盛艾菲

|“一場教育災難”|

八個年輕人正聚集在杜伊斯堡–埃森大學的0520號教室，學習“數學1”“數學2”或“數學3”的內容，它們是攻讀機械制造、經濟工程學或電氣工程學專業(yè)的學生將來必須考過的基礎課程。

如果覺得沒把握，學生們可以去學校的學習討論中心，參加每周五天的輔導。這周二，就讀第五學期的約翰娜·佛恩霍特在這里為同學們解答包括積分計算、微分方程、集合論和解析幾何在內的各種問題。

“我們希望盡可能提供必要的幫助。”數學課講師克勞迪婭·伯廷格說。大學新生們可以獲得的幫助形式多樣，包括課程開始前的預習課、前幾個月的額外輔導、考試前的突擊復習等?！霸S多人在開學后才意識到跟不上課程?！辈⒏裾f，“雖然這些學生都參加了大學入學考試，理應有合格資質，但現在，在對學業(yè)水平的要求上，大學和中學之間的差距越來越大了?！?/p>

這個學習討論中心像是一個“學術維修中心”，“修補”中學階段疏漏的教學內容。由于很多德國學生連基本的算數知識都還給了老師，需要補習的內容非常多。

2023年底，新的國際學生能力評估結果公布，德國本地15歲青少年的成績偏低，特別是在測試中被十分看重的數學，甚至落到了自該評估測試開始20多年來最差的水平。德國曾是以嚴謹的工程師和鉆研強者姿態(tài)聞名的國家，如今只位列排行榜的中游水平，不僅被其歐洲鄰國超越，還被日本、韓國等重視數學教育的國家遠遠甩在身后。

在數學這一科上，相比2018年的結果，德國學生的整體水平幾乎降低了一整個學年。變差的趨勢體現在所有不同的學校類型中，約有1/3的學生在同年齡組中被判定為“表現不佳”。專家們對這個結果感到十分震驚。“我們預料到了成績會下降，”國際學生能力評估項目的德國區(qū)負責人朵麗絲·勒瓦特說，“但沒想到會下降這么多?！彼耐職W拉夫·闊勒稱之為“一場教育災難”。

德國政界和經濟界并未對此作出回應，教育部則確認了“成績全面下滑”這一結論。一位政府發(fā)言人認為這個結果很令人擔憂，德國雇主協會主席萊納·杜爾格督促道：“我們必須徹底進行教育改革，如果執(zhí)政官員們現在不去積極應對，之后學生們的能力缺口將難以彌補。”

杜伊斯堡–埃森大學的講師伯廷格經常聽到學生們說“我們中學沒教過這個”。特別是由于疫情的緣故，有些學生缺失整塊的理論知識，個別學生甚至說他們中學時沒怎么接觸過勾股定理。伯廷格認為，考試的目的不是讓學生們成批淘汰，而是要幫助他們，畢竟“中斷學業(yè)對誰都不好”。

2023年底，2022年國際學生能力評估結果公布，德國15歲青少年的數學成績退步之大令人震驚。

數學能力退步將給德國帶來無法承受的損失。德國經濟研究所教育部門主管、經濟學家阿克瑟·普倫內克表示，數學、計算機、自然科學、技術等理工專業(yè)的教育人才缺口現在就已多達28萬個。嬰兒潮一代進入退休階段，而之后的世代規(guī)模不再?！捌駷橹?，我們總是關注人口結構問題?！逼諅悆瓤苏f，“現在我們知道，其實人口質量問題更嚴重?！?h3>| 數學差的原因 |

國際學生能力評估項目的專家們認為，有兩大因素導致德國學生評分結果下降：一是疫情期間，學校在毫無準備的情況下關閉，持續(xù)時間和關閉頻率都超過其他很多國家；二是德國接納的移民數量多于其他國家。這兩項政策都直接導致學生學習表現整體下降。

據研究，日本、新加坡和瑞士等國面對同樣的困境，卻能夠保持甚至提高數學成績，是因為他們有如下的共同點：學校關閉時間短，遠程教學障礙少，學校和家長持續(xù)給予輔導。

評估結果也顯示，德國移民家庭青少年的數學成績比沒有移民背景的孩子要差。這種現象幾乎存在于所有歐洲國家。專家們認為，德國的這一差距大，說明移民家庭的青少年融入德國教育的效果不理想，而日本、愛沙尼亞等移民較少的國家以及加拿大等重視引入專業(yè)人才的國家都取得了較好的成績。

然而，德國學生成績退步趨勢的出現，遠早于疫情的暴發(fā)甚至2015年難民潮的開始。即使沒有這些因素的影響，德國學生的成績也不算好。教育專家們的討論最終都落在一點——教學質量問題。

專家們早已意識到，優(yōu)秀的教學團隊對學生們取得理想的成績意義重大。一個好的數學老師應該經得起追問、樂于討論且富有耐心?！岸皇前颜_答案簡單呈現給學生?！倍嗵孛傻鹿I(yè)大學數學教學法專業(yè)教授蘇珊娜·普萊蒂格說。她和同事們以及文化教育部長下轄的一個團隊一起，研發(fā)了針對數學教師的“數質”項目，旨在提高數學教學質量，將先進的教育理念和方法推廣到全德國的學校。

然而現實卻是，學校往往無法僅僅專注于教學工作，混亂的學制改革、難以融入的難民家庭孩子、朝令夕改的政客們都讓問題變得更加復雜。最新的國際學生能力評估研究指出，學生提到數學課時最多的感受就是“疲憊”和“無聊”。如今，數學課已從核心課程中的重點學科變?yōu)榱钊送返目膳卤匦拚n。

2010年，德國電信基金會成立了一個專家小組，專注研究“教育體系中的數學”。在超過一年的時間里，他們討論數學教育中的問題，最后得出結論：數學教學是一個無解的難題?；饡撠熑搜鸥鞑肌ど趁烧J為，這個難題還將繼續(xù)存在。他說：“過去幾年，我們雖然已經認識到好的數學課應該怎樣進行，也取得了一些進步，但這十幾二十年的教育政策缺失，一時半會兒無法完全修復?！?/p>

| 幼兒的數學教育 |

改變需要從教育很小的孩子開始。在科隆米爾海姆區(qū)的福祿貝爾幼兒園，老師們準備了幾個厚紙箱、衛(wèi)生紙卷筒和一些乒乓球。一個小女孩面前的兩個紙箱蓋上寫著“2”和“6”兩個數字，她認真地數出六個乒乓球，把它們丟進右邊的箱子里，之后又拿出兩個塞到了左邊的箱子里?！疤袅?，要不要數數看你一共拿了幾個乒乓球？”幼師萊妮雅·羅森納問她。小女孩開心地點了點頭。

“我們試著將數學融入日常生活的方方面面?！绷_森納說，“每天午餐之前，孩子們都要數一遍當天班上師生的人數，然后幫忙把相應數量的餐具擺放到桌上。”

教師們每年會給孩子們測評一次發(fā)展情況。園長伊莉娜·西帕說，有一個極擅長拼圖游戲的小孩得到了特別培養(yǎng)。這天早上，他正在苦苦思索一個三維立體的邏輯游戲。

對于那種認為孩子就應該毫無目的地玩耍、等到上小學再開始學習也并不晚的觀念，西帕并不認同。她覺得孩子們天生充滿好奇，如果能在游戲的過程中引導他們進入數學的世界，那他們就可以在不知不覺中掌握這項重要的發(fā)展技能。

| 無趣的數學？|

然而，在德國的教育體系中，死板的課程十分普遍，“數學課”和“趣味性”一直很難沾邊。22歲的漢堡青年帕萬·庫瑪也覺得他的數學老師只會照本宣科。疫情期間，他參加了大學入學考試，當時學校的遠程授課效果不佳，他為了準備數學的口試，還特意請了家教輔導，最后得了11分（滿分15分）。

庫瑪現在已經從漢堡市一所職業(yè)學校的電子商務專業(yè)畢業(yè)，這個專業(yè)涉及大量計算內容。國際學生能力評估結果公布的那個下午，庫瑪正在和同學們?yōu)橐粋€虛擬的時裝公司設計方案。他們需要想辦法提升客戶服務，分析是否應當送雇員去參加專業(yè)培訓?！安粫獯鸬臅r候，我總是去找杰西卡?！彼f。

52歲的杰西卡·布呂德佳是庫瑪的老師，她班上學生的水平天差地別，有高中畢業(yè)生，也有連完整的德語都說不出的難民孩子。學生們在這所職業(yè)學校學習如何為產品定價，考慮采購價是多少、有什么折扣、有哪些運輸和庫存成本。他們需要算出營業(yè)稅、盈利點、利潤分配，因此要掌握比例和百分比的計算。

“總是有人覺得簡單，有人覺得難。重要的是讓所有學生都能學懂?！辈紖蔚录颜f。她嘗試了許多不同的方法幫助學生們跟上腳步，比如：引入實踐類的開放式題目；按照學生各自的節(jié)奏輔導他們；把學生打散到不同小組，讓優(yōu)秀的學生幫助落后的同學；使用不同的教材，給一部分學生正規(guī)的標準材料，另一部分則用經過提煉的內容。

那么，把紙箱和乒乓球的游戲推廣到所有幼兒園，給學校引入應用實踐類的項目就可以完全解決問題了嗎？不，這些都還只是開始，德國還需要采取很多不同的措施才能追上那些排在前列的國家。28歲的亞歷山大·布朗特是漢堡市海爾穆特·輝博納中學的數學和物理老師，也為德國教育網站撰寫新聞稿。在完成教師培訓后，他想了解愛沙尼亞、日本和新加坡那些在國際學生能力評估排行榜上前幾名的國家成功的原因，因此踏上了教育探索之旅。

“日本的小學非常重視基礎運算?！辈祭侍乜吹剿L問的日本小學每天會抽出10分鐘，讓孩子們做100道數學運算題。先做完的小朋友舉手喊出“完成”后，老師會按下計時器，之后逐一核對答案?！半m然聽起來有些無聊——畢竟這是一項訓練，”布朗特說，“但我感覺，小朋友們覺得這非常有趣?！?/p>

布朗特認為，這些常規(guī)訓練并不會阻礙孩子們培養(yǎng)出解決問題的能力?！扒∏∠喾?，這些基礎訓練能夠為以后的創(chuàng)造性解題打好基礎，就像人們在運動或學習樂器時，要先打好基礎，才能有創(chuàng)造性的發(fā)揮?！辈祭侍卣f，“日本的課堂始終貫穿著創(chuàng)造性的內容。他們沒有去僵化地尋找答案，而是做很多開放式的難題。日本學生經常在小組里思索、討論題目?！?h3>| 數學不好帶來的難題 |

數學在德國似乎一直有著“形象問題”。德國算數基金會主席塔尼亞·霍斯坦–維特說：“不管是中學生還是成年人，似乎都覺得語文好的學生更機靈善辯、有學問，而數學好的則是愛搗鼓干巴巴數字的‘機器人。一些年輕人甚至會說：‘我以后是要當網紅的，學數學沒用。但是，網紅也需要做營銷，需要了解市場數據呀?！?/p>

數學不好的人會在日常生活中面臨很多難題。他們在超市算不清價格，買金融、養(yǎng)老產品時算不清損益，容易被虛假信息蒙騙，無法科學理解很多數據。慕尼黑教育經濟學家路德格·沃斯曼認為，近幾十年來，在德國，因為數學不好造成的整體經濟損失已經高達數十億歐元。

問題還不止于此，數學不好的人也很容易對氣候變化、數字化等復雜的話題望而卻步。他們很難理解社會制度和經濟原理，也更容易感到恐懼。經濟學家普倫內克認為，數學是我們理解這個世界的基礎。

數學薄弱帶來的困境在很多公司早已顯現?！白鼋ㄔO、安裝工作可不能不會數學。”柏林供暖及衛(wèi)生設備服務供應商美策多爾的客戶服務部經理、32歲的馬克·弗蘭肯斯坦說，“鍋爐設備需要多大的面積、多少層高，這些都要靠測量、計算。有時候，來應聘的人連‘30的5%是多少都算不出來?！?/p>

對于新出爐的國際學生能力評估結果，弗蘭肯斯坦并不感到驚訝?！拔覀冊鐜啄昃妥⒁獾搅藢W校教育品質缺口的問題?！彼f。柏林職業(yè)技術學校需要特意預留120個小時的課程，專門給前來參加職業(yè)培訓的準機械師們補課。

在德國，很多成年人的數學能力不足以應付日常生活。

然而，這又迫使提供培訓的企業(yè)不得不壓縮傳授專業(yè)課程的時間，無論是機械制造中的熱力學、材料學還是電力知識，都需要有一定的數學和物理學基礎。弗蘭肯斯坦說：“不了解杠桿原理的人，會對頂蓋的載重量毫無概念，也就不知道吊車不可以配太長的懸臂吊重物?！?/p>

“最近幾年，求職者的職業(yè)能力正在肉眼可見地變差?！贝箨懠瘓F人力與可持續(xù)部負責人阿利安娜·萊哈德說，“只有越來越少的畢業(yè)生具備可以直接上崗、從事技術工作所需的數學知識?！?/p>

對于國際學生能力評估的結果，西門子集團培訓部門全球負責人托馬斯·羅布納說：“其實我們一點都不驚訝。早在2012年，來我們這里應聘的畢業(yè)生數學水平就出現了明顯下降。西門子集團有80%的招聘崗位屬于機電工人、電氣技工、資訊專員一類的，這些工作都以數學語言為基礎，百分比計算、方程式運算、幾何學等都是必備技能?！?/p>

數學在經營方面也同樣重要。員工們需要理解統計數據，運用扎實的數學知識分析資料。西門子集團不得不主動采取措施來改善現狀。他們給新員工設置了數學測試及相應的輔導課程，幫助他們獲得應具備的數學技能。

羅布納抱怨說，現在的學生理解不了學習數學的實際意義，因此對學數學總是缺乏興致。為此，西門子集團特意指派了一些專家去學校授課，教給學生們實際運用層面的知識。

“我們應該把國際學生能力評估的結果看成一個警鐘，但也不應該太過悲觀。”這位西門子集團的經理補充說，“這些學生也有他們的優(yōu)勢，例如英語都不錯，基本都能獨立完成報告，也有意愿用輕松的方式學習新知識?！?/p>

遺憾的是，他列舉的“夸獎清單”總會繞過非常重要的內容——數學相關的技能。

交換生們的數學課經歷

那些位居國際學生能力評估結果榜單前列的國家是怎樣上數學課的？交換生們分享了他們的經歷。

漢娜，16歲，來自日本高知市，在漢堡市拉爾斯泰德中學交換學習十個月。

日本和德國數學課最大的差別是：在日本的數學課上，我們不使用計算器。我在德國才開始學習使用計算器，不過如果讓我選擇，我更愿意直接筆算。但是，我更喜歡德國的課堂氛圍和方法。在日本，我們一個班有50名學生，基本上都是我們聽老師說，以他說的為準，我們不會去反駁。分數帶來的壓力很大，我們很怕做錯。每周有六節(jié)數學課，每節(jié)課50分鐘，比德國多很多。除去上課、學習和吃飯睡覺之后，我們就沒有太多其他的時間了。

瑪婕·雷玲，18歲，來自德國漢堡市，2021至2022年間曾在愛爾蘭卡斯特布雷尼市的中學交換學習。

在愛爾蘭時，我們每天都有數學課，可以把基礎打得很牢。大多數時候，我們都在做小組作業(yè)，成績較好的同學會幫助后進同學。我們時不時要參加一些不計分的考試，讓老師知道我們還有哪里沒弄懂。課程結束的時候，我們偶爾也會做一些測試小游戲。總的來說，課程的設計非常生活化，例如我們會去算不同的收入需要交多少稅。在漢堡上數學課時，我們很少做小組作業(yè)，我總感覺課上只有少數好學生會積極發(fā)言，沒學懂的學生根本就不會去參與。如果回家之后家長也沒法輔導他們，那他們自然就更加跟不上課程了。

經合組織成員國中，15歲青少年數學能力測試平均得分最高的7個國家：

勞里茨·施勞特，19歲，來自德國哥廷根市，2020至2021年間曾在愛沙尼亞派德市的中學交換學習。

我原本數學就挺好，在愛沙尼亞的時候也沒什么問題。不過，我覺得那里的教學方法和德國的確有區(qū)別。那里的老師和同學們的距離更近、更平等，交談時不用一直使用“尊稱”。數學老師會花很多時間來給我們講解，如果有不懂的，還可以在下次上課前參加一個特別輔導。我參加過一次這種輔導，老師花了半個小時的時間給我們五個學生又詳細講了一遍之前的內容，還解答了我們所有的問題。這種完全免費的幫助對家庭條件差、無法負擔課外輔導的學生來說更是格外友好，真的非常棒。

蘭納特·溫特，18歲，來自德國漢堡市，2021至2022年間曾在加拿大基洛納市的中學交換學習。

我在十年級之后交換去了加拿大。在那邊，我選擇了學習“微積分12”課程。那原本是十二年級的課程，但我在德國差不多都學過。上課的時候，每個學生單獨坐一個桌子，需要獨立解題。我感覺因為我是交換生，老師給我打分都很寬松。我更喜歡那邊的數學課，他們的老師總是盡量不讓任何學生掉隊，一旦察覺到有學生沒學明白，就會重新講解一遍?？傮w來看，加拿大學校里的課程內容更豐富，我們還可以學習游戲編程、野外生存甚至汽車修理的知識。