收稿日期：2023-02-10；接受日期：2023-05-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51509210）；陜西省重點研發(fā)計劃項目（2021NY-181）

作者簡介：陳建林，男，碩士研究生，主要從事水電機組自動控制研究。E-mail：chenjianlin@nwafueducn

通信作者：

王斌，男，副教授，博士，主要從事水電機組自動控制研究。E-mail：binwang@nwsuafeducn

EditorialOfficeofYangtzeRiverThisisanopenaccessarticleundertheCCBY-NC-ND40license

文章編號：1001-4179（2024）03-0205-07

引用本文：陳建林，王斌，任晟民，等抽水蓄能機組空載工況動態(tài)矩陣PID串級控制［J］人民長江，2024，55（3）：205-211

摘要：

針對傳統(tǒng)PID控制對含機械時滯抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制效果不理想的問題，提出了一種抽水蓄能機組的動態(tài)矩陣PID串級控制策略?？紤]液壓執(zhí)行機構(gòu)的機械時滯和主接力器的限幅與限速，建立了小波動情況下抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在調(diào)節(jié)系統(tǒng)原PID控制作為內(nèi)環(huán)控制的基礎(chǔ)上，引入動態(tài)矩陣控制作為外環(huán)控制，通過天牛須搜索算法來整定優(yōu)化PID參數(shù)，提出了一種新型抽水蓄能機組動態(tài)矩陣PID串級控制方法，并應(yīng)用PID等6種控制策略對調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行控制仿真。結(jié)果表明：所提出的控制方法可以在不同機械時滯作用下有效改善抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)在空載頻率擾動時的控制性能。研究成果可為抽水蓄能機組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制提供借鑒。

關(guān)鍵詞：機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)；機械時滯；動態(tài)矩陣PID串級控制；天牛須搜索算法；空載工況；抽水蓄能電站

中圖法分類號：TV736

文獻標(biāo)志碼：A" " " " " " " " " " DOI：1016232jcnki1001-4179202403028

0引言

水電是清潔的可再生能源，對發(fā)展綠色低碳能源，建立以可再生綠色能源為主體的能源結(jié)構(gòu)有著至關(guān)重要的作用［1］。抽水蓄能電站在電力系統(tǒng)中的比重正不斷提高，主要承擔(dān)調(diào)峰、調(diào)相與填谷等任務(wù)，對確保電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要作用［2］。抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)是抽水蓄能電站穩(wěn)定安全運行的關(guān)鍵，目前實際工程中一般采用結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)上易行的比例積分微分（ProportionIntegralDerivative，PID）控制，對電站設(shè)計相應(yīng)的PID控制器，同時對其比例、積分和微分參數(shù)進行整定以得到較好的控制效果［3］。但是因為傳統(tǒng)的PID控制在參數(shù)整定方面依然存在困難，導(dǎo)致控制抽水蓄能電站時經(jīng)常存在控制時間過長、控制超調(diào)量過大的問題。并且，抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的液壓執(zhí)行機構(gòu)中存在機械慣性，會使系統(tǒng)產(chǎn)生時滯，而PID控制器在對時滯系統(tǒng)進行控制時效果不佳，嚴(yán)重影響抽水蓄能電站機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。

目前，對于水電機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制方法研究備受關(guān)注，現(xiàn)提出的控制方法主要有3類：①基于智能算法的PID或分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化。除了學(xué)者提出的傳統(tǒng)的正交法等參數(shù)整定算法，常用的PID或分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)智能優(yōu)化算法有人工羊群算法［4］、引力搜索算法［5］、灰狼算法［6］、粒子群算法［7］等。②加入智能算法的PID控制，如：模糊PID［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID［9］等方法。③其他現(xiàn)代控制方法，去除PID控制結(jié)構(gòu)而采用其他的現(xiàn)代控制策略，比如：廣義預(yù)測控制［10］、滑?？刂疲?1］、自抗擾控制［12］等。但是大部分學(xué)者對控制策略的研究忽略了系統(tǒng)的時滯，因此研究機械時滯作用下抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)在空載工況下的控制規(guī)律與方法具有重要的意義。

串級控制對時滯大、擾動強的系統(tǒng)具有較好的控制效果［13-15］，其控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上形成了內(nèi)閉環(huán)與外閉環(huán)，內(nèi)閉環(huán)為副回路，外閉環(huán)為主回路。副回路在控制過程中進行粗調(diào)，主回路進行細(xì)調(diào)。主回路動態(tài)矩陣控制（dynamicmatrixcontrol，DMC）與副回路PID控制相組合的動態(tài)矩陣PID串級控制（DMC-PID）是常用的串級控制，結(jié)合了DMC控制的可直接處理帶滯后對象與PID控制的快速響應(yīng)等優(yōu)點，目前在反應(yīng)釜的溫度控制［13］與永磁懸浮軌道控制［14］等方面有所應(yīng)用。

本文嘗試把DMC-PID串級控制方法引入到抽水蓄能機組的控制中，并通過天牛須搜索（beetleantennaesearch，BAS）算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化整定，提出DMC-BAS-PID串級控制方法。為了驗證該方法的有效性，構(gòu)建帶有時滯環(huán)節(jié)的抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型，在小波動情況下設(shè)計了空載頻率擾動實驗，在不同機械時滯影響下比較PID、DMC-PID、BAS-PID、PSO-PID、DMC-PSO-PID和DMC-BAS-PID的控制效果，并由仿真結(jié)果驗證所提方法的有效性。

1抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

考慮小波動情況下的抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模型，該模型分為引水系統(tǒng)、水泵水輪機、微機調(diào)節(jié)器、液壓執(zhí)行機構(gòu)和發(fā)電/電動機及負(fù)載等模塊。

11引水系統(tǒng)

使用二階近似彈性水擊模型來描述抽水蓄能機組的有壓引水系統(tǒng)的特性［16］，其傳遞函數(shù)為

h（s）q（s）=-hwTrs1+12fTrs+18Tr2s2（1）

式中：h為工作水頭；q為流量；Tr為引水系統(tǒng)的水擊相長；f為水頭損失系數(shù)；hw為管道特性系數(shù)；s為Laplace算子。

12水泵水輪機

波動范圍在10%以內(nèi)的為小波動，小波動情況下小范圍內(nèi)的水泵水輪機的非線性特性并不明顯，可以將其簡化為線性6參數(shù)模型［17］，其計算公式如下：

mt（t）=exx（t）+eyy（t）+ehh（t）q（t）=eqxx（t）+eqyy（t）+eqhh（t）（2）

式中：mt為水泵水輪機的轉(zhuǎn)矩；x，y，h分別是水泵水輪機轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和工作水頭；ex，ey，eh，eqx，eqy，eqh分別是力矩和流量對水泵水輪機轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和工作水頭的相對系數(shù)。

13微機調(diào)節(jié)器

并聯(lián)PID調(diào)節(jié)器的比例、積分和微分環(huán)節(jié)容易調(diào)整，結(jié)構(gòu)簡單，在頻率調(diào)節(jié)模式下去掉人工頻率死區(qū)［18］，其傳遞函數(shù)為

u（s）e（s）=Kp+Kis+Kds1+Tds（3）

式中：Kp，Ki和Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)；Td為微分時間常數(shù)；u為控制器輸出；e為控制偏差。

PID微機調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)，在空載工況下為零［4］。

14液壓執(zhí)行機構(gòu)

液壓執(zhí)行機構(gòu)模型由輔助接力器與主接力器組成，并考慮主接力器的限幅和限速非線性因素。輔助接力器與主接力器的傳遞函數(shù)分別為

Gfs=1/（1+Ty1s）（4）

Gzs=1/（Tys）（5）

式中：Ty1為輔助接力器反應(yīng)時間常數(shù)；Ty為主接力器反應(yīng)時間常數(shù)。

液壓執(zhí)行機構(gòu)閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

15發(fā)電機/電動機及負(fù)載

抽水蓄能機組的發(fā)電機/電動機及負(fù)載一般選擇采用一階模型，則發(fā)電機/電動機及負(fù)載的傳遞函數(shù)模型如下：

Gg=1/（Tas+en）（6）

式中：Ta為抽水蓄能電站機組和負(fù)荷的慣性時間常數(shù)，en為發(fā)電機/電動機的自調(diào)節(jié)系數(shù)。

16抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

將上面的各個子模型進行組合，加入機械時滯環(huán)節(jié)，通過Simulink仿真平臺構(gòu)建抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模型如圖3所示。

圖3中，xc為轉(zhuǎn)速設(shè)定值，mg0為外界負(fù)荷擾動，由于本文研究空載工況，故mg0=0。

2基于DMC-BAS-PID的串級控制系統(tǒng)設(shè)計

21DMC算法原理

211預(yù)測模型

預(yù)測模型是通過測取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)獲得［19］，其單位階躍響應(yīng)得到采樣值ai=aiT，i=1，2，…，N，其中T為采樣周期，N表示建立預(yù)測模型時域長度，便可以通過采樣值建立模型的預(yù)測向量為ai=a1…aNT，控制系統(tǒng)的未來時刻P的預(yù)測輸出值向量為

ymk=y0k+AΔuk（7）

ymk=ymk+1|k，…，ymk+P|kT（8）

y0k=y0k+1|k，…，y0k+P|kT（9）

Δuk=Δuk|k，…，Δuk+M-1|kT（10）

A=a1…0aM…a1aP…aP-M+1（11）

式中：ymk是k時刻的模型預(yù)測值；Δuk是k時刻的控制量；y0k是輸出初始值；P是預(yù)測時域；M是控制時域；A是由單位階躍響應(yīng)得到的預(yù)測向量矩陣；k+1|k為基于k時刻對k+1時刻的預(yù)測。

212滾動優(yōu)化

滾動優(yōu)化的目的是使控制系統(tǒng)未來的預(yù)測輸出值可以趨近所設(shè)定的期望值。即針對每一采樣k時刻一定范圍內(nèi)的時域進行優(yōu)化，再通過得出的最優(yōu)輸入增量Δuk對水泵水輪機轉(zhuǎn)速進行優(yōu)化控制，以此在未來時間內(nèi)的輸出值盡可能逼近于所設(shè)定的期望輸出wk+i。則k時刻的優(yōu)化性能指標(biāo)如下：

minJk=Pi=1qiwk+i-ymk+i|k2+Mj=1rjΔu2k+i-1（12）

式中：qi與rj皆為加權(quán)系數(shù)。

將式（12）轉(zhuǎn)換成向量的形式：

minJk=‖wpk-ymk‖2Q+‖ΔuMk‖2R（13）

式中：wpk=wk+1…wk+P是期望輸出；Q=diagq1，…，qP和R=diagr1，…，rM分別是誤差加權(quán)矩陣和控制加權(quán)矩陣，為了得到最優(yōu)的控制效果，Jk要為最小值，即，dJk/dΔuMk=0，可得到：

ΔuMk=ATQA+R-1ATQwPk-y0k=dTwPk-y0k（14）

式中：dT=cTATQA+R-1ATQ=d1…dP，cT=10…0。

213反饋校正

控制系統(tǒng)可能會因模型失配、外界干擾等因素使得到的未來時刻預(yù)測值與實際值產(chǎn)生偏離。因此為了得到較好的控制效果并提高系統(tǒng)的魯棒性，需要在線校正未來時刻的預(yù)測值。在線反饋校正通過在下一時刻將控制系統(tǒng)真實輸出yk+1和預(yù)測值ymk+1|k做差得到誤差ek+1，即：

ek+1=yk+1-ymk+1|k（15）

通過加入校正向量h=h1…h(huán)NT來校正未來時刻的預(yù)測值：

yPk+1=ymk+1+hek+1（16）

式中：yPk+1是經(jīng)過校正之后的輸出預(yù)測值，再通過柔化系數(shù)矩陣S轉(zhuǎn)換為下一時刻預(yù)測初始值：

yP0k+2=S·yPk+1（17）

S=010…0001…0000…1000…1（18）

本次研究采樣周期T=2s，預(yù)測模型時域長度N=50，預(yù)測時域P=8，控制時域M=2。

22BAS算法

221BAS算法原理

BAS算法是一種高效的智能優(yōu)化算法，有較強的全局搜索能力，在控制優(yōu)化領(lǐng)域備受學(xué)者關(guān)注［20］，其原理模擬自然界中天牛尋找食物的行為。天牛在尋找食物時，它是通過左右邊食物氣味的濃度來進行移動，最后找到食物。天牛的左右兩側(cè)分別有兩根帶有氣味感受器的觸須，天牛會向食物氣味濃度深的一側(cè)移動。用公式描述其策略如下：用一個Dim維向量表示天牛的質(zhì)心，天牛的步長δ與兩須之間距離d的比值為一個固定值。天牛移動到下一步后的朝向是不確定的，即右須指向左須的方向向量是隨機的，定義如下：

b=randDim，1‖randDim，1‖（19）

式中：Dim為空間維度，rand為隨機數(shù)函數(shù)。

通過得出方向向量后，定義左右須的位置如下：

xli=xi-dtbxri=xi+dtb（20）

式中：xi表示天牛個體的質(zhì)心在第i次迭代的位置；dt表示t時刻天牛須之間的距離；xli表示天牛左須在第i次迭代的位置；xri表示天牛右須第i次迭代的位置。

此時便可以確定下一刻天牛的運動方向和距離，如式（21）所示：

xi+1=xi-δi+1·b·signfxri-fxli（21）

式中：δ為步長因子，sign為符號函數(shù)，f·為適應(yīng)度函數(shù)。

步長因子δ和須之間的距離d更新規(guī)律如式（22）和式（23）所示：

δt+1=095δt（22）

dt+1=095dt+001（23）

222適應(yīng)度函數(shù)

為了給抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)PID參數(shù)尋優(yōu)，本文使用時間誤差積分指標(biāo)（integratedtimeabsoluteerror，ITAE）作為參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，ITAE的公式如式（24）所示：

ITAE=∫ts0tetdt（24）

式中：t為系統(tǒng)控制時間，ts為總優(yōu)化時間，et為機組的轉(zhuǎn)速誤差。

23系統(tǒng)框圖

該系統(tǒng)控制部分由內(nèi)環(huán)PID和外環(huán)DMC雙控制器組成［13-15］。對于抽水蓄能機組控制系統(tǒng)先通過經(jīng)BAS算法優(yōu)化的PID控制器使得系統(tǒng)達到初步穩(wěn)定，然后將優(yōu)化后的PID控制系統(tǒng)當(dāng)成一個廣義對象，再通過DMC控制算法進行控制，形成了抽水蓄能機組控制系統(tǒng)的DMC-BAS-PID串級控制策略，如圖4所示。

圖4中的yrk為調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)定值，yk為調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出值，e1k為PID控制器的偏差，e2k是DMC控制器的偏差，u2k為PID控制器的設(shè)定值，也是DMC控制器的輸出值，u1k是PID控制器的輸出。

3數(shù)值仿真

在此節(jié)中，在Simulink平臺上對抽水蓄能機組控制系統(tǒng)進行了仿真。將本文提出的DMC-BAS-PID串級控制與PID控制、BAS-PID控制、PSO-PID控制、DMC-PID串級控制和DMC-PSO-PID串級控制分別在機械時滯τ為01，02，03，04s的作用下進行5%和10%空載頻率擾動試驗，并且分析6種控制方法的控制效果。其中，本文BAS算法群規(guī)模設(shè)定為30，迭代次數(shù)100次，Dim設(shè)定為3，d的初始值設(shè)定為3，δ的初始值設(shè)定為2。通過BAS算法優(yōu)化所得的PID參數(shù)Kp，Ki，Kd為636，039，130。PSO算法的粒子群規(guī)模數(shù)為30，迭代次數(shù)為100，慣性因子為05，加速常數(shù)c1=c2=2，最大速度vmax=5，最小速度vmin=0。通過PSO算法優(yōu)化所得的PID參數(shù)Kp，Ki，Kd分別為10，037，608。抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)如表1所列。

315%空載頻率擾動

在機械時滯τ為01，02，03，04s的作用下進行5%空載頻率擾動的6種控制仿真，結(jié)果如圖5所示，系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)如表2所列。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)PID控制、PSO-PID控制、BAS-PID控制的外環(huán)加入DMC控制器后可對原控制的控制效果進一步優(yōu)化，而本文所提的DMC-BAS-PID串級控制策略隨著時滯從01s增加到04s，相比較其他控制策略可得到最優(yōu)的控制效果，其超調(diào)量和穩(wěn)定時間是最小的，受時滯的影響也最?。撼{(diào)量僅增加059%，穩(wěn)定時間也僅增加469s；PID控制超調(diào)量增加082%，穩(wěn)定時間增加263s；DMC-PID控制超調(diào)量增加098%，穩(wěn)定時間增加1042s；BAS-PID控制超調(diào)量增加06%，穩(wěn)定時間增加131s；PSO-PID控制超調(diào)量增加了071%，穩(wěn)定時間增加2033s；DMC-PSO-PID控制超調(diào)量增加069%，穩(wěn)定時間增加477s。

分別在機械時滯τ為01，02，03，04s的作用下進行10%空載頻率擾動的6種控制方法的仿真，結(jié)果如圖6所示，系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)如表3所列。從仿真結(jié)果也進一步驗證了外環(huán)DMC控制與內(nèi)環(huán)各種PID控制組成的串級控制比傳統(tǒng)PID控制優(yōu)勢明顯。本文所提的DMC-BAS-PID串級控制策略隨著時滯從01s增加到04s，相較于其他控制策略依然可以得到最優(yōu)的控制效果，得到最小的超調(diào)量和穩(wěn)定時間，受時滯的影響最小，隨著時滯增加，超調(diào)量只增加097%，穩(wěn)定時間也只增加656s。而PID控制超調(diào)量增加121%，穩(wěn)定時間增加2684s；DMC-PID控制超調(diào)量增加141%，穩(wěn)定時間增加2278s；BAS-PID控制超調(diào)量增加097%，穩(wěn)定時間增加1177s；PSO-PID控制超調(diào)量增加101%，穩(wěn)定時間增加1797s；DMC-PSO-PID控制超調(diào)量增加111%，穩(wěn)定時間增加983s。

4結(jié)論

針對含機械時滯的抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)，本文結(jié)合動態(tài)矩陣控制和PID控制建立串級控制系統(tǒng)，并用BAS優(yōu)化算法優(yōu)化PID參數(shù)，設(shè)計出一種DMC-BAS-PID串級控制器。通過數(shù)值仿真得到如下結(jié)論：

（1）串級控制結(jié)合了DMC控制可直接處理帶滯后系統(tǒng)與PID控制快速響應(yīng)的優(yōu)點，與普通PID控制相比，DMC-PID串級控制的超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間明顯減少。

（2）相比于傳統(tǒng)PID控制、DMC-PID控制、BAS-PID控制、PSO-PID控制、DMC-PSO-PID控制，本文所設(shè)計的DMC-BAS-PID串級控制器在抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)5%和10%空載頻率擾動時的控制性能具有明顯優(yōu)勢。本文所用的BAS算法在調(diào)節(jié)系統(tǒng)PID參數(shù)中的尋優(yōu)能力比PSO算法更強，為抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)智能控制器的設(shè)計提供了新思路。

（3）針對液壓執(zhí)行機構(gòu)的機械時滯，仿真結(jié)果表明，機械時滯的增加會導(dǎo)致調(diào)節(jié)系統(tǒng)的超調(diào)量與穩(wěn)定時間的增加，在時滯增加時，DMC-BAS-PID串級控制器控制性能所受影響最小，可在處理時滯抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)時保持良好的控制性能。

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［14］過振宇，楊杰永磁懸浮軌道側(cè)向力控制系統(tǒng)的DMC-PID控制策略［J］鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2021，18（6）：1373-1381

［15］陳皓煒，賈新春，孫小明，等SCR脫硝系統(tǒng)的強化學(xué)習(xí)復(fù)合串級控制［J］動力工程學(xué)報，2022，42（5）：421-428

［16］張楚抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性辨識與優(yōu)化控制研究［D］武漢：華中科技大學(xué)，2018

［17］丁坦抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性建模、辨識及優(yōu)化控制研究［D］武漢：華中科技大學(xué)，2020

［18］程知楚，張江濱，陳光大，等水輪機自動調(diào)節(jié)［M］北京：中國水利水電出版社，2010

［19］IOANNISK，ALEXA，HARALAMBOSSEconomicorienteddynamicmatrixcontrolofwastewatertreatmentplants［J］JournalofProcessControl，2022，118：202-217

［20］FANYQ，SHAOJP，SUNGTOptimizedPIDcontrollerbasedonbeetleantennaesearchalgorithmforelectro-hydraulicpositionservocontrolsystem［J］Sensors，2019，19（12）：2727-2748

（編輯：鄭毅）