邱檸 段振富

在大概念視角的指導(dǎo)下，小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)實踐具備重要的現(xiàn)實意義。隨著教學(xué)理念的不斷創(chuàng)新和教育改革的推進，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生全面發(fā)展的需求。大概念視角下的整體教學(xué)方法，對于促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的問題解決能力具有重要意義。從以往單一知識點的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詧D形與幾何單元為載體的整體教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。教師將數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，能夠幫助學(xué)生掌握解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。因此，將大概念視角融入小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)中，能夠為學(xué)生提供更全面、深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，有助于其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

一、對大概念視角的理解

（一）大概念概述

大概念視角是一種以整體性思維為核心的教學(xué)方法，包含自然科學(xué)大概念、跨學(xué)科大概念、學(xué)科大概念運算、領(lǐng)域大概念、單元大概念等，在小初數(shù)學(xué)中圖形與幾何單元的教學(xué)中起到積極的作用，如圖1所示。其中，圖形與幾何單元大概念包括直線型圖形的邊、角及其內(nèi)在關(guān)系；曲線型圖形的邊、角及其內(nèi)在關(guān)系；圖形的變化以及性質(zhì)的應(yīng)用。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生不再將圖形與幾何單元視為孤立的概念，而是通過觀察和理解它們之間的關(guān)系來構(gòu)建知識體系。這種視角有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，并培養(yǎng)其整體性思維能力。

（二）大概念教育理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生以整體性的思維方式探索圖形與幾何單元之間的關(guān)系，可以幫助學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)知識的框架。相比于孤立地學(xué)習(xí)各個概念，學(xué)生能夠從整體上理解數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率和記憶力。教師可以根據(jù)教科書的呈現(xiàn)順序展示圖形與幾何的各單元知識，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成整體化、結(jié)構(gòu)化的意識。例如，在《軸對稱》單元復(fù)習(xí)課上，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生縱向梳理圖形與幾何的學(xué)習(xí)路徑，橫向梳理單元知識的內(nèi)容，建立單元整體的知識框架，具體如圖2和圖3所示。

其次，大概念視角可以培養(yǎng)學(xué)生的主動性思維。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生往往只是被動接受知識，缺乏主動性和創(chuàng)造性，而教師以大概念視角引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索圖形與幾何單元之間的規(guī)律，能夠幫助學(xué)生自主運用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念解決復(fù)雜的問題。這種主動性和創(chuàng)造性的思維方式對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作都具有重要的意義。

例如，在《勾股定理》單元的起始課中，教師可以在大概念的視角下，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，通過圖形與幾何模塊、直線型封閉式圖形、三角形、直角三角形各個層級大概念的提取，對圖形與幾何的知識在本單元的起始課進行如下建構(gòu)，讓學(xué)生進一步明晰圖形與幾何的學(xué)習(xí)路徑，如圖4所示。

最后，大概念視角還可以促進跨學(xué)科思維的發(fā)展。圖形與幾何單元廣泛應(yīng)用于日常生活和其他學(xué)科領(lǐng)域。將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合，例如物理、生物等，學(xué)生可以更好地理解這些學(xué)科的實際應(yīng)用，并能夠?qū)?shù)學(xué)知識運用到實際問題中。這種跨學(xué)科思維的培養(yǎng)有助于學(xué)生的全面發(fā)展，提高他們解決問題的能力。

因此，大概念視角下的小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)的實踐可以帶來許多優(yōu)勢，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維、創(chuàng)造性思維和跨學(xué)科思維能力。這對于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要意義。

二、大概念視角下小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)策略

（一）強調(diào)整體性思維

在大概念視角下的小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)中，一個重要的教學(xué)策略是強調(diào)整體性思維，培養(yǎng)學(xué)生從整體到部分的能力，理解圖形與幾何單元的組合關(guān)系。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往側(cè)重于教授單個概念和單個問題的解決方法，忽視了圖形與幾何單元之間的整體性質(zhì)。因此，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生從整體到部分的觀察能力，幫助他們理解圖形與幾何單元的組合關(guān)系。

為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以設(shè)計一系列的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生通過觀察和比較不同幾何單元的特征，逐步理解它們之間的共性和差異。例如，學(xué)生可以使用拼圖或模型，觀察不同圖形的形狀、邊數(shù)和角度，并通過比較發(fā)現(xiàn)相似性和變化規(guī)律。通過這樣的活動，學(xué)生可以逐漸形成整體性思維，并將其應(yīng)用到解決復(fù)雜的圖形問題中。

（二）鼓勵探索與發(fā)現(xiàn)

除了強調(diào)整體性思維外，鼓勵學(xué)生進行探索與發(fā)現(xiàn)也是一種有效的教學(xué)策略，旨在引導(dǎo)學(xué)生自主探索圖形與幾何單元之間的規(guī)律，積極參與學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)圖形與幾何單元之間的規(guī)律并提升對數(shù)學(xué)概念的認識。

教師可以提供一系列開放性的探究問題，讓學(xué)生嘗試不同的方法和思路進行探索，如準(zhǔn)備一些簡單的圖形，要求他們盡可能組合出更多的圖形并找出其中的規(guī)律。通過這樣的探究，學(xué)生不僅能夠理解圖形和幾何單元的基本屬性，還能提升推理能力和解決問題的能力。

（三）培養(yǎng)跨學(xué)科思維

在大概念視角下的小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)中，教師還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力。將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合，幫助學(xué)生理解圖形與幾何單元在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強他們對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動力。

首先，教師可以將數(shù)學(xué)與科學(xué)、藝術(shù)和工程等學(xué)科進行整合，設(shè)計具有實際意義的學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)建筑設(shè)計中的幾何原理，設(shè)計自己的房屋模型；讓學(xué)生研究地圖與導(dǎo)航系統(tǒng)中的幾何概念，解決實際導(dǎo)航問題。通過與其他學(xué)科的結(jié)合，學(xué)生能夠更深入地理解圖形與幾何單元的應(yīng)用背景，并深化對數(shù)學(xué)的理解和認識。

其次，借助計算機軟件和互聯(lián)網(wǎng)資源，擴展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間和自主學(xué)習(xí)能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件和網(wǎng)絡(luò)資源，以動態(tài)可視化的方式展示和探究圖形與幾何單元，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和好奇心。同時，學(xué)生可以通過在線論壇和協(xié)作平臺，與其他學(xué)生分享和交流學(xué)習(xí)成果，促進合作學(xué)習(xí)與集體智慧的形成。這樣的教學(xué)方式不僅可以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，還可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

最后，在圖形與幾何單元教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生參與實際的建?；顒?，將抽象的數(shù)學(xué)概念與真實世界聯(lián)系起來。例如，學(xué)生可以使用紙張、牙簽和粘土等材料建立三維物體的模型，通過實際操縱和觀察，深入理解圖形的屬性和幾何單元的相互關(guān)系。這種實踐性的學(xué)習(xí)方式可以幫助學(xué)生加深對圖形和幾何的理解，提高他們的創(chuàng)造力和解決問題的能力。

以上是大概念視角下小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)的教學(xué)策略，旨在通過強調(diào)整體性思維、鼓勵探索與發(fā)現(xiàn)以及培養(yǎng)跨學(xué)科思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們深入理解圖形與幾何單元的概念和應(yīng)用。同時，基于技術(shù)和實踐活動的支持，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

三、大概念視角下小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)的實踐方法

在大概念視角下小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)中，教師在課堂中的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變。教師不再是簡單的知識傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要以學(xué)生為中心，通過啟發(fā)式的提問和指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的思考和探索能力。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生之間的合作與交流，讓學(xué)生在合作中相互啟迪，共同解決問題。

第一，在選擇教學(xué)資源方面，教師應(yīng)該多樣化地進行考慮，利用實物模型、計算機軟件、視頻資料等豐富而多樣化的教學(xué)資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和互動性。例如，在介紹圖形與幾何單元時，教師可以使用實物模型，讓學(xué)生親身觸摸和感受幾何形狀的特征；組織小組探究活動，讓學(xué)生分組合作完成一系列的任務(wù)和問題，以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團隊意識，并激發(fā)他們的主動學(xué)習(xí)興趣。另外，教師還可以設(shè)計案例分析活動，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)圖形與幾何單元的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)他們的問題解決能力和創(chuàng)新思維；設(shè)計具有整體性思維的學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生在解決問題時先從整體入手，然后逐步分解為部分進行分析，鼓勵學(xué)生觀察和探索圖形與幾何單元之間的聯(lián)系和變化，從中發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生運用空間想象能力，利用幾何圖形的拆解和組合，形成整體性思維的習(xí)慣。

第二，在課堂組織方面，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生勇于探索與發(fā)現(xiàn)，如引導(dǎo)學(xué)生自主探索圖形與幾何單元之間的規(guī)律，以發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)概念；提供開放性問題和情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和思考欲望，讓他們自主探索圖形的特點和幾何單元的屬性；鼓勵學(xué)生進行實際觀察和實驗，通過操作、測量和比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，加深對圖形和幾何單元的理解；采用啟發(fā)式教學(xué)方法，給予學(xué)生提示和指導(dǎo)，讓他們能夠獨立思考和解決問題，培養(yǎng)探索和發(fā)現(xiàn)的能力。

第三，在學(xué)科素養(yǎng)方面，教師要重視跨學(xué)科思維的培育，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合，幫助學(xué)生理解圖形與幾何單元在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；引導(dǎo)學(xué)生思考和分析圖形與幾何單元的運用場景，如建筑設(shè)計、地理測量、工程施工等，培養(yǎng)他們的跨學(xué)科思維能力；結(jié)合科技工具和實際案例，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用到實際問題中，提升他們解決實際問題的能力，增強創(chuàng)新意識；指導(dǎo)學(xué)生進行實踐活動和小組合作，通過多角度的學(xué)科交叉，促進跨學(xué)科思維的發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的綜合運用。

第四，在教學(xué)評價方面，教師要開展基于項目的評估和反思性評價，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和問題解決能力。通過及時的反饋和指導(dǎo)，學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)概念，改進自己的學(xué)習(xí)方法，不斷提升自己的數(shù)學(xué)能力。

通過這樣的實踐方法，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造一個積極而有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形與幾何單元的興趣，幫助他們建立起整體性的思維方式。同時，這樣的教學(xué)方法也有助于發(fā)展學(xué)生的跨學(xué)科思維能力，提升他們對圖形與幾何單元在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用的認識。教師在實踐中要靈活運用這些方法，將大概念視角下小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)落到實處，為學(xué)生提供更豐富、更有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高層次思維和問題解決能力。

四、結(jié)語

綜上所述，大概念視角下小初數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)的實踐能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的跨學(xué)科思維和問題解決能力。教師作為引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)靈活運用各種教學(xué)資源和設(shè)計創(chuàng)新的課堂活動，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)機會和互動場景。未來，我們應(yīng)當(dāng)繼續(xù)研究與推廣大概念視角的應(yīng)用，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和有效性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績和發(fā)展。

注：本文系1.福州市教育科學(xué)研究規(guī)劃辦研究課題“大概念視角下初中數(shù)學(xué)圖形與幾何單元整體教學(xué)的實踐研究”（課題編號：FZ2023GH050）的主要成果之一；2.福建省中青年教師教育科研項目（基礎(chǔ)教育研究專項）“指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實踐研究”（項目編號：JSZJ23078（福建教育學(xué)院資助））主要成果之一。