摘 要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，課程教學(xué)中容易出現(xiàn)課程目標(biāo)落實(shí)不到位、課程思政挖掘不深入、考核評(píng)價(jià)只有終結(jié)性評(píng)價(jià)等問(wèn)題。本文提出基于OBE理念的離散數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式，以課程目標(biāo)與畢業(yè)要求為導(dǎo)向，融合傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體等信息技術(shù)，重構(gòu)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)組織模式，形成以過(guò)程性評(píng)價(jià)為主的全過(guò)程閉環(huán)評(píng)價(jià)體系，為學(xué)生提供更靈活、更主動(dòng)和更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);OBE理念;混合式教學(xué)探究;多元化評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：G642" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：1673-260X（2024）02-0078-04

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)新生的一門核心基礎(chǔ)必修課程，為學(xué)生今后研究離散結(jié)構(gòu)、從事計(jì)算機(jī)相關(guān)領(lǐng)域工作提供必備的計(jì)算思維與邏輯思維。隨著物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)及人工智能的快速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)滿足不了當(dāng)代社會(huì)發(fā)展需求。在信息化時(shí)代課程專業(yè)知識(shí)不斷豐富的背景下，實(shí)現(xiàn)該課程在有限課時(shí)內(nèi)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)、新技術(shù)和新成果的有效結(jié)合是目前要解決的當(dāng)務(wù)之急。

葛蕓針對(duì)課程內(nèi)容多、概念抽象和課程學(xué)時(shí)有限等方面的問(wèn)題提出了面向工程教育專業(yè)認(rèn)證的離散數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式[1]。劉芳從計(jì)算思維在離散數(shù)學(xué)課程中的重要意義入手，重新設(shè)計(jì)了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式及教學(xué)評(píng)價(jià)等方面，深入探討了如何在命題邏輯教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力[2]。郭春鳳從新工科理念和課程思政改革出發(fā)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、實(shí)踐教學(xué)及教學(xué)考核四個(gè)維度開(kāi)展教學(xué)改革，制定了可行有效的教學(xué)策略[3]。還有學(xué)者以人才培養(yǎng)方案為切入點(diǎn)，課程目標(biāo)為導(dǎo)向，始終以學(xué)生為中心，健全教學(xué)評(píng)價(jià)體系，使得課程改革得到良性循環(huán)與持續(xù)改進(jìn)[4-9]。綜上所述，很多高校在離散數(shù)學(xué)教育改革中取得了一定的研究成果，很多教學(xué)措施值得學(xué)習(xí)和借鑒。然而，這些改革主要集中在教學(xué)思維、教學(xué)手段及教學(xué)方法等方面。因此，本文提出基于OBE（Outcome based education）理念的離散數(shù)學(xué)混合式教學(xué)改革，旨在已有的研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步凝練課程特點(diǎn)，尤其在問(wèn)題導(dǎo)向、教學(xué)目標(biāo)與課程目標(biāo)導(dǎo)向及閉環(huán)反饋等細(xì)節(jié)做進(jìn)一步深入探討。

1 離散數(shù)學(xué)課程目前存在的教學(xué)問(wèn)題

（1）教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)組織相脫節(jié)。離散數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)是通過(guò)課堂教學(xué)、課堂討論及課后拓展等環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生具備對(duì)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和把握能力，并能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行建模、實(shí)踐。然而，大部分教師在組織教學(xué)過(guò)程中并沒(méi)有對(duì)學(xué)生的基本能力進(jìn)行充分了解，對(duì)學(xué)生的角色定位不清晰，與學(xué)生的互動(dòng)少、不深入，導(dǎo)致教學(xué)效果大打折扣，尤其在組織綜合實(shí)踐與分組討論環(huán)節(jié)，分組相對(duì)隨意，做不到組員之間的協(xié)調(diào)配合與優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

（2）課程目標(biāo)和實(shí)踐教學(xué)落實(shí)不到位。首先，制定本課程的課程目標(biāo)時(shí)大部分高校沒(méi)有考慮學(xué)生對(duì)課程的理解，僅由教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)整理并制定，沒(méi)有考慮到時(shí)代背景與學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)。其次，課程教材與內(nèi)容的更新速度與社會(huì)發(fā)展及人才需求相脫節(jié)，培養(yǎng)的人才無(wú)法很好地服務(wù)社會(huì)。最后，實(shí)踐教學(xué)形式單一枯燥，大部分實(shí)踐依然停留在理論講解上，學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)出十分有限。

（3）教學(xué)內(nèi)容與思政元素融入不深。離散數(shù)學(xué)課程涉及的概念與定理多，雖然目前大多數(shù)教師都在挖掘思政元素，試圖讓課程以生動(dòng)、有趣的形式達(dá)到育人效果，但是效果不佳。究其原因，離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容理論過(guò)于抽象，且沒(méi)有及時(shí)建立、更新可供推廣的課程思政案例庫(kù)，可見(jiàn)思政元素還沒(méi)有被深入挖掘，教學(xué)內(nèi)容與課程思政融合效果不佳。

（4）多元化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不夠明確。大部分教師開(kāi)始提倡多元化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然而，成績(jī)的構(gòu)成與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不夠明確，難以很好地體現(xiàn)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的綜合掌握能力，尤其實(shí)踐教學(xué)、價(jià)值評(píng)價(jià)與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中學(xué)生的主動(dòng)參與度、教師的主觀意識(shí)、評(píng)價(jià)材料的有效性等都會(huì)影響評(píng)價(jià)的公平性與全面性。

2 離散數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)改革重點(diǎn)解決的問(wèn)題

（1）結(jié)合時(shí)代背景、專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)及學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)重新制定新教學(xué)模式下的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段及教學(xué)考核。如利用問(wèn)卷調(diào)查或隨機(jī)抽查的方式評(píng)估學(xué)生的基礎(chǔ)能力與綜合素質(zhì)水平，確定學(xué)生承擔(dān)的角色后再進(jìn)行針對(duì)性分組，強(qiáng)化優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。再如按照新模式采用的OBE理念重新修訂課程大綱與課程目標(biāo)，充分整合線上與線下教學(xué)資源，添加工程案例與算法優(yōu)化設(shè)計(jì)等實(shí)踐內(nèi)容，更加注重學(xué)生的全面發(fā)展與學(xué)習(xí)成果產(chǎn)出。（2）重點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)用實(shí)踐能力。其中工程案例的演示以觀看線上視頻為主，計(jì)算機(jī)編程代碼的調(diào)試與修正以課堂面授為主，使得學(xué)習(xí)過(guò)程更具有直觀性和可重復(fù)性。針對(duì)較綜合的計(jì)算機(jī)工程項(xiàng)目，將其研究成果與課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合、拓展，體現(xiàn)計(jì)算機(jī)類行業(yè)的課程特色，更好地助力人才培養(yǎng)的質(zhì)量提升。（3）深入挖掘思政元素，提升課堂的溫度。以“中國(guó)的神威·太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)”“世界首款7納米芯片”“全球首次量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)”等多個(gè)主題為切入點(diǎn)，講好中國(guó)故事，弘揚(yáng)文化自信，培養(yǎng)學(xué)生“科技強(qiáng)國(guó)”的家國(guó)情懷，增強(qiáng)科技創(chuàng)新的社會(huì)責(zé)任感。（4）優(yōu)化與健全評(píng)價(jià)體系，利用信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)全過(guò)程反饋。從課前的線上預(yù)習(xí)任務(wù)、課中的互動(dòng)討論到課后的線上拓展作業(yè)等環(huán)節(jié)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄、統(tǒng)計(jì)與分析，尤其課中學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、價(jià)值觀與科學(xué)精神等都要有對(duì)應(yīng)的量化與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

3 離散數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)組織與實(shí)施

3.1 線上線下混合式教學(xué)模式

OBE理念框架下的離散數(shù)學(xué)混合式教學(xué)始終以學(xué)生為中心，按“課前布置，課前檢測(cè)，課中提問(wèn)，課后測(cè)驗(yàn)”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。首先，由教師根據(jù)章節(jié)內(nèi)容的難易程度確定每個(gè)模塊的教學(xué)內(nèi)容與組織形式，并在課前在平臺(tái)上發(fā)布對(duì)應(yīng)的線上預(yù)習(xí)任務(wù)，指定學(xué)生需要自學(xué)的視頻任務(wù)和完成的測(cè)試題目。其次，學(xué)生根據(jù)教師在平臺(tái)上發(fā)布的預(yù)習(xí)任務(wù)完成對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的自主學(xué)習(xí)及對(duì)應(yīng)的課前測(cè)驗(yàn)，教師根據(jù)反饋結(jié)果形成問(wèn)題清單，并羅列更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。其中，課前測(cè)驗(yàn)題由題庫(kù)隨機(jī)分配，且需要按照不同的問(wèn)題清單，實(shí)時(shí)調(diào)整和更新。一般設(shè)計(jì)成10道左右的客觀題，要基本涵蓋本次學(xué)習(xí)任務(wù)的重要知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在15分鐘左右就能完成。再次，在線下課堂時(shí)教師要采用啟發(fā)式、任務(wù)驅(qū)動(dòng)式及案例式等多種教學(xué)方法詳細(xì)講解重難點(diǎn)，且在無(wú)形中巧妙融入形式多樣的思政教育，并利用慕課堂或?qū)W習(xí)通等平臺(tái)鼓勵(lì)學(xué)生積極完成課中提問(wèn)、問(wèn)卷調(diào)查、互動(dòng)討論、隨機(jī)測(cè)驗(yàn)與不記名評(píng)分等。教師根據(jù)平臺(tái)記錄既能直觀看到師生互動(dòng)與測(cè)驗(yàn)情況，也能使得評(píng)價(jià)結(jié)果真實(shí)可見(jiàn)。最后，由教師根據(jù)學(xué)生在課中的學(xué)習(xí)反饋數(shù)據(jù)，有選擇地在平臺(tái)上發(fā)布分層次且形式多樣的課后測(cè)驗(yàn)，并對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行批閱和評(píng)價(jià)。其中課后測(cè)驗(yàn)要具有一定的拓展性，可以是針對(duì)典型工程問(wèn)題的上機(jī)實(shí)驗(yàn)，也可以是與學(xué)科競(jìng)賽類有關(guān)的算法分析題、開(kāi)放式課程設(shè)計(jì)、在討論區(qū)自主出題和興趣驅(qū)動(dòng)的小組慕課制作任務(wù)等。

3.2 線上線下混合式教學(xué)模式的課程思政融入

為了在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容中注入思政元素，更好踐行立德樹(shù)人，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合。教師需要重新梳理課程內(nèi)容和教學(xué)大綱，并通過(guò)查閱書(shū)籍、文獻(xiàn)等途徑找到每個(gè)抽象的理論知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)聯(lián)，再找到每個(gè)實(shí)際問(wèn)題與思政精神的契合點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)講授中思政元素的無(wú)聲融入。例如，在講解命題邏輯時(shí)，能引導(dǎo)學(xué)生感受符號(hào)化的對(duì)稱美，感受嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砼c不斷探索的科學(xué)精神;在介紹集合論時(shí)，通過(guò)元素與集合、集合與集合的關(guān)系延伸到個(gè)人與集體的關(guān)系、個(gè)人與國(guó)家的關(guān)系，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)意識(shí)與社會(huì)責(zé)任感;在實(shí)踐課程中，幫助學(xué)生樹(shù)立工程思維和創(chuàng)新意識(shí)，并通過(guò)對(duì)代碼的不斷調(diào)試樹(shù)立學(xué)生的工匠精神?，F(xiàn)將離散數(shù)學(xué)各章節(jié)的課程思政元素歸納如表1所示。

3.3 線上線下混合式教學(xué)的評(píng)價(jià)體系

混合式教學(xué)的課程考核以成果產(chǎn)出為導(dǎo)向，注重學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程反饋。一方面，課程靈活結(jié)合慕課堂、學(xué)習(xí)通等平臺(tái)對(duì)課前及課中學(xué)生的學(xué)習(xí)全過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄與反饋，為實(shí)現(xiàn)全面采集、分析學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)出數(shù)據(jù)提供了便利性與精準(zhǔn)性。另一方面，線上的課后作業(yè)形式豐富，理論作業(yè)主要考核學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的情況，工程案例、自主講解等拓展作業(yè)主要考核學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和綜合實(shí)踐能力。從而使得學(xué)生的綜合能力有材料可追溯。離散數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)的全過(guò)程反饋如圖1所示。

基于OBE理念的離散數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生的成果產(chǎn)出，評(píng)價(jià)體系不應(yīng)只考慮學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，更應(yīng)評(píng)價(jià)學(xué)生的思想、專業(yè)素養(yǎng)及動(dòng)手能力。因此，針對(duì)課前、課中與課后的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，教師重新給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形成對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程反饋，并根據(jù)一定的比例進(jìn)行分配，其中平時(shí)分、理論分與實(shí)踐分的占比及考查的對(duì)應(yīng)內(nèi)容如圖2所示。其中，小組實(shí)踐考核的是學(xué)生的溝通表達(dá)與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，實(shí)驗(yàn)報(bào)告考核的是學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力與綜合建模能力，個(gè)人實(shí)踐考核的是學(xué)生的自主編程實(shí)踐能力，線上課前作業(yè)考核的是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，課中表現(xiàn)考核的是學(xué)生在課堂中的互動(dòng)、討論等參與度，線上課后作業(yè)考核的是學(xué)生的提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，理論分考核的是學(xué)生對(duì)課程綜合知識(shí)的掌握情況。這樣的以過(guò)程性評(píng)價(jià)為主的多元化評(píng)價(jià)體系使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程可追蹤、學(xué)習(xí)成果輸出可記錄、教學(xué)設(shè)計(jì)與活動(dòng)可監(jiān)督，結(jié)合時(shí)代特點(diǎn)、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求，能精準(zhǔn)對(duì)比與分析達(dá)成度，以更好促進(jìn)教學(xué)效果的提升。

4 離散數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)的效果分析

基于OBE理念的離散數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式，讓教師的教學(xué)手段、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)效果都有了很大轉(zhuǎn)變。教師的課程思政融入、以啟發(fā)式、交互式等多種教學(xué)手段使得課堂更加有活力、有溫度。以學(xué)生為中心，以成果為導(dǎo)向的多元化評(píng)價(jià)體系既促進(jìn)了學(xué)生的自主與深度學(xué)習(xí)，也增強(qiáng)了學(xué)生的專業(yè)綜合素質(zhì)。對(duì)應(yīng)的量化數(shù)據(jù)如圖3所示。

此外，通過(guò)自主完成線上任務(wù)與課前測(cè)驗(yàn)、課堂互動(dòng)與討論等環(huán)節(jié)的緊密相扣，既實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的全過(guò)程參與，也通過(guò)不斷強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果輸出使得學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有了較大提高。改革前后學(xué)生的成績(jī)對(duì)比圖如表2所示。根據(jù)全過(guò)程的數(shù)據(jù)反饋及全周期的學(xué)習(xí)成果，不斷改進(jìn)教學(xué)活動(dòng)、完善教學(xué)目標(biāo)，切實(shí)做到教學(xué)-評(píng)價(jià)-改進(jìn)的有效反饋機(jī)制，實(shí)現(xiàn)持續(xù)改進(jìn)與持續(xù)迭代。

5 結(jié)束語(yǔ)

在OBE理念的指導(dǎo)下，離散數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)質(zhì)量取得了較大的提升。充分結(jié)合問(wèn)題導(dǎo)向、以學(xué)生為中心設(shè)計(jì)的線上與線下融會(huì)貫通的教學(xué)模式，強(qiáng)化了學(xué)生的主體地位與學(xué)習(xí)產(chǎn)出，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力與動(dòng)手解決問(wèn)題的能力。與此同時(shí)，課程思政的深入挖掘和有效融入更加提升了課堂的溫度，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)更舒心，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，也有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的良好品德與愛(ài)國(guó)情懷。通過(guò)精準(zhǔn)與科學(xué)的多元化評(píng)價(jià)體系，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)有理可依，更公平更合理，使得學(xué)生認(rèn)真、負(fù)責(zé)地積極參與學(xué)習(xí)全過(guò)程，從而有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等各方面的綜合能力。教學(xué)實(shí)踐的數(shù)據(jù)表明OBE理念下的離散數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)模式能夠切實(shí)有效地提高本課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)滿意度。

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收稿日期：2024-01-20

通訊作者：程麗（1968-），女，山東濟(jì)南人，碩士，副教授，研究方向：人工智能與模式識(shí)別。

基金項(xiàng)目：福建省教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（220704679055754）;福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目（jx220310）;福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院第三批院級(jí)線上線下混合式課程建設(shè)項(xiàng)目（jx230305）