徐蘭琴

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教學(xué)建議”中指出：“復(fù)習(xí)課應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，立足于學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，提供一個(gè)合理的支架，促進(jìn)學(xué)生從舊知向新知轉(zhuǎn)化?！币獙?shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師必須立足于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生提供一個(gè)合理的支架。因此，在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)中，教師需要基于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，依據(jù)新課標(biāo)理念與相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)而形成新舊知識(shí)間的聯(lián)系、類比、遷移、同化等關(guān)聯(lián)關(guān)系。下面以具體過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)課，是一節(jié)對(duì)學(xué)生“數(shù)”這一概念進(jìn)行梳理與回顧的數(shù)學(xué)課，其目的在于讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握有關(guān)“數(shù)”的概念，并能夠靈活運(yùn)用這些概念解答問(wèn)題。

在明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)后，教師應(yīng)立足學(xué)生的學(xué)情，關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)，挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。

如，在學(xué)習(xí)這一課時(shí)，教師問(wèn)：同學(xué)們，目前為止，我們都學(xué)了哪些數(shù)？看到“數(shù)”你想到了什么？（如圖1所示）

從課堂上學(xué)生能想到的這些關(guān)于“數(shù)”的詞來(lái)說(shuō)，我們可以看到學(xué)生想到的還比較全面，他們從不同的角度將所有關(guān)于“數(shù)”的概念全都羅列出來(lái)，但是未知數(shù)、百分?jǐn)?shù)等概念還有些學(xué)生沒(méi)辦法想出來(lái)，可以看出學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的理解還需要進(jìn)一步深化。為了讓學(xué)生有更加深刻的認(rèn)知，筆者為學(xué)生羅列了關(guān)于數(shù)的所有概念，形成“數(shù)”的思維導(dǎo)圖，把比較零散的知識(shí)點(diǎn)全部呈現(xiàn)在里面，為后續(xù)知識(shí)的體系化構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。（如圖2所示）

接著，教師出示一則材料，讓學(xué)生整理材料中的數(shù)都有哪些。（如圖3所示）

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀上述材料，感知與發(fā)現(xiàn)事物之間的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)歸納、概括、推理等方法使學(xué)生形成有關(guān)“數(shù)”的概念。

二、揭示學(xué)習(xí)情境，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教學(xué)實(shí)踐表明，教師只有從學(xué)生已有的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的已知和所需創(chuàng)設(shè)與之相適應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，才能讓學(xué)生在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，從而獲得知識(shí)意義上的生成與建構(gòu)。

教師應(yīng)充分考慮學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容和活動(dòng)，讓學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲得更多的發(fā)展。

在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)中，教師首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境——“快樂(lè)的生日”：今天是開(kāi)心的一天，因?yàn)榻裉焓俏业纳?，早飯吃?0克稀飯，100克饅頭，20克雞蛋，質(zhì)量比是5：10：2。我們還吃了美味的蛋糕，我們家一共有6人，將蛋糕平均分成6份，每人吃了一份。我們還去逛街，買了好看的衣服，上衣是299元，褲子原價(jià)是289元，可以打八折，大家可以幫我算一下一共花了多少錢嗎？

教師提問(wèn)：這則材料中有很多數(shù)字，都涉及哪些數(shù)呢？

生：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)。

師：同學(xué)們，表示分?jǐn)?shù)和整數(shù)時(shí)我們最常用的工具是什么？

生：數(shù)軸。

師：那么你們可以在數(shù)軸上表示出，，，0.6，1嗎？

學(xué)生開(kāi)始在數(shù)軸上表示。

師：說(shuō)說(shuō)你表示這些數(shù)的方法。

生1：老師，可以將生日蛋糕看作單位“1”，平均分成6份，其中的一份就是，所以，就在數(shù)軸的這個(gè)位置（手指位置）。

師：0.6是怎么表示的？

生2：思路和一樣，可以將單位1平局分成10份，取其中的6份，這里就是0.6（手指位置）。

師：那么這些分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)有什么相同之處呢？

生2：它們都是我們學(xué)過(guò)的“數(shù)”。

生3：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換為小數(shù)，小數(shù)也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，它們之間是可以互相轉(zhuǎn)換的。

三、引入經(jīng)典習(xí)題，建構(gòu)知識(shí)體系

在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)以經(jīng)典習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

例如，教師在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)中引入人教版教材中的經(jīng)典習(xí)題（如圖4所示）：

通過(guò)這種方式，教師在呈現(xiàn)經(jīng)典習(xí)題時(shí)，基于學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)等因素，靈活選擇教學(xué)資源與手段，引導(dǎo)學(xué)生在典型例題中回顧所學(xué)知識(shí)。

四、回顧梳理知識(shí)，喚醒數(shù)學(xué)模型意識(shí)

在本課中，教師精心設(shè)計(jì)了知識(shí)梳理、例題講解、拓展訓(xùn)練三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理本課的知識(shí)體系，同時(shí)喚醒了學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識(shí)。

數(shù)學(xué)模型是將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如在知識(shí)梳理環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本課的核心概念——“數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧本課所學(xué)的“數(shù)”的概念：“數(shù)”是用來(lái)表示和交流的抽象符號(hào)；“數(shù)”是實(shí)際存在的事物，“數(shù)”就是人們對(duì)事物的一種描述和記錄；“數(shù)”是量與量之間比較、測(cè)量、計(jì)數(shù)等活動(dòng)所產(chǎn)生的結(jié)果。由此，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧了本課所學(xué)內(nèi)容中有關(guān)數(shù)量關(guān)系、計(jì)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等相關(guān)概念。

在例題講解環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本課所學(xué)知識(shí)中有關(guān)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)、數(shù)的運(yùn)算等。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本課所學(xué)知識(shí)，并布置相關(guān)練習(xí)，學(xué)生根據(jù)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。在本課中，教師為學(xué)生提供了豐富的練習(xí)題，并引導(dǎo)學(xué)生自主完成練習(xí)。題目的形式可以是多樣化的。

比如，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)小報(bào)的形式完成，也可以通過(guò)手抄報(bào)的形式，還可以做一些練習(xí)題，從而掌握體系化的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

課件出示學(xué)生做的數(shù)學(xué)小報(bào)（部分）。

師：同學(xué)們已經(jīng)在課前將這一部分知識(shí)進(jìn)行了整理。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺(jué)得這種整理方法有沒(méi)有需要完善的地方？

生1：老師，我覺(jué)得每一個(gè)數(shù)的后面可以加一些經(jīng)典題目。

師：還有沒(méi)有其他的建議？

生2：可以把每個(gè)數(shù)的性質(zhì)都寫進(jìn)去。

師：同學(xué)們的回答都很棒，我們可以寫得更加詳細(xì)一些。把性質(zhì)都寫進(jìn)去，會(huì)讓我們的知識(shí)變得更加體系化。

生3：老師，也可以把每個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系加進(jìn)去。

師：這個(gè)想法很棒，說(shuō)明你運(yùn)用了聯(lián)系的思維思考和看待問(wèn)題。

生4：可以列舉一些生活中的案例。

生5：可以寫出計(jì)數(shù)單位、運(yùn)算規(guī)則等。

生6：可以把它們的不同之處進(jìn)行對(duì)比。

生7：還可以把重難點(diǎn)知識(shí)用筆圈起來(lái)。

師：特別棒！課后，大家可以根據(jù)這些意見(jiàn)，繼續(xù)完善和修改你們的作業(yè)。我相信，這一次你們肯定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)和新的收獲。

數(shù)學(xué)模型是人們對(duì)具體事物進(jìn)行描述、記錄、計(jì)算等活動(dòng)所產(chǎn)生的結(jié)果，其本質(zhì)是對(duì)事物的一種描述和記錄，也就是人們對(duì)事物的結(jié)果進(jìn)行描述。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)世界之間存在一種天然的聯(lián)系。教師通過(guò)這種反思、分享方式，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生思維能力得到相應(yīng)的發(fā)展。

五、實(shí)踐應(yīng)用拓展，內(nèi)化知識(shí)體系

建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程，其實(shí)就是一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程，學(xué)生只有真正理解了知識(shí)，才能在實(shí)際應(yīng)用中靈活運(yùn)用。在本課中，教師設(shè)計(jì)了大量的實(shí)踐應(yīng)用題，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在解題過(guò)程中不僅能充分運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，而且能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

復(fù)習(xí)課的本質(zhì)是知識(shí)體系的建構(gòu)，而不是簡(jiǎn)單地知識(shí)回顧與應(yīng)用題訓(xùn)練。

在本節(jié)課中，教師也可以圍繞“數(shù)的組合規(guī)律”這個(gè)核心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)探究新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)梳理和對(duì)比，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由2、3、5、7、9組成的不同的兩位數(shù)、三位數(shù)。這樣，學(xué)生不僅能從不同的角度理解“數(shù)字”和“數(shù)量”兩個(gè)概念，而且能理解“兩位數(shù)”和“三位數(shù)”這兩個(gè)概念。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生不僅能加深對(duì)知識(shí)體系的理解，而且能在知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教師也可以給學(xué)生提供生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，并引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。如在復(fù)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師先出示這樣一道題：商店賣的書包，一個(gè)售價(jià)為300元，如果售價(jià)的55%是進(jìn)價(jià)，售價(jià)的40%是賺的錢，現(xiàn)在搞促銷，為了保證一個(gè)書包賺的錢不少于40元，應(yīng)該怎么確認(rèn)折扣？學(xué)生有了興趣，就能很快找到計(jì)算方法。這樣，學(xué)生不僅能順利地掌握“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元的知識(shí)體系，而且能進(jìn)一步遷移到其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中去。

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?。在“?shù)的認(rèn)識(shí)”總復(fù)習(xí)中，教師要基于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。具體操作中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一些經(jīng)典題目構(gòu)建知識(shí)體系，將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、分析與綜合，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生在不同階段學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)過(guò)程中要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活進(jìn)行關(guān)聯(lián)，借助生活現(xiàn)象分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而幫助學(xué)生有效地形成數(shù)學(xué)意識(shí)和思維能力，使其得到綜合發(fā)展。

（作者單位：甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)清華小學(xué)）

編輯：曾彥慧