楊光輝

（任丘市職業(yè)技術(shù)教育中心，河北 任丘 062550）

0 引言

隨著制造業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，數(shù)控加工技術(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，對(duì)應(yīng)的人才培養(yǎng)也面臨新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。文章旨在探討如何以數(shù)學(xué)建模為引領(lǐng)，創(chuàng)新數(shù)控加工專業(yè)的人才培養(yǎng)模式。數(shù)學(xué)建模作為一種理論與實(shí)踐相結(jié)合的方法，不僅在工程問(wèn)題的解決中發(fā)揮著重要作用，同時(shí)也為數(shù)控加工領(lǐng)域提供了一種全新的教學(xué)途徑。在這一背景下，本研究將深入剖析數(shù)學(xué)建模在數(shù)控加工人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵作用，探討以數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)的課程設(shè)計(jì)、實(shí)踐教學(xué)與跨學(xué)科合作模式的創(chuàng)新，旨在為數(shù)控加工專業(yè)的教學(xué)改革提供有益的借鑒和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。通過(guò)研究，期望為培養(yǎng)適應(yīng)數(shù)字化制造時(shí)代需求的高素質(zhì)人才，推動(dòng)數(shù)控加工領(lǐng)域的教學(xué)創(chuàng)新與發(fā)展提供有益的參考和啟示。

1 數(shù)學(xué)建模在數(shù)控加工人才培養(yǎng)中的作用

1.1 問(wèn)題抽象與系統(tǒng)思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模在數(shù)控加工人才培養(yǎng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，其中問(wèn)題抽象與系統(tǒng)思維培養(yǎng)是其核心方面。問(wèn)題抽象是一種能夠幫助學(xué)生從具體問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息、將問(wèn)題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了一種系統(tǒng)性的方法，使他們將復(fù)雜的數(shù)控加工問(wèn)題簡(jiǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)形式。這一過(guò)程不僅僅是簡(jiǎn)單地將問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，更要求學(xué)生深入理解問(wèn)題的本質(zhì)，考慮各種因素之間的相互關(guān)系[1]。

在問(wèn)題抽象過(guò)程中，學(xué)生需要從實(shí)際工程問(wèn)題中提取關(guān)鍵因素，并將其用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行抽象表示。這種實(shí)踐培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題抽象能力，使他們能夠從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中提煉出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念。而將復(fù)雜的加工問(wèn)題用數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化的過(guò)程，則要求學(xué)生具備系統(tǒng)思維，考慮各種因素之間的相互作用，并將其納入一個(gè)整體的框架中進(jìn)行分析。通過(guò)建模過(guò)程，學(xué)生逐漸培養(yǎng)出系統(tǒng)思維和邏輯推理的技能。他們能夠更清晰地理解數(shù)控加工中的復(fù)雜機(jī)理，從而在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)能夠更有條理地思考和分析。這樣的培養(yǎng)不僅使學(xué)生在理論層面能夠準(zhǔn)確把握問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，還在實(shí)際工程環(huán)境中提高了解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題抽象與系統(tǒng)思維培養(yǎng)方面，為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使他們能夠更加熟練地運(yùn)用系統(tǒng)思維和邏輯推理解決未知的工程挑戰(zhàn)。

1.2 應(yīng)用能力培養(yǎng)

實(shí)際問(wèn)題解決與應(yīng)用能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模在數(shù)控加工人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵方面。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際的數(shù)控加工工程問(wèn)題，這一過(guò)程旨在培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)際能力。在解決數(shù)控加工中的實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，學(xué)生面臨著復(fù)雜的工藝流程和各種加工參數(shù)的選擇。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)模型對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行分析和優(yōu)化。以優(yōu)化切削參數(shù)為例，學(xué)生運(yùn)用優(yōu)化算法，如遺傳算法或模擬退火算法，尋找最佳的切削參數(shù)組合，以提高數(shù)控加工效率。這樣的實(shí)踐培養(yǎng)了學(xué)生將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際解決方案的能力。他們學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)建模的成果應(yīng)用于實(shí)際工程場(chǎng)景，進(jìn)而提高數(shù)控加工的實(shí)際效果。這種實(shí)際問(wèn)題解決與應(yīng)用能力的培養(yǎng)不僅在學(xué)術(shù)層面有所幫助，更為學(xué)生未來(lái)從事工程實(shí)踐提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)[2]。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生不僅能夠理論上掌握數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，還能在真實(shí)的工程環(huán)境中應(yīng)用這些知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。這樣的培養(yǎng)使得學(xué)生更自信地面對(duì)數(shù)控加工領(lǐng)域中的各類挑戰(zhàn)。這種將理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際行動(dòng)的能力，使得他們?cè)谖磥?lái)工作中更為靈活、高效地運(yùn)用所學(xué)，為數(shù)字化制造時(shí)代的工程問(wèn)題提供了有力的解決方案。

1.3 跨學(xué)科綜合素養(yǎng)培養(yǎng)

跨學(xué)科綜合素養(yǎng)培養(yǎng)在數(shù)學(xué)建模中扮演著至關(guān)重要的角色，為數(shù)控加工人才培養(yǎng)提供了更全面、更綜合的視野和能力。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科的思維方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)與機(jī)械工程、材料科學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域深度結(jié)合，促使學(xué)生在解決數(shù)控加工中的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)不僅考慮數(shù)學(xué)層面，還能兼顧其他學(xué)科的關(guān)鍵因素。

這種綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)并非簡(jiǎn)單地將不同學(xué)科的知識(shí)拼湊在一起，而是通過(guò)深度融合，使學(xué)生形成一種全面、全局的問(wèn)題解決思維。在數(shù)控加工領(lǐng)域，這意味著學(xué)生需要同時(shí)考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)、材料特性、切削力學(xué)等多個(gè)方面的因素。通過(guò)與機(jī)械工程、材料科學(xué)等領(lǐng)域的交叉，學(xué)生將接觸到更廣泛的知識(shí)體系，深化對(duì)數(shù)控加工的全局理解。跨學(xué)科綜合素養(yǎng)培養(yǎng)有助于打破學(xué)科的局限性，提高學(xué)生在解決復(fù)雜工程問(wèn)題時(shí)的全面素養(yǎng)。學(xué)生不僅能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的技能，還能在解決問(wèn)題的過(guò)程中融入機(jī)械工程、材料科學(xué)等學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，形成更為完整的解決方案。這種全面素養(yǎng)的培養(yǎng)使得學(xué)生更具有創(chuàng)新性，能夠在不同學(xué)科的交叉點(diǎn)上找到新的視角，為數(shù)控加工領(lǐng)域帶來(lái)更為深刻的理解和創(chuàng)新性的解決方案。

2 數(shù)控加工人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新

2.1 基于數(shù)學(xué)建模的課程設(shè)計(jì)與教學(xué)

基于數(shù)學(xué)建模的課程設(shè)計(jì)與教學(xué)在數(shù)控加工人才培養(yǎng)中具有重要意義。首先，通過(guò)引入實(shí)際工程問(wèn)題，學(xué)生將系統(tǒng)學(xué)習(xí)如何將這些問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。例如，在針對(duì)數(shù)控加工中的刀具壽命優(yōu)化問(wèn)題中，可以通過(guò)建立刀具磨損模型來(lái)描述刀具壽命與切削參數(shù)之間的關(guān)系。這種課程設(shè)計(jì)能夠培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力[3]。

例如，通過(guò)考慮切削速度、切削深度和切削寬度等因素，建立刀具磨損的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

其中，W為刀具磨損量，V為切削速度，d為切削深度，f為切削寬度，k、a、b、c為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。通過(guò)這個(gè)模型，學(xué)生可以深入理解各個(gè)因素對(duì)刀具壽命的影響，并通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)優(yōu)化數(shù)控加工過(guò)程。

此外，教學(xué)過(guò)程中還可以引入相關(guān)數(shù)學(xué)工具，如優(yōu)化算法。學(xué)生可以使用數(shù)學(xué)工具對(duì)刀具磨損模型進(jìn)行優(yōu)化，找到最佳的切削參數(shù)組合，從而延長(zhǎng)刀具壽命，提高數(shù)控加工效率。這樣的課程設(shè)計(jì)不僅使學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，更培養(yǎng)了他們獨(dú)立解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，為數(shù)控加工人才的全面發(fā)展提供了有益的教學(xué)手段。

2.2 實(shí)踐教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)

實(shí)踐教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)是數(shù)控加工人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)將理論知識(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合，使學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)建模在實(shí)際工程中的應(yīng)用。舉例而言，考慮一個(gè)數(shù)控加工中的切削力優(yōu)化問(wèn)題，我們可以建立切削力模型來(lái)描述切削過(guò)程中刀具所受的力。一個(gè)典型的切削力模型可以表示為：

其中，F(xiàn)c為切削力，V為切削速度，f為切削寬度，k和n為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

在實(shí)踐教學(xué)中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)際的數(shù)控加工操作，測(cè)量不同切削條件下的切削力，并將這些數(shù)據(jù)帶入模型進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)案例中，學(xué)生不僅需要掌握切削力的理論模型，還需通過(guò)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。通過(guò)這種實(shí)踐操作，他們能夠深刻理解數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，并培養(yǎng)實(shí)際問(wèn)題解決的實(shí)操能力[4]。此外，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模型優(yōu)化，如通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整模型參數(shù)，進(jìn)一步加深了他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用理解。這樣的實(shí)踐教學(xué)不僅提升了學(xué)生的實(shí)際操作技能，同時(shí)加強(qiáng)了他們?cè)跀?shù)學(xué)建模中的實(shí)際運(yùn)用能力，為培養(yǎng)適應(yīng)數(shù)字化制造時(shí)代的數(shù)控加工人才奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.3 跨學(xué)科合作與數(shù)學(xué)建模融合

跨學(xué)科合作與數(shù)學(xué)建模融合是數(shù)控加工人才培養(yǎng)中的創(chuàng)新實(shí)踐，旨在拓寬學(xué)生學(xué)科視野，提高他們?cè)诓煌I(lǐng)域中的應(yīng)用能力。考慮到數(shù)控加工中的材料選擇問(wèn)題，我們可以引入材料力學(xué)的知識(shí)，通過(guò)建立材料性能與切削參數(shù)的關(guān)系模型來(lái)優(yōu)化加工過(guò)程。一個(gè)典型的模型可以表示為：

其中，σ為材料的應(yīng)力，V為切削速度，d為切削深度，k、m、n為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。這個(gè)模型將數(shù)學(xué)建模與材料力學(xué)相結(jié)合，通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和分析，學(xué)生可以了解不同材料在不同切削條件下的性能表現(xiàn)[5]。

在跨學(xué)科合作中，學(xué)生還可與材料工程專業(yè)的同學(xué)共同參與項(xiàng)目，通過(guò)互相分享領(lǐng)域知識(shí)，共同解決數(shù)控加工中的復(fù)雜問(wèn)題。這種合作方式有助于打破學(xué)科壁壘，促使學(xué)生在實(shí)際工程中更全面地考慮問(wèn)題。這種融合模式不僅提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的綜合應(yīng)用能力，還培養(yǎng)了他們?cè)诳鐚W(xué)科環(huán)境中協(xié)作與交流的技能。通過(guò)這樣的實(shí)際案例，學(xué)生能夠深刻理解數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科的交叉點(diǎn)，為未來(lái)數(shù)控加工領(lǐng)域的復(fù)雜問(wèn)題提供更為全面的解決思路。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)深入探討，可以得出數(shù)學(xué)建模在數(shù)控加工人才培養(yǎng)中發(fā)揮了關(guān)鍵作用。首先，數(shù)學(xué)建模通過(guò)問(wèn)題的抽象與系統(tǒng)思維培養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的數(shù)控加工問(wèn)題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)形式，培養(yǎng)了他們的問(wèn)題抽象能力和系統(tǒng)思維與邏輯推理的能力。其次，實(shí)際問(wèn)題解決與應(yīng)用能力培養(yǎng)方面，數(shù)學(xué)建模使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題的解決中，提高了他們?cè)趯?shí)際工作中運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)際能力。最后，跨學(xué)科綜合素養(yǎng)培養(yǎng)方面，數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科的思維方式，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與機(jī)械工程、材料科學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生更全面、全局地思考和解決問(wèn)題的能力。

隨著制造業(yè)的不斷發(fā)展和數(shù)字化技術(shù)的普及，數(shù)控加工領(lǐng)域?qū)Ω咚刭|(zhì)人才的需求將進(jìn)一步增加。在未來(lái)的數(shù)控加工人才培養(yǎng)中，可以在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法和內(nèi)容，以適應(yīng)數(shù)字化制造時(shí)代的要求。首先，可以加強(qiáng)實(shí)際工程項(xiàng)目的融入，通過(guò)與工業(yè)界合作，提供更多真實(shí)的數(shù)控加工案例，讓學(xué)生能夠在實(shí)際項(xiàng)目中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，更好地培養(yǎng)實(shí)際問(wèn)題解決的實(shí)操能力。其次，可以引入先進(jìn)的數(shù)字化制造技術(shù)，例如人工智能、大數(shù)據(jù)分析等，將其與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)字化環(huán)境下的應(yīng)用能力，提高其對(duì)未來(lái)工業(yè)發(fā)展趨勢(shì)的敏感性。此外，可以推動(dòng)跨學(xué)科研究和合作，促使數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科更深入地融合，培養(yǎng)更具有創(chuàng)新能力的綜合性人才。