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        一道習題的變式探究

        2024-05-22 14:07:47王鋒
        關(guān)鍵詞:內(nèi)錯角法線平面鏡

        王鋒

        對教材中的習題進行探究與 拓展,能讓我們有不一樣的收獲.

        人教版數(shù)學教科書七年級下冊第25頁 第15題內(nèi)容如下:如圖1,潛望鏡中的兩面 鏡子是互相平行放置的,光線經(jīng)過鏡子反射 時,∠1=∠2,∠3=∠4,∠2和∠3有什么關(guān)系?為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡 的光線是平行的?

        解析:兩面鏡子MN∥PO,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”,可得∠2=∠3.

        因為∠1=∠2,∠3=∠4,所以180°-(∠1+∠2)=180°-(∠3+∠4),即人5=人6.根 據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,可知進入潛 望鏡的光線AE和離開潛望鏡的光線FD是 平行的.

        反思探究:先從復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)所要 研究的角,然后看這些角由哪兩條直線被第 三條直線所截而形成,再利用平行線的判定 與性質(zhì)解決問題.這就要求同學們熟練掌握 “三線八角”基本圖形,學會從復雜的圖形中 分離出基本模型,從而運用平行線的判定與性質(zhì)解決相關(guān)問題.光線經(jīng)過鏡子反射時, 為什么∠1=∠2,∠3=∠4呢?要明白其中的 道理,我們還得從平面鏡說起.平面鏡是一個 光學儀器,物理學上關(guān)于平面鏡反射光線的規(guī)律為:射到平面鏡上的光線與法線(與鏡 面垂直的直線)的夾角和被反射出的光線與 法線的夾角相等.如圖2,PO是入射光線,OQ是反射光線,法線KO丄MN,則POK是入射角,LKOQ是反射角,且∠KOQ=∠POK.

        根據(jù)“等角的余角相等”,則有∠POM=∠NOQ。

        于是我們又可以得到如下一個規(guī)律:射 到平面鏡上的光線與平面鏡的夾角和被反 射出的光線與平面鏡的夾角相等.

        變式1圖3是小亮繪制的潛望鏡原 理示意圖,兩面鏡子AB與CD平行,入射 光線m與反射光線n平行.若入射光線m 與鏡子AB的夾角1=45°,則6的大小 為( ?).

        A.100°

        B.90°

        C.80°

        D.70°

        解析:根據(jù)“射到平面鏡上的光線與平 面鏡的夾角和被反射出的光線與平面鏡的 夾角相等”,可知∠1=∠2,∠3=∠4.

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