數(shù)學(xué)課程教學(xué)，除了需要學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)理論之外，還需要學(xué)生掌握基本的解題技巧，才能夠順利的完成數(shù)學(xué)題目的解答。隨著新課改教育政策的持續(xù)推進(jìn)，改進(jìn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，能夠提升課堂教學(xué)的效率和保障課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)解析教學(xué)方法的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)觀和學(xué)習(xí)方向，從而促進(jìn)學(xué)生聽課效率的提升。因此，教師需要進(jìn)一步加大數(shù)學(xué)解題方法、教學(xué)方法的探究和分析，在分析學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，才能制定符合學(xué)生實(shí)際需求的教學(xué)方法，從而提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)的效果。

一、數(shù)學(xué)解題教學(xué)法應(yīng)用的優(yōu)勢

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)積極性

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方法和基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的重要階段，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要階段。但是數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，由于數(shù)學(xué)理論、概念和公式等本身的學(xué)習(xí)具有一定的難度，對于學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。學(xué)生邏輯思維能力的提升，將會為學(xué)生將來更深入的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的過程中缺乏興趣，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)的難度會進(jìn)一步地提升，還會影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的建立。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入解題方法的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生通過解題，能夠增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的成就感，從而極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。學(xué)生在興趣的促使下，在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中將會更加主動的去探索數(shù)學(xué)題目的構(gòu)成和考查的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。例如，教師在“有理數(shù)”單元課程教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師在教學(xué)活動開展過程中大量展開有理數(shù)的概念、數(shù)軸的概念、有理數(shù)加減法法則、公式的理解和背誦等，會導(dǎo)致課堂教學(xué)出現(xiàn)枯燥乏味的現(xiàn)象。如果在加減法則講解的過程中引入相關(guān)的例題，學(xué)生通過解題不僅可以掌握數(shù)學(xué)公式和法則的具體應(yīng)用方法，還能理解數(shù)學(xué)概念的描述，保證在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

（二）掌握數(shù)學(xué)概念，提升分析問題的能力

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目解題的過程中，本身就是應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識的過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用解題教學(xué)的方法，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步的理解數(shù)學(xué)概念、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)課程作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與其他各個學(xué)科的學(xué)習(xí)或多或少的都有一定的聯(lián)系。不斷提升數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，為國家的發(fā)展和社會的進(jìn)步提供更多優(yōu)秀的人才儲備。如教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)線段垂直平分線知識點(diǎn)考核的數(shù)學(xué)題目中，教師詳細(xì)的分析題目中所蘊(yùn)含的信息，然后依據(jù)題目的要求進(jìn)行解題。本文以下例題為例進(jìn)行分析。

例題：已知如圖1，在△ACD中，AC = AD，點(diǎn)E是△ACD內(nèi)一點(diǎn)，且CE=DE，求證：AE⊥CD。

解題思路解析：

要證AE⊥CD，即證AE是等腰三角形底邊上的高，根據(jù)三線合一定理，只要先證AE是頂角的平分線即可。

證明：延長AE交CD于點(diǎn)F。

在△ACE和△ADE中，AD=AC，CE=DE，AE=AE（公共邊）

∴△ACE≌△ADE（SSS）

∴∠CAE=∠DAE即∠CAF=∠DAF

∴AF⊥CD，即AE⊥CD（三線合一）

變式：已知如圖1，在△ACD中，AC = AD，點(diǎn)E是△ACD內(nèi)一點(diǎn)，且CE=DE，點(diǎn)B在AE延長線上，求證：∠CBE=∠DBE。

（三）加強(qiáng)解題練習(xí)，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力

創(chuàng)造力的提升對于今天的教育來說非常重要。創(chuàng)造力對于一個學(xué)生的成長來說不僅具有關(guān)鍵的作用，也是一個國家發(fā)展的不竭動力來源。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)。創(chuàng)造力培養(yǎng)不僅能夠保證學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，還能推進(jìn)學(xué)生將課本中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行融合內(nèi)化，解決生活中的實(shí)際問題，真正的將書本中的知識與實(shí)際生活聯(lián)系在一起。初中學(xué)生思維創(chuàng)造力與解決實(shí)際問題能力的提升才是素質(zhì)教育的核心。因此，教師在展開課堂教學(xué)活動時，科學(xué)的融入解題步驟和方法，有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的探索，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，提升學(xué)生的解題能力。

二、學(xué)生解題能力的要求

學(xué)生解題是一個理論知識具體應(yīng)用的過程，該階段包括四個步驟，即審題、分析、判斷和解答。解題的過程是對學(xué)生綜合能力的考查，不僅需要學(xué)生掌握基本的理論知識概念，還需要學(xué)生對每一個理論知識之間的聯(lián)系和關(guān)系充分的掌握，才能在實(shí)際解題的過程中準(zhǔn)確的應(yīng)用。在解題的過程中，學(xué)生必須保證每一個步驟都屬于正確的推導(dǎo)，才能得到正確的答案。學(xué)生完成高效的解題，必須在審題階段快速的辨別出該題目考核的知識點(diǎn)，學(xué)生需要在思考已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)理論知識的過程中確定解題思路。還需要在解題的過程中列出解題步驟，對于容易出現(xiàn)錯誤的部分應(yīng)該列出比較詳細(xì)的步驟，以便在檢查的過程中發(fā)現(xiàn)錯誤，防止出現(xiàn)解錯題的問題。學(xué)生要有綜合應(yīng)用知識的能力，只有善于從多個角度思考，才能找出多種解題方法。在數(shù)學(xué)題的解題中，角度不同，解題的方法也存在差異。只有學(xué)生多思考、多分析才能找到解題速度快、錯誤率低的解題方法。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用在解題和實(shí)際生活中的能力。

三、學(xué)生解題能力培養(yǎng)的方法

（一）深辨知識原理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)解題是一個應(yīng)用大量數(shù)學(xué)理論和技巧的過程，對于學(xué)生基礎(chǔ)理論知識的掌握有一定要求。學(xué)生只有充分的掌握題目中所涉及的理論知識，才能保證在解題的過程中科學(xué)、靈活的應(yīng)用。數(shù)學(xué)題目和題型較多，出題者出于考查的不同目的，同一個知識點(diǎn)從不同的方面考查，可以有不同的題目類型，需要學(xué)生在解題的過程中做好相關(guān)分析，以確保解題方法應(yīng)用的正確性。但是在具體進(jìn)行解題的過程中，學(xué)生需要明白任何一道數(shù)學(xué)題目都是建立在一定知識點(diǎn)基礎(chǔ)上的，學(xué)生只有充分的掌握數(shù)學(xué)理論知識，才能探尋其中規(guī)律，從而找到解題的突破點(diǎn)。因此，為了提升學(xué)生解題的效率和正確率，教師需要在日常數(shù)學(xué)課程教學(xué)的過程中做好數(shù)學(xué)題目特征、原理的總結(jié)和歸納工作。在長期的總結(jié)學(xué)習(xí)中，能夠達(dá)到開闊學(xué)生思維的目的。

例如，在教學(xué)二次函數(shù)的極值分析或不等式中的均值定理的應(yīng)用時，應(yīng)選用部分與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的例題，以觸發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的意識，使課堂充滿活力。

例題：某商品的進(jìn)貨單價(jià)為8元，若按一個10元銷售，每天能賣出100個，如果銷售單價(jià)每漲（或降）1元，每天的銷售量就減少（或增加）10個。問：為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)定為多少元？

分析：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲lt;D：＼張毅＼下載文件＼20240517＼家長202404＼家長2024-4上-內(nèi)頁＼Image＼image7.pdfgt;元，則實(shí)際銷售單價(jià)為（10+x）元，日銷售量為（100-10x）個，日銷售額為（10+x）（100-10x）元；日銷售成本為8（10+x）元，故利潤為y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）

解法一：用二次函數(shù)分析極值

設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元，所獲利潤為y元。由題意得

y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）=-10（x-4）2+360（0＜x＜10）

所以，當(dāng)x=4時，

故該商品的最佳售價(jià)10+4=14元，這樣每天可獲得最大利潤lt;D：＼張毅＼下載文件＼20240517＼家長202404＼家長2024-4上-內(nèi)頁＼Image＼image16.pdfgt;元

解法二：用均值定理分析極值

設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元，所獲利潤為y元。由題意得

y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）=10（2+x）（10-x）

（二）思路清晰，規(guī)范解題過程

數(shù)學(xué)課程是一門對學(xué)生邏輯思維能力要求較高的科目，學(xué)生只有在解題的過程中保持思路的清晰，才能保證計(jì)算和解題不會出現(xiàn)錯誤。學(xué)生在數(shù)學(xué)題目解題思考的過程中，本身就是一個解題思路分析的過程，學(xué)生需要在清晰思路的指導(dǎo)下，列出解題相關(guān)的算式，才能保證解題的規(guī)范性。學(xué)生按照解題的規(guī)范進(jìn)行思考和列出算式步驟，能夠在一定程度上方便學(xué)生檢查，及時的控制計(jì)算錯誤問題的出現(xiàn)。在核心素養(yǎng)的教學(xué)視域下對學(xué)生解題思路要求更高。只有教師督促學(xué)生集中應(yīng)用各種思路，才能實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)題目的多角度推導(dǎo)和論證，最終實(shí)現(xiàn)解題的目的。

例如，學(xué)生在解答一元一次方程相關(guān)的題目中，對于學(xué)生的解題思路有較高的要求。方程是眾多實(shí)際問題數(shù)理化的一種模型，在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，不僅能提升解題的效率，還能保證解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，方程被廣泛的應(yīng)用在數(shù)學(xué)實(shí)際問題的解答中。關(guān)于方程相關(guān)的知識，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)有過接觸，初中階段的方程是對小學(xué)階段的進(jìn)一步升華。初中階段的一元一次方程解答，需要學(xué)生對等式的性質(zhì)、分配規(guī)律等結(jié)合應(yīng)用，才能實(shí)現(xiàn)方程的解答。

解題思路：該題是一個簡單的一元一次不等式，解題的過程中最需要注意的部分是等式在移動的過程中符號的變化，只要掌握了等式形式的變化，然后按照加減乘除法則就可以完成解題。該題目的解答過程中，需要將帶有未知數(shù)2x和沒有未知數(shù)9和1的部分分開，然后利用數(shù)學(xué)計(jì)算法則就可以完成方程的計(jì)算。

方程的計(jì)算對于剛開始接觸一元一次方程解答的學(xué)生，需要詳細(xì)的將解題的步驟列舉出來，能夠在一定程度上預(yù)防學(xué)生計(jì)算錯誤的出現(xiàn)。學(xué)生按照固定的步驟解題，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，規(guī)范學(xué)生的解題過程。

（三）歸納方法，嘗試舉一反三

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間具有緊密的聯(lián)系。學(xué)生在具體學(xué)習(xí)的過程中需要注意數(shù)學(xué)方法的總結(jié)和歸納，對于之間聯(lián)系比較緊密的知識點(diǎn)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理和總結(jié)，以便在以后解題的過程中合理的應(yīng)用。命題者在題目設(shè)計(jì)的過程中，除了基礎(chǔ)題會考核某一具體的知識點(diǎn)之外，大部分題目的設(shè)計(jì)都是融合了多個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，需要學(xué)生在具體解題的過程中分析，才能進(jìn)行解題。為了保證學(xué)生解題歸納的總結(jié)，教師需要在教學(xué)的過程中做好科學(xué)的教學(xué)規(guī)劃。首先，適當(dāng)?shù)脑黾訉W(xué)生數(shù)學(xué)題目的練習(xí)。任何數(shù)學(xué)理論知識的掌握，都需要學(xué)生進(jìn)行一定的實(shí)踐練習(xí)才能保證理論知識的內(nèi)化和摸索解題的規(guī)律。但是學(xué)生在數(shù)學(xué)題目練習(xí)的過程中，教師應(yīng)該注意題目的選用不能脫離實(shí)際，需要選擇具有典型知識點(diǎn)綜合的題目。其次，教師需要做好解題的引導(dǎo)。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)該組織學(xué)生對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行思考，然后要求學(xué)生對于題目中涉及的知識點(diǎn)進(jìn)行列舉。學(xué)生在列舉知識點(diǎn)的過程中，也是思考出題人題目設(shè)計(jì)思路的過程，長期的鍛煉有助于學(xué)生在解題的過程中更容易把控?cái)?shù)學(xué)規(guī)律。

例如，教師在一元一次不等式組相關(guān)知識的教學(xué)中，學(xué)生需要掌握不等式組的性質(zhì)和解集的概念。教師還需要明白不等式相關(guān)知識的教學(xué)是提升學(xué)生分析實(shí)際問題、抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系能力的關(guān)鍵教學(xué)，需要在教學(xué)實(shí)踐活動中注意培養(yǎng)。學(xué)生在相關(guān)概念理解的基礎(chǔ)上展開不等式組步驟的學(xué)習(xí)，才能更容易掌握解題的方法。本文以不等式考核中常見的分配問題為例。

例題：把若干玉米分給若干只小雞，如果每只小雞3根，就剩下8根；如果每一只小雞分到5根，雖然最后一只小雞也會分到玉米，但是不足5根。那么小雞有多少只，玉米有多少根？

解題思路：該題目是一個不等式的應(yīng)用題目，不僅需要學(xué)生掌握不等式的計(jì)算，還需要學(xué)生會列舉不等式組。首先，學(xué)生需要根據(jù)題目的要求列出不等式，將其中一個設(shè)為未知數(shù)，然后按照兩者之間的聯(lián)系表示另一個，列出不等式組。其次，學(xué)生需要掌握解一元一次不等式組的步驟，才能實(shí)現(xiàn)解題。

答：如果小雞有5只，玉米就有23根，如果小雞有6只，玉米就有26根。

四、結(jié)語

新時代背景下的教育，需要教師摒棄傳統(tǒng)教學(xué)觀念對于學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的提高，要求教師在教學(xué)活動中注意對學(xué)生整體綜合能力的提升。在核心素養(yǎng)視域下，教師培養(yǎng)學(xué)生的解題能力不能僅從學(xué)生知識的角度進(jìn)行分析，還應(yīng)該注重解題方法的總結(jié)，達(dá)到優(yōu)化解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)解題思路和優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)的目的。在學(xué)生解題能力提升的過程中，教師需要從學(xué)生的理論知識掌握、技能的培養(yǎng)和情感等多個維度推進(jìn)學(xué)生能力的提升，才能保證學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效提升，適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展對于人才的需求。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要擴(kuò)大數(shù)學(xué)解題教學(xué)的分析研究。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“核心素養(yǎng)視域下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評一體化研究”（項(xiàng)目編號：FJJKZX21-625）的研究成果之一。

（宋行軍）