薛鶯

對(duì)“相交線與平行線”相關(guān)知 識(shí)進(jìn)行梳理，結(jié)合例題進(jìn)行由淺入 深的學(xué)習(xí)，會(huì)讓我們受益匪淺.

題型1“三線八角”

例1如圖1，AD，BE分別被BF和AC 所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（ ?）

A.∠2和∠4

B.∠6和∠4

C.∠2和∠6

D.∠6和∠3

分析：根據(jù)“兩條直線被第三條直線所 截形成的角中，若兩個(gè)角分別在兩條直線 的同旁，并且在第三條直線（截線）的同側(cè)， 具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角” “兩條直線被第三條直線所截形成的角中， 若兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且分別在第 三條直線（截線）的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系 的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角”進(jìn)行分析即可.

解答：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯(cuò)角是6，故選C.

題型2 平行線的判定的綜合應(yīng)用

例2如圖2，木條a，b， c用螺絲固定在木板上，且 ∠2=50°，∠1=70°.將木條a，

b，c分別看作在同一平面內(nèi) 的三條直線AC，DF，MN，若使直線AC，DF平行，則下列描述錯(cuò)誤的是（ ?）

A.木條b，c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°

B.木條b，c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°

C.木條a，c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°

D.木條a，c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°

分析：根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.

解答：對(duì)于選項(xiàng)A，木條b，c固定不動(dòng)，

木條a繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，此時(shí)∠ABE=50°+20°=70°=∠FEN，故AC//DF.選項(xiàng)A不符合題意.

對(duì)于選項(xiàng)B，木條b，c固定不動(dòng)，木條a繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)160°，此時(shí)CBE=70°=∠DEM，故AC/∥DF，選項(xiàng)B不符合題意.

對(duì)于選項(xiàng)C，木條a，c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，此時(shí)FEN=70°-20°=50°=LABE，故AC∥DF，選項(xiàng)C不符合 題意.

對(duì)于選項(xiàng)D，木條a，c固定不動(dòng)，木條b繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，此時(shí)木條b和木條c重合，AC與DF不平行，選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

題型3平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

例3如下頁圖3，直線MN分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交直線CD于點(diǎn)G.平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若∠MFD=∠BEF=58°，射線GP丄EG于點(diǎn)G，則LPGF 的大小為_______.