摘 要：針對現(xiàn)有鰭條效應(yīng)軟體手指建模分析方法難以兼顧高精度與小運算量的問題，本研究以課題組設(shè)計的蘋果采摘軟體機械手為對象，在觀察軟體手指變形的基礎(chǔ)上，提出將鰭條效應(yīng)軟體手指等效為串連鉸鏈四桿機構(gòu)；運用虛功原理推導(dǎo)了給定變形狀態(tài)下軟體手指各處接觸力與驅(qū)動力矩計算方法；提出用線彈性扭簧模型描述變形恢復(fù)力矩，利用改進的粒子群算法求解各級四桿機構(gòu)扭簧勁度系數(shù)；基于有限元模型，結(jié)合二次開發(fā)建立了給定關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和充氣壓力下驅(qū)動力矩的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型。搭建試驗平臺對3個不同大小的仿真蘋果在3個不同高度位置下進行抓取力測量試驗。試驗結(jié)果表明，所建立的力學(xué)模型計算抓取力相對誤差絕對值小于8.6%，與有限元模型精度相當；驅(qū)動力矩測量試驗結(jié)果表明關(guān)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算值與測量值變化趨勢相同，相對誤差小于12.7%。

關(guān)鍵詞：軟體機械手；鰭條效應(yīng)；虛功原理；有限元分析；粒子群算法

中圖分類號：TP241" 文獻標志碼：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.02.006

Modeling and experiment of soft robotic pickinghand based on fin ray effect

Abstract：Aiming at the problem that it is difficult for the existing modeling and analysis methods of soft finger based on fin ray effect to meet the requirements of high precision and small amounts of calculation，we proposed approximately regarding the soft finger as concatenated four-bar mechanisms by observing the soft finger deformation.The theoretical model to solve contact force and actuating torque was established based on the principle of virtual work when the deformation state is given.The deformation recovery torque was modeled using linearly elastic torsional spring，and then an improved particle swarm algorithm was programmed to solve the stiffness coefficient of the torsional spring of each phalanx.Based on the Abaqus finite element model and combined with the secondary development，the relationship between actuating torque and pressure，joint angle was obtained，and then fitted with the aid of BP neural network.Last，an experiment platform was built to measure the grip force of the soft robotic picking hand.The results showed that the absolute relative error of the model was less than 8.6%，which was equivalent to that of the finite element model.The values of actuating torque calculated by BP neural network shared the same trend with the values measured and the relative error was under 12.7%.

Key words：soft robotic hand；fin ray effect；principle of virtual work；finite element analysis；particle swarm algorithm

軟體機械手憑借良好的柔順性和適應(yīng)性，在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中可以對形狀復(fù)雜、大小不一的對象實現(xiàn)剛性機械手難以完成的安全可靠抓取，具有較高的研究價值［1-14］。其中以魚鰭為靈感的鰭條效應(yīng)軟體手指［14］因其特殊的被動包絡(luò)力學(xué)特性，且制作簡單，擴展、通用性好，在諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。HEMMING等［15］開發(fā)了一種用于溫室環(huán)境采摘甜椒的機器人，工作時鰭條效應(yīng)軟體手指夾持住甜椒后，利用刀片切斷果梗完成采摘；KLLE等［16］設(shè)計了一種基于鰭條效應(yīng)的持物鑷，用于處理血管、神經(jīng)和軟組織等脆弱的生物結(jié)構(gòu)；FISCHINGER等［17］將鰭條效應(yīng)軟體機械手作為看護機器人的末端執(zhí)行器，可以完成對生活中常見物品的拿取擺放等動作，協(xié)助行動不便的用戶。

這些研究通常僅將鰭條效應(yīng)軟體機械手作為其整機設(shè)計的一部分，進行簡單的設(shè)計應(yīng)用，對機械手的抓取性能并未進行深入研究。在自動化收獲過程中，機械手抓取力控制作為末端執(zhí)行器研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，對實現(xiàn)無損采摘具有重要意義。SHAN等［18］建立了鰭條效應(yīng)軟體手指偽剛體模型，可以較好地描述軟體手指變形和力，但該模型依賴大量的輸入數(shù)據(jù)，形式復(fù)雜，故主要用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化；針對常見的力傳感器難以安裝在軟體手指上的問題，ELGENEIDY等［19］和XU等［20］分別將傳感器安裝于機械臂末端和抓取對象表面，分析鰭條效應(yīng)軟體手指輸出力與驅(qū)動位移的關(guān)系，但實際采摘中果實的形狀尺寸，與機械手的相對位置都是事先未知且變化的。某種意義上鰭條效應(yīng)軟體手指和欠驅(qū)動手指［21］均為自由度數(shù)目大于驅(qū)動數(shù)目的機構(gòu)，具有類似的被動適應(yīng)原理，然而后者仍屬于剛性機械手范疇，復(fù)雜度與前者存在較大差距。目前有限元方法發(fā)展已較為成熟，分析參數(shù)設(shè)置正確時其結(jié)果具有較高的可信度［22-23］，但受較高的計算成本限制，難以作為實時反饋控制的手段。

此前的力學(xué)模型或有較多簡化，忽略了抓取對象幾何和位置的多樣性，或形式復(fù)雜計算量大，不適用于實時控制。本研究在此前研究的基礎(chǔ)上，以課題組設(shè)計的鰭條效應(yīng)軟體采摘機械手為對象，觀察軟體手指接觸物體受力變形狀況，提出將軟體手指等效為串連鉸鏈四桿機構(gòu)；結(jié)合虛功原理和改進的粒子群算法建立了鰭條效應(yīng)軟體手指力學(xué)模型，利用有限元模型和二次開發(fā)，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對驅(qū)動力矩進行擬合建模；最后搭建試驗平臺測量采摘機械手對仿真蘋果的抓取力以及關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，檢驗所建立力學(xué)模型的準確性。

1 軟體采摘機械手設(shè)計

1.1 采摘機械手整體結(jié)構(gòu)

圖1展示了采摘機械手裝配結(jié)構(gòu)，機械手包括基座、氣動彎曲關(guān)節(jié)、鰭條效應(yīng)軟體手指等部件。工作時，氣動彎曲關(guān)節(jié)柔性波紋管充氣伸長，驅(qū)動上連桿相對下連桿轉(zhuǎn)過一角度，帶動軟體手指繞彎曲關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)動作，鰭條效應(yīng)軟體手指從下向上逐漸貼合至蘋果表面形成被動包絡(luò)式抓取，然后通過采摘機械手旋轉(zhuǎn)來扭斷果梗實現(xiàn)果實果梗的分離，最后滑臺氣缸伸出，蘋果從三指形成的包絡(luò)空間底部落入與基座底部孔洞相連的收集管中，完成收獲。

1.2 軟體手指結(jié)構(gòu)與材料

基于鰭條效應(yīng)原理，利用仿生學(xué)方法設(shè)計的軟體手指采用“V形”對稱結(jié)構(gòu)，定義采摘時與蘋果相接觸的一面為前面，另一面為后面。軟體手指前面后面之間等間隔地設(shè)有連接兩者的橫梁。根據(jù)蘋果大小，本研究設(shè)計軟體手指高90mm，底寬36mm，經(jīng)驗表明，軟體手指橫梁數(shù)目過少會導(dǎo)致手指抓持能力下降以及包絡(luò)抓取時接觸面各位置壓力分布不均，過多則會影響軟體手指被動包絡(luò)的性能，故最終決定軟體手指橫梁數(shù)為9，其中定義安裝端即與連接塊相固連的橫梁為第1級，末端即最靠近指尖的橫梁為第9級。軟體手指采用硅膠材料通過澆筑法制作，按照國標GB/T528—92制作硅膠拉伸試樣，使用CMT6104型電子萬能試驗機進行單軸拉伸試驗，選用二參數(shù)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型［24-27］，對原始數(shù)據(jù)計算處理后通過Matlab曲線擬合工具箱擬合得到本構(gòu)模型參數(shù)C10=1.267MPa，C01=1.329MPa，試驗曲線和擬合曲線如圖2所示。

2 軟體手指力學(xué)模型

2.1 基于虛功原理的接觸力計算

用于軟體手指制作的硅膠材料具有較強的非線性，且軟體手指自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，結(jié)合了材料與結(jié)構(gòu)雙重非線性的鰭條效應(yīng)軟體手指理論上具有無限多的自由度。觀察圖3軟體手指與直徑90mm球體接觸有限元仿真Mises應(yīng)力云圖，不難發(fā)現(xiàn)軟體手指變形主要發(fā)生在橫梁兩端與前、后面的連接處，以圖3所示軟體手指第5級橫梁處為例，橫梁兩端與前、后面的連接位置1處應(yīng)力為5.65MPa，位置3處為4.37MPa，其他位置如2處為1.13MPa，位置4處為0.03MPa。忽略橫梁兩端與前、后面的連接處外其他位置的變形，對軟體手指進行偽剛性段劃分，得到圖4所示的力學(xué)模型，劃分后n+1橫梁鰭條效應(yīng)軟體手指等效為n級串連鉸鏈四桿機構(gòu)，對這些四桿機構(gòu)由軟體手指安裝端到末端從1到n依次編號。

根據(jù)平面機構(gòu)自由度計算公式，n級串連鉸鏈四桿機構(gòu)具有n+1個自由度。如圖4（a）所示，設(shè)第i級四桿機構(gòu)前、上、后、下桿長度分別為lfi、lci+1、lbi和lci，某一時刻，可以通過給定第1級下桿與地面夾角θa1和各級前桿與地面夾角θf1，θf2，…，θfn，共n+1個變量來確定各級后桿與地面夾角θb1，θb2，…，θbn和各級上桿與地面夾角θa2，θa3，…，θan，θan+1。（θai+1為第i級四桿機構(gòu)上桿與地面夾角，第i級四桿機構(gòu)上桿為第i+1級四桿機構(gòu)下桿，此處i=1，2，…，n-1，如未經(jīng)特殊說明，本研究默認i=1，2，…，n）。

實際采摘過程中，鰭條效應(yīng)軟體手指前面與蘋果為連續(xù)的接觸，蘋果對軟體手指前面的壓強在前面與橫梁連接的位置處數(shù)值較大，將軟體手指前面連續(xù)分布的壓強離散化為圖4所示的一系列壓力f1，f2，…，fn，壓力fi的作用點為第i級四桿機構(gòu)前桿與上桿的鉸接處，方向為第i級四桿機構(gòu)前桿法線和第i+1級四桿機構(gòu)前桿法線的角平分線。軟體手指抓取蘋果產(chǎn)生變形后，手指內(nèi)部有恢復(fù)無載荷時初始形態(tài)的趨勢，將軟體手指等效為串連鉸鏈四桿機構(gòu)后，可視為各桿件受到使機構(gòu)恢復(fù)初始狀態(tài)的內(nèi)力矩，這些內(nèi)力矩成對作用在各級四桿機構(gòu)前下桿、前上桿、后上桿和后下桿之間，兩兩之間大小相等，方向相反，相互抵消。以鰭條效應(yīng)軟體采摘機械手握攏為虛運動正方向，根據(jù)虛功原理，有

其中

如圖5所示，分析第i級四桿機構(gòu)各桿虛角速度之間的關(guān)系，根據(jù)三心定理，有

根據(jù)正弦定理，有

將式（2）代入式（1），將式（5）、（6）分別代入式（3）、（4）后再代入式（1），得

FT=（TTFDT1+TTFUT2+TTBUT3+TTBDT4）（T5）－1（7）

其中F=（－Ta f1 f2 f3 … fn）T，

T1、T2、T3、T4、T5為線性變換矩陣，分別為

2.2 基于粒子群算法的扭簧勁度系數(shù)優(yōu)化

根據(jù)式（7），想要計算軟體手指工作時各處的接觸力，需要知道軟體手指幾何參數(shù)、變形狀態(tài)和變形恢復(fù)力矩。幾何參數(shù)和變形狀態(tài)可以通過觀察測量得到，恢復(fù)力矩則與材料、結(jié)構(gòu)和各位置的變形大小有關(guān)，無法直接測得。根據(jù)2.1節(jié)，各級四桿機構(gòu)前下桿、前上桿、后上桿和后下桿兩兩鉸接，且兩兩間存在迫使桿件恢復(fù)無載荷時相對位置的內(nèi)力矩。內(nèi)力矩可以視為各級前下桿、前上桿、后上桿和后下桿鉸鏈處安裝有扭簧扭轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的。扭簧的力學(xué)特性可通過線彈性模型描述，為了簡化分析，認為同級四桿機構(gòu)中各處扭簧勁度系數(shù)相等。

ABAQUS作為成熟的商用軟件，其建立的有限元模型具有較高的可信度，軟體手指利用本研究方法和有限元方法得到的兩種模型，其特性應(yīng)該相近，本研究以此為目標，尋求一種扭簧勁度系數(shù)的求解方法。建立如圖7所示的有限元模型，與2.1節(jié)用ADAMS軟件驗證力學(xué)模型相似，該有限元模型通過施加力載荷得到變形，設(shè)定安裝端第1級橫梁為完全固定約束，于軟體手指前面和每一級橫梁的連接處施加垂直于前面，跟隨結(jié)點旋轉(zhuǎn)的接觸力，提交運算得到軟體手指變形。T1、T2、T3、T4均刪去第1列得到T′1、T′2、T′3、T′4，T5刪去第1行和第1列得到T′5，F(xiàn)刪去第1行得到f，至此式（7）變?yōu)?/p>

f=（TTFDT′1+TTFUT′2+TTBUT′3+TTBDT′4）（T′5）－1（8）

第i級四桿機構(gòu)前下桿、前上桿、后上桿、后下桿間的夾角變化量分別為ΔθFDi、ΔθFUi、ΔθBUi、ΔθBDi，扭簧勁度系數(shù)為Ki，有

TFD=（K1ΔθFD1 K2ΔθFD2 … K8ΔθFD8）T，

TBU=（K1ΔθBU1 K2ΔθBU2 … K8ΔθBU8）T，

TFU=（K1ΔθFU1 K2ΔθFU2 … K8ΔθFU8）T，

TBD=（K1ΔθBD1 K2ΔθBD2 … K8ΔθBD8）T（9）

給定1組變形狀態(tài)與對應(yīng)的接觸力，K1，K2，…，K8為未知量，式（8）為包含8個方程的線性方程組，根據(jù)克拉默法則方程組有且僅有一組解。然而，僅靠一組變形狀態(tài)與對應(yīng)的接觸力求得的勁度系數(shù)，只能使力學(xué)模型等效該變形狀態(tài)下軟體手指的力學(xué)特性。為了使力學(xué)模型能夠良好地模擬軟體手指在各種變形程度下的力學(xué)特性，在有限元模型中施加25組不同的接觸力載荷，求解得到對應(yīng)的25組變形狀態(tài)。8個未知量，200個方程，對于這樣的超定方程組問題，考慮采用粒子群算法優(yōu)化求解。以式（10），即力學(xué)模型在圖8所示25組變形狀態(tài)下計算所得各位置接觸力與對應(yīng)的有限元模型接觸力載荷差值的絕對值之和作為適應(yīng)度函數(shù)進行最小值優(yōu)化，這樣求解出的扭簧勁度系數(shù)，可以使力學(xué)模型與有限元模型更好的相近。

粒子群算法具有簡單易行、收斂速度快、設(shè)置參數(shù)少等優(yōu)點［28］，但是在進行復(fù)雜高維函數(shù)優(yōu)化時存在著易陷入局部最優(yōu)、迭代后期粒子停滯和精度較差等缺點。針對上述問題，本研究在粒子群算法的基礎(chǔ)上進行如下改進［29-30］：利用混沌序列產(chǎn)生大量初始粒子，挑選優(yōu)適應(yīng)度粒子作為初始種群；當最優(yōu)粒子停滯時對最優(yōu)粒子進行混沌變換；采用線性遞減慣性權(quán)重；將飛越邊界的粒子隨機置于搜索空間內(nèi)，改進的粒子群算法流程如圖9所示。

2.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

于Matlab環(huán)境編寫算法程序，迭代得到各級四桿機構(gòu)扭簧勁度系數(shù)。觀察圖10，發(fā)現(xiàn)從安裝端到末端，各級四桿機構(gòu)扭簧勁度系數(shù)大致呈減小趨勢。第1級四桿機構(gòu)扭簧勁度系數(shù)明顯大于其余各級，這是因為軟體手指安裝端受連接塊約束，剛度大；而第4、5級勁度系數(shù)略微增大，是因為盡管逐漸遠離安裝端，但該位置四桿機構(gòu)結(jié)構(gòu)趨于緊湊，綜合兩者因素后剛度略微提高；而第5級后則靠近末端，與安裝端距離過遠，所以剛度低，勁度系數(shù)逐級減小。將優(yōu)化求解所得的各級四桿機構(gòu)扭簧勁度系數(shù)回代入式（8），根據(jù)式（11）可求得各組變形狀態(tài)軟體手指力學(xué)模型接觸力與有限元模型各位置接觸力載荷大小之和的相對誤差γ（j）。如圖11所示，本研究建立的力學(xué)模型計算接觸力總和相比有限元模型會偏大，各組相對誤差均在20%以內(nèi)。

2.4 氣動彎曲關(guān)節(jié)靜態(tài)特性建模

在2.1～2.3節(jié)中已建立鰭條效應(yīng)軟體手指的力學(xué)模型，軟體手指為被動元件，依靠氣動彎曲關(guān)節(jié)驅(qū)動，為了得到驅(qū)動力矩Ta和充氣壓力P的關(guān)系，本研究采用ABAQUS有限元分析軟件對關(guān)節(jié)進行建模分析，圖12、圖13分別展示了關(guān)節(jié)在空載時，即驅(qū)動力矩為0N·mm時，不同充氣壓力下的仿真結(jié)果和關(guān)節(jié)在充氣壓力0.25MPa時，不同轉(zhuǎn)角θjoint下的仿真結(jié)果。

氣動彎曲關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩大小和充氣壓力、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角有關(guān)，根據(jù)常識可知充氣壓力一定時，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角越小驅(qū)動力矩越大。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角一定時，充氣壓力越大驅(qū)動力矩越大。為了對三者的關(guān)系進行量化分析，在關(guān)節(jié)有限元模型的基礎(chǔ)上，利用ABAQUS二次開發(fā)接口Python編寫程序，改變充氣壓力和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進行自動化仿真，計算驅(qū)動力矩，自動化仿真遍歷0、0.01、…、0.25MPa共26個氣壓和每個氣壓下的23個轉(zhuǎn)角，得到598條數(shù)據(jù)。以充氣壓力和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為輸入，驅(qū)動力矩為輸出，搭建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練后得到氣動彎曲關(guān)節(jié)靜態(tài)模型。運用模型計算關(guān)節(jié)在給定轉(zhuǎn)角不同氣壓下的驅(qū)動力矩，結(jié)果如圖14所示，圖中共有5條曲線，從下到上表示自20°～60°，以10°遞增各轉(zhuǎn)角下驅(qū)動力矩隨充氣壓力的變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)角一定時驅(qū)動力矩隨著充氣壓力的增大近似線性增大。

3 試驗驗證

3.1 機械手抓取力測量試驗

通過虛功原理推導(dǎo)、粒子群算法求解扭簧勁度系數(shù)，已經(jīng)得到了一套完整的軟體手指力學(xué)模型，經(jīng)2.3節(jié)回代校驗，已初步證明該模型可以較好地描述不同變形狀態(tài)下軟體手指力與變形的關(guān)系。為了進一步驗證模型的準確性，制作軟體采摘機械手樣機并搭建試驗平臺（圖15）。選取3個形狀較為標準、大小依序增大的山東煙臺紅富士蘋果，進行三維掃描，利用Geomagic studio完成逆向建模設(shè)計，通過3D打印得到仿真蘋果，將ATI Nano-25E六軸力/力矩傳感器安裝于仿真蘋果內(nèi)部用于測量抓取力。

三指機械手具有良好的自定心能力，可以確保蘋果位于機械手的對稱軸上，但在采摘時由于視覺定位誤差等原因，蘋果相對機械手的高度位置h會在一定范圍內(nèi)變化，因此將3個仿真蘋果依次通過軟繩懸吊于機械手3個氣動彎曲關(guān)節(jié)的上、下連桿鉸鏈所在平面上方95、100、105mm，3個不同高度位置處，如圖16（a）所示，共進行9次抓取試驗。手動調(diào)節(jié)調(diào)壓閥控制氣動彎曲關(guān)節(jié)充氣壓力，使每次抓取關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角均為30°，圖16（b）、（c）、（d）展示了機械手在3個不同高度位置下對1號蘋果的抓取狀態(tài)，可見軟體手指均能對蘋果實現(xiàn)良好的包絡(luò)貼合，2號、3號蘋果尺寸大于1號蘋果，在其余6次試驗中軟體手指也能對蘋果形成較好地包絡(luò)。

圖17以1號蘋果懸掛在95mm高度位置處為例，抓取力測量試驗通過有限元模型和力學(xué)模型進行仿真模擬，有限元模型抓取力計算值FFEA可以直接于后處理模塊讀出，力學(xué)模型抓取力計算值Fstatics通過式（12）求得。將每組試驗抓取力測量值Fgrip和相對應(yīng)的FFEA、Fstatics記錄于圖18中。

觀察試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在各條件下鰭條效應(yīng)軟體采摘機械手對蘋果的抓取力在11.33～19.73N之間，在同一高度位置和相同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下，蘋果大小越大，軟體手指對蘋果果實的抓取力越大；相同蘋果在相同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下，高度位置越大，即越靠近軟體手指末端，抓取力越小。比較各組試驗抓取力測量值和對應(yīng)的兩模型計算值，力學(xué)模型相對誤差絕對值在8.6%以內(nèi)，與有限元模型精度相當。

采摘蘋果時，機械手通過擰斷實現(xiàn)果實與果梗的分離，擰斷果梗的扭力矩依靠軟體手指對蘋果的摩擦力產(chǎn)生，考慮軟體手指抓取力與機械手對稱軸的法平面存在微小的夾角α。要穩(wěn)定采摘蘋果且不產(chǎn)生損傷，單指抓取力必須滿足約束式

式中：T為擰斷扭力矩；F為軟體手指抓取力；μ為軟體手指與蘋果摩擦系數(shù)；r為蘋果半徑；Fmax為安全抓取力。

經(jīng)摩擦試驗和扭轉(zhuǎn)試驗，測得μ=0.5，T=70N·mm，代入式（13）得最小抓取力為1.56N，考慮到一定的可靠性，抓取力應(yīng)不小于5N；紅富士蘋果采摘期的果肉硬度P=1N/mm2，機械手抓取蘋果時軟體手指能與蘋果果實表面充分接觸，通過有限元后處理模塊讀出接觸面積S約為60mm2，則最大抓取力即安全抓取力Fmax=P×S=60N。對比試驗結(jié)果，可知軟體采摘機械手抓取力可滿足擰斷分離的需要，且不會對果實造成損傷。

3.2 關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩測量試驗

對氣動彎曲關(guān)節(jié)的分析建模是基于ABAQUS有限元模型展開的，為了驗證分析的可靠性，進行關(guān)節(jié)靜態(tài)試驗，圖19（a）為所搭建的試驗平臺。調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)和壓力傳感器位置，通過AS5600磁旋轉(zhuǎn)編碼器模塊保證關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為30°，從0.13MPa開始，以0.01MPa為步長逐漸增加充氣壓力至0.25MPa，每次調(diào)節(jié)氣壓后等待氣壓傳感器和壓力傳感器讀數(shù)穩(wěn)定后記錄關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，以避免柔性波紋管的遲滯性對結(jié)果造成影響，試驗結(jié)果如圖19（b）所示。

觀察試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于有限元分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型計算的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩與充氣壓力呈較好的線性關(guān)系，模型計算值與試驗測量值整體趨勢相同，略大于測量值，且隨著充氣壓力的增大誤差逐漸增大，原因在于有限元模型的材料、裝配結(jié)構(gòu)等無法與真實系統(tǒng)達到完全一致。在0.13MPa時，相對誤差為最小值4.5%，在0.25MPa時，相對誤差達到最大值12.7%。

4 結(jié) 論

1）基于二參數(shù)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型對鰭條效應(yīng)軟體手指進行仿真，發(fā)現(xiàn)抓取時軟體手指變形主要發(fā)生在橫梁兩端與手指前、后面的連接處，提出將軟體手指等效為串連鉸鏈四桿機構(gòu)。

2）運用虛功原理推導(dǎo)了軟體手指各處接觸力、驅(qū)動力矩與手指幾何參數(shù)、變形狀態(tài)、變形恢復(fù)力矩的關(guān)系，以線彈性扭簧模型描述恢復(fù)力矩，并用改進的粒子群算法求解各級四桿機構(gòu)扭簧勁度系數(shù)，結(jié)果表明從安裝端到末端勁度系數(shù)呈現(xiàn)減小，略微增大再減小的趨勢；基于ABAQUS有限元分析、二次開發(fā)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了氣動彎曲關(guān)節(jié)靜態(tài)模型，得到了關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩和充氣壓力、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系，結(jié)果表明在給定轉(zhuǎn)角下，驅(qū)動力矩隨著充氣壓力增大近似線性增大。

3）搭建試驗平臺對不同大小蘋果在不同高度位置處進行抓取力測量試驗，并將試驗測量值與本研究所建立的力學(xué)模型和ABAQUS有限元模型兩種模型的計算值相比較。結(jié)果表明在同一高度位置和相同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下，蘋果越大則抓取力越大，同一蘋果在相同關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下，蘋果越靠近軟體手指末端則抓取力越小，軟體手指抓取力可滿足無損抓取并擰斷果梗實現(xiàn)采摘的需要；本研究所建立的力學(xué)模型計算抓取力相對誤差絕對值不大于8.6%，與有限元模型精度相當；測量30°轉(zhuǎn)角時關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，比較發(fā)現(xiàn)相對誤差小于12.7%。

4）本研究建立的力學(xué)模型能夠根據(jù)變形計算鰭條效應(yīng)軟體采摘機械手的抓取力，在保證精度的前提下，相較于有限元方法大幅減少了運算量，為鰭條效應(yīng)軟體采摘機械手力控制提供了理論基礎(chǔ)。

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