施 雨 武志濤 蘇曉英 佟文明

基于主動式阻尼的混合式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩抑制控制

施 雨1武志濤1蘇曉英1佟文明2

（1. 遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 鞍山 114051 2. 沈陽工業(yè)大學(xué)特種電機(jī)與高壓電器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 沈陽 110870）

混合式步進(jìn)電機(jī)因其特殊的機(jī)械結(jié)構(gòu)導(dǎo)致自身阻尼極小，在實(shí)際運(yùn)行過程中會發(fā)生振蕩過大，甚至失步的問題。為提高混合式步進(jìn)電機(jī)的控制品質(zhì)，提出一種基于主動式阻尼的步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩抑制方法。首先，將電機(jī)模型轉(zhuǎn)化至同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系，將電流d控制恒為額定電流，利用位置誤差和速度誤差調(diào)節(jié)電流q生成瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，抑制電機(jī)運(yùn)行時(shí)存在的振蕩現(xiàn)象。其次，為實(shí)現(xiàn)電機(jī)閉環(huán)反饋控制，提出一種將同步頻率提取濾波器（SFF）與三階鎖相環(huán)（PLL3rd）相結(jié)合的無傳感器控制方法。SFF可以濾除反電動勢信號中的高次諧波，PLL3rd能消除轉(zhuǎn)速變化過程中的穩(wěn)態(tài)誤差。實(shí)驗(yàn)證明，該方法有效抑制了步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行過程中的振蕩現(xiàn)象，提升了電機(jī)的運(yùn)行品質(zhì)。

混合式步進(jìn)電機(jī) 雙閉環(huán)控制 主動式阻尼控制 鎖相環(huán) 同步頻率提取濾波器

0 引言

步進(jìn)電機(jī)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、辦公和工業(yè)自動化等領(lǐng)域。在各種類型的步進(jìn)電機(jī)中，混合式步進(jìn)電機(jī)（Hybrid Stepper Motor, HSM）因其擁有更高的工作效率和輸出轉(zhuǎn)矩，應(yīng)用最為普遍[1-2]。混合式步進(jìn)電機(jī)一般采用開環(huán)運(yùn)行，但因其特殊的機(jī)械結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致電機(jī)的黏滯阻尼系數(shù)很小，在實(shí)際運(yùn)行過程中易產(chǎn)生抖振、失步等問題，嚴(yán)重限制了混合式步進(jìn)電機(jī)的應(yīng)用場景。

為了解決上述問題，必須以外加或控制的方式增加電機(jī)的阻尼。外加阻尼的方法分為機(jī)械式和電子式，例如，文獻(xiàn)[3]在電機(jī)軸與端蓋之間放置一個(gè)阻尼膠圈，利用膠圈與轉(zhuǎn)軸間的摩擦來增加阻尼。但是，機(jī)械阻尼存在安裝空間，以及阻尼使用過久令造成阻尼參數(shù)改變的問題。電子式阻尼通常利用無源元件如電阻或電容改善步進(jìn)電機(jī)的阻尼系數(shù)過小的問題，但此方法會減小電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。利用微步進(jìn)（micro-stepping）控制[4]亦可有效減少由于阻尼過小所造成的振蕩，但此方法僅降低振蕩的幅度，并未改變其阻尼。除上述的方法之外，以閉回路的控制方式改變電機(jī)阻尼參數(shù)，也可以大幅提高步進(jìn)電機(jī)的性能[5]。文獻(xiàn)[6]在電機(jī)閉環(huán)控制過程中，根據(jù)實(shí)際值與估測值間的誤差調(diào)節(jié)生成補(bǔ)償電流以解決電機(jī)振蕩問題，但此方法計(jì)算需基于電機(jī)參數(shù)且通過光學(xué)編碼器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻尼控制器，用以改善電機(jī)共振現(xiàn)象，但此控制器只適用于電機(jī)低速運(yùn)行，且相關(guān)電機(jī)轉(zhuǎn)子信息通過編碼器進(jìn)行反饋。外加編碼器會導(dǎo)致系統(tǒng)成本增加，并且當(dāng)溫度變化或是處于惡劣環(huán)境時(shí)，編碼器會降低電機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性，而無傳感器控制方式則可以避免出現(xiàn)上述問題。

電機(jī)無傳感器控制方法一般可以分為兩類，分別為低速狀態(tài)下的高頻信號注入法和中高速狀態(tài)下的反電動勢觀測法。文獻(xiàn)[8]采用脈振高頻信號注入法，對估計(jì)的dq軸注入直流信號，通過功率計(jì)算跟蹤最大轉(zhuǎn)矩電流比工作點(diǎn)，提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出。高頻信號注入法雖然不受電機(jī)參數(shù)變化的影響，但缺點(diǎn)是需外加信號且信號處理過程較復(fù)雜，電機(jī)動穩(wěn)態(tài)特性不理想同時(shí)會影響控制系統(tǒng)帶寬。目前，主流方法為反電動勢觀測法，即通過對反電動勢觀測并處理獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子信息。目前，主要的反電動勢觀測法包括模型參考自適應(yīng)法、滑模觀測器法、狀態(tài)觀測器法等。文獻(xiàn)[9]提出基于滑模觀測器的無傳感器速度控制，并通過李雅普諾夫函數(shù)分析確定觀測器的增益?；Ｓ^測器法不依賴于精確的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，且對外部擾動具有較強(qiáng)魯棒性，一定程度上解決了系統(tǒng)參數(shù)變化及擾動帶來的影響。但傳統(tǒng)滑模觀測器容易導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生抖振現(xiàn)象[10]，并且外加低通濾波器會引起相位滯后，降低了滑模觀測器的觀測精度。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于李雅普諾夫穩(wěn)定理論的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無速度傳感器控制方法，但此方法存在設(shè)計(jì)參數(shù)多及計(jì)算量大等問題。此外，該方法在高速域的觀測精度也有待提高。文獻(xiàn)[12]針對步進(jìn)電機(jī)中高速運(yùn)行階段，通過龍伯格觀測器獲得反電動勢信息，利用鎖相環(huán)對反電動勢進(jìn)行處理得到轉(zhuǎn)子位置。傳統(tǒng)鎖相環(huán)雖然可以避免微分運(yùn)算引起的噪聲影響，但當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)其動態(tài)性能較差。

1 混合式步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在固定坐標(biāo)系中，兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[13]表示為

圖1 坐標(biāo)軸關(guān)系矢量圖

轉(zhuǎn)換至同步dq坐標(biāo)系的電機(jī)數(shù)學(xué)模型表示為

同步dq坐標(biāo)系下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩方程為

步進(jìn)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程[14]為

2 步進(jìn)電機(jī)主動式阻尼雙閉環(huán)控制

圖2 混合式步進(jìn)電機(jī)主動式阻尼雙閉環(huán)控制框圖

由圖2可得

由于

式（6）求導(dǎo)后，將式（7）代入可推出

標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為

圖3 變化時(shí)系統(tǒng)根軌跡圖

將式（13）、式（14）代入式（9）中，可得

3 SFF-PLL3rd速度觀測器

3.1 基于三階鎖相環(huán)（PLL3rd）的速度觀測器

獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度信息是實(shí)現(xiàn)電機(jī)主動式阻尼雙閉環(huán)控制的重要環(huán)節(jié)，本文設(shè)計(jì)了一種基于三階鎖相環(huán)（PLL3rd）的速度觀測器。

由式（16）可得反電動勢中包含了電機(jī)轉(zhuǎn)子信息，通過反正切運(yùn)算后即可獲得轉(zhuǎn)子位置。

再對轉(zhuǎn)子位置信息進(jìn)行微分就可以得到轉(zhuǎn)子速度，但微分運(yùn)算將放大高頻噪聲，會降低速度觀測器的觀測精度。反電動勢信號輸出后利用鎖相環(huán)對其進(jìn)行處理，能避免微分運(yùn)算引起的噪聲影響[16]。

圖4 三階鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

由圖4可知

其中

當(dāng)角度跟蹤誤差較小時(shí)可得

根據(jù)圖4和式（23）可得PLL3rd閉環(huán)傳遞函數(shù)表示為

將式（27）和式（21）對比分析可得，PLL3rd可以有效消除電機(jī)的穩(wěn)態(tài)誤差，在加減速狀態(tài)下將穩(wěn)態(tài)誤差降為零。

3.2 同步頻率提取濾波器（SFF）

由式（16）得到的反電動勢信號中常含有大量諧波分量[18]，表示為

鎖相環(huán)雖然可以對反電動勢信號進(jìn)行處理得到轉(zhuǎn)子信息，但無法抑制諧波分量對觀測器精度的影響，為了提高速度觀察器的觀測精度，本文先利用同步頻率提取濾波器（SFF）對反電動勢的基波分量進(jìn)行提取，再將處理后的信號送入PLL3rd獲取轉(zhuǎn)子信息，SFF結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

通過式（28）和圖5的結(jié)構(gòu)框圖，可得

圖5 同步頻率提取濾波器結(jié)構(gòu)框圖

因此，同步頻率提取濾波器的傳遞函數(shù)表示為

由式（32）可得其幅頻特性為

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文提出的主動式阻尼雙閉環(huán)控制方法的有效性，本實(shí)驗(yàn)所用混合式步進(jìn)電機(jī)的參數(shù)見表1。基于STM32F407開發(fā)板的電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示，帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩為額定值1.2 N×m，同時(shí)采用N38-06-N型600線增量型旋轉(zhuǎn)編碼器（未參與控制，僅用于對比觀測值）測量電機(jī)真實(shí)速度，以對比驗(yàn)證速度觀測器的有效性。

表1 混合式步進(jìn)電機(jī)參數(shù)

Tab.1 Parameters of HSM

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物

4.1 HSM反電動勢信號分析實(shí)驗(yàn)

分別采用傳統(tǒng)PLL及SFF-PLL3rd觀測器運(yùn)行，反電動勢信號及傅里葉分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7為在額定負(fù)載下，轉(zhuǎn)速恒為100 Hz時(shí)采用傳統(tǒng)PLL方法獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖7a中反電動勢信號發(fā)生明顯畸變，信號中含有諧波分量。利用傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）分析反電動勢信號中的諧波成分，其中諧波分量的主要成分為3、5、7次諧波，如圖7b所示。

圖7 傳統(tǒng)鎖相環(huán)觀測器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 SFF-PLL3rd觀測器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8為轉(zhuǎn)速恒為100 Hz時(shí)，電機(jī)在額定負(fù)載下通過SFF-PLL3rd方法獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖8a與圖7a對比可得，反電動勢波形更加平滑。圖8b與圖7b對比可知，2、3、5、7次諧波分量幅值明顯減小，證明SFF能有效濾除其他頻率的干擾。由上述實(shí)驗(yàn)可得，本文提出的SFF-PLL3rd的信號處理方法有效濾除反電動勢中的諧波分量，提高信息觀測精度。

4.2 混合式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩抑制實(shí)驗(yàn)

本文提出的阻尼控制的設(shè)計(jì)原則是在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，阻尼控制可以對轉(zhuǎn)速振蕩現(xiàn)象起到一定抑制效果（可用性原則），而在中高速時(shí)，阻尼控制能有效抑制轉(zhuǎn)速振蕩（有效性原則）。因此，在不同轉(zhuǎn)速下，驗(yàn)證基于主動式阻尼的雙閉環(huán)控制方法對混合式步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩的抑制效果。

圖9 無阻尼控制時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及誤差波形（we=10 Hz）

圖10 有阻尼控制時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及誤差波形（we=10 Hz）

圖11 無阻尼控制時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及誤差波形（we=300 Hz）

圖12 有阻尼控制時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及誤差波形（we=300 Hz）

圖13 無阻尼控制時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及誤差波形（we=500 Hz）

圖14 有阻尼控制時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及誤差波形（we=500 Hz）

圖15 無阻尼控制時(shí)的位置響應(yīng)（we=10 Hz）

圖16 有阻尼控制時(shí)的位置響應(yīng)（we=10 Hz）

圖17 無阻尼控制時(shí)的位置響應(yīng)（we=300 Hz）

圖18 有阻尼控制時(shí)的位置響應(yīng)（we=300 Hz）

圖19 無阻尼控制時(shí)的位置響應(yīng)（we=500 Hz）

圖20 有阻尼控制時(shí)的位置響應(yīng)（we=500 Hz）

5 結(jié)論

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Hybrid Stepper Motor Speed Oscillation Suppression Control Based on Active Damping

1112

（1. School of Electronic and Information Engineering University of Science and Technology Liaoning Anshan 114051 China 2. Key Laboratory of Special Machine and High Voltage Apparatus Ministry of Education Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

Hybrid stepper motors are widely used in medical and industrial automation due to their high efficiency and output torque. The stepper motor generally uses open-loop operation. However, its special mechanical structure can lead to a small viscous damping coefficient of the motor, which is sensitive to jitter vibration and prone to step loss during actual operation. This paper proposes an active damping-based method for suppressing speed oscillations in hybrid stepper motors.

A motor model is established in the synchronous rotating coordinate system, and the currentdis controlled as a constant current rating. The motor damping is increased by position and speed errors to generate the regulation currentq, which produces instantaneous torque to suppress oscillation. Damping control requires speed and position information. Thus, a sensorless control method with a synchronous frequency-extract filter (SFF) and third-order phase-locked loop (PLL3rd) is proposed. SFF can filter harmonic components in the back EMF, and PLL3rd can eliminate steady-state errors during speed variation.

The motor speed is set constant at 100 Hz to compare conventional PLL and the SFF-PLL3rd methods under rated loads. The conventional PLL observes a distorted back EMF signal containing harmonic components. The SFF-PLL3rd method achieves a smoother back EMF waveform with reduced 2nd, 3rd, 5th, and 7th harmonic components, indicating improved rotor information observation accuracy.

Subsequently, speed curves between undamped and damping control are compared at different speeds. The motor speed is accelerated from 0 Hz to 10 Hz and decelerated to a standstill, with a maximum speed difference of approximately 6 Hz between the actual and estimated speed. With damping control, the speed oscillation is reduced, and the difference between the actual and estimated speed is reduced to 4 Hz. When the motor accelerates from 0 Hz to 300 Hz and then decelerates to a standstill, the speed oscillation is obvious without damping control, and the maximum speed error is about 90 Hz. Damping control effectively suppresses speed oscillation by reducing the difference to about 36 Hz. When the motor speed is accelerated from 0 Hz to 500 Hz and then decelerated to 0 Hz, the difference is about 70 Hz without damping control. In contrast, damping control suppresses speed oscillation with a difference of about 35 Hz. The stepper motor shows steady-state operation.

The experimental results indicate that the proposed control can suppress oscillation during motor operation at low speeds. As the speed increases, the effect of damping control on motor oscillation suppression becomes more apparent. The overall control scheme effectively improves insufficient damping of the stepper motor and suppresses oscillation during the actual operation, resulting in smooth motor operation.

Hybrid stepper motor, dual closed-loop control, active damping control, phase locked loop, synchronous frequency-extract filter

遼寧省自然科學(xué)基金計(jì)劃項(xiàng)目（2022-KF-14-03）和特種電機(jī)與高壓電器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題項(xiàng)目（KFKT202104）資助。

2023-03-01

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230235

TM383.6

施 雨 女，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榛旌鲜讲竭M(jìn)電機(jī)的控制。E-mail: sshhiyu@163.com

武志濤 男，1981年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)伺服驅(qū)動技術(shù)。E-mail: aswzt@163.com（通信作者）

2023-04-04

（編輯 崔文靜）