平面直角坐標(biāo)系在數(shù)與形之 間建立了緊密的聯(lián)系，是發(fā)展空間 觀念的重要載體.我們對“平面直 角坐標(biāo)系”中的常見錯(cuò)解進(jìn)行剖 析，可為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識打下堅(jiān) 實(shí)的基礎(chǔ).

易錯(cuò)點(diǎn)一：象限與符號

在平面直角坐標(biāo)系（如圖1）中，坐標(biāo)軸 不屬于任何象限.當(dāng)點(diǎn)P（x，y）位于第一象限時(shí)，xgt;0，ygt;0；當(dāng)點(diǎn)P（x，y）位于第二象限時(shí)，xlt;0，ygt;0；當(dāng)點(diǎn)P（x，y）位于第三象限時(shí)，xlt;0，ylt;0；當(dāng)點(diǎn)P（x，y）位于第四象限 ，xgt;0，ylt;0.

當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在x軸上時(shí)，y=0；當(dāng)點(diǎn)P（x，y）在y軸上時(shí)，x=0.

例1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P（m-1，m+2），則點(diǎn)P不會位于（ "）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

錯(cuò)解：選C.

剖析：先判斷點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 的大小關(guān)系，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特 征解答.記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題 的關(guān)鍵.因（m+2）-（m-1）=m+2-m+1=3gt;0，故 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，而第四象限 內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故 縱坐標(biāo)一定小于橫坐標(biāo)，所以點(diǎn)P一定不在 第四象限.

正解：選D.

易錯(cuò)點(diǎn)二：距離與坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）到x 軸、y軸的距離分別為lyl，|x|，具有非負(fù)性. 坐標(biāo)與距離的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解 決距離與坐標(biāo)有關(guān)問題時(shí)要注意分類討論.

例2若點(diǎn)P（3+2m，6-m）到兩坐標(biāo)軸 的距離相等，則m的值為

錯(cuò)解：填“1”.

剖析：因?yàn)辄c(diǎn)P（3+2m，6-m）到兩坐 標(biāo)軸的距離相等，故|3+2m|=|6-m|，所以 3+2m=6-m或3+2m=-（6-m），解得m=1或 m=-9.

正解：填“1或-9”.

易錯(cuò)點(diǎn)三：平移與坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律為：將點(diǎn)（x，y）向右或左平移a 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）或（x- a，y）；將點(diǎn)（x，y）向上或下平移b個(gè)單位長 度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）或（x，y-b）.

例3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2m+1，3m+2）.將點(diǎn)P先向右平移2個(gè) 單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后得到 點(diǎn)M.若點(diǎn)M位于第三象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為7，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

錯(cuò)解：由題意知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2m+1-2，2m+2+3），因?yàn)辄c(diǎn)M位于第三角限，且到 y軸的距離為7，故2m+1-2=-7，解得m=-3.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-7，-1）.

剖析：部分同學(xué)不會運(yùn)用平移中點(diǎn)的 坐標(biāo)變化規(guī)律而出錯(cuò).對于圖形平移，要掌 握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：點(diǎn)右移，橫坐標(biāo) 加，點(diǎn)左移，橫坐標(biāo)減；點(diǎn)上移，縱坐標(biāo)加，點(diǎn)下移，縱坐標(biāo)減.這是解題的關(guān)鍵，同時(shí) 要關(guān)注象限、距離與坐標(biāo)的關(guān)系.

正解：由題意知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2m+1+2，3m+2+3），因?yàn)辄c(diǎn)M位于第三象限，且到y(tǒng)軸的距離為7，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-7，可得2m+1+2=-7，解得m=-5，故點(diǎn)M的坐 標(biāo)為（-7，-10）.

易錯(cuò)點(diǎn)四：坐標(biāo)變化規(guī)律

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的工具，同 學(xué)們要善于借助平面直角坐標(biāo)系描述圖形 的位置.同時(shí)，同學(xué)們要有意識地培養(yǎng)分類 討論能力、推理能力、綜合分析能力.

例4如圖2，點(diǎn)M從（0，0）開始移動，

規(guī)律為：第1次向右移動1個(gè)單位長度到 （1，0），第2次向上移動2個(gè)單位長度到（1，2），第3次向右移動3個(gè)單位長度到（4，2）……第n次移動n個(gè)單位長度（n為奇數(shù)時(shí)向右移動，n為偶數(shù)時(shí)向上移動）， 那么點(diǎn)M第27次移動到的位置的坐標(biāo)為（ "）

B.（169，182）

A.（182，169）

D.（196，210）

C.（196，182）

錯(cuò)解：選D.

剖析：部分同學(xué)不會分析平移中點(diǎn)的 坐標(biāo)變化規(guī)律而出錯(cuò).根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn) M向右移動時(shí)，橫坐標(biāo)發(fā)生變化，縱坐標(biāo)不

變；當(dāng)點(diǎn)M向上移動時(shí)，縱坐標(biāo)發(fā)生變化，橫坐標(biāo)不變.所以點(diǎn)M第27次移動到的位 置的橫坐標(biāo)是1到27中所有奇數(shù)的和，為 1+3+5+7+9+…+27=196：縱坐標(biāo)是1到27中所有偶數(shù)的和，為2+4+6+8+…+26=182.

所以，點(diǎn)M第27次移動到的位置的坐 標(biāo)為（196，182）.

正解：選C.

試一試

1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A，B的坐 標(biāo)分別為（m+3，m-1），（1-m，3-m），且直線 AB∥/x軸，則m的值是（ "）

B.1

A.1

D.3

C.2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3）.如果將線段AB平移，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2，-2），那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（ ）

B.（1，2）

A.（1，1）

D.（2，1）

C.（2，2）

參考答案：1.C "2.A