摘 要：【目的】為提高四足機(jī)器人在復(fù)雜地面行走時(shí)的穩(wěn)定性，對(duì)四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)其步態(tài)進(jìn)行仿真?！痉椒ā炕诓溉閯?dòng)物的腿部結(jié)構(gòu)，在SOLIDWORKS軟件中構(gòu)建四足機(jī)器人的三維模型，使用D-H模型法構(gòu)建出腿部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到四足機(jī)器人的足端運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并以Walk步態(tài)在V-REP仿真軟件中進(jìn)行仿真分析?！窘Y(jié)果】本研究設(shè)計(jì)出一種結(jié)構(gòu)簡單、具有十二自由度的四足機(jī)器人?！窘Y(jié)論】仿真結(jié)果證明，該機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)有效，能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步行走。本研究的研究成果為該類機(jī)器人的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；步態(tài)仿真；穩(wěn)定性；曲線分析

中圖分類號(hào)：TP242.6" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2024）02-0006-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.02.001

Research on Structure Design and Gait Simulation of Quadruped Robot

WANG Jinyi1" " LI Jia2

（1.School of mechanical and equipment engineering， Hebei university of engineering， Handan 056038， China; 2. Hebei Jingche Rail Transit Vehicle Equipment Co.， Ltd.， Baoding 072100， China）

Abstract：[Purposes] In order to improve the walking stability of quadruped robot on complex ground， the structure of quadruped robot is designed and its gait is simulated. [Methods] Based on the leg structure of mammals， the three-dimensional model of quadruped robot was constructed in SOLIDWORKS software， and the kinematics model of leg structure was constructed by D-H model method. Through kinematics analysis， the foot trajectory map of quadruped robot was obtained， and Walk gait was used to make the simulation analysis in V-REP simulation software. [Findings] In this study， a quadruped robot with simple structure and twelve degrees of freedom was designed. [Conclusions] The simulation results show that the mechanism design of the robot is effective and can achieve steady walking. The research results of this study provide a basis for the design of such robots.

Keywords：kinematics analysis; gait simulation; stability; curve analysis

0 引言

隨著科技發(fā)展，四足機(jī)器人的應(yīng)用場景也越來越多。由于四足機(jī)器人具有很強(qiáng)的負(fù)載能力，且在不同環(huán)境中有較好的適應(yīng)能力等，使得四足機(jī)器人在不同領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用［1］，因此，有必要對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行研究。

與輪式或履帶式機(jī)器人相比，足類機(jī)器人具有更好的地形適應(yīng)能力、穩(wěn)定性等［2］。但在斜坡上或不平穩(wěn)地形上進(jìn)行行走或跳躍時(shí)，對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行穩(wěn)定性控制較為困難，往往會(huì)出現(xiàn)機(jī)器人打滑、翻倒等現(xiàn)象。因此，有必要對(duì)如何提高四足機(jī)器人的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

1 穩(wěn)定性判定

目前，在已有的四足機(jī)器人研究中，提高四足機(jī)器人的穩(wěn)定性及移動(dòng)速度是一個(gè)發(fā)展趨勢。國外學(xué)者對(duì)如何實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人穩(wěn)定高速的移動(dòng)控制進(jìn)行了大量研究，并取得了顯著成果。目前，公開的、具有代表性的四足機(jī)器人有日本學(xué)者研制的Tekken系列機(jī)器人［3］、波士頓公司的Bigdog［4］。與國外相比，我國在足式機(jī)器人方面的研究也取得很大進(jìn)步。馬培蓀等［5］通過擬定合適的機(jī)器人實(shí)際控制重心，使其沿多折線進(jìn)行轉(zhuǎn)彎步態(tài)行走，從而證明了機(jī)器人的穩(wěn)定性；鄭浩峻等［6］研發(fā)出仿生四足機(jī)器人Biosbot；李貽斌等［7］研發(fā)出Scalf機(jī)器人。其中，在對(duì)四足機(jī)器人穩(wěn)定性方面的研究中，部分研究人員提出不同的分析方法。例如：王立鵬等［8］通過在支撐多邊形中求取最優(yōu)穩(wěn)定點(diǎn)來規(guī)劃零力矩點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人在不同斜坡中的穩(wěn)定行走；高杉等［9］采用一種穩(wěn)定裕度一直大于零的方法來保證機(jī)器人穩(wěn)定性；Kalakrishnan等［10］采用零矩點(diǎn)（ZMP）穩(wěn)定性準(zhǔn)則的身體軌跡優(yōu)化器來對(duì)四足機(jī)器人穩(wěn)定行走進(jìn)行規(guī)劃；Zhang等［11］提出了將穩(wěn)定裕度與SNE相結(jié)合的穩(wěn)定性判據(jù)，通過改變四足機(jī)器人的重心來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人快速穩(wěn)定的行走。

2 四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 整機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

利用近似四足哺乳動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)模型來確定機(jī)器人各部分的相應(yīng)尺寸，在機(jī)器人低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將其身體近似為剛體。哺乳動(dòng)物近似運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示，其中，LF/LFR、LF/L0的值越小，機(jī)器人的身體越窄，其擁有的運(yùn)動(dòng)靈活性就越好。同時(shí)，當(dāng)機(jī)器人質(zhì)心相對(duì)于髖關(guān)節(jié)高度越小，則重心越低，穩(wěn)定性越高。為了提高四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的靈活性及穩(wěn)定性，一般取L1=0。定義σ=LFR/LF，取2≤σ＜3，最終建立的四足機(jī)器人三維模型如圖2所示。

在設(shè)計(jì)時(shí)，四足機(jī)器人的主要軀體采用箱體架構(gòu)，通過打孔的方式來降低機(jī)器人的整體重量。在選擇結(jié)構(gòu)材料時(shí)，為了保證機(jī)器人的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并使其擁有更輕的質(zhì)量，大部分零件由鋁材和碳纖材料制成。

2.2 單腿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在高速運(yùn)動(dòng)過程中，四足機(jī)器人的腿部關(guān)節(jié)處會(huì)不間斷承受較大的載荷。因此，在對(duì)四足機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮四足機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)強(qiáng)度與重量的權(quán)衡性，即要選擇合適的四足機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。目前，常見的四足機(jī)器人腿部配置形式有3種，即兩關(guān)節(jié)腿式配置、三關(guān)節(jié)腿式配置和并聯(lián)腿式配置。三關(guān)節(jié)機(jī)器人能減少各腿部之間的干涉，便于空間布置，但與兩關(guān)節(jié)機(jī)器人相比，三關(guān)節(jié)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，導(dǎo)致對(duì)機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析的難度增加，不利于對(duì)機(jī)器人控制，此外，還會(huì)增加機(jī)器人制造成本，降低性能。運(yùn)動(dòng)時(shí)，并聯(lián)腿式機(jī)器人腿部所占空間會(huì)增大，比較容易產(chǎn)生干涉，在復(fù)雜地形上行走時(shí)，其不具有良好的通過性。因此，本研究擬設(shè)計(jì)每條腿自由度為3、關(guān)節(jié)數(shù)為2的四足機(jī)器人，其腿部三維結(jié)構(gòu)如圖3所示。

該機(jī)器人的腿部工作空間大，具有較強(qiáng)的姿態(tài)修復(fù)能力，可進(jìn)行后空翻、側(cè)身行走等高難度動(dòng)作，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。為了降低機(jī)械腿的控制難度及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在保證機(jī)械腿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度（剛度）和功能的前提下，要盡量減輕機(jī)械腿的質(zhì)量，將控制小腿的四個(gè)電機(jī)分別安裝在髖關(guān)節(jié)處，并采用帶傳動(dòng)方式將扭矩傳遞給膝關(guān)節(jié)。同時(shí)，為保證傳動(dòng)的伺服性，對(duì)同步帶進(jìn)行張緊設(shè)計(jì)，且電機(jī)與帶輪采用脹緊套進(jìn)行固定連接，從而使傳動(dòng)更平穩(wěn)。

四足動(dòng)物在運(yùn)動(dòng)過程中，踝關(guān)節(jié)的存在能有效減緩足端與地面接觸時(shí)產(chǎn)生的沖擊，因此，本研究在設(shè)計(jì)四足機(jī)器人時(shí)，通過增加彈性材料來實(shí)現(xiàn)緩沖減震的目的。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 機(jī)械腿的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在建立機(jī)械腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)，可將機(jī)械腿看成一個(gè)連桿結(jié)構(gòu)，該連桿結(jié)構(gòu)由兩個(gè)關(guān)節(jié)組成。為方便求解，在進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，可將機(jī)器人的足端視為半球形足端［12］，即等效為長度為R的連桿，以髖關(guān)節(jié)和機(jī)架連接點(diǎn)為基坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，所建立的機(jī)械腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖4所示。

機(jī)器人機(jī)械腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的參數(shù)詳見表1。

其中，li為各構(gòu)件的長度，θi為關(guān)節(jié)扭角，αi為關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)角，di為關(guān)節(jié)平移量。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，采用D-H法進(jìn)行計(jì)算，得到機(jī)械腿各關(guān)節(jié)參考坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。假設(shè)第i個(gè)關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系到第j個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣用[ijT]來表示，則基坐標(biāo)系與相鄰膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)的變換矩陣見式（1）。

踝關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的坐標(biāo)變換矩陣見式（2）。

假設(shè)足端坐標(biāo)為（Xp，Yp，Zp），則姿態(tài)矩陣R見式（3）。

根據(jù)坐標(biāo)變換原則，得到髖關(guān)節(jié)的基坐標(biāo)與足端末端點(diǎn)的變換矩陣，見式（4）。

計(jì)算得到足端坐標(biāo)與兩個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角關(guān)系，見式（5）。

由矩陣[01T]計(jì)算得到四足機(jī)器人足端的姿態(tài)矩陣R，見式（6）。

根據(jù)式（5）和式（6），在MATLAB軟件中求出機(jī)械腿的足端工作空間，如圖5所示。其中，機(jī)械腿的兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變動(dòng)范圍分別為-45°≤θ1≤90°、0°≤θ2≤90°。

綜上所述，使用D-H法建立了機(jī)器人機(jī)械腿各關(guān)節(jié)的連桿坐標(biāo)系，從而得到足端位置軌跡坐標(biāo)。

3.2 機(jī)械腿的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是指通過已知的機(jī)械腿足端所在位置來求解各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角量［13］。對(duì)機(jī)械腿進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)能滿足實(shí)際使用要求，并為后續(xù)的仿真提供理論支撐，但僅進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是不夠的，還需要進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果，利用腿部幾何關(guān)系可求出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與腿部參數(shù)的關(guān)系［14］。通過正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解出機(jī)器人足端的位姿矩陣R，再運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)準(zhǔn)則，可推導(dǎo)出θ1和θ2的函數(shù)表達(dá)式。

基坐標(biāo)系與相鄰膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)的變換矩陣的逆矩陣見式（7）。

用式（1）左乘[01T-1]，得到[12T]，見式（8）。

聯(lián)立式（7）和式（8），可求出θ1和θ2的表達(dá)，見式（9）。

式（9）為機(jī)械腿兩關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角表達(dá)式，通過式（9）可對(duì)機(jī)器人的機(jī)械腿進(jìn)行位置控制，從而能更好地對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行步態(tài)仿真分析。

3.3 步態(tài)分析

機(jī)器人步態(tài)是指機(jī)器人的每條腿按照特定順序和軌跡的運(yùn)動(dòng)過程［15］。對(duì)四足機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃的目的是保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的平穩(wěn)性及控制系統(tǒng)能更好地控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度。由于世界上的動(dòng)物有著成百上千種步態(tài)，且每種步態(tài)都具有特定的順序及軌跡［16］。本研究主要以Walk步態(tài)對(duì)機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行仿真分析，從而證明擬設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人的有效性。

Walk步態(tài)是足式機(jī)器人在正常情況下使用較為頻繁的步態(tài)，其行走特征是在任意時(shí)刻至多保證一條腿處于擺動(dòng)相狀態(tài)。當(dāng)機(jī)器人向前行走時(shí)，四條腿需要按照一定順序進(jìn)行擺動(dòng)。按照機(jī)械腿擺動(dòng)順序進(jìn)行分類，Walk步態(tài)大致可分為24種，其中，四足仿生機(jī)器人在Walk步態(tài)中的擺動(dòng)順序是1-3-4-2-1，Walk步態(tài)的時(shí)序圖如圖6所示。為保障機(jī)器人在行走過程中至少有3只腳處于支撐相，需要其占空系數(shù)ρ滿足0.75≤ρ＜1的條件，當(dāng)ρ＞0.75時(shí)，四條腿會(huì)處于支撐相狀態(tài)。由于Walk步態(tài)有著左右對(duì)稱的特點(diǎn)，因此，各機(jī)械腿的相位差不同。四條機(jī)械腿的相位差表示見式（10）。

由式（10）可知，當(dāng)機(jī)械腿3的相位差[φ]已知時(shí)，就可確定各腿的相對(duì)相位差，從而得到圖中的Walk步態(tài)時(shí)序圖。在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)，每條機(jī)械腿只擺動(dòng)一次，每次擺動(dòng)時(shí)間為周期T的（1-ρ）倍。由于ρ滿足0.75≤ρ＜1，可得1-ρ≤0.25，即在擺動(dòng)時(shí)間內(nèi)，機(jī)械腿能到達(dá)預(yù)定位置。此外，為保持Walk步態(tài)的左右對(duì)稱，還需要滿足1-ρ≤[φ]≤ρ-0.5。一般情況下，當(dāng)相位差[φ]取到左極限值時(shí)，在一個(gè)周期（T）內(nèi)會(huì)出現(xiàn)只有2個(gè)全支撐相的狀態(tài)，否則會(huì)出現(xiàn)4個(gè)全支撐相的狀態(tài)。假設(shè)一個(gè)周期（T）內(nèi)出現(xiàn)4個(gè)支撐相狀態(tài)，機(jī)器人會(huì)預(yù)先調(diào)整自身的質(zhì)心位置，從而使其投影在支撐三角形內(nèi)，為后面的抬腿做好準(zhǔn)備。

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果

4.1 仿真分析

將四足機(jī)器人模型裝配好后，導(dǎo)入到V-REP軟件中，使用V-REP軟件對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行Walk步態(tài)仿真，機(jī)器人在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)仿真模型如圖7所示，向右為前進(jìn)方向。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)論和仿真測試結(jié)果可知，當(dāng)占空系數(shù)β= 0.75 時(shí)，即支撐相占比為0.75時(shí)，Walk步態(tài)比較穩(wěn)定，此時(shí)的Walk步態(tài)相位圖如圖8所示，即四足機(jī)器人在任何時(shí)刻都僅有三條機(jī)械腿支撐地面，剩下的一條機(jī)械腿向前擺動(dòng)，各腿處于支撐相或擺動(dòng)相的時(shí)間相同。

4.2 仿真結(jié)果

四足機(jī)器人四條腿的力矩變化曲線如圖9所示，總體上來看，曲線變化還是相對(duì)穩(wěn)定的變化。在圖9（a）、9（b）、9（c）中，左前腿LF、左后腿LH、右后腿RH（圖1已標(biāo)注各腿情況）的力矩約在6 s時(shí)達(dá)到最大值，峰值為17 000 N·mm。在圖9（d）中，右前腿RF的峰值在3 s時(shí)達(dá)到。在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)器人四條腿因受到地面沖擊力的影響，導(dǎo)致力矩變化幅度比較大。

機(jī)器人速度在x軸、y軸與z軸方向上的變化曲線如圖10所示。由圖10可知，在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)器人在水平與豎直方向的速度變化連續(xù)光滑，沒有在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生沖擊力突變，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)周期性變化，速度基本穩(wěn)定在0.5 m/s左右。

5 結(jié)論

本研究利用仿生學(xué)原理，以哺乳動(dòng)物為參考，對(duì)四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過Walk步態(tài)仿真及機(jī)械腿受力分析驗(yàn)證了該模型的穩(wěn)定性，最終得到機(jī)器人四條腿的力矩及機(jī)器人速度曲線。仿真結(jié)果表明，該模型的運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，能達(dá)到預(yù)期效果，為以后該類機(jī)器人的設(shè)計(jì)提供了有效依據(jù)。

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