【摘要】無外力作用的雙桿模型應(yīng)用廣泛，其運動情況復(fù)雜.此類問題主要的難點就是雙桿各自的運動情況，不僅要知曉運動過程中的物理量變化情況，還要以此推導(dǎo)出穩(wěn)定的運動狀態(tài).本文探討其中的兩種情形，從不同的角度對其進(jìn)行詳細(xì)分析.

【關(guān)鍵詞】高中物理；雙桿模型；無外力

1 雙桿平行等間距情形

如圖1所示，兩根平行光滑的無限長金屬導(dǎo)軌間距為l，電阻忽略不計，固定在同一水平面上，軌道間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場.兩根平行的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，質(zhì)量分別為m1，m2，電阻分別為R1，R2，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間接觸良好，給棒2一個瞬時初速度v0，分析此后兩棒的運動情況.

1.1 電路分析

因為給了棒2一個瞬時初速度v0，所以棒2先開始切割磁感線，所以棒2相當(dāng)于電源，而棒1則因為電路中的電流受安培力作用而加速運動，運動后產(chǎn)生與原電動勢相反的電動勢.

1.2 電流分析

逐漸變小，回路中的電流也因此變小.

1.3 兩棒的運動情況特點

棒1和棒2因為速度變化情況相反，所以最終兩棒具有速度v1=v2=v共（如圖2所示），此時感應(yīng)電流為零，兩桿處于穩(wěn)定狀態(tài).

安培力的沖量：

1.4 動量和能量分析

（1）動量：兩棒所受安培力大小相等、方向相反，系統(tǒng)所受的合外力為零.由動量守恒條件可得系統(tǒng)動量守恒，即m2v0=（m1+m2）v共.

（2）能量：系統(tǒng)機械能的減小量等于內(nèi)能的增加量，即：

2 雙桿平行不等間距情形

如圖3所示，平行光滑的無限長金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計，固定在同一水平面上，間距分別為l1，l2，兩根平行的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，質(zhì)量分別為m1，m2，電阻分別為R1，R2，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間接觸良好，給棒1一個瞬時初速度v0，分析此后兩棒的運動情況.

2.1 電路分析

因為給了棒1一個瞬時初速度v0，所以棒1先開始切割磁感線，所以棒1相當(dāng)于電源，而棒2則因為電路中的電流受安培力作用而加速運動，運動后產(chǎn)生與原電動勢相反的電動勢.

2.2 電流分析

2.3 兩棒的運動情況特點

安培力大?。篎1=BIl1，F(xiàn)2=BIl2，兩棒的相對速度變小，所以感應(yīng)電流變小，安培力變小.

棒1與棒2都做加速度變小的運動，但是前者減速，后者加速，最終Bl1v1=Bl2v2.

此時沒有感應(yīng)電流，兩桿處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖4所示.

2.4 動量和能量分析

（1）動量：回路中的電流大小相等，但是導(dǎo)體棒的長度不同，因此兩棒受到的安培力大小不同，系統(tǒng)的合外力不為零，由動量守恒條件可得系統(tǒng)動量不守恒.

（2）能量：系統(tǒng)機械能的減少量等于內(nèi)能的增加量，

3 結(jié)語

在分析兩種情形下的雙桿模型后，可以發(fā)現(xiàn)兩者有相同點，也有不同點，關(guān)鍵是看透“間距大小”背后的本質(zhì)影響.之后，對桿進(jìn)行受力分析并結(jié)合能量守恒定律分析過程中的能量變化以及加速度、速度變化情況.有時，為了更加直觀地展現(xiàn)出變化的過程還可以畫出相關(guān)的圖象來具體研究.