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        用一元一次方程解決實際問題

        2024-05-22 14:07:47陳龍風(fēng)

        陳龍風(fēng)

        一元一次方程知識與日常生活 密切相關(guān),在生產(chǎn)生活中有很大的 應(yīng)用價值.運用一元一次方程解答 各種實際問題,能增強我們對知識 的理解和應(yīng)用能力.

        例1因為水資源透支已成為目前比 較嚴重的社會問題,所以大力宣傳節(jié)約用水 勢在必行.為了有效遏制住宅區(qū)民用水浪費 嚴重的現(xiàn)象,某市修改制定出新的家庭用水 方案,即規(guī)定每家每月標(biāo)準用水量,超標(biāo) 用水部分須加價.具體的規(guī)定是:不超標(biāo)的 用水收費4.5元/立方米,超標(biāo)的用水收費 5.5元/立方米.現(xiàn)假定某家某月用水量為10 立方米,所繳水費為47元,請你通過列方 程式判斷該市規(guī)定的每家每月標(biāo)準用水量 是多少立方米.

        解析:設(shè)該市規(guī)定的每家每月標(biāo)準用水量為x立方米,則該家某月超標(biāo)用水部分為 (10-x)立方米.根據(jù)題意,不超標(biāo)用水部分 的收費為4.5x元,超標(biāo)用水部分的收費為 5.5×(10-x)元,由此列出方程:4.5x+5.5(10- x)=47.解之得x=8.

        點評:有關(guān)水資源的問題是現(xiàn)代社會面 臨的一個具有嚴峻挑戰(zhàn)性的實際問題.我們 對這道題目進行可行性研究,其方法可為政 府制定節(jié)水政策提供參考意見.

        例2某村盛產(chǎn)一種特色蘑菇,如果不 經(jīng)加工直接銷售,那么每噸的利潤為1000 元;如果經(jīng)過粗加工后再銷售,那么每噸的 利潤可達4500元;如果經(jīng)過精加工后再 銷售,那么每噸的利潤就高達7500元.有一 家農(nóng)貿(mào)公司收購這種蘑菇140噸后,決定對 這批蘑菇進行加工賺取更多利潤.經(jīng)評估, 該公司的加工能力是:若對蘑菇進行粗加 工,則每天可完成16噸;若對蘑菇進行精加 工,則每天可完成6噸.受設(shè)備本身所限,精 加工和粗加工不能同時進行.考慮到銷售的 季節(jié)性,公司決定在15天內(nèi)將這批蘑菇加 工完畢.生產(chǎn)部門為此拿出三種方案:(1)將蘑菇全部進行粗加工.(2)對蘑菇進行最大化 的精加工,剩下來不及進行加工的蘑菇,就 直接銷售.(3)將部分蘑菇進行精加工,其余 蘑菇進行粗加工,并剛好用15天完成.你認 為公司采用哪種方案能獲得最大利潤?

        解析 為了從三種方案中選擇獲利最 多的方案,我們可以先依次計算出三種方 案分別獲利的數(shù)額,然后直觀進行選擇.按 方案一,將蘑菇全部進行粗加工,獲利為 4500×140=630000(元).按方案二,15天內(nèi)可 精加工蘑菇6×15=90(噸),剩余的未加工的 蘑菇為140-90=50(噸),因此可獲利7500×

        90+1000×50=725000(元).按方案三,我們可設(shè)對x噸蘑菇進行精加工,則粗加工蘑菇(140-x)噸,根據(jù)題意,得x/6+(140-x)/16=15.解之得x=60.這種情況可以獲利7500×60+

        4500×80=810000(元).比較三者,不難判 斷選擇方案三能獲得最大利潤.

        點評:運用一元一次方程,可以解決生 產(chǎn)經(jīng)營中如何選擇加工方式獲得最高利潤 的問題.

        例3 一天,小勇去舅舅的新家參觀,下 樓吃飯時,舅舅指著新家所在的三層樓房告

        訴小勇:這幢樓的第三層住18人,第二層住 20人.其中第三層的成年男子有7人,第二 層的成年男子有8人,第三層的成年女子有 5人,第一層的成年女子有7人.另外,第三 層的男孩共有4人,女孩共有2人,第二層的男孩共有2人,第一層的男孩共有2人, 女孩共有6人.需補充說明的是,整幢樓的 成年男子總?cè)藬?shù)與成年女子總?cè)藬?shù)一樣多, 女孩總?cè)藬?shù)比男孩總?cè)藬?shù)多4.小勇聽了這 曲折的介紹以后,很快算出了第一層樓里居 住的人數(shù)和這幢樓里居住的總?cè)藬?shù).你能算 出來嗎?

        解析:此題數(shù)量眾多,一時難以下手,為 厘清頭緒,我們可以列出表1,從中直觀找 出相等關(guān)系來列方程解答.

        從表中可以得出:男孩總?cè)藬?shù)b=2+2+ 4=8,設(shè)第二層女孩人數(shù)為x,則根據(jù)“女孩總 人數(shù)比男孩總?cè)藬?shù)多4”,可列方程(6+x+2)- 4=2+2+4.解得x=4.故第二層的女孩有4人.

        已知第二層的總?cè)藬?shù)為20,設(shè)其中成年女 子人數(shù)為y,可得方程8+y+2+4=20,解得 y=6.故成年女子總?cè)藬?shù)a=7+y+5=7+6+5= 18.設(shè)第一層的成年男子人數(shù)為z.再根據(jù)“成 年男子總?cè)藬?shù)與成年女子總?cè)藬?shù)一樣多”, 可列方程z+8+7=7+6+5,求得z=3.故第一層 樓里居住的人數(shù)為3+7+2+6=18,故這幢樓 里居住的總?cè)藬?shù)為18+20+18=56.

        點評:先運用表格,把紛繁復(fù)雜的條件 整理清楚,然后列出相應(yīng)的一元一次方程是 解題的關(guān)鍵.

        試一試

        1.據(jù)統(tǒng)計,當(dāng)前我國水土流失的情況不 容忽視,包括長江、黃河流域在內(nèi)的七大流 域,水土流失總面積已經(jīng)達到367萬平方千 米,其中長江與黃河流域的水土流失總面積, 達到全國水土流失總面積的32.4%.而長江 流域的水土流失最為嚴重,它的水土流失面 積比黃河流域的水土流失面積還多29萬平 方千米,請問長江流域的水土流失面積約 是多少.(結(jié)果保留整數(shù))

        2.若干戶外旅行者欲一起入住某民宿.如 果每間客房住6人,那么有6人無房可住;如 果每間客房住8人,那么恰好空出1間客房.

        (1)該民宿有客房多少間,這些戶外旅行者有多少人?

        (2)假設(shè)對該民宿進行改造后,房間數(shù) 大大增加,每間客房收200元,且每間客房 最多入住5人,一次性訂房12間及以上(含 12間),房價按八折優(yōu)惠.若這些戶外旅行者 再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎枯^合算?

        參考答案:

        1.74萬平方千米.

        2.(1)客房有7間,這些戶外旅行者有 48人.(2)選擇一次性訂客房12間較合算.

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