的角度來啟發(fā)學(xué)生的思維，成功引發(fā)了學(xué)生認知沖突，讓學(xué)生對這些現(xiàn)象產(chǎn)生了探索欲. 整體來看，每一個問題都是在“以生為本”的基礎(chǔ)上，從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)而設(shè)計的，激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)生迅速進入了探索狀態(tài)，尤其是第三個問題的提出，讓學(xué)生產(chǎn)生了進一步探索的欲望，感知本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要性與必要性.

學(xué)貴有疑，好的問題就是學(xué)生思維的載體. 上述三個問題由淺入深、循序漸進，為學(xué)生的思維發(fā)展搭建了“腳手架”，讓學(xué)生對本節(jié)課的教學(xué)充滿期望. 眾所周知，疑是思維的起點，是探究的原動力，在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生很快就能進入探索狀態(tài).

精心預(yù)設(shè)，科學(xué)點撥促思維發(fā)展

學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的智力活動過程，受遺傳、環(huán)境、家庭、社會等綜合因素的影響，每個學(xué)生的知識基礎(chǔ)與思維能力不盡相同，教師要在充分了解學(xué)情、教情與考情的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)方案，讓有效課堂在精心預(yù)設(shè)與動態(tài)發(fā)展中生成. 新課標(biāo)一再明確學(xué)生是課堂的主人，在課堂中占有主體地位. 因此，教師在進行課堂預(yù)設(shè)時，須將學(xué)生的主體參與度考慮進去，讓課堂在有效互動中動態(tài)生成.

雖說課堂是動態(tài)變化的，不論多么精心的預(yù)設(shè)都有可能遇到“意外”，但這并不是讓教師忽略預(yù)設(shè)的“借口”. 事實證明，真正的課堂教學(xué)是有計劃、有目的、有組織的活動，預(yù)設(shè)相當(dāng)重要，這是踐行“以生為本”理念的前提與基礎(chǔ). 在精心預(yù)設(shè)的背景下，學(xué)生會更加積極地參與教學(xué)活動，并在活動中做好傾聽、合作、表達與總結(jié)工作，這是促進學(xué)生個體成長的重要途徑.

如圖1所示，精心預(yù)設(shè)可分為原行為階段、新設(shè)計階段與新行為階段，每一個階段的過渡都離不開反思的作用.

教學(xué)片段二

課前，教師精心預(yù)設(shè)本節(jié)課，預(yù)期通過六個逐層遞進的問題與一些圖形為學(xué)生創(chuàng)造一個寬闊的思維場域，在學(xué)生對問題的逐個分析中適當(dāng)引導(dǎo)與點撥，以促進學(xué)生思維的發(fā)展.

預(yù)設(shè)問題如下：

問題4 （展示籃球運動員姚明的照片）大家認識這是誰嗎？（生：姚明.）

問題5 從照片不難看出他很高，有誰知道他的具體身高是多少嗎？（生：2.26米.）

問題6 有誰研究過他的身高生長情況嗎？（生：沒有.）

問題7 （借助微視頻介紹姚明的出生地、生活小故事與身高生長情況，呈現(xiàn)他的身高隨年齡變化的曲線圖，如圖2所示.）觀察微視頻，我們對姚明有了一定的了解，從圖來看，有什么特點？（生：13～17歲時身高增長速度特別快.）

問題8 在13～17歲時，他的身高曲線有什么特點？（生：特別陡峭.）

問題9 在上一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們討論了同一時間段內(nèi)，春筍與銀杏樹的增長速度，并明確春筍的生長速度較快. 現(xiàn)在觀察圖2所示的曲線，發(fā)現(xiàn)BC這一段特別陡峭，堪稱“峭壁”. 我們可以用什么數(shù)學(xué)量來量化這段“峭壁”呢？

教學(xué)片段三

問題12 若無限小的話，會出現(xiàn)什么情況？（學(xué)生的想法很豐富，教師適當(dāng)引導(dǎo)，為后續(xù)“無限小區(qū)間”的教學(xué)奠定基礎(chǔ).）

問題13 用平均變化率來衡量某種量變化的程度，是否精準(zhǔn)？（不少學(xué)生認為是精準(zhǔn)的）

此時教師展示圖3，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)平均變化率所刻畫的“陡峭”并不精確，這與生活實際中的物體（質(zhì)量、速度等）的平均類似.

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，在教師的精心預(yù)設(shè)與恰當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的概念的理解更加透徹，并在心中種下了一顆種子：究竟該用怎樣的量來描述陡峭程度更準(zhǔn)確呢？正因為如此，學(xué)生對接下來的教學(xué)充滿了期待.

尊重差異，深入探究揚長避短

哈佛大學(xué)的加德納教授提出多元智能理論，他認為每一個學(xué)生都擁有不同程度的九種智力，各個智力因素之間因為組合不同而表現(xiàn)出不一樣的智力水平. 在多元智能理論的指導(dǎo)下，每一個學(xué)生都擁有不同的特長、心理傾向與學(xué)習(xí)風(fēng)格. 教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生客觀存在的個體差異，并最大化地尊重學(xué)生的這種差異，盡可能張揚學(xué)生的個性，提升教學(xué)實效.

教學(xué)片段四

有甲乙兩個容器，虹吸管將甲容器內(nèi)的水吸到乙容器內(nèi)，經(jīng)過t秒后，甲容器內(nèi)水的體積為V（t）=5e-0.1t（cm3），第一個10秒內(nèi)，甲容器內(nèi)水的體積V的平均變化率是多少？

學(xué)生應(yīng)用平均變化率公式解題，在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計如下問題要求學(xué)生探究：①結(jié)論中的“-”號是什么意思？②如果探究對象是乙容器，水體積的平均變化率的符號是正還是負？③第二個10秒內(nèi)，甲容器內(nèi)水體積的平均變化率是多少？與之前相比發(fā)生了怎樣的改變？這些結(jié)論分別代表了什么意思？

這些問題是不少學(xué)生的“軟肋”，有些學(xué)生因為沒有完全理解題意，運算素養(yǎng)又不夠，導(dǎo)致解題失敗. 因此，教師放緩教學(xué)進度，給予學(xué)生更多的鼓勵與引導(dǎo). 尤其是關(guān)于“-”號的意思，要讓學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上進入下一輪探究.

當(dāng)研究對象換成乙容器時，水體積的平均變化率則變成“+”號，這意味著乙容器內(nèi)水量處于增加的趨勢. 由此可見，前兩個問題探究的是水體積平均變化率正負符號相對應(yīng)的情況. 最后一個問題的探究，需要從水體積的平均變化率的大小出發(fā)，根據(jù)結(jié)論獲得第二個10秒內(nèi)水體積的平均變化率與甲容器內(nèi)水量的變化速度相關(guān).

在教學(xué)中，教師讓學(xué)生計算后再討論. 學(xué)生經(jīng)過積極互動與交流，不僅訓(xùn)練了語言表達能力，還提升了數(shù)學(xué)邏輯思維與推理能力. 一些認知水平較差的學(xué)生，受群體的影響積極傾聽、交流、跟進，取得了不錯的教學(xué)成效. 因此，充分尊重學(xué)生的個體差異是促進學(xué)生個性發(fā)展的重要舉措.

轉(zhuǎn)換立場，從學(xué)生的視角看問題

踐行“以生為本”理念，首當(dāng)其沖的是要站在學(xué)生的立場觀察與思考問題，這是從真正意義上理解學(xué)生的手段. 教師轉(zhuǎn)換立場，可有針對性地提出合理的教學(xué)意見，培養(yǎng)學(xué)生的“四基”與“四能”. 當(dāng)然，這也是信任學(xué)生，為學(xué)生提供自由空間的舉措. 學(xué)生通過交流、糾錯、互評等方式能不斷促使自身成長.

教學(xué)片段五

當(dāng)師生共同探索完“函數(shù)f（x）=2x+1與g（x）=－2x在區(qū)間［－3，－1］和［0，5］內(nèi)的平均變化率”后，教師再引導(dǎo)學(xué)生探索“一次函數(shù)f（x）=kx+1在［m，n］內(nèi)的平均變化率”，鼓勵學(xué)生自主解決問題.

學(xué)生經(jīng)探索獲得結(jié)論：直線的平均變化率只與該直線的斜率相關(guān)，和其他任何量都沒有關(guān)系.

追問：直線的斜率與平均變化率一樣，是否可以稱斜率就是平均變化率呢？

在實踐中，不少學(xué)生主動提出斜率是零或者不存在的情況，這是超越教師課前預(yù)設(shè)的情形，純屬“意外”. 但教師沒有回避情形，而是順應(yīng)學(xué)生的思維包容這些“節(jié)外生枝”，與學(xué)生共同比較分析，讓學(xué)生盡可能從已有的材料中進行猜想與推測，并加以驗證. 這不僅體現(xiàn)了“以生為本”理念，還發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識.

總之，在課堂教學(xué)中，一定要將學(xué)生放在首位踐行“以生為本”理念，這既是激發(fā)學(xué)生思考與探索的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵.