摘要數(shù)學(xué)故事是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和智慧的故事。將數(shù)學(xué)故事應(yīng)用到課堂，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)故事閱讀教學(xué)并不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地“看故事”“聽故事”，更需要教師創(chuàng)設(shè)情境，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)故事的育人功能。具體來(lái)說(shuō)，教師需要用情境“穿引”“鋪陳”“串連”“搭建”，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的源流、本質(zhì)和關(guān)聯(lián)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞小學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)故事；閱讀情境

中圖分類號(hào)G6235

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)20955995（2024）02004503

數(shù)學(xué)故事是一種蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和智慧的故事，它既可以是真實(shí)的歷史故事，包括數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的歷史故事、數(shù)學(xué)家探索的歷史故事等，又可以是虛假的具有啟發(fā)性意義的故事，如數(shù)學(xué)寓言故事、童話故事等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)故事應(yīng)用到課堂，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)故事意蘊(yùn)的理解和感悟，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境助力學(xué)生閱讀，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)故事的育人功能。

一、用情境“穿引”：讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都有來(lái)龍去脈，充滿著“故事性”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)知識(shí)的講解不能“掐頭去尾燒中段”，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的過(guò)程。同時(shí)，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單地、機(jī)械地告訴學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史，而是要通過(guò)創(chuàng)設(shè)故事情境的方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)歷史嵌入其中，引導(dǎo)學(xué)生在情境中閱讀數(shù)學(xué)故事，從中感悟、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程。在這里，情境發(fā)揮著一種“穿針引線”的作用，它能讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)教材的“時(shí)分秒”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容之后，筆者就創(chuàng)設(shè)了三個(gè)情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事——《時(shí)間的故事》：第一個(gè)情境是古代勞動(dòng)人民通過(guò)聽雞叫、太陽(yáng)影子長(zhǎng)短、月亮夜間位置等掌握時(shí)間變化，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到時(shí)間是一種客觀的存在；第二個(gè)情境是人們用沙漏、滴漏、日晷、圭表等來(lái)計(jì)時(shí)，讓學(xué)生能領(lǐng)略到古代勞動(dòng)人民的智慧；第三個(gè)情境是向?qū)W生展示各種各樣的現(xiàn)代計(jì)時(shí)器，讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的進(jìn)步。尤其是當(dāng)學(xué)生了解到“現(xiàn)代原子鐘”的精讀可以達(dá)到每2000萬(wàn)年才會(huì)出現(xiàn)1秒誤差的時(shí)候，學(xué)生驚異、自豪的感情溢于言表。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生了解了人類認(rèn)識(shí)時(shí)間的歷史和人類計(jì)時(shí)工具發(fā)展的歷史。

將情境創(chuàng)設(shè)嵌入數(shù)學(xué)故事教學(xué)，不僅可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。數(shù)學(xué)故事既可以作為教師教學(xué)的先導(dǎo)素材，又可以作為教師教學(xué)的拓展、延伸內(nèi)容。作為數(shù)學(xué)教師，要善于根據(jù)故事內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)故事，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階走向高階、從膚淺走向深度、從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)。

二、用情境“鋪陳”：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意蘊(yùn)

數(shù)學(xué)故事教學(xué)不同于語(yǔ)文、英語(yǔ)等學(xué)科的故事教學(xué)，數(shù)學(xué)故事教學(xué)有著自身的獨(dú)特性。如果說(shuō)，語(yǔ)文、英語(yǔ)故事教學(xué)是以情促知，那么，數(shù)學(xué)故事教學(xué)則是以知怡情。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)固然需要體會(huì)其中的趣味性，但更為重要的是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。數(shù)學(xué)故事教學(xué)就是要用通過(guò)感性的方式來(lái)揭示理性的內(nèi)涵。因此，在將數(shù)學(xué)故事引入課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要用情境來(lái)鋪陳，以便讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意蘊(yùn)。情境鋪陳，就是要發(fā)揮情境的經(jīng)驗(yàn)喚醒、知識(shí)方法啟迪等功能，讓學(xué)生通過(guò)情境中的故事閱讀形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。

對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，情境、故事都是一種載體、媒介，是學(xué)生走近數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的“敲門磚”。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生借助“滾圓法”“繞圓法”等來(lái)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在經(jīng)歷了若干次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較并建構(gòu)了圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式之后，學(xué)生產(chǎn)生了一個(gè)大疑問(wèn)：怎樣讓圓周率測(cè)算更加精確？數(shù)學(xué)家們是怎樣推導(dǎo)圓周率的？顯然，學(xué)生對(duì)圓周率的認(rèn)知不滿足于“知道”層面，還追求對(duì)圓周率性質(zhì)的本質(zhì)理解，即“圓周率為什么會(huì)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？”為此，筆者借助于多媒體課件創(chuàng)設(shè)了“圓周率的認(rèn)識(shí)歷史”情境，引導(dǎo)學(xué)生閱讀《圓周率π漫話》的數(shù)學(xué)故事。故事從中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”開始講起，一直講到了祖沖之將圓周率測(cè)算到小數(shù)點(diǎn)后的第六位和第七位，并介紹了西方古希臘著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德對(duì)圓周率的相關(guān)探索。不僅如此，故事還展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的許多另辟蹊徑、別開生面的探索，并展示了借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)推算的圓周率的位數(shù)和π的性質(zhì)等內(nèi)容。故事引導(dǎo)學(xué)生走過(guò)了圓周率近四千年的漫長(zhǎng)歷史，深刻地揭示了圓周率的本質(zhì)內(nèi)涵。原來(lái)，在日常的生活、生產(chǎn)實(shí)踐中，圓周率的數(shù)值精確到十幾位已經(jīng)足夠了。如果以“39位精度”的圓周率值來(lái)計(jì)算宇宙大小，誤差還不到一個(gè)原子體積。而在數(shù)學(xué)歷史上，1761年蘭伯特已經(jīng)證明了“圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)”，1882年林德曼又證明了“圓周率是一個(gè)超越數(shù)”。如此，圓周率π的神秘面紗就被科學(xué)地揭開了。

情境具有吸引性，它能讓學(xué)生積極主動(dòng)地投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。用情境鋪陳，引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，就是要通過(guò)情境性的數(shù)學(xué)故事來(lái)消解學(xué)生的疑問(wèn)，讓學(xué)生從小堅(jiān)定并樹立熱愛科學(xué)、獻(xiàn)身科學(xué)的信心、信仰。數(shù)學(xué)故事將不可言說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)“可言說(shuō)化”，將不可視的數(shù)學(xué)知識(shí)“可視化”。具有情境性的數(shù)學(xué)故事更能讓抽象的、形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、鮮明、生動(dòng)、具體。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)故事的情節(jié)簡(jiǎn)單地表演展示出來(lái)，從而讓學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)核。

三、用情境“串連”：讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，還要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。教師將數(shù)學(xué)故事引入教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)與故事背后知識(shí)緊密關(guān)聯(lián)的情境，就能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。不僅如此，在數(shù)學(xué)故事教學(xué)中，教師還可以有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向性思維、分析性思維、綜合性思維、整體性思維、批判性思維等。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就引入了“微型故事”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)。一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)故事在筆者創(chuàng)設(shè)的情境之中被串聯(lián)起來(lái)，學(xué)生在故事閱讀中逐漸形成對(duì)“三角形的內(nèi)角和”“多邊形的內(nèi)角和”“多邊形的外角和”等知識(shí)的理解和掌握。如，在閱讀微型故事《帕斯卡與三角形的內(nèi)角和》之后，學(xué)生不僅能用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”，還能進(jìn)行嚴(yán)密性的關(guān)于“三角形的內(nèi)角和”的邏輯推理：因?yàn)槿我庖粋€(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，而任意一個(gè)長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)直角三角形，所以任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°。任意一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形都可以沿著一條高分成兩個(gè)直角三角形，所以任意一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。進(jìn)一步可以推斷出，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。在閱讀數(shù)學(xué)故事的過(guò)程中，學(xué)生逐漸感受到了小小年紀(jì)帕斯卡的數(shù)學(xué)智慧，自覺進(jìn)行了三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又閱讀了《陳省身與多邊形的外角和》的故事，并產(chǎn)生了對(duì)三角形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和以及多邊形的外角和等知識(shí)的關(guān)聯(lián)性思考。學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到，數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)探索的過(guò)程中往往是尋求一般性的解，他們總是喜歡用幾個(gè)一般性、簡(jiǎn)單性的數(shù)學(xué)公式去解決許多特殊性的問(wèn)題，概括許多特殊性的現(xiàn)象。

教師將數(shù)學(xué)故事串聯(lián)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、思考數(shù)學(xué)故事背后的知識(shí)，通過(guò)同中求異、異中求同的比較，能夠深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。這有助于學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。有時(shí)候，幾個(gè)串接在一起的故事性情境，還能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生創(chuàng)造性思考，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、用情境“搭建”：讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)意構(gòu)想

在課堂中引入數(shù)學(xué)故事，并不是讓學(xué)生成為被動(dòng)的閱讀者，而是讓學(xué)生在故事閱讀中自主建構(gòu)、在故事閱讀中主動(dòng)創(chuàng)造。對(duì)此，教師可以利用情境來(lái)搭建支架，讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性構(gòu)想。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”實(shí)際上，小學(xué)生內(nèi)心中的這種發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、創(chuàng)造的欲望和需求尤其強(qiáng)烈。在數(shù)學(xué)故事閱讀教學(xué)過(guò)程中，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生看故事，還可以引導(dǎo)學(xué)生畫故事、說(shuō)故事和編故事。讓學(xué)生對(duì)故事中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我表達(dá)，有助于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性構(gòu)想。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)的“圓的面積”這一部分內(nèi)容之后，學(xué)生遇到了這樣的問(wèn)題：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓，哪一個(gè)面積大？面積相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，哪一個(gè)周長(zhǎng)長(zhǎng)？面對(duì)這樣的問(wèn)題，很多學(xué)生會(huì)顯得束手無(wú)策。為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題解決的創(chuàng)新性、創(chuàng)意性構(gòu)想，筆者在教學(xué)中引入了《誰(shuí)的面積大》這則故事，搭建了一個(gè)啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的情境：一位農(nóng)夫邀請(qǐng)工程師、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家做客，席間農(nóng)夫請(qǐng)教了三位大師一個(gè)問(wèn)題——怎樣用最少的籬笆圍成一個(gè)最大的圓。工程師采用“假設(shè)法”，認(rèn)為在材料相等的情況下，可以用籬笆圍成一個(gè)圓，因?yàn)閲蓤A的面積最大；物理學(xué)家認(rèn)為，可以將籬笆分解拉直，當(dāng)能圍起半個(gè)地球的時(shí)候，面積是最大的；而數(shù)學(xué)家則認(rèn)為，用籬笆將自己圍住，并且認(rèn)為自己是在籬笆圍成的圖形的外面，籬笆所圍成的圖形的面積最大。其中，工程師應(yīng)用的是比較、參照的方法；物理學(xué)家則發(fā)揮了自己的想象力，用符合生活實(shí)際的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題；而數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的思維策略、方式則極富有想象力、藝術(shù)性，他從對(duì)面、反面論證了圍成最大面積的可能性。這樣的故事閱讀，啟發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，催生了學(xué)生的獨(dú)特性想象，給了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的許多啟示。如有學(xué)生在解決“周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，哪一個(gè)面積最大”這一問(wèn)題時(shí)采用了舉例的方法、假設(shè)的方法等；有學(xué)生則發(fā)揮創(chuàng)造性想象，認(rèn)為“長(zhǎng)方形和正方形相比較，正方形的面積大，因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)點(diǎn)相當(dāng)于四個(gè)人在拉繩子，而且每一個(gè)人的用力大小相等，所以正方形的面積比一般的長(zhǎng)方形的面積大；而圓相當(dāng)于有無(wú)數(shù)個(gè)人拉著繩子，而且每一個(gè)人用力都比較均勻，所以圓的面積比正方形的面積大。”而當(dāng)筆者對(duì)問(wèn)題中的條件進(jìn)行變換，即靠一面墻來(lái)圍籬笆，當(dāng)籬笆的長(zhǎng)度相等時(shí)，怎樣圍出的面積最大，有學(xué)生就充分發(fā)揮了自己的想象力——假設(shè)墻的另一面也用籬笆圍起來(lái)。這樣就讓知識(shí)的應(yīng)用有了具體的情境依托，把解決問(wèn)題的思路進(jìn)行了簡(jiǎn)化，有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

數(shù)學(xué)故事可以啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維擺脫慣習(xí)的束縛。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心選擇富有數(shù)學(xué)意蘊(yùn)、思維含量和獨(dú)特問(wèn)題解決策略的數(shù)學(xué)故事開展教學(xué)。這樣的數(shù)學(xué)故事閱讀教學(xué)才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決陷入“山重水復(fù)”時(shí)打破常規(guī)，進(jìn)行發(fā)散思維，進(jìn)而抵達(dá)一種“柳暗花明”的問(wèn)題解決境界。

（顧沙慧，通州區(qū)金沙小學(xué)，江蘇 南通 226300）

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