摘 要：數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。學(xué)生需要的，不是復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)，要謹(jǐn)防重方法、輕溯源，重指令、輕建構(gòu)，重外顯、輕內(nèi)隱等“失根”現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；溯源；建構(gòu)；內(nèi)隱

南宋著名教育家朱熹在其《論知行》中有“事要知其所以然”之論。數(shù)學(xué)教學(xué)也需要引導(dǎo)學(xué)生“知其所以然”。然而我們發(fā)現(xiàn)，一些教師雖然有了這樣的認(rèn)識，可是在操作層面往往差了關(guān)鍵的一步。沒有了這關(guān)鍵一步，就像丟失了數(shù)學(xué)教學(xué)的“根”。實(shí)踐中，常見這樣一些“失根”現(xiàn)象。

一、重方法，輕溯源

“溯源”意指追溯事物發(fā)生的根源。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)知識、掌握必要的方法當(dāng)然是重要的，但不應(yīng)是教學(xué)的全部。教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)知識的邏輯起點(diǎn)，透視知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，把握知識的本源。

一位教師教學(xué)“用兩把尺規(guī)范畫平行線”時(shí)，在學(xué)生利用直尺的上下兩條邊、練習(xí)本上的格子等畫出平行線后，就先讓學(xué)生自學(xué)，然后在黑板上邊示范畫邊強(qiáng)調(diào)步驟。結(jié)果，學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)時(shí)錯(cuò)誤率很高，特別是當(dāng)已知直線變換方向或過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線時(shí)，許多學(xué)生不知道手上的尺子怎么擺放，還有些學(xué)生干脆用一把尺子直接“平移”畫。

這樣的教學(xué)，就忽略了引導(dǎo)學(xué)生對畫法內(nèi)在的本質(zhì)進(jìn)行探究。其實(shí)，當(dāng)學(xué)生利用直尺的上下兩條邊和練習(xí)本上的格子等畫出平行線后，教師可以加大難度，拋出問題：如下頁圖1所示，過直線外一點(diǎn)，你能畫出已知直線的平行線嗎？然后讓學(xué)生分小組嘗試完成。學(xué)生可能會用一把直尺直接畫，也可能先用直尺與已知直線重合再“平移”至直線外一點(diǎn)處畫。對此，教師追問：用一把直尺直接畫出的直線一定與已知直線平行嗎？直尺在向上平移的過程中晃動了沒有？有什么辦法能使直尺在平移的過程中不晃動？這樣，就能促使學(xué)生自然地生發(fā)用兩把直尺畫平行線的需要，也能較好地避免機(jī)械模仿后快速遺忘的缺憾。

日常教學(xué)中，也有不少教師錯(cuò)誤地認(rèn)為，教材上諸如“畫平行線”這些“規(guī)定性知識”，直接介紹或讓學(xué)生自學(xué)是理所當(dāng)然的教學(xué)方式。然而，很多“規(guī)定”都有其內(nèi)在的因由，引領(lǐng)學(xué)生了解、體驗(yàn)、經(jīng)歷這些“規(guī)定”的來龍去脈，無疑能幫助學(xué)生主動建構(gòu)“規(guī)定”，體驗(yàn)到“規(guī)定”的合理性與必然性，進(jìn)而自覺應(yīng)用“規(guī)定”解決相關(guān)問題。

二、重指令，輕建構(gòu)

時(shí)下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不少教師都注重引領(lǐng)學(xué)生通過動手操作探究數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識。但如果操作活動只是在操作，就會失去其應(yīng)有的價(jià)值。建構(gòu)主義教育理論告訴我們，教學(xué)并非機(jī)械的知識傳遞，而是對知識的有效轉(zhuǎn)換與處理。教學(xué)過程中，教師必須關(guān)注學(xué)生如何理解外在現(xiàn)象，傾聽學(xué)生對問題的內(nèi)在看法，并以此為依據(jù)積極、正確地引導(dǎo)學(xué)生。

一位教師教學(xué)“9加幾”時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生猜想9+4的得數(shù)是多少后，說道：“9＋4是不是等于13呢？老師在籃子里給每位小朋友準(zhǔn)備了蘋果圓片，同學(xué)們想不想試著自己去擺一擺、說一說？”學(xué)生操作后，教師組織交流分享：“誰愿意把你的想法與大家分享一下？說說你是怎樣算的？”一位學(xué)生說：“我是這樣數(shù)的：9、10、11、12、13。”一位學(xué)生說：“我直接口算出答案的，我在幼兒園就會了?！?/p>

表面上，學(xué)生似乎經(jīng)歷了探究的過程。但是，透過喧囂與熱鬧的操作活動場景，用理智的眼光去審視，就可以看出：“擺一擺、說一說”時(shí)，學(xué)生僅僅是按照老師的指令在操作，學(xué)生并不知道為什么要這樣做。所以，當(dāng)教師請學(xué)生說說“這樣折就發(fā)現(xiàn)了什么”時(shí)，連續(xù)兩位學(xué)生的回答都令人茫然。

張奠宙先生說：數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)。教師不但要使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算方法的探索過程，還要使他們懂得為什么要這樣操作，才能真正體現(xiàn)操作活動的價(jià)值。我們更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷加法的探究過程，體會“湊十法”的本質(zhì)，注重引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化的表達(dá)，凸顯數(shù)學(xué)思維過程。這樣，學(xué)生的思維才能從無序走向有序，從具體走向抽象，從淺表走向深入，從感性走向理性。

教師可以緊扣關(guān)鍵問題，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。比如，在學(xué)生動手操作之前，將“同學(xué)們可以擺一擺、說一說”的指令式要求，改為思考性問題：“你想怎么驗(yàn)證？你為什么這樣驗(yàn)證？ ”有效的問題引領(lǐng)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，達(dá)到設(shè)疑、激趣、啟思的作用。

三、重外顯，輕內(nèi)隱

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就是將前人的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)的復(fù)雜過程。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果，還包括這些結(jié)果的形成過程。教學(xué)中，教師要多問學(xué)生：“你是怎么知道這個(gè)結(jié)果的？”而不能只是問學(xué)生：“這一題的答案是什么？”

一位教師教學(xué)《找規(guī)律》一課中的問題“照這樣擺下去，左起第19盆是什么顏色的花？”時(shí)，在學(xué)生展示了計(jì)算方法和答案“19÷3=6（組）……1（盆），第19盆是藍(lán)花”后，提問：這里的“19、3、6、1”各表示什么？在學(xué)生回答后，教師追問：余數(shù)是“1”，我們就看第幾組的第幾盆？當(dāng)學(xué)生說出余1就看第1組的第1盆時(shí)，教師非常高興地給予了表揚(yáng)，并多次強(qiáng)調(diào)：余數(shù)是幾，就看第1組的第幾盆。雖然在接下去的練習(xí)中，大部分學(xué)生也能依葫蘆畫瓢地解決類似的問題，但筆者課后詢問學(xué)生“為什么余下幾就看第1組的第幾盆”，不少學(xué)生支支吾吾，說不清楚。

看得出來，這位教師很滿足于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”，也覺得在他的幾次強(qiáng)調(diào)下學(xué)生都掌握了這樣的“規(guī)律”。事實(shí)上，大部分學(xué)生只是從形式上知道了怎樣根據(jù)余數(shù)判斷，并未領(lǐng)悟內(nèi)在的道理。而“為什么余下幾就看第1組的第幾盆”的內(nèi)在道理，才是本課的關(guān)鍵所在。對此，教師可以展開如下教學(xué)：

師

（出示圖2）

你們能在書上圈圈、畫畫或在作業(yè)紙上用文字寫一寫，也可以用你們熟悉的符號代替畫一畫，表示出它的排列規(guī)律，然后再說一說嗎？

生 它是按“藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅”的順序排列的。

師 你能否加上什么標(biāo)記，讓人一看就明白你找到的規(guī)律。

生 加括號就行：

（投影展示）

（藍(lán)黃紅）（藍(lán)黃紅）（藍(lán)黃紅）。

生 畫橫線也行：

（投影展示）

藍(lán)黃紅 藍(lán)黃紅 藍(lán)黃紅。

生

（投影展示：△□○ △□○ △□○）

△表示藍(lán)花，□表示黃花，○表示紅花，它是按“藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅”的順序一組一組排列的。

師 同學(xué)們明白他們的想法了嗎？

（其他學(xué)生的想法基本相同，只不過表示方法不同，有的用“123123123”表示，有的用“abcabcabc”表示……）

師 我們一起來小結(jié)一下，請回答：每組有幾盆花？每組花是按什么顏色順序排列的？

生 每組有３盆花，按“藍(lán)黃紅”的順序排列。

師 把這兩個(gè)問題合在一起回答，就是它的排列規(guī)律。跟著老師說一遍：３盆一組，每組按“藍(lán)花、黃花、紅花”的順序排列。

（學(xué)生跟讀。）

師 以后，我們就用這樣的表達(dá)方式來說事物排列的規(guī)律。按照規(guī)律，第19盆花會是什么顏色的？能用你的好方法在紙上快速把它找出來嗎？

［學(xué)生有用數(shù)數(shù)的方法找到，有用文字書寫排列找到，有用符號代替排列找到，更有用除法計(jì)算方法快速找到的。教師結(jié)合學(xué)生的回答在黑板上相機(jī)板書：19÷3=6（組）……1（盆）。］

師 你能說說算式中每個(gè)數(shù)的含義，以及為什么這樣計(jì)算嗎？

生 第１盆到第19盆花一共有19盆花，每３盆一組地分，19盆分成了6組還余１盆，余下的１盆也就是第19盆花，應(yīng)該分在第7組的第１盆。每組的第１盆都是藍(lán)花，第19盆就是藍(lán)花。

……

總之，數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。學(xué)生需要的，不是復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。當(dāng)然，建構(gòu)的經(jīng)歷意味著要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗，但這些是學(xué)生生存、成長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的“根”。數(shù)學(xué)教學(xué)，要謹(jǐn)防“失根”現(xiàn)象！