? 江蘇省響水中學(xué) 孫 芳

主題式教學(xué)以“核心議題”為焦點(diǎn),將教學(xué)理論和生活實(shí)踐有機(jī)結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.主題的范圍是比較廣泛的,它可以是一章或跨幾章的內(nèi)容,也可以是某種能力或者某個(gè)素養(yǎng),還可以是一些章節(jié)的重要概念,等等.教師作為課堂教學(xué)的組織者,要打破單一知識(shí)、單一章節(jié)的束縛,著眼于全局,結(jié)合教學(xué)實(shí)際合理設(shè)計(jì)主題,充分發(fā)揮主題式教學(xué)的優(yōu)勢(shì),提升復(fù)習(xí)教學(xué)品質(zhì).筆者以“圓錐曲線的參數(shù)方程復(fù)習(xí)”為例,談?wù)剬?duì)“主題式”課堂教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí),若有不足,請(qǐng)指正!

1 知識(shí)回顧

問題1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)方程分別是什么?

問題2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程呢?

思考1它們的參數(shù)方程是否唯一?

思考2圓錐曲線的普通方程和參數(shù)方程是否可以互相轉(zhuǎn)化?如果可以,如何轉(zhuǎn)化?

設(shè)計(jì)意圖：通過指向明確的問題,引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程,及參數(shù)方程和普通方程的互化,檢測(cè)學(xué)生的基本知識(shí)掌握情況,喚醒學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),為接下來進(jìn)入主題做好充分的準(zhǔn)備.

2 方法建構(gòu)

例1看似簡(jiǎn)潔,但是蘊(yùn)含著豐富的信息,非常具有典型性.教學(xué)中,教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后通過師生互動(dòng)的方式了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況,充分挖掘?qū)W生的思維漏缺,以便通過及時(shí)的修補(bǔ)提升學(xué)生的解題技能.從教學(xué)反饋上來看,大部分學(xué)生還是習(xí)慣應(yīng)用普通方程來求解,但是應(yīng)用該方法不僅需要較強(qiáng)的分析能力,而且對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力也提出了更高的要求,這樣學(xué)生雖然最終得到了答案,但是卻消耗了較多的時(shí)間.為了充分展示圓錐曲線參數(shù)方程中“坐標(biāo)法”在解決有關(guān)距離問題、交點(diǎn)問題、最值問題等方面的優(yōu)越性,教師做了如下引導(dǎo)：

師：你認(rèn)為解題的關(guān)鍵是什么呢?

生1：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo),這樣可以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式把距離表示出來.

師：點(diǎn)M的坐標(biāo)如何設(shè)呢?如何表示橢圓上的點(diǎn)呢?

(問題給出后,教師刻意放緩速度,讓學(xué)生思考、交流,最終達(dá)成共識(shí).)

生2：設(shè)M(3cosθ,2sinθ).

師：說說你的理由.

生3：點(diǎn)M(3cosθ,2sinθ)中只有一個(gè)變量,顯然用“坐標(biāo)法”表示出橢圓上動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)更高效.

這樣確定解題策略后,教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算,從解題反饋來看,大多學(xué)生能夠求出點(diǎn)M到橢圓的最小距離,不過部分學(xué)生在求點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí)卻犯了難,可見學(xué)生對(duì)三角函數(shù)輔助角公式的掌握還有些欠缺,在后續(xù)學(xué)習(xí)中有必要進(jìn)行進(jìn)一步的強(qiáng)化.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中,教師先讓學(xué)生獨(dú)立求解,并結(jié)合學(xué)生解題反饋進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo),讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用“坐標(biāo)法”解題的優(yōu)越性,強(qiáng)化橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用.在以上教學(xué)過程中,教師以學(xué)生已有認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn),讓學(xué)生的思維能力在“低起點(diǎn)、小坡度”問題的解決中螺旋上升.

3 類比探究

問題3與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃相類比,請(qǐng)對(duì)例1進(jìn)行改編.

教師鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)題目進(jìn)行改編,教師巡視,并投影學(xué)生交流結(jié)果：

(2)已知M是圓(x-1)2+y2=1上一點(diǎn),若點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離最小,求點(diǎn)M坐標(biāo)及最小距離.

師：對(duì)于以上問題,我們可以用什么方法來求解呢?

生齊聲答：坐標(biāo)法.

師：很好,在圓錐曲線中,對(duì)于求取值范圍、最值、位置關(guān)系等問題,都可以用“坐標(biāo)法”來求解.請(qǐng)大家以小組為單位,給出以上兩道題目的解答過程.

教師讓學(xué)生以小組為單位,共同完成以上問題的解答,通過互動(dòng)交流進(jìn)一步強(qiáng)化“坐標(biāo)法”的理解,感悟“坐標(biāo)法”的優(yōu)越性.

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例1進(jìn)行改編,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移,加深對(duì)“坐標(biāo)法”的理解,領(lǐng)悟問題的本質(zhì).在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生類比、聯(lián)想、驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生勇于聯(lián)想、樂于探究的良好習(xí)慣,提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力,促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展.

4 思考探析

師：例1及其改編題中僅有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),對(duì)于例2這種多個(gè)動(dòng)點(diǎn)的問題,我們?cè)撊绾谓鉀Q呢?

生4：例2是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M(2cosα,sinα)(α為參數(shù)),點(diǎn)N(cosβ,3+sinβ)(β為參數(shù)),利用兩點(diǎn)間距離公式,可求|MN|的取值范圍.

生5：這樣又有兩個(gè)變量,可以嘗試將動(dòng)點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)N的距離化為轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)M到圓心的距離,求出|OM|,然后加上或者減去半徑,即可求得|MN|的取值范圍.

師：非常好,在解決多個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí),我們要學(xué)會(huì)“以靜制動(dòng)”,在變化中尋找不變的量,從而利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法將問題轉(zhuǎn)化,高效解決問題.

設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)際選擇典型例題,這樣不僅可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí),更重要的是可以讓學(xué)生掌握知識(shí)應(yīng)用的不變性、靈活性,突出知識(shí)體系的完整性和知識(shí)間的聯(lián)系,提高綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.多個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題是高考的一個(gè)重要考點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn),為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),教師通過典型例題在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)沖突,引導(dǎo)學(xué)生在“變”與“不變”中體會(huì)知識(shí)間的橫向聯(lián)系和方法上的差異性,滲透“化歸轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”“以靜制動(dòng)”等常用的數(shù)學(xué)思想方法,突出“坐標(biāo)法”在解決動(dòng)點(diǎn)問題中的優(yōu)越性,發(fā)揮參數(shù)方程的最大作用,幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn),突出本課主題.

5 鞏固成果

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是課堂的重要一環(huán),其在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的.從教的角度來看,通過練習(xí)可以檢測(cè)課堂教學(xué)效果,判斷教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成;從學(xué)的角度來看,學(xué)生通過練習(xí)可以經(jīng)歷用“坐標(biāo)法”解題的全過程,充分體會(huì)“坐標(biāo)法”的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)解題信心.解題后,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法等進(jìn)行歸納總結(jié),讓學(xué)生更加全面地理解知識(shí),切實(shí)提高分析和解決問題的能力.

6 結(jié)束語

本課以“坐標(biāo)法”研究為主題,充分展示參數(shù)方程的優(yōu)越性,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題.在本課教學(xué)中,教師精心挑選例題,讓學(xué)生體驗(yàn)利用“坐標(biāo)法”解決問題的優(yōu)越性和必要性,讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇合適的參數(shù),借助參數(shù)為已知與未知架設(shè)橋梁,實(shí)現(xiàn)快速解題.在此過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比改編,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的橫向拓展和縱向延伸,幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提升復(fù)習(xí)品質(zhì).

從教學(xué)安排上來看,教師遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,發(fā)展數(shù)學(xué)水平,提升思維品質(zhì).另外,教學(xué)中,教師以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo),鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流,讓學(xué)生在互動(dòng)交流中形成正確的解題策略,感悟問題的本質(zhì),發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力.

總之,在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要從整體和全局的視角出發(fā),根據(jù)教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)“主題”,充分發(fā)揮“主題式”教學(xué)的優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)的完善和解題技能的提升,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).