江蘇省淮安市實驗小學 別巍魏

一、反例教學：助推批判性思維發(fā)展的利器

平時教學中常會遇到教師發(fā)出“為什么我講了那么多遍你還出錯”的無奈與感慨。學生在學習數(shù)學的過程中出錯是難免的，教師常常是不惜力氣地再講一遍甚至數(shù)遍。然而，學生并不領(lǐng)情，仍會重復“昨天的錯誤”。教學中，教師要有意制造適切的反例沖突，以引起學生與自己原有的認知對話，發(fā)展學生的批判性思維。

案例1：熟能生巧的失誤—商中間有0 的除法

在計算927÷3 時，學生獨立完成，教師巡視發(fā)現(xiàn)一些成績優(yōu)異的學生出錯，便收集了兩種不同的結(jié)果。課件同時呈現(xiàn)。

①927÷3=39 ②927÷3=309

師：同學們看，這兩個答案哪一個正確？為什么？

生1：一定是②正確，我們可以通過驗算來證明。商×除數(shù)=被除數(shù)，309×3=927 與題中被除數(shù)相同；而①中的商39×3 才得117，顯然答案是錯的。

生2：其實還可以用估算的方法證明。被除數(shù)927 的最高位上是9，除以3 應該得300 多，不可能得到39。

師（問①號作業(yè)原創(chuàng)者）：你知道自己的問題出在哪兒嗎？怎樣避免？

生3：商中間的0 漏寫了。可以先估算商是幾位數(shù)，再計算，最后驗算。

學生在掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法后，時常會出現(xiàn)商中間或末尾漏寫0 的問題，忽略了0 的占位作用，從而導致結(jié)果錯誤。有效利用正反例的比較，不僅可以幫助學生發(fā)現(xiàn)漏洞或錯誤，及時修正或完善，而且能預防潛在錯誤產(chǎn)生。

二、閱讀指導：提升數(shù)學語言理解能力

數(shù)學學科具有較強的抽象性和邏輯性，在學習時學生需要調(diào)動多元感官，協(xié)同參與。在數(shù)學閱讀時，教師可以組織學生一起進行小組探究，這樣，大家就可以在合作的過程中，合作交流，調(diào)動多元感官，提升閱讀效率，進而加深數(shù)學語言理解。

例如，可以給學生布置小組作業(yè)，讓大家通過小組合作交流完成任務。在學習“混合運算”時，筆者為學生提供了閱讀材料：周末，小明和小李相約去文具店買文具，小明的媽媽給了他100 元錢，小明準備用來買圓珠筆、橡皮和筆記本。已知圓珠筆2 元一支，橡皮1 元一塊，筆記本4 元一本，小明買了5 支圓珠筆，4 本筆記本，1 塊橡皮。后來他們來到書店，小明看到自己喜歡的連環(huán)畫本，已知該連環(huán)畫本35 元一本，請問：小明還有錢購買連環(huán)畫本嗎？這道題信息量很大，因此，學生首先需要通過閱讀理清其中的數(shù)量關(guān)系和考查點，這時大家就可以一起閱讀問題信息，并將自己獲取的關(guān)鍵信息用筆畫出來。勾畫出關(guān)鍵信息后，學生可以先分別將其中的數(shù)量關(guān)系整理在紙上，并思考大致的解題思路，如總價=單價×數(shù)量。幾分鐘后，相互交流，一起確定最終解題方案：先求出小明在文具店花掉的錢，然后就可以求出剩余的錢，又因為剩下的錢多于35元，所以小明還可以購買連環(huán)畫本。

閱讀并非只是一個看和讀的過程，閱讀的過程其實是多元感官參與的過程，多種器官協(xié)同配合，有助于學生提升閱讀效率，加深理解。

三、問題引領(lǐng)：促深度學習發(fā)生

學生心中有了疑問，才會推動他們產(chǎn)生學習的內(nèi)部動力，誘發(fā)強烈的求知欲。在教學中，教師不能將數(shù)學作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品，而應將其當作一種未知來探險。通過引導學生提出有效問題，探測學生思維的高度，丈量學生思維的深度，調(diào)整學生思維的角度，讓有效問題激蕩起學生思維的浪花，掀起學生數(shù)學思維的千層浪。作為教師，我們要尊重學生，尊重學生的發(fā)現(xiàn)，還應鼓勵學生敢于質(zhì)疑、學會質(zhì)疑，引導學生提出有效問題，以問引學。“學問”，學貴在問，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，要從鼓勵學生質(zhì)疑開始。

例如，教學“圓的周長”一課時，學生四人一小組。課前學生準備圓形紙片、飲料瓶、水杯、尺子、剪刀和繩子。

師：湖心公園里有一個圓形的花壇（如圖1），為了維護花草，管理員決定沿著花壇圍一圈籬笆，需要多長的籬笆？你能幫管理員解決這個問題嗎？

圖1

學生興致勃勃地設(shè)想并嘗試各種方法，探索解決問題的方案。

A 組：我們組是這樣做的，用圓形紙片代替花壇，把圓形紙片豎起來放在小尺上，定好起點，沿著邊在小尺上滾動一圈，然后測量出了長度，就是籬笆的長度。

（A 組代表邊說邊演示）

B 組：這是一個圓形的花壇，你們小組能把這個圓形的花壇豎起來，放在小尺上滾動嗎？

其他學生也質(zhì)疑。

教師表揚了積極動手、善于思考、對問題持有質(zhì)疑的態(tài)度的學生，鼓勵其他學生向他們學習。

B 組：我們組想出了一個好方法，用一根繩子沿著花壇繞一周，再量出繩子繞一周的長度，就是花壇的長度。

教師拿出一端系有小球的繩子，在空中旋轉(zhuǎn)了一圈，問：這個小球旋轉(zhuǎn)一周的路線是一個圓，B 組同學，你們能用繩子繞一周的方法算出圓的周長嗎？

C 組：我們組發(fā)現(xiàn)，這張圓片對折三次（出示課前準備的圓紙片），將圓平均分成8 份，每條線段長2 厘米，8 條線段共長16 厘米，就是圓的周長。

師：很有創(chuàng)意，你們能借助折紙?zhí)剿鞒鰣A周長的計算方法，真了不起！這些方法有一定局限性，那么，你們能不能想辦法探索出求圓周長更好的方法呢？

學生積極思考，產(chǎn)生了疑問：究竟是什么影響圓周長的長短？圓周長與什么有關(guān)？通過一系列的觀察、操作和實驗，學生發(fā)現(xiàn)了圓周長比它直徑的3 倍多一些的規(guī)律，享受成功的喜悅……

鼓勵學生質(zhì)疑，養(yǎng)成質(zhì)疑的習慣，只有讓學生敢于質(zhì)疑、善于質(zhì)疑、以問題引領(lǐng)學習，不斷追求深入，才能深化學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

四、數(shù)形結(jié)合：讓小學數(shù)學課堂豐富多彩

數(shù)形化相結(jié)合的這種思想表達方式，在學生解題時具有特殊重要性，它直接決定了其在平時課堂教學中同樣也應該充分引起學生注意。在對新的數(shù)學基礎(chǔ)課程進行教學時，教師應特別要求學生有意識地與題中的數(shù)與形之間直接進行信息溝通和互相連接，幫助他們牢固樹立數(shù)與形緊密結(jié)合的數(shù)學概念和邏輯觀念，提高學生主動運用和綜合運用的邏輯意識，培養(yǎng)和提高學生的基礎(chǔ)數(shù)學思想修養(yǎng)和理論解題邏輯能力。

例如，在長方形的周長練習課中有一道題：用4 個長4 分米、寬2 分米的長方形組合成一個大的長方形，其周長最大是多少，最小是多少？一開始，學生很難讀懂，問：“老師，這題是什么意思？”筆者回答道:“自己看不懂，可以先按照題目上所講的方法來拼一拼，有幾種拼法?再看拼好之后的大長方形長和寬分別是多少，最后算出圖形的周長?！痹诠P者的啟發(fā)下，學生很快就拼出了如下三種（如圖2），標出每個圖形的長和寬，再算出對應長方形的周長，最后順利地找到答案。

圖2

在這樣的數(shù)學摸索和探究活動的過程中，教師把數(shù)學結(jié)合思想以及這種富有意識的課堂教學方法徹底滲入每一個班級，讓學生在不斷地接受獲得和掌握解決實際問題的方法同時，充分利用了直觀的圖形，把其中抽象的知識內(nèi)容進行了視覺具象化、形象化，變深奧為淺顯，讓每個學生都真正能夠在進行理論觀察、實踐、分析、抽象、概括等理論探索的活動過程中，可以向一個時間節(jié)點遷移，學生的理論綜合性和數(shù)學能力素質(zhì)也才有機會真正得到一個質(zhì)的提高。

發(fā)展學生的思維是數(shù)學教學的根本任務，而培養(yǎng)學生的問題意識是發(fā)展學生思維的有效途徑。教師在平時的教學中要耐心引導，以“言”促“思”，充分發(fā)掘每個學生的潛能，使學生迸射出生命的色彩，散發(fā)出生命的活力。只有這樣，才能培養(yǎng)會思考、善思辨的獨立人。