收稿日期：2023-06-20；接受日期：2023-09-18

基金項目：陜西省自然科學基金項目（2023-JC-QN-0387）

作者簡介：

和尚清，男，碩士研究生，研究方向為水工水力學。E-mail：1441062545@qqcom

通信作者：

劉志明，男，講師，博士，研究方向為水力學及河流動力學。E-mail：zmliu@nwsuafeducn

EditorialOfficeofYangtzeRiverThisisanopenaccessarticleundertheCCBY-NC-ND40license

文章編號：1001-4179（2024）03-0177-07

引用本文：

和尚清，劉志明，尹進步，等單孔雙窄縫消能工收縮比對水力特性影響研究［J］人民長江，2024，55（3）：177-183，198

摘要：

單孔雙窄縫消能工在高水頭、大流量、窄河谷的水利工程中具有一定的推廣價值，但在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)中墩迎水面容易受水流沖擊而破損，而收縮比對此現(xiàn)象和消能效果影響較大。采用TruVOF方法及RNGk-ε紊流模型進行三維數(shù)值模擬，研究在不同來流Fr數(shù)下收縮比對水舌流態(tài)、消能率、河床底板及挑坎收縮段壓力分布變化規(guī)律的影響。結(jié)果表明：數(shù)值模擬與物理模型試驗結(jié)果基本吻合，可通過調(diào)整收縮比β獲得合適的高坎中墩水深來減弱高速水流對中墩迎水面的沖擊；當β=03時，下游河床底板峰值壓力Pmax最小，且峰值壓力核心區(qū)與傳統(tǒng)窄縫相比前移60m；βlt;03時，Pmax隨著β的減小反而開始增大，而消能率隨之減小，同時在挑坎收縮段中部附近位置出現(xiàn)沖擊波交匯點，且流道內(nèi)各斷面中線壓力沿水深分布在壓力最大值前后其規(guī)律不同，與寬尾墩類似。雖然來流Fr數(shù)對分流比影響較小，但當243lt;Frlt;282時，各體型方案的分流比kq增大幅度較大，導(dǎo)致雙窄縫體型河床底板壓力變化幅度較明顯。

關(guān)鍵詞：單孔雙窄縫消能工；數(shù)值模擬；弗勞德數(shù)；收縮比；水力特性

中圖法分類號：TV653+3

文獻標志碼：A" " " " " " "DOI：1016232jcnki1001-4179202403024

0引言

隨著中國水電建設(shè)事業(yè)逐漸向水能資源豐富的西南地區(qū)轉(zhuǎn)移，建成和在建的一大批大型水利樞紐大多具有高水頭、大泄量、窄河谷和復(fù)雜的地質(zhì)條件等顯著特點［1-2］，針對這類工程，當?shù)琢飨軣o法滿足泄洪消能要求時，一般采用挑流方式消能［3］。而由于傳統(tǒng)的連續(xù)坎不能完全滿足工程泄洪消能要求，因此，許多專家學者結(jié)合工程實際，因地制宜地研發(fā)了多種新型挑坎型式。王瑞等［4］通過4組不同體型的模型對比試驗，發(fā)現(xiàn)曲面貼角窄縫挑坎在消能防沖要求較高的工程較為適用；何志亞等［5］采用Fluent進行數(shù)值模擬，得知新型挑坎能通過調(diào)整水舌入水點和入水面積，使河床沖坑位置遠離崩塌體，減輕挑射水流對下游河道的沖刷。但此類研究主要集中在具體工程的體型優(yōu)化上［6-9］，而關(guān)于新型挑坎不同體型參數(shù)對其水力特性影響的研究較少，導(dǎo)致新型挑坎直接應(yīng)用到類似工程時可能造成不良水力現(xiàn)象。

如石埡子水電站河谷狹窄，單寬流量大，壩后不遠處為規(guī)模較大的滑坡堆積體，受地形地質(zhì)條件和工程建設(shè)條件限制，該工程只能采用挑流消能。通過泄洪消能工體型設(shè)計與模型試驗研究，應(yīng)用了一種新型挑流消能工——單孔半圓錐雙窄縫消能工［10］。該消能工是在表孔泄槽的出口處利用兩側(cè)邊墩與中墩對水流進行三分處理，使水流由原一股水舌改為底部兩股窄縫水舌+頂部一股橫向挑流水舌的分布形式，相比傳統(tǒng)窄縫體型，顯著減小了邊墻高度和水舌挑距。但在應(yīng)用過程中，發(fā)現(xiàn)當上游來流流速較高時，中墩迎水面容易受水流沖擊而破損，因此需對該消能工體型再進行深入優(yōu)化研究。在該挑坎眾多體型參數(shù)中，收縮比尤為重要。杜蘭等［11］基于模型試驗研究發(fā)現(xiàn)，相比于來流Fr數(shù)的變化，窄縫收縮比β對挑坎流道內(nèi)沖擊波交匯點位置影響較大；張挺等［12］結(jié)合大量模型試驗發(fā)現(xiàn)，對于高擴散低收縮差動坎，收縮比β越小，分流比kq越大，最大沖坑深度越淺。

隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，三維數(shù)值模擬成為探究挑流消能水力特性的重要手段，許多學者采用不同的湍流模型對舌瓣坎［13］、斜切坎［14］、燕尾坎［15］等新型挑坎進行了三維數(shù)值模擬計算，計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果具有較高的吻合度，并獲得了模型試驗無法詳細量取的空中水舌流場信息。因此本文基于模型試驗提出的原設(shè)計體型，在保證其他體型參數(shù)不變的情況下，設(shè)置不同入坎弗勞德數(shù)Fr、不同收縮比β共20種方案進行數(shù)值模擬，對比分析單孔雙窄縫消能工在不同來流條件下收縮比β對其水流流態(tài)、底板壓力分布、挑坎壓力、消能效果等的影響。

1模型建立與驗證

11控制方程及求解方法

本次數(shù)值模擬采用Flow-3D軟件，由于挑射水流出坎后會在空中發(fā)生破碎、擴散、旋轉(zhuǎn)等一系列運動，而RNGk-ε紊流模型適用于高強紊動水流、出射流碰撞、分離流等復(fù)雜流動［16］，故本文采用RNGk-ε雙方程紊流模型對挑射水流進行模擬，該模型的具體控制方程如下。

連續(xù)方程：

動量方程：

k方程：

ε方程：

式中：ρ為體積分數(shù)平均密度，kg/m3；μ為分子黏性系數(shù)，N·s/m2；p為修正壓力，Pa；μt為紊流黏性系數(shù)，N·s/m2；ui、uj分別表示i、j方向的時均流速分量，m/s；Cμ為經(jīng)驗系數(shù)，Cμ=00845；紊流普朗特數(shù)αk=αε=139，η=（2Eij·Eij）1/2k/ε，Eij反映時均值應(yīng)變率，Eij=1/2（ui/xj+uj/xi），對于水-氣交界面，采用TruVOF（truevolumeoffluid）方法對自由表面進行追蹤［17］，其基本原理是通過研究網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)F=F（x，y，z，t）來確定自由面，追蹤流體的變化。在Flow-3D軟件中，流體體積函數(shù)F的運輸方程為

式中：Ax、Ay、Az分別為x、y、z3個方向可流動的面積分數(shù)；u、v、w為3個方向流速，m/s。對于某個單元，F(xiàn)=0表示該單元中流體體積分數(shù)為0；F=1表示該單元完全充滿水；當0lt;Flt;1時，表示該單元內(nèi)既有水又有空氣。

12模型建立

石埡子水電站溢洪道正常蓄水位54400m，壩頂高程54750m，最大壩高13450m，校核洪水最大泄洪流量8894m3/s，設(shè)計洪水泄洪流量7012m3/s。泄洪建筑物設(shè)3個表孔，每孔凈寬12m，表孔最大泄洪單寬流量高達247m3/s。工程原設(shè)計方案中，兩側(cè)邊墩采用與中間中墩相同的折射角，中墩末端出口半圓面的半徑R為25m，兩側(cè)邊墩末端出口1/4圓面的半徑r為15m，B、b分別表示挑坎起始位置寬度和出坎寬度（B=4886m，b=2m），收縮比β=b/B≈04，窄縫底面坡度i=1∶1211，挑坎收縮段長度l1=l2=1453m，出口挑坎總高度h均為135m［10］，具體體型如圖1所示。為了研究在不同來流條件下收縮比β對單孔半圓錐雙窄縫消能工水力特性的影響，本文設(shè)計5種體型、4個不同入坎Fr數(shù)共20種方案進行數(shù)值模擬，具體體型參數(shù)方案如表1所列。

計算域涵蓋上游庫區(qū)、壩體、單體表孔及下游流體區(qū)域，計算區(qū)域及模型網(wǎng)格如圖2所示，其中X為河道縱向長度方向，Y為閘室寬度方向，Z為垂直方向，河床底板Z=0m，對應(yīng)原型高程為435m。模型上、下游均為壓力邊界，水位分別為10900m（對應(yīng)堰上水頭2050m）和2125m。底部壁面和左右兩面給定為無滑移固壁固體邊界，頂部為壓力邊界，其余邊界均采用對稱邊界。采用尺寸為05m的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對整體計算區(qū)域進行劃分，表孔挑坎及水舌射流區(qū)域采用嵌套網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格尺寸分別為03m和04m，模型總網(wǎng)格數(shù)量約為597萬個。

13模型驗證

本文采用收縮比β=04時的物理模型試驗數(shù)據(jù)來驗證數(shù)值模擬計算結(jié)果的可靠性。物理模型建立遵循重力相似準則，模型比尺為1∶40，其中上游水庫長度73m，下游河道長度106m。溢洪道部分由有機玻璃制成，通過畢托管和測壓管分別測量流速和壁面時均壓力。數(shù)值計算與模型試驗均選擇設(shè)計工況（上游水位10900m），即入坎Fr=282，對原設(shè)計方案物理模型試驗所獲得的出挑水流流態(tài)及表孔閘室壓力結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析（見圖3），從圖中可以看出，數(shù)值模擬與模型試驗水流流態(tài)吻合較好，兩股水舌基本平行，水舌總寬度與閘室寬度接近，水流經(jīng)過雙窄縫挑坎后，一部分縱向拉伸落入下游；另一部分貼著溢洪道底坡射出。圖4為堰面及底板壓力測試結(jié)果對比圖（以10號測點為例），各測點數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果誤差較小，且兩者分布規(guī)律基本保持一致。最大相對誤差為787%，出現(xiàn)在10號測點處，這是由于10號測點位于窄縫中心線挑坎變化處前段，受窄縫水舌橫向收縮的影響，水流變化劇烈，造成一定的誤差。綜上所述，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合較好，可基于該計算模型進一步模擬研究不同收縮比對水力特性的影響。

2結(jié)果與分析

21流態(tài)

單孔雙窄縫消能工收縮比的變化主要影響高坎中墩出口端的流態(tài)，本節(jié)以入坎Fr=282，收縮比β=02～06為例進行分析，不同體型方案的中軸線沿程水面線如圖5所示（中軸線穿過中墩中線）。由圖可知：收縮比β對水流流態(tài)影響較大，隨著收縮比β的減小，雙窄縫低坎邊墻急劇橫向收縮擠壓，導(dǎo)致低坎水面抬高，高坎沿程分流至低坎的現(xiàn)象減弱，高坎中墩頂部水深增大，出挑水流沿程分散成兩股片狀水舌的現(xiàn)象減弱，中墩頂部水流縱向拉伸距離增大。這表明不同收縮比β會引起中墩高坎分流至低坎的水量發(fā)生變化，進而影響消能效果。

為了深入分析此現(xiàn)象，引入分流比kq=qu/ql這一概念，式中qu為高坎出坎流量，ql為低坎出坎流量。kq越大則中墩高坎分流量越大，低坎分流量越小，中墩頂部水深越大［12］。圖6給出了在不同入坎Fr、不同收縮比β時高低坎流量分配模擬結(jié)果。β的改變對水舌分流比kq的影響明顯，β越小，分流比kq越大，尤其當β等于02時，高坎分流量大于低坎分流量（kqgt;1）。相對于β對kq的明顯影響，當β＞03時，入坎Fr對kq的影響較?。欢隆?3時，kq隨入坎Fr的增大先增大再減小，最終趨于平穩(wěn)。而對于不同的收縮比β，當Fr=282時，分流比kq相對最大，即由高坎跌落至低坎內(nèi)的流量相對最小，這與差動坎存在一定的區(qū)別。

22挑坎壓力分布

根據(jù)前人的研究成果，溢洪道挑坎收縮段壓力分布是探討其消能特性的重要參數(shù)，也是確保挑坎結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵因素［18］。本節(jié)以Fr=282、β=02～06為例，分析收縮比β對挑坎收縮段壓力的影響。各方案下雙窄縫高坎和低坎底板壓力分布如圖7所示，整體來看，雙窄縫消能工挑坎壓力分布與傳統(tǒng)窄縫體型相比有較大差異。這是因為傳統(tǒng)窄縫挑坎受反弧段底板的影響，兩側(cè)水流逐漸向挑坎中間聚攏，挑坎底板壓力沿程逐漸增大，并在收縮段出口處達到峰值；但該新型消能工挑坎底板為順直底坡，水流沿底坡平穩(wěn)下泄，造成挑坎出口位置流速最大而壓力最小。

詳細分析圖7高坎底板壓力分布可知，峰值壓力均出現(xiàn)在中墩起始點處，依據(jù)此點計算中墩迎水面壓力水頭Pmax/γ與速度水頭v2/（2g）的比值，來分析此位置的受力情況，具體計算結(jié)果如表2所列，發(fā)現(xiàn)該值隨著收縮比β的減小而增大，表明隨著收縮比β的減小，流速水頭迅速轉(zhuǎn)化為壓力水頭，流速減小，中墩頂部水深增大，削弱了高速水流對中墩迎水面的沖擊破壞。而由圖7可知，當收縮比過小，如β=02時，該值最小但中墩起始點處壓力大于35m水頭，由設(shè)計規(guī)范可知對結(jié)構(gòu)安全不利。

而由圖7低坎底板壓力分布圖可知，當β＞03時，雙窄縫中軸線低坎底板壓力沿程減小，且在離入坎處大于06l（l為挑坎收縮段長度）的位置往后，曲線斜率變大，壓力降低幅度變大，這是因為當收縮比β較大時，分流比kq較小，中墩頂部水深較小，在挑坎收縮段中部附近往后，高坎中墩頂部水體沿程分流至低坎的現(xiàn)象急劇減弱，低坎水深相應(yīng)減小。當β=02和03時，由于邊墩和中墩對水流的收縮作用明顯，水位壅高，流速變緩，低坎底板壓力從雙窄縫挑坎始折點處開始壓力沿程增大，且在離入坎處04l的位置，流速最小而壓力最大，此位置為雙窄縫消能工沖擊波交匯點，隨后挑坎底板壓力沿程減小。在收縮比最?。é?02）時，挑坎中線各位置壓力分布也相對明顯較大，不利于挑坎收縮段整體的穩(wěn)定性。

為了深入分析當收縮比β較小時，低坎收縮段出現(xiàn)沖擊波交匯點這一現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，以β=03工況為例，探究挑坎流道段內(nèi)低坎不同斷面中線壓力沿水深分布的規(guī)律，具體如圖8所示。由圖可知，在壓力最大點（x/l=04）之前，中線壓力沿水深方向減小，近似三角形分布；在壓力最大點之后，水流在流道內(nèi)急劇收縮，導(dǎo)致中部流速小，兩側(cè)流速大，因此中線動水壓力沿水深方向先增大再減小，呈橢圓形分布，沿水深的最大壓力位置逐漸往中線上部偏移，不在中線底板上，壓力分布逐漸均化。上述規(guī)律與李乃穩(wěn)等［19］關(guān)于寬尾墩流道內(nèi)中線壓力沿水深分布規(guī)律相似。

23河床底板壓力

挑流消能將高速水流經(jīng)挑坎向空中拋射，然后在距壩趾較遠處落入下游河床水墊中，由于高速主流會對河床和岸坡基巖造成很大的沖刷破壞，因此計算水舌對下游河床的沖擊壓力變化是判斷下游安全的一個重要指標［20］?；诠こ烫攸c，希望底板時均壓力較小，且峰值范圍盡量位于河床中央。圖9為Fr=282，β=04，03，02時挑坎下游河床底板時均壓力分布圖，從圖中可以看出：隨著收縮比β的減小，下游底板壓力峰值范圍向下游發(fā)展，峰值壓力呈現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象，變化幅度較大。為了深入分析此現(xiàn)象，將模擬得到的不同入坎Fr、收縮比β條件下的河床底板最大壓力Pmax和最大壓力點距挑坎出口的距離L進行匯總，具體如圖10所示。

如前所述，收縮比β不同將影響分流比kq，從而影響出坎水舌能量的分配，結(jié)合圖10可知，在不同入坎Fr下，隨著收縮比β的減小，挑坎出口寬度減小，挑坎頂部水深增大，分流比kq增大，高坎分流量增大，出挑水舌大部分沿著下游河道縱橫向拉伸，水流沿低坎底坡近似以直線形式下泄的現(xiàn)象減弱，消能較充分，下游河床底板峰值壓力逐漸減小且遠離壩址；而結(jié)合上文流態(tài)分析可知，當243lt;Frlt;282時，各方案下分流比kq增大幅度較大，導(dǎo)致高坎出坎流量急劇增大，因此

雙窄縫體型河床底板峰值壓力變化相對較大，當收縮比β=02時，此現(xiàn)象愈加明顯，出挑水舌穩(wěn)定性較差。而當Frgt;282時，最大底板壓力隨著Fr的增大而有所增大，但變化幅度不明顯，表明各體型參數(shù)間達到相應(yīng)的一個平衡點。

綜合以上分析可知，在相同入流條件下，當收縮比β等于02和03兩種工況時，射流水舌在挑坎流道內(nèi)急劇束窄形成與傳統(tǒng)窄縫水流類似的效果，豎向及縱向擴散效果明顯，峰值壓力點離壩址較遠。單孔雙窄縫挑坎在收縮比β=03時下游底板峰值壓力最?。?7m），約為進水總壓力（109m）的1560%，相比傳統(tǒng)窄縫減小約12m水頭，峰值壓力點與傳統(tǒng)窄縫相比前移60m。這是因為隨著收縮比β的減小，高坎分流量增大，高坎水舌縱橫向充分擴散，射流入水面積增大，水舌入水單寬流量減小，低坎水流提前入水形成淹沒射流，相鄰高坎水舌縱橫向擴散入水后，射流水股與淹沒水躍相互混摻、剪切，有效避免了高坎主流水舌直接沖擊河床底部，減輕入射水股對下游河床的沖擊壓力。但當收縮比β=02時，低坎分流量過小，底板峰值壓力反而開始增大。

24消能特性

為了更加直觀地對比新型雙窄縫消能工收縮比β對其消能效果的影響，本節(jié)重點計算該消能工不同體型方案的消能率，選取上游水庫溢洪道進水口前20m處為1號斷面，并忽略行進流速，為減小出口處水面波動的影響，統(tǒng)一選取下游水流出口前20m處為2號斷面，消能率η計算公式為

式中：E1、E2分別為1號、2號斷面水流總能量，m；Z1、Z2分別為上、下游底板與基準面的高差，m；H1、H2分別為上、下游水深，m；α1、α2為流速系數(shù)，取1；v1、v2分別為上、下游斷面平均流速，m/s；g為重力加速度，981m/s2。

取設(shè)計水位為109m，即入坎Fr=282時的各體型的消能率數(shù)據(jù)進行對比，計算得到各體型的消能率如表3所列，隨著收縮比β的減小，挑射水舌縱向擴散更充分，單位面積入水水舌所具有的能量相應(yīng)減少，消能率逐漸增大，但收縮比過?。ㄈ绂?02）時，水流受流道急劇橫向縮窄，低坎分流量遠小于高坎分流量，高坎射流水股與低坎淹沒水躍相互混摻、剪切作用減弱，消能效果反而下降。而單孔雙窄縫消能工各體型方案消能率均較高于傳統(tǒng)窄縫體型。

3結(jié)論

本文結(jié)合物理模型試驗所得結(jié)果，采用RNGk-ε紊流模型并結(jié)合VOF法，探究新型單孔雙窄縫消能工在不同來流條件下收縮比β對其水力特性的影響，具體結(jié)論如下：

（1）當收縮比03≤β≤06時，高坎中墩迎水面底板壓力滿足溢洪道設(shè)計要求，且隨著收縮比β的減小，分流比kq增大，中墩起始點處頂部水深迅速增大，下泄高速水流對中墩迎水面的沖擊起到一定的緩沖作用，可適當提高該消能工在此位置的抗沖耐磨性。

（2）雙窄縫低坎底板壓力隨著收縮比β的減小而增大，當β=02，03時，在挑坎收縮段中部附近位置出現(xiàn)沖擊波交匯點，挑坎流道內(nèi)各斷面中線壓力沿水深分布在壓力最大值前近似三角形分布，在最大值之后呈橢圓形分布，與寬尾墩類似。

（3）當243lt;Frlt;282時，各方案下分流比kq增大幅度較大，導(dǎo)致雙窄縫體型河床底板峰值壓力變化相對較大，且當收縮比β=02時，此現(xiàn)象愈加明顯，出挑水舌穩(wěn)定性較差；單孔雙窄縫挑坎在收縮比β=03時下游底板峰值壓力最小，與傳統(tǒng)窄縫相比減小約12m水頭，壓力峰值核心區(qū)也比傳統(tǒng)窄縫前移60m。

（4）消能率η隨著收縮比的減小先增大后減小，但各體型方案中單孔雙窄縫消能工消能率均高于傳統(tǒng)窄縫體型。在本文研究中，當收縮比β=03時，分流比kq較大，中墩頂部水深較大，且消能工收縮段底板壓力滿足結(jié)構(gòu)安全要求，河床底板壓力相對最小，下泄水流消能效果較好，體型方案相對較優(yōu)。

參考文獻：

［1］謝省宗，吳一紅，陳文學我國高壩泄洪消能新技術(shù)的研究和創(chuàng)新［J］水利學報，2016，47（3）：324-336

［2］張建民高壩泄洪消能技術(shù)研究進展和展望［J］水力發(fā)電學報，2021，40（3）：1-18

［3］雙學珍，于廣斌，張婧鎂，等基于挑坎優(yōu)化的護岸不護底水墊塘底板沖刷試驗［J］人民長江，2020，51（7）：162-167

［4］王瑞，劉韓生，聶源宏曲面貼角窄縫挑坎與直墻窄縫挑坎對比研究［J］中國農(nóng)村水利水電，2014（1）：138-140，145

［5］何志亞，冷月華，楊磊，等沙河水庫溢洪道挑流鼻坎體型優(yōu)化及下游消能防沖研究［J］中國農(nóng)村水利水電，2021（12）：6-11，18

［6］位敏，陳利強，葉俊榮，等民樂河水庫溢洪道挑流鼻坎體型優(yōu)化試驗研究［J］人民長江，2016，47（19）：83-86

［7］李金鍵，代翔，鄒君韜，等挑流消能在狹窄泥巖河谷中的應(yīng)用［J］水電能源科學，2022，40（11）：120-123

［8］李瑤，楊勝發(fā)，付旭輝彎曲溢洪道挑流消能試驗研究［J］水科學進展，2020，31（3）：413-421

［9］王英奎，江春波，廖仁強，等泄洪洞出口體型對挑流消能效果的影響研究［J］水力發(fā)電學報，2015，34（8）：70-76

［10］阮祥明，羅光其石埡子水電站泄洪消能工設(shè)計研究［J］水利與建筑工程學報，2014，12（1）：201-204

［11］杜蘭，黃國兵，王春龍窄縫急流沖擊波與水舌擴散規(guī)律研究［J］長江科學院院報，2013，30（8）：54-57，83

［12］張挺，陳虹，許唯臨，等高擴散低收縮差動挑坎Ⅱ：收縮比對射流特性及沖坑的影響實驗研究［J］水力發(fā)電學報，2013，32（5）：140-146

［13］張桂花，胡士輝，張曉雷，等一種新型舌瓣鼻坎消能工的應(yīng)用研究［J］人民黃河，2021，43（6）：127-130，135

［14］薛宏程，刁明軍，岳書波，等溢洪道出口斜切型挑坎挑射水舌三維數(shù)值模擬［J］水利學報，2013，44（6）：703-709

［15］馬斌，葉星宇，緱文娟，等燕尾坎水舌沖擊特性試驗及數(shù)值仿真研究［J］水資源與水工程學報，2021，32（6）：125-133

［16］李陽，李開軍，楊磊X形寬尾墩消能水力特性研究［J］武漢大學學報（工學版），2021，54（12）：1111-1118

［17］楊浩宇，尹進步，陽洲，等基于大渦模擬的嵌槽式消力池內(nèi)水力特性研究［J］人民長江，2022，53（9）：181-186

［18］馬琳，夏鵬飛，胡江，等溢洪道出口窄縫挑坎特性研究［J］水資源與水工程學報，2022，33（4）：149-155

［19］李乃穩(wěn)，許唯臨，張法星，等高拱壩表孔寬尾墩流道內(nèi)水流特性的數(shù)值模擬研究［J］四川大學學報（工程科學版），2008，40（2）：19-25

［20］ZHANGLF，ZHANGJM，GUOYK，etalNumericalsimulationofthehydraulicperformancesandflowpatternofswallow-tailedflipbucket［J］MathematicalProblemsinEngineering，2020，2020（3）：1-14

（編輯：胡旭東）