? 江蘇省南京市第十三中學(xué)鎖金分校 鄒晨晨 何 昊 李 楊

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的指引下,數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)打破“課后作業(yè)”,重構(gòu)“學(xué)程作業(yè)”,打破“統(tǒng)一作業(yè)”,重構(gòu)“梯度作業(yè)”,打破“單一作業(yè)”,重構(gòu)“多元作業(yè)”,讓作業(yè)減而不簡(jiǎn),夯實(shí)“四基”,培養(yǎng)“四能”.本文中以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第6章“一次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)為例,借助“學(xué)程作業(yè)”設(shè)計(jì),在優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì),夯實(shí)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的同時(shí),極大地升華學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 前置作業(yè),課前預(yù)學(xué)

數(shù)學(xué)小設(shè)計(jì):請(qǐng)參照教材或查閱資料,設(shè)計(jì)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,并與同學(xué)交流你的作品.

自評(píng)與自省:翻閱教材和本章的課時(shí)作業(yè),回顧本章的學(xué)習(xí),提出一個(gè)對(duì)本章內(nèi)容的疑問,與同學(xué)交流.

互評(píng)和互贊:欣賞同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖,并回答同學(xué)提出的疑問,點(diǎn)贊你認(rèn)為優(yōu)秀的設(shè)計(jì)作品或給出自已的修改意見.

設(shè)計(jì)意圖：前置作業(yè)為“學(xué)程作業(yè)”的課前預(yù)學(xué)板塊,“從視點(diǎn)到視野”,基于單元整體視角,設(shè)置了三個(gè)開放性活動(dòng),形成個(gè)性化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)與溝通、反思與總結(jié)、合作與評(píng)價(jià)的能力.

2 中置作業(yè),師生共學(xué)

2.1 小題熱身

(1)下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是( ).

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=-3x+2向下平移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的表達(dá)式為______.

2.2 初階鞏固

(3)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),(0,4).

①求該函數(shù)的表達(dá)式;

②在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;

③寫出此函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

④根據(jù)圖象回答:當(dāng)x______時(shí),y>2.

2.3 進(jìn)階提升

(4)如圖1,C地位于A,B兩地之間,甲步行以80 m/min的速度從C地前往B地;乙騎自行車以200 m/min的速度由C地先回A地,再從A地前往B地(在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)).已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變.

圖1

①設(shè)出發(fā)xmin后甲、乙兩人離C地的距離分別為y1m,y2m,在圖2中分別畫出y1,y2與x之間的函數(shù)圖象.

圖2

②設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s(單位:m),在圖3中畫出s與x之間的函數(shù)圖象.

圖3

③結(jié)合函數(shù)圖象你能提出哪些問題?

設(shè)計(jì)意圖：中置作業(yè)為“學(xué)程作業(yè)”的課中共學(xué)板塊.小題熱身和初階鞏固的選題,突出雙基,夯實(shí)基礎(chǔ);進(jìn)階提升的選題讓學(xué)生從不同角度分析問題,再從多角度提出開放性問題,突出學(xué)生個(gè)性化特點(diǎn).

3 后置作業(yè),驗(yàn)學(xué)升華

3.1 初階題

(1)①正方形的邊長(zhǎng)為a,面積S與邊長(zhǎng)a之間的函數(shù)表達(dá)式為______.

②長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50 cm,則長(zhǎng)y(單位:cm)與寬x(單位:cm)的函數(shù)表達(dá)式為______.

(2)已知函數(shù)y=-3x+1.當(dāng)x=2時(shí),y=______;當(dāng)y=0時(shí),x=______.

(3)如果直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限,則ab______0.(填“≥”“≤”或“=”)

(4)關(guān)于函數(shù)y=-0.2x,下列說法中正確的是( ).

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5)

B.函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限

C.y隨x的增大而減小

D.不論x取何值,總有y<0

3.2 進(jìn)階題

某工程師計(jì)劃租一處房屋.現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3 000元;乙家未裝修,每月租金為2 000元.但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費(fèi)4萬元.

(1)設(shè)租用時(shí)間為x個(gè)月,承租房屋所付的租金為y元,分別求租用甲、乙兩家的租金y與租用時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式,試判斷租用哪家的房屋更合算?(用兩種方法解答)

(3)試比較這兩種解法,說說他們的長(zhǎng)處與不足,與同學(xué)交流你的想法.

3.3 創(chuàng)新作業(yè)

(1)數(shù)學(xué)小探究:探究疊放杯子的總高度變化規(guī)律.

圖4是1個(gè)紙杯和6個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖.請(qǐng)自行定義常量與變量并建立一個(gè)函數(shù),探究疊在一起的杯子的總高度隨著杯子數(shù)量的變化規(guī)律.

圖4

(2)數(shù)學(xué)小創(chuàng)作:看圖說一次函數(shù)的故事.請(qǐng)你編寫一個(gè)故事,使故事情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量x,y滿足圖5的函數(shù)關(guān)系.

圖5

設(shè)計(jì)意圖：后置作業(yè)為“學(xué)程作業(yè)”的課后驗(yàn)學(xué)和延學(xué)板塊.常規(guī)作業(yè)為當(dāng)天彈性作業(yè),學(xué)生可根據(jù)自身學(xué)情選擇合適的項(xiàng)目完成.創(chuàng)新作業(yè)為周彈性作業(yè).豐富的作業(yè)形式和內(nèi)容實(shí)現(xiàn)了作業(yè)多元化,讓數(shù)學(xué)作業(yè)何必是作業(yè),可以是繪圖、實(shí)驗(yàn)、游戲、探究活動(dòng)、主題研究、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)……

4 設(shè)計(jì)反思

在傳統(tǒng)觀念中,作業(yè)就是課后作業(yè)、統(tǒng)一作業(yè)、單一作業(yè),學(xué)生面對(duì)作業(yè)時(shí)頭疼,不歡迎.我們需要以生為本,思考如何根據(jù)學(xué)生的需要設(shè)計(jì)作業(yè),為生而破.

在課程標(biāo)準(zhǔn)“教—學(xué)—評(píng)一致性”的指引下,打破“課后作業(yè)”走向“學(xué)程作業(yè)”,教師通過設(shè)計(jì)前置、中置、后置三個(gè)板塊,前置作業(yè)課前預(yù)學(xué),中置作業(yè)師生共學(xué),后置作業(yè)課后驗(yàn)學(xué),形成了教—學(xué)—評(píng)一致性的閉環(huán)學(xué)程作業(yè).

在課程標(biāo)準(zhǔn)“不同人得到不同發(fā)展”的指引下,根據(jù)學(xué)情,對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)、分層評(píng)價(jià),努力實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo),打破“統(tǒng)一作業(yè)”,走向“梯度作業(yè)”,從而發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力和必備品格.

在課程標(biāo)準(zhǔn)主題式學(xué)習(xí)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí),以及跨學(xué)科解決問題的指引下,打破“單一作業(yè)”,走向“多元作業(yè)”,設(shè)計(jì)主題研究型、綜合實(shí)踐型等創(chuàng)新作業(yè),讓數(shù)學(xué)因?yàn)樽鳂I(yè)形式的改變而變得生動(dòng)活潑,學(xué)生做自己熱愛的,才能更好地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).Z