? 江蘇省新沂市教師發(fā)展中心 晁豐成

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課標(biāo)》)的穩(wěn)步實施,高中數(shù)學(xué)課堂生態(tài)正在發(fā)生積極的變化,多數(shù)教師都能夠積極探索和完善教學(xué)方式,從之前的“重視如何教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)注如何學(xué)”.但是在教學(xué)實施過程中,如何將課時目標(biāo)具體化、可操作、能評價?如何讓學(xué)習(xí)任務(wù)更加貼合學(xué)生的認(rèn)知水平和知識經(jīng)驗?如何在課堂上讓教師的教、學(xué)生的學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)的評價三個要素深度融合?這些問題還亟需大家進一步思考.事實上,在SOLO分類理論指導(dǎo)下進行教、學(xué)、評一體化設(shè)計,就能夠有效解決以上一系列問題.

1 SOLO分類理論

SOLO分類理論由是澳大利亞教育心理學(xué)家約翰·比格斯(JohnB.Biggs)和他的同事凱文·科利斯(KevinF.Collis)提出的,用以描述學(xué)生學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果的質(zhì)性評價方法,SOLO分類理論也叫做可觀察的學(xué)習(xí)成果分類理論.SOLO分類理論把學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平分為五個層次,相關(guān)的層次水平及特點詳見表1.

表1 SOLO水平分類及其特點

2 教、學(xué)、評一體化

“教、學(xué)、評”一體化指的是在整個課堂教學(xué)系統(tǒng)中教師的教、學(xué)生的學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的評價三個因素的協(xié)調(diào)配合程度.它由目標(biāo)導(dǎo)向的學(xué)教一致性、教評一致性和學(xué)評一致性組成,《課標(biāo)》在“評價建議”部分明確給出教、學(xué)、評一體化的要求,并強調(diào)了評價與課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)的一致性,要求教師從關(guān)注教什么、怎樣教,轉(zhuǎn)變到關(guān)注教與學(xué)之間的一致性,結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)給出合適的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)行為.

3 SOLO分類理論與教、學(xué)、評一體化

教、學(xué)、評一體化指向的是有效教學(xué),有效教學(xué)的有效證據(jù)在于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成程度.教、學(xué)、評一體化要求教師要圍繞一個核心(具體化、可操作、能評價的教學(xué)目標(biāo)),設(shè)計邏輯連貫的數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生開展與目標(biāo)對應(yīng)的學(xué)習(xí)活動,分析學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和結(jié)果,評價教學(xué)目標(biāo)達(dá)成程度.SOLO分類理論剛好給分析學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和結(jié)果提供了有效工具和強大支持,采用SOLO分類理論進行教學(xué)設(shè)計,教師能夠切實理解學(xué)生學(xué)前、學(xué)中、學(xué)后的SOLO水平,知道通過學(xué)習(xí),學(xué)生的SOLO水平和SOLO水平進階情況,進而有針對性地確定下一步教學(xué)策略,促進不同層次學(xué)生最大程度的發(fā)展.所以教、學(xué)、評一體化與SOLO分類理論之間可以建立直接聯(lián)系.

如果學(xué)習(xí)成果代表目標(biāo)(目的地),那么教、學(xué)、評一體化設(shè)計是通往目標(biāo)的道路,SOLO分類理論就是前往目的地過程中要使用的交通工具.使用SOLO分類理論進行一體化設(shè)計和一體化實施,不僅為教師提供了指導(dǎo)教學(xué)和評價學(xué)生的框架,也幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進展進而改進學(xué)習(xí)方式,對促進教、學(xué)、評一體化發(fā)揮著積極的作用.

4 SOLO分類理論指導(dǎo)下的教、學(xué)、評一體化設(shè)計案例

4.1 基于SOLO水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(目標(biāo)體系化、操作性、能評價)

通過研讀《課標(biāo)》內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求以及評價建議,結(jié)合學(xué)生的原有認(rèn)知水平,依據(jù)教、學(xué)、評一體化要求,確定本節(jié)課學(xué)生的SOLO水平發(fā)展主線是：結(jié)合實際情境感知并理解充分條件與必要條件概念(U水平)→能運用充分條件與必要條件解釋之前學(xué)習(xí)過的一系列判定定理和性質(zhì)定理(M水平)→能從集合的觀點和數(shù)學(xué)語言的角度重新理解充分條件與必要條件(R水平)→打通數(shù)學(xué)命題的內(nèi)在邏輯、提升數(shù)學(xué)抽象的水平、發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力(E水平).由此確定本節(jié)課的目標(biāo)體系如下：

(1)通過實際背景和典型命題,理解充分條件、必要條件的概念,能判斷兩個簡單命題作為條件和結(jié)論是否具有充分性、必要性;

(2)知道“p?q”“q?p”與充分條件、必要條件的關(guān)系,能從集合的觀點思考和表達(dá)充分條件與必要條件,體會數(shù)學(xué)命題的多元聯(lián)系;

(3)通過充分條件、必要條件的研究過程,提升“正確理解數(shù)學(xué)概念、合理論證數(shù)學(xué)結(jié)論、準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容”的水平.

4.2 基于思維進階的學(xué)習(xí)活動設(shè)計(設(shè)計問題化、進階性、可評估)

學(xué)習(xí)活動設(shè)計是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的,這就需要教師設(shè)置合適的情境,提出合理的問題,從解決問題的視角設(shè)計數(shù)學(xué)活動,帶領(lǐng)學(xué)生開展與之對應(yīng)的學(xué)習(xí)活動,依據(jù)學(xué)生SOLO結(jié)構(gòu)水平的進階情況,評價學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和結(jié)果,評估教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成程度.

4.2.1 呈現(xiàn)背景,提出問題

背景1：請大家嘗試?yán)斫狻坝兄菊?事竟成”“驕兵必敗”“不到長城非好漢”“不破樓蘭終不還”這些話的意思,并嘗試梳理“驕兵”與“失敗”之間的邏輯關(guān)系.

背景2：判斷下列命題及它們逆命題的真假.

(1)若a+b>0,ab>0,則a>0,b>0;

(2)若x>0,則x2>0.

設(shè)計意圖：背景1來自于真實情境,提出合理問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生感受到研究條件關(guān)系的價值.背景2提出數(shù)學(xué)問題,通過命題與逆命題真假的判斷,帶領(lǐng)學(xué)生從兩個不同的角度進行思考,為形成充分條件、必要條件的概念作鋪墊,背景1、背景2的價值在于引發(fā)學(xué)生思考,此時不考慮學(xué)生SOLO水平.

4.2.2 歸納抽象,建構(gòu)概念

問題1請使用“?”表達(dá)p與q的條件關(guān)系.

(1)p：x2>4,q：x>2;

(2)p：a,b都是奇數(shù),q：a+b偶數(shù);

(3)p：n是4的倍數(shù),q：n是2的倍數(shù).

問題2規(guī)定“若p?q,則稱p是q的充分條件,同時稱q是p的必要條件”,請你判斷問題1三個小題中p是q的哪種條件關(guān)系?

練習(xí)下列各題中,哪些p是q的充分條件?

(1)p：x=2,q：x2-x-2=0;

(2)p：四邊形的對角線相等,q：四邊形是正方形;

(3)p：同位角相等,q：兩直線平行;

(4)p：四邊形的對角線互相平分,q：四邊形為平行四邊形.

設(shè)計意圖：符號語言具有抽象性、統(tǒng)一性、簡潔性的特點,問題1、問題2引入數(shù)學(xué)推出符號“?”,既簡化了數(shù)學(xué)命題的表達(dá),又準(zhǔn)確刻畫了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征.概念得出后,練習(xí)起到一石三鳥的作用,即體現(xiàn)具體到一般再到具體的邏輯結(jié)構(gòu);在練習(xí)(3)處補充充要條件的概念;練習(xí)(3)(4)為充分條件與判定定理的關(guān)系、必要條件與性質(zhì)定理之間的關(guān)系提供了活動資源.所設(shè)計的問題和練習(xí)是SOLO水平的U水平,任務(wù)完成后再考慮對SOLO水平進行進階.

4.2.3 聯(lián)系激活,螺旋上升

問題3請大家再次思考上述練習(xí)(1)p：x=2,q：x2-x-2=0,嘗試用集合分別表示p,q,并分析兩個集合之間的關(guān)系.

問題4設(shè)集合A={x|x≥1},B={x|x>0},p：x∈A,p：x∈B,請分析p,q的條件關(guān)系.

問題5在問題3和問題4的解決中,你能得到什么一般性的結(jié)論?請用集合的觀點重新審視充分條件、必要條件,并將你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)軸、Venn圖,或者用圖文字語言、符號語言表示出來.

設(shè)計意圖：問題3、問題4引發(fā)學(xué)生從集合的視角對充分條件、必要條件進行思考和再認(rèn)識,總結(jié)出充分條件、必要條件可以用集合的包含關(guān)系來刻畫和描述.問題5引導(dǎo)學(xué)生從集合的觀點和數(shù)學(xué)語言的角度重新建構(gòu),促進學(xué)生的思維從形象思維向抽象思維進階,是典型的R水平問題,同時它是一個開放的問題,學(xué)生對本題的回答體現(xiàn)了個體不同的SOLO水平,促進教師因材施教.

4.2.4 內(nèi)化遷移,融合提升

問題6戰(zhàn)國時期思想家墨子的著作《墨經(jīng)》中有一段話：“有之則必然,無之則未必然;無之則必不然,有之則未必然.”結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勀銓@段話的理解.

問題7我們在研究充分條件、必要條件時,只關(guān)注了p?q,至于q能否推出p,一直沒有分析,請大家依據(jù)“能否推出”這個關(guān)鍵詞,重新審視p,q條件關(guān)系的所有可能.

設(shè)計意圖：問題6通過《墨經(jīng)》中的一段話打通了生活語言與數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生把對充分條件、必要條件概念的理解遷移到其他生活情境中加以運用,促使學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)概念的深刻性和嚴(yán)密性.問題7要求把p,q的關(guān)系區(qū)分為四種情況分別進行研究,并組織符號、圖形語言進行表達(dá),學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)得到進一步發(fā)展.從問題設(shè)置來看,是典型的E水平問題.

4.3 融合SOLO分類理論的學(xué)習(xí)評價設(shè)計(評價可視化、多樣化、分層性)

融合SOLO分類理論的學(xué)習(xí)評價設(shè)計主要體現(xiàn)在教、學(xué)、評一致.學(xué)習(xí)評價要基于教學(xué)目標(biāo)制定評價指標(biāo),并對各個教學(xué)環(huán)節(jié)進行評價,評價設(shè)計要可視化、多樣化、分層性.評價設(shè)計的可視化主要是觀察學(xué)生解決問題所達(dá)到的SOLO水平;評價方式多樣化體現(xiàn)在通過口頭提問、練習(xí)反饋、當(dāng)堂檢測、歸納水平、數(shù)學(xué)表達(dá)方式和表達(dá)能力等角度對學(xué)生進行評價;分層化主要體現(xiàn)在讓不同水平的學(xué)生面臨不同的評價任務(wù)和評價方式,不搞“一刀切”,讓所有學(xué)生都在評價中得到“激勵”.評價要過程性評價、結(jié)果性評價、教師評價與自我評價相結(jié)合.有關(guān)本節(jié)課的評價設(shè)計了以下的表2,評價重點在過程性評價和學(xué)生自我評價.

表2 結(jié)合SOLO水平的評價指標(biāo)

5 結(jié)束語

高質(zhì)量的教、學(xué)、評一體化設(shè)計一般具整體性、進階性、主體性和探究性等特點.SOLO分類理論指導(dǎo)下的一體化設(shè)計,可以促進教師的教、學(xué)生的學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的評價三個要素深度融合,不僅為教師提供了指導(dǎo)教學(xué)和評價學(xué)生的框架,也幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進展并改進相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略.依據(jù)SOLO分類理論進行教、學(xué)、評整體設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生合理地提出問題、尋找策略、得出結(jié)果,促進學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考、數(shù)學(xué)地表達(dá),能夠有效避免教學(xué)設(shè)計全憑經(jīng)驗與感覺,科學(xué)性差、專業(yè)性弱、隨意性大的不合理現(xiàn)象.本節(jié)課對于問題設(shè)計的SOLO水平的劃分是否準(zhǔn)確、合理,對學(xué)生表現(xiàn)的SOLO水平的評價證據(jù)是否充分,還需要進一步思考和優(yōu)化.在SOLO分類理論指導(dǎo)下對不同學(xué)習(xí)材料、不同課型進行一體化設(shè)計,值得大家進一步探索.