【摘要】帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容.本文以電場(chǎng)環(huán)境和粒子運(yùn)動(dòng)差異對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析和歸類，對(duì)相關(guān)解題思路進(jìn)行梳理，以幫助學(xué)生更好掌握此類知識(shí).

【關(guān)鍵詞】帶電粒子；電場(chǎng)；高中物理

1 引言

帶電粒子在電場(chǎng)中會(huì)受到電場(chǎng)力的作用，在電場(chǎng)力的作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)特性會(huì)發(fā)生改變，包括運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)軌跡等.

如果所在的電場(chǎng)環(huán)境為勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)境，且需要分析的是描述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的相關(guān)物理量，可以采用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)規(guī)律對(duì)題目進(jìn)行分析.

如果所在的電場(chǎng)環(huán)境為非勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)境，且需要分析的物理量為能量、位移、能量轉(zhuǎn)換問(wèn)題，則需要從靜電力做功過(guò)程中功能轉(zhuǎn)換角度去分析問(wèn)題.

2 勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)境直線運(yùn)動(dòng)

例1 如圖1所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)境中，有一個(gè)傾角為30°的光滑斜面，電場(chǎng)方向沿斜面和斜面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化而變化，變化規(guī)律如圖2所示.此時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，電荷量為q=1×10－5C的帶正電滑塊在斜面底點(diǎn)P被擋板擋住，此時(shí)撤去擋板，記作t=0，重力加速度為g=10m/s2，試求：（1）在0－4s里，滑塊的最大速度是多少？（2）0－4s里，電場(chǎng)力做功是多少？

解析 （1）在0－2s里，帶電滑塊在斜面方向受到的合力為：

F=qE－mgsinθ=3N－1N=2N.

（2）在0－2s里，滑塊移動(dòng)的距離為

電場(chǎng)力做功為W1=qES1=60J.

在2-4s，其受到沿斜面向下的合力為：

F1=mgsinθ+qE=－1N－1N=－2N，

因在0－2s和2-4s滑塊加速度相同方向相反，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故其位移也相同為S2=20m.

W2=qES2=－20J，

電場(chǎng)力做功為W=W1+W2=40J.

4 勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)境偏轉(zhuǎn)

例2 如圖3，一帶電量為q，質(zhì)量為m，初速度為零的帶電粒子經(jīng)豎直板內(nèi)電場(chǎng)加速后，沿板中線位置入射平行板內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一段時(shí)間后恰好從水平板右下緣飛出.豎直板電壓為U1，水平板電壓為U2，板間距均為d，不計(jì)帶電粒子重力.求：

（1）帶電粒子進(jìn)入水平板的初速度；

（2）水平板的板長(zhǎng)；

（3）帶電粒子飛出水平板右下緣的動(dòng)能.

解析（1）設(shè)初速為v0，根據(jù)動(dòng)能定理：

（2）設(shè)水平板長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平方向：L=v0t，

豎直方向設(shè)其加速度為a，

在水平板內(nèi)，設(shè)邊緣飛出速度為v1，

聯(lián)立可知帶電粒子飛出動(dòng)能為：

4 非勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)境直線運(yùn)動(dòng)

例3 如圖4，有一絕緣光滑輕質(zhì)桿AB，O為AB的中點(diǎn)，在中垂線上距離O點(diǎn)相等的兩點(diǎn)處分別固定有兩個(gè)等量同種正點(diǎn)電荷（可視為質(zhì)點(diǎn)）.一個(gè)帶正電的小球以初速度v0從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是（" ）

（A）小球機(jī)械能先減小后增大.

（B）小球加速度先減小后增大.

（C）小球電勢(shì)能先減小后增大.

（D）桿子受到小球的作用力先減小后增大.

解析 根據(jù)題意，在A，B中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為0，無(wú)限遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)也為0，所以自桿中點(diǎn)處向外，場(chǎng)強(qiáng)是先增大后變小.在A點(diǎn)小球是受到向左的庫(kù)侖力合力作用，所以做減速運(yùn)動(dòng)；行進(jìn)至O點(diǎn)，在向右?guī)靵龊狭Φ淖饔孟拢∏蜷_始向右做加速運(yùn)動(dòng)，因此機(jī)械能先減小后增大，故（A）正確；小球位置不確定，所以小球的電場(chǎng)力可能會(huì)是先增大后減小，再增大再減小的一個(gè)過(guò)程，所以（B）錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中是小球電勢(shì)能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程，所以其電勢(shì)能是先增大后減小，故（C）錯(cuò)誤；根據(jù)受力分析可知，小球?qū)τ跅U的作用力除了重力，其庫(kù)侖力合力為0，所以小球?qū)U的作用力保持不變，故（D）錯(cuò)誤.

5 非勻強(qiáng)電場(chǎng)環(huán)境曲線運(yùn)動(dòng)

例4 如圖5，長(zhǎng)度為d的絕緣輕質(zhì)桿一端固定在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，小球可以在平面做圓周運(yùn)動(dòng).EF與圓相切于C點(diǎn)，EC=FC，在E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別固定有帶等量異種電荷的小球，小球由最高點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)小球速度為v，重力加速度為g.求：

（1）在C點(diǎn)時(shí)，小球?qū)U的拉力；

（2）小球在D點(diǎn)時(shí)的速度.

此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為：

由于此時(shí)小球的向心力由重力和桿的拉力共同提供，所以小球?qū)U的拉力為F=F拉－mg，F(xiàn)拉=5mg.

（2）設(shè)小球在D點(diǎn)時(shí)速度為v2，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做功為W電，

6 結(jié)語(yǔ)

本文梳理了勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子直線運(yùn)動(dòng)、偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)問(wèn)題，以及非勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子直線運(yùn)動(dòng)、偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)問(wèn)題，以期能夠幫助學(xué)生厘清解題思路，更好地認(rèn)知該類問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

［1］高娟.例說(shuō)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2022（09）：54-58.