江蘇省丹陽市丹鳳實驗小學(xué) 史海云

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確指出：“高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可以純粹依靠模擬和記憶，實踐能力、自覺研究與合作溝通都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式?！币虼?，回歸生活并設(shè)計有趣且富有挑戰(zhàn)的綜合性實踐作業(yè)具有重要的教育意義和實踐價值，對學(xué)生學(xué)習(xí)力的提高有很大的幫助。主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.在生活中感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)是各個學(xué)科和領(lǐng)域的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實情境相結(jié)合，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識（測量、統(tǒng)計、推理）等來解決實際問題，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，養(yǎng)成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，體驗到解決問題的成就感。

（1）綜合實踐性作業(yè)可以幫助學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。例如，利用幾何學(xué)知識計算房間的面積和周長，利用分數(shù)和比例來解決購物時的折扣問題，以及運用數(shù)據(jù)分析來研究走勢、趨向等問題。這樣的實踐性作業(yè)不僅深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，還增強了他們運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

（2）綜合實踐性作業(yè)可以夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。學(xué)生在解決實際問題的過程中，將抽象概念與具體實踐結(jié)合起來，教師組織、引導(dǎo)學(xué)生互助和合作，學(xué)生主動思考、分享思路和解題方法，從不同的角度獲取解題的思路和多樣化解決問題的策略，真正將數(shù)學(xué)學(xué)“實”學(xué)“活”。

（3）綜合實踐性作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。引導(dǎo)學(xué)生把握知識的關(guān)鍵點、聯(lián)結(jié)點和生長點，利用數(shù)學(xué)工具，如圖表、圖形、實驗、問卷、計算器等，用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想、方法提出問題、分析問題并建立模型，根據(jù)模型，改變參數(shù)、變量，更深入地探究新問題的解決策略。這種綜合性的思維和應(yīng)用能力對于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)力和職業(yè)發(fā)展具有非常重要的意義。

2.在生活中激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

（1）設(shè)計具有趣味性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)實踐任務(wù)，包括但不限于設(shè)計藍圖和制作模型，鼓勵學(xué)生大膽猜測并提出自己的獨特見解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識；構(gòu)思富有趣味性的數(shù)學(xué)游戲或謎題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。

（2）面對生活實際，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和自發(fā)性。展現(xiàn)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用場景，將其與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合，激勵學(xué)生分享他們在實踐中所獲得的發(fā)現(xiàn)和成果，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自豪感和成就感。

3.在生活中培養(yǎng)團隊合作精神

（1）聯(lián)系生活內(nèi)容，促進學(xué)生團隊協(xié)作，共同解決實踐難題。小組合作中，學(xué)生能明確角色、任務(wù)，分工協(xié)作、互動交流、組際互補，發(fā)揮潛能果，共同達成預(yù)期目標(biāo)。

（2）創(chuàng)設(shè)生活場景，促進學(xué)生在交流、協(xié)作和領(lǐng)導(dǎo)方面的能力發(fā)展。鼓勵學(xué)生大膽猜測并提出自己獨特見解，分享自己的想法和觀點，學(xué)生可以扮演多種不同的角色，掌握協(xié)調(diào)和組織團隊成員的技巧，共同完成任務(wù)。

筆者結(jié)合平時的教學(xué)實踐，分別從任務(wù)型、探究性、建?；齻€方面，對綜合實踐性作業(yè)促進課堂提質(zhì)增效，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力進行了思考和探索。

一、通過典型的生活案例設(shè)計任務(wù)型作業(yè)

任務(wù)型作業(yè)是指以實際（生活）問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，通常以一個具體的實際問題或情境為起點（但其涵蓋多個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識），引導(dǎo)學(xué)生利用各種學(xué)習(xí)資源，如教材、學(xué)輔、互聯(lián)網(wǎng)等，尋找解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新探究能力。例如，教師給學(xué)生一個有關(guān)的數(shù)學(xué)主題任務(wù)，讓他們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗去尋找答案，形成一篇數(shù)學(xué)日記或小論文，然后在班上分享。

[任務(wù)型作業(yè)案例]巧解“雞兔同籠”問題

六年級下冊第三單元“解決問題的策略”“你知道嗎”板塊的內(nèi)容，講的是唐代《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

有學(xué)生用“畫圖”的方法來解答：先畫35 個圈，然后把它們?nèi)靠闯呻u，在每個圓圈上畫2 條腿，一共70條腿。

通過計算，發(fā)現(xiàn)相差94－70 ＝24 條腿，每只雞和兔之間相差2 條腿，所以還要在12 個圓圈上添上2條腿。得出結(jié)論：兔子12 只，雞35－12 ＝23 只。

有學(xué)生用列表的方法來解答：

?

還有的學(xué)生用“假設(shè)”的方法來解答。假設(shè)35 只全是兔：那么腳有35×4 ＝140 只。多了46 只，如果1 只雞換成1 只兔，每只增加2 條腿。那么只要用多出來的46÷2 就可以得到雞有23 只，兔有12 只。

經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)這三種方法都有一定的缺點：第一、第二種方法，數(shù)量多時難以操作；第三種方法則有很多學(xué)生難以理解。此時，教師提出了：“有沒有更好地解決此類問題的方法呢？”

一石激起千層浪，學(xué)生議論紛紛，卻想不出更好的方法。于是，教師讓學(xué)生課后繼續(xù)研究，用數(shù)學(xué)日記或數(shù)學(xué)小論文的形式記錄下來。

二、通過日常的生活細節(jié)設(shè)計探究性作業(yè)

探究性作業(yè)通過一些“共性”的有探究價值的問題，讓學(xué)生自己去分析、探究和總結(jié)。例如，老師提出一個問題，或者提供給學(xué)生一些數(shù)據(jù)，讓他們自己去分析和比較，從而得出結(jié)論。

[探究性作業(yè)案例]“萬能”的直棱柱體積計算公式

學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的體積計算公式后，聯(lián)系已學(xué)過的長方體和正方體的體積計算公式，有學(xué)生提問：“是不是所有的立體圖形都可以用底面積×高來計算呢？”我馬上意識到這是一個有研究價值的問題，由于課堂教學(xué)時間有限，只能鼓勵他們課后去驗證這個猜想。

有學(xué)生回家后便迫不及待地找了兩種立體圖形來研究。

他先準(zhǔn)備了一個正五棱柱（底面積是60 平方厘米，高8 厘米）和一個長方體的容器（長30 厘米，寬20 厘米，高20 厘米）。先在這個長方體容器中倒入10 厘米高的水，然后把這個正五棱柱放入水中，這時水面上升到18厘米處。這個正五棱柱的體積轉(zhuǎn)化成了一個長30厘米、寬20 厘米、高8（18－10）厘米的長方體的體積。通過計算，發(fā)現(xiàn)了正五棱柱的體積＝底面積×高。

接著又拿出一個正六棱柱形容器（底面積為80 平方厘米，高為10 厘米）和一個正方體容器（底面積為100 平方厘米，高為10 厘米），然后在正六棱柱形容器里灌滿水，接著將水再倒進正方體容器中，這時水深8厘米，水的體積也就是100×8 ＝800（立方厘米）＝800（毫升）。由此得出，正六棱柱的體積計算公式＝底面積×高。

經(jīng)過這兩次實踐，他基本上驗證了原來的猜想。然而這個學(xué)生并沒有停下探索的腳步，他想：空心的直棱柱的體積是否也可以用這個公式來計算呢？

帶著這個疑問，他咨詢了我。我沒有直接答復(fù)他，而是讓他先解決兩個問題。

1.在一個長6 立方分米的正方體中，挖去一個長4 分米、寬4 分米、高6 分米的長方體，剩下的體積是多少立方分米？

6×6×6－4×4×6 ＝（6×6－4×4）×6 ＝120（立方分米）

2.在一個直徑是20 厘米、長30 厘米的圓柱體中，挖去一個直徑是10 厘米、長30 厘米的小圓柱體，剩下的體積是多少立方厘米？

π×10×10×30 － π×5×5×30 ＝（π×10×10 －π×5×5）×30 ＝2250π（立方厘米）

通過解決這兩個問題，他發(fā)現(xiàn)了空心直棱柱的體積也可以用底面積×高來計算。

數(shù)學(xué)中有很多的知識都是相互聯(lián)系的，只要敢于猜想，細心探究，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷豐厚自己的數(shù)學(xué)視界。

三、通過融通的生活片段設(shè)計建?；鳂I(yè)

建?；鳂I(yè)是指教師將實際問題布置給學(xué)生，要求學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)方法對模型進行分析和求解，得出問題的解決方案或結(jié)論。本文闡述的小學(xué)建?；瘮?shù)學(xué)作業(yè)，側(cè)重于教師提供與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的實際問題，例如購物、旅行、測量等，引導(dǎo)學(xué)生利用圖表、圖形、符號、運算等來表示問題中各個變量和關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識。

[建?；鳂I(yè)案例]“圓柱和圓錐的體積”復(fù)習(xí)整理

學(xué)生平時學(xué)習(xí)的知識是相對獨立的。在復(fù)習(xí)整理課上，引導(dǎo)學(xué)生歸類梳理，理清知識的脈絡(luò)，溝通知識間的聯(lián)系，使學(xué)生重建認知結(jié)構(gòu)，達到融會貫通。

在教完“圓柱和圓錐的體積”后，筆者組織了數(shù)學(xué)知識整理大賽，讓他們根據(jù)提示單進行整理。

（1）整理范圍：圓柱、圓錐的體積。

（2）整理內(nèi)容：可以是知識概要、計算公式、推導(dǎo)過程、涉及的思想方法、典型錯題中的一個或幾個方面的內(nèi)容。

（3）表達方式：可以是知識樹、知識網(wǎng)絡(luò)圖、圖表、數(shù)學(xué)小報、畫報等形式。

（4）整理建議：盡量做到圖文并茂、形式多樣、重點突出、易錯點分析到位。

通過學(xué)生的作品，筆者發(fā)現(xiàn)只要為學(xué)生提供真實世界中的數(shù)學(xué)問題所需的實踐場景，就可以幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)掘潛在問題、探索解決方案并進行創(chuàng)新思考的能力。

讓作業(yè)回歸生活的價值和意義就在于將數(shù)學(xué)問題生活化，幫助學(xué)生在生活中分析問題、解決問題，形成決策能力，為未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。教師只有根據(jù)學(xué)生的實際情況和教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的類型和形式來設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐性作業(yè)，做到課內(nèi)課外、知識與生活相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)作業(yè)回歸生活，我們的課堂才能“活”起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能活起來。