吳翔宇 張曉紅 尚子軒 趙一鋼 吳瀟雨

基于頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模分析的交直流微電網(wǎng)振蕩問題研究

吳翔宇1,2張曉紅1尚子軒1趙一鋼3吳瀟雨4

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2. 北京市軌道交通電氣工程技術(shù)研究中心 北京 100044 3. 國網(wǎng)山西省電力公司忻州供電公司 忻州 034001 4. 國網(wǎng)能源研究院有限公司 北京 102209）

交直流微電網(wǎng)在不同類型電力電子變流器的不同帶寬控制環(huán)節(jié)作用下，容易引發(fā)系統(tǒng)發(fā)生寬頻振蕩問題。現(xiàn)有的微電網(wǎng)振蕩分析主要基于阻抗分析法和特征分析法，然而這兩種方法存在一定的局限性。為此，該文研究了基于頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)模型的交直流微電網(wǎng)振蕩問題建模與分析方法。首先，建立了交直流微電網(wǎng)在頻域下的等效阻抗網(wǎng)絡(luò)模型，并計(jì)算節(jié)點(diǎn)頻域?qū)Ъ{矩陣及回路頻域阻抗矩陣。其次，基于頻域模式分析法，建立了交直流微電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)/回路振蕩參與程度指標(biāo)以及設(shè)備和控制參數(shù)的靈敏度指標(biāo)，給出了振蕩的交直流傳播特性分析方法，便于明晰系統(tǒng)振蕩機(jī)理與關(guān)鍵影響因素。最后，通過Matlab/Simulink時(shí)域仿真及算例分析驗(yàn)證了上述頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模和振蕩穩(wěn)定性分析方法的有效性。

交直流微電網(wǎng) 頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模 振蕩穩(wěn)定性 頻域模式分析

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)背景下[1-2]，我國正在建設(shè)新型電力系統(tǒng)。微電網(wǎng)是分布式電源的有效組織利用形式，也是新型電力系統(tǒng)的重要組成部分。交直流微電網(wǎng)綜合了交流微電網(wǎng)和直流微電網(wǎng)各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，在有效減少多個(gè)電源轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的同時(shí)，為分布式電源（Distributed Generation, DG）的靈活接入和可再生能源的局部消納提供了有效的解決方案，近年來受到廣泛關(guān)注[3]。然而，交直流微電網(wǎng)中大量不同類型電力電子變流器在不同帶寬控制環(huán)節(jié)的作用下容易誘發(fā)系統(tǒng)寬頻帶振蕩現(xiàn)象，威脅微電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4]，如浙江上虞交直流微電網(wǎng)在2019年發(fā)生的直流電流增幅振蕩現(xiàn)象[5]。因此，亟須開展對(duì)交直流微電網(wǎng)振蕩問題的研究。

目前，常用的微電網(wǎng)振蕩分析方法主要有基于特征分析法和阻抗分析法兩種思路[4]。特征分析法基于系統(tǒng)的小信號(hào)狀態(tài)空間模型，通過求解狀態(tài)矩陣特征根判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。阻抗分析法是將微電網(wǎng)系統(tǒng)劃分為等效的源與荷兩個(gè)子系統(tǒng)，分別建立阻抗模型，通過Nyquist穩(wěn)定判據(jù)或Bode圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面將分別評(píng)述已有文獻(xiàn)中對(duì)交流微電網(wǎng)、直流微電網(wǎng)以及交直流微電網(wǎng)的振蕩問題研究工作。

針對(duì)交流微電網(wǎng)，文獻(xiàn)[6]以單母線孤島微電網(wǎng)為研究對(duì)象，建立了系統(tǒng)小信號(hào)狀態(tài)空間模型，采用特征分析的方法確定了影響微電網(wǎng)穩(wěn)定性的主要因素；文獻(xiàn)[7]針對(duì)兩個(gè)交流微電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)，分析了多阻抗優(yōu)化控制的工作機(jī)理和優(yōu)化后的端口阻抗模型，依據(jù)阻抗分析法和Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，對(duì)比分析了優(yōu)化前后系統(tǒng)的振蕩穩(wěn)定性。針對(duì)直流微電網(wǎng)，文獻(xiàn)[8]對(duì)含有多個(gè)恒功率負(fù)荷（Constant Power Load, CPL）的系統(tǒng)，將其等效為單個(gè)CPL后，通過阻抗法分析指出系統(tǒng)發(fā)生振蕩與否與CPL數(shù)量密切相關(guān)；文獻(xiàn)[9]通過對(duì)系統(tǒng)的特征根和阻抗Bode圖進(jìn)行分析，指出電壓控制型電源直流電壓控制的帶寬過大或過小都有可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩現(xiàn)象。針對(duì)交直流微電網(wǎng)，文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了DC-DC變流器和AC-DC變流器的阻抗模型，通過阻抗Bode圖判據(jù)可知，當(dāng)功率從直流微電網(wǎng)流向交流微電網(wǎng)時(shí)，存在兩個(gè)變流器動(dòng)態(tài)交互的現(xiàn)象，導(dǎo)致了振蕩失穩(wěn)；文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了交直流微電網(wǎng)的小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型，通過特征分析法指出當(dāng)下垂系數(shù)變大以及接口變流器PI控制參數(shù)變大時(shí)，都有可能導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析指出，交流微電網(wǎng)內(nèi)DG的電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的比例控制系數(shù)變大也可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

盡管已有文獻(xiàn)對(duì)微電網(wǎng)振蕩問題做了一定研究，然而在振蕩分析方法上，特征分析法和阻抗分析法均存在一定的局限性。基于小信號(hào)狀態(tài)空間建模的特征分析法對(duì)于交直流微電網(wǎng)中含結(jié)構(gòu)與參數(shù)未知的“黑箱/灰箱”設(shè)備時(shí)難以處理[13-14]，且當(dāng)系統(tǒng)存在大量建模對(duì)象時(shí)面臨“維數(shù)災(zāi)”問題[15]；基于Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的阻抗分析法需要將系統(tǒng)劃分出明確的源荷分界點(diǎn)，然而對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞慕恢绷魑㈦娋W(wǎng)，分界點(diǎn)劃分存在困難[16-17]。為此，亟須探索適宜的交直流微電網(wǎng)振蕩問題建模分析方法。

基于頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)的建模分析方法結(jié)合了特征分析法和阻抗分析法的優(yōu)勢(shì)，可以有效地解決上述問題[18]。其主要思想為構(gòu)建系統(tǒng)的頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)模型，形成節(jié)點(diǎn)頻域?qū)Ъ{矩陣，進(jìn)而求解系統(tǒng)特征根。然而，已有研究大多將該方法運(yùn)用于純交流系統(tǒng)以及大電網(wǎng)，例如，文獻(xiàn)[19-21]針對(duì)大規(guī)模風(fēng)電電力系統(tǒng)開展的寬頻振蕩問題研究。如何將頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模分析法應(yīng)用于交直流微電網(wǎng)，并對(duì)系統(tǒng)的振蕩機(jī)理、關(guān)鍵影響因素以及振蕩的交直流傳播特性等進(jìn)行量化分析，都有待深入研究。

為此，本文針對(duì)基于頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)模型的交直流微電網(wǎng)振蕩問題建模與分析方法展開研究。首先，在交流DG/直流DG的阻抗模型推導(dǎo)以及基于所提的三維阻抗統(tǒng)一建?？蚣芡茖?dǎo)交直流變流器阻抗模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮交直流耦合互聯(lián)的系統(tǒng)頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)模型及節(jié)點(diǎn)頻域?qū)Ъ{矩陣；其次，基于頻域模式分析法，建立了交直流微電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)/回路振蕩參與程度指標(biāo)以及設(shè)備和控制參數(shù)的靈敏度指標(biāo)，給出了振蕩的交直流傳播特性分析方法，以便于揭示系統(tǒng)振蕩機(jī)理；最后，通過Matlab/Simulink時(shí)域仿真和算例分析驗(yàn)證了建模與分析方法的有效性。

1 交直流微電網(wǎng)的設(shè)備阻抗建模

1.1 交直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

交直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由交流微電網(wǎng)、直流微電網(wǎng)和互聯(lián)變流器（Interlinking Converter, ILC）三部分組成。其中交流子網(wǎng)由交流分布式電源DG和交流負(fù)載構(gòu)成；直流子網(wǎng)由直流分布式電源DG和直流負(fù)載構(gòu)成；互聯(lián)變流器用來實(shí)現(xiàn)子網(wǎng)之間功率的雙向流動(dòng)。當(dāng)與上級(jí)電網(wǎng)連接的靜態(tài)開關(guān)斷開時(shí)，交直流微電網(wǎng)處于離網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，需要由分布式電源來維持系統(tǒng)電壓和頻率[22-23]。本文主要研究的是離網(wǎng)運(yùn)行模式下的交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)。

圖1 交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模的基本思路為：將系統(tǒng)中各個(gè)電力設(shè)備建模阻抗模型，隨后基于系統(tǒng)拓?fù)洳⒖紤]了交直流耦合情況將各設(shè)備阻抗模型互聯(lián)，構(gòu)成系統(tǒng)整體的頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)模型。本節(jié)剩余部分主要介紹交直流微電網(wǎng)內(nèi)的設(shè)備阻抗建模，而系統(tǒng)整體的阻抗網(wǎng)絡(luò)建模將在第2節(jié)中介紹。

1.2 交流微電網(wǎng)內(nèi)DG的阻抗建模

本文中交流微電網(wǎng)采用主從控制策略，DG的控制類型包括Vf控制、PQ控制和VdcIq控制方式。其中，Vf控制的DG作為主電源，維持系統(tǒng)頻率與電壓，而PQ控制和VdcIq控制的DG作為從電源，PQ控制下DG發(fā)出指定的有功和無功功率，VdcIq控制下DG發(fā)出指定的電流并維持直流電壓。VdcIq控制下DG的阻抗建模過程如附錄第5節(jié)所示，其他控制方式下交流DG的阻抗建模過程和結(jié)果受篇幅所限，文中不再贅述。

1.3 直流微電網(wǎng)內(nèi)DG的阻抗建模

本文中直流微電網(wǎng)同樣采用主從控制策略，DG的控制類型包括電壓電流雙閉環(huán)控制和單電流環(huán)控制方式。電壓電流雙閉環(huán)控制的DG作為主電源，維持系統(tǒng)電壓；而單電流環(huán)控制的DG作為從電源，發(fā)出指定的電流。不同控制方式下直流DG的阻抗建模結(jié)果受篇幅所限，文中不再贅述。

1.4 互聯(lián)變流器的阻抗建模

1.4.1 互聯(lián)變流器三維阻抗/導(dǎo)納建模的統(tǒng)一框架

互聯(lián)變流器是交直流微電網(wǎng)中的核心設(shè)備，其VSC電路如圖2所示，由于需要同時(shí)考慮交直流側(cè)的動(dòng)態(tài)特性，傳統(tǒng)僅考慮交流側(cè)動(dòng)態(tài)的二維阻抗模型難以適用，需要建立額外考慮直流側(cè)動(dòng)態(tài)的三維阻抗模型。然而，傳統(tǒng)的三維阻抗模型基于傳遞函數(shù)矩陣推導(dǎo)[24-26]，當(dāng)變流器的控制方法改變時(shí)需要重新推導(dǎo)，增加了建模的復(fù)雜度。為此，本文提出基于狀態(tài)空間模型的變流器三維阻抗建模統(tǒng)一框架，可靈活應(yīng)用于不同類型的控制，建模思路簡(jiǎn)單實(shí)用，具體闡述如下。

圖2 互聯(lián)變流器VSC電路

變流器的三維導(dǎo)納VSC()見式（1）（阻抗可通過導(dǎo)納求逆獲得，本文以導(dǎo)納的推導(dǎo)為例）。

若互聯(lián)變流器的小信號(hào)狀態(tài)空間模型可推導(dǎo)為

式中，VSC()和VSC()分別為互聯(lián)變流器在dq坐標(biāo)系下的三維阻抗和導(dǎo)納矩陣。

1.4.2 PQ控制下的互聯(lián)變流器阻抗建模

本文中互聯(lián)變流器采用PQ控制，用于控制互聯(lián)變流器傳輸?shù)挠泄?、無功功率?？紤]到互聯(lián)變流器三維導(dǎo)納建模過程與二維建模相比多了一個(gè)直流側(cè)電流的環(huán)節(jié)，假設(shè)元件為理想元件，根據(jù)功率平衡方程，互聯(lián)變流器交直流側(cè)之間的關(guān)系可以表示為

對(duì)式（4）進(jìn)行線性化處理，可以得到

功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、鎖相環(huán)、電感濾波器等動(dòng)態(tài)建模過程受篇幅所限，不再贅述。

最后，結(jié)合上述各個(gè)環(huán)節(jié)的線性化方程，可以得出PQ控制方式下互聯(lián)變流器的小信號(hào)狀態(tài)空間模型，由式（6）給出。

式中，VSC、VSC、VSC和VSC為系數(shù)矩陣。

其阻抗矩陣為

需要說明的是，當(dāng)互聯(lián)變流器使用其他類型的控制，或互聯(lián)變流器的交流側(cè)使用LC濾波器時(shí)，也可通過式（2）和式（3）所建立的三維導(dǎo)納統(tǒng)一建模框架靈活方便地建模。

1.5 阻抗模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

本節(jié)將采用頻率掃描法[27-28]驗(yàn)證交直流微電網(wǎng)內(nèi)設(shè)備阻抗建模的準(zhǔn)確性。具體驗(yàn)證過程為在輸入變量處設(shè)置擾動(dòng)變量，分別改變每個(gè)擾動(dòng)變量的頻率，通過對(duì)變流器的時(shí)域仿真測(cè)量輸出變量的值，得到線性無關(guān)的矢量組。隨后，通過數(shù)學(xué)處理，得到相應(yīng)的交直流微電網(wǎng)內(nèi)各設(shè)備的導(dǎo)納矩陣，從而繪制相應(yīng)的Bode圖。將理論推導(dǎo)的阻抗模型和掃頻得到的導(dǎo)納矩陣Bode圖相比較，驗(yàn)證了交流DG、直流DG以及互聯(lián)變流器阻抗模型的準(zhǔn)確性，具體驗(yàn)證結(jié)果詳見附錄第1節(jié)。

需要說明的是，當(dāng)交直流微電網(wǎng)中包含結(jié)構(gòu)與參數(shù)未知的“黑箱/灰箱”設(shè)備時(shí)，可通過掃頻法獲得其阻抗特性，隨后通過最小二乘法擬合可得到設(shè)備的阻抗傳遞函數(shù)，用于后續(xù)穩(wěn)定分析。

2 交直流微電網(wǎng)的頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 系統(tǒng)頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模分析的總體思路

式中，和分別為節(jié)點(diǎn)頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣和回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣，二者根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)原理來定義；D和D分別為支路導(dǎo)納矩陣和支路阻抗矩陣，均為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素分別為各支路設(shè)備的導(dǎo)納和阻抗。

根據(jù)頻域模式分析法，通過求取域內(nèi)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和回路阻抗矩陣的行列式的零點(diǎn)即可得到系統(tǒng)的全部特征根[18]m=m±jm，即

式中，det( · )表示矩陣的行列式。基于特征根可得到振蕩模式的阻尼比和振蕩頻率。

2.2 交直流微電網(wǎng)的頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模案例

下面以圖3所示的交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)為例給出其頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)建模及節(jié)點(diǎn)頻域?qū)Ъ{矩陣（或回路頻域阻抗矩陣）的結(jié)果。圖3中包含3個(gè)交流DG，3個(gè)直流DG和1個(gè)互聯(lián)變流器，其控制方式如圖3所示。

根據(jù)第1節(jié)的工作，可以得到域內(nèi)系統(tǒng)中各個(gè)設(shè)備的導(dǎo)納模型，分別是：①交流微電網(wǎng)中VdcIq控制、Vf控制和PQ控制的DG的導(dǎo)納模型，即inv_VdcIq()、inv_Vf()和inv_PQ()；②直流微電網(wǎng)中3個(gè)DG的導(dǎo)納模型，即Boost1()、Boost2()和Boost3()；③互聯(lián)變流器的三維導(dǎo)納模型VSC()。其中，為了便于交直流的耦合建模，互聯(lián)變流器三維導(dǎo)納模型的等效電路如圖4所示[29]。類比無源互感元件，可將交直流側(cè)受控電流源表征的耦合項(xiàng)dqdc和dcdq表示為交流支路和直流支路之間的互感[29]。dqdc代表直流側(cè)對(duì)交流側(cè)的影響，而dcdq則代表交流側(cè)對(duì)直流側(cè)的影響，交直流側(cè)振蕩的傳播通道由耦合項(xiàng)dqdc和dcdq構(gòu)成。

圖3 交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)?/p>

圖4 互聯(lián)變流器等效電路

進(jìn)一步地，基于圖3和圖4，將各個(gè)設(shè)備的阻抗按照?qǐng)D3所示的系統(tǒng)拓?fù)溥B接關(guān)系相互連接起來，即可得到交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的整體頻域?qū)Ъ{網(wǎng)絡(luò)，如圖5所示。其中，圖5a為交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的等效頻域?qū)Ъ{網(wǎng)絡(luò)模型，圖5a中，line1、line2和line3分別是交流微電網(wǎng)中的線路導(dǎo)納，line11、line22和line33分別是直流微電網(wǎng)中的線路導(dǎo)納，Load1和Load2分別是交直流微電網(wǎng)中的負(fù)載導(dǎo)納。dqdq、dcdc分別是互聯(lián)變流器VSC中交直流側(cè)的等效導(dǎo)納，44是直流側(cè)的電容導(dǎo)納；其中1、2、3、4、5、6、7、8表示的是系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。圖5b為交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的有向圖，將在3.1節(jié)中詳細(xì)介紹。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號(hào)以及電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系，可得到節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣和回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣，如附錄第2節(jié)中式（A1）所示。隨后，可形成支路導(dǎo)納矩陣D和支路阻抗矩陣D。再者，根據(jù)式（10），可得到交直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)頻域?qū)Ъ{矩陣MG()和回路頻域阻抗矩陣MG()。D、D和MG()的結(jié)果如式（12）所示，MG()的結(jié)果不再贅述。最后，根據(jù)式（11）可計(jì)算得到系統(tǒng)的特征根。

由式（12）中的MG()結(jié)果可知，互聯(lián)變流器三維導(dǎo)納VSC()中的元素dqdq、dcdq、dqdc和dcdc體現(xiàn)在MG的第 (4, 4), (5, 4), (4, 5), (5, 5) 這些位置上。

圖5 交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻域等效電路及有向圖

其中

3 基于頻域模式分析的交直流微電網(wǎng)振蕩穩(wěn)定性分析

3.1 頻域參與因子分析

類比于時(shí)域下的模式分析法，在頻域模式分析法中也可引入?yún)⑴c因子的概念，用來衡量各節(jié)點(diǎn)/回路對(duì)振蕩模式的參與程度[18]?；谒谜袷幠Ｊ?，參與因子的具體推導(dǎo)過程如附錄第6節(jié)，由推導(dǎo)過程可得

節(jié)點(diǎn)/回路的可觀度反映了各個(gè)節(jié)點(diǎn)/回路對(duì)振蕩模式的觀測(cè)效果；節(jié)點(diǎn)/回路的可控度反映了各個(gè)節(jié)點(diǎn)/回路對(duì)振蕩模式的激勵(lì)作用；節(jié)點(diǎn)/回路的參與因子則衡量了各個(gè)節(jié)點(diǎn)/回路對(duì)振蕩模式的參與程度，根據(jù)參與因子大小可以定位主導(dǎo)振蕩模式的節(jié)點(diǎn)/回路位置（參與因子越大，振蕩效果越顯著），從而追溯振蕩源。

結(jié)合如圖5b所示的交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的有向圖可知，系統(tǒng)中有8個(gè)節(jié)點(diǎn)（1～8）、6條回路（L1～L6）和14條支路（b1～b14）。

3.2 設(shè)備與控制參數(shù)的靈敏度分析

在3.1節(jié)中分析了系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)/回路對(duì)振蕩模式的參與程度，為了進(jìn)一步分析主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)/回路處各個(gè)設(shè)備及其控制參數(shù)對(duì)于振蕩模式的靈敏程度，以便能夠定位導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩的關(guān)鍵設(shè)備和控制參數(shù)，下面引入靈敏度的概念并進(jìn)行推導(dǎo)[30-31]，具體推導(dǎo)過程如附錄第7節(jié)所示。根據(jù)附錄式（A17），并聯(lián)設(shè)備對(duì)振蕩模式的靈敏度為

根據(jù)附錄式（A17），串聯(lián)設(shè)備對(duì)振蕩模式的靈敏度為

在得到設(shè)備的靈敏度后，進(jìn)一步根據(jù)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，可獲得主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)/回路處各設(shè)備參數(shù)對(duì)振蕩模式的靈敏度。

根據(jù)設(shè)備及其參數(shù)靈敏度的大小，可以對(duì)引發(fā)振蕩的關(guān)鍵設(shè)備和參數(shù)進(jìn)行定位，明晰振蕩的關(guān)鍵影響因素。

3.3 振蕩的交直流傳播特性分析

本節(jié)基于文獻(xiàn)[29]中的理論方法，進(jìn)行微電網(wǎng)振蕩在交直流之間的傳播特性分析。與交流微電網(wǎng)或直流微電網(wǎng)相比，交直流微電網(wǎng)的振蕩存在交直流系統(tǒng)中的傳播問題。若交流微電網(wǎng)（直流微電網(wǎng)）發(fā)生振蕩時(shí)，只會(huì)限制在本區(qū)域而不會(huì)傳播至整個(gè)系統(tǒng)，則體現(xiàn)為單網(wǎng)振蕩；若交流微電網(wǎng)（直流微電網(wǎng)）發(fā)生振蕩時(shí)，會(huì)經(jīng)過互聯(lián)變流器傳播至直流微電網(wǎng)（交流微電網(wǎng)），從而影響整個(gè)系統(tǒng)，則體現(xiàn)為全網(wǎng)振蕩特性。

node()表示交直流微電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，node()為

基于矩陣?yán)碚撝械闹脫Q矩陣映射關(guān)系和節(jié)點(diǎn)可觀度振蕩指標(biāo)，將整個(gè)交直流微電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣重新排布后，劃分為振蕩的高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域和低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域[29]，然后列寫交直流微電網(wǎng)的電壓電流方程，即

為了能夠準(zhǔn)確地界定單網(wǎng)-全網(wǎng)振蕩特性，下面給出區(qū)域傳播強(qiáng)度振蕩指標(biāo)[29]，用以量化評(píng)估區(qū)域之間的振蕩交互強(qiáng)度和刻畫振蕩的傳播邊界，如

式中，若p(m)=0，說明高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的振蕩向低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域傳播的通道被阻斷，體現(xiàn)為交直流微電網(wǎng)的單網(wǎng)振蕩特性；若p(m)≠0，說明高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的振蕩將向低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域傳播，體現(xiàn)為交直流微電網(wǎng)的全網(wǎng)振蕩特性。

4 仿真算例

本節(jié)將基于第3節(jié)的交直流微電網(wǎng)振蕩穩(wěn)定性分析方法，對(duì)交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩問題進(jìn)行分析研究，并且在Matlab/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行時(shí)域仿真分析。

4.1 頻域模式分析

在Matlab/Simulink中搭建如圖3所示的交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的關(guān)鍵參數(shù)詳見附錄第3節(jié)。系統(tǒng)的等效頻域?qū)Ъ{網(wǎng)絡(luò)模型及相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)、支路和回路的定義如圖5所示。

4.1.1 交流微電網(wǎng)參數(shù)變化下系統(tǒng)的振蕩特性分析

1）根軌跡與時(shí)域仿真結(jié)果

交流微電網(wǎng)中VdcIq控制的逆變器的電流內(nèi)環(huán)PI控制器比例增益參數(shù)pi1由2逐漸減少至0.13時(shí)，此時(shí)的根軌跡變化情況如圖6所示，圖中起始位置用藍(lán)色圓圈表示，終止位置用黑色叉號(hào)表示，黑色的箭頭表示根軌跡的方向。從圖6中可以看出，pi1的變化對(duì)多數(shù)特征根影響較小，但有一個(gè)模態(tài)的特征根隨著pi1的減小明顯向虛軸移動(dòng)，當(dāng)pi1到達(dá)0.27時(shí)越過虛軸，出現(xiàn)負(fù)阻尼特征根，此時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn)，失穩(wěn)模式為=3.37±64.79i，失穩(wěn)振蕩頻率為10.32 Hz。

圖6 交流微電網(wǎng)中VdcIq控制下逆變器電流內(nèi)環(huán)比例增益參數(shù)Kpi1變化的根軌跡

當(dāng)pi1=0.27時(shí)，VdcIq控制的逆變器的輸出有功功率如圖7所示?？芍?，此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)，仿真結(jié)果中的振蕩頻率為10.35 Hz，與理論計(jì)算得到的振蕩頻率相對(duì)應(yīng)。

2）參與因子和靈敏度結(jié)果

基于3.1節(jié)和3.2節(jié)中給出的振蕩穩(wěn)定性分析方法，將上述失穩(wěn)振蕩模式代入相關(guān)的計(jì)算公式中，可以分別獲得節(jié)點(diǎn)/回路的參與因子和主導(dǎo)振蕩節(jié)點(diǎn)/回路處的關(guān)鍵設(shè)備和參數(shù)靈敏度的大小。計(jì)算結(jié)果分別見表1和表2，可以看出，節(jié)點(diǎn)1和回路L1的參與因子最大，而節(jié)點(diǎn)5～8和回路L4～L6的參與因子均為0（受篇幅限制，表中未展示），設(shè)備inv_VdcIq的靈敏度最大，參數(shù)pv1、pi1的靈敏度都比較大。同時(shí)，由圖5可知，節(jié)點(diǎn)1和回路L1均與交流DG1有關(guān)，且參數(shù)pv1、pi1為交流DG1的比例增益控制參數(shù)，說明系統(tǒng)的失穩(wěn)振蕩是由節(jié)點(diǎn)1和回路L1主導(dǎo)，具體地由交流DG1及其參數(shù)pv1、pi1引發(fā)。此外，表1和表2還表明，節(jié)點(diǎn)3、4與回路2也在一定程度上參與了振蕩，說明PQ控制的交流DG3和Vf控制的交流DG2也對(duì)振蕩有貢獻(xiàn)，表明了多臺(tái)設(shè)備參與振蕩的動(dòng)態(tài)交互特性；而直流微電網(wǎng)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)和回路對(duì)振蕩參與不高，說明振蕩的參與情況主要局限在交流微電網(wǎng)。

圖7 交流微電網(wǎng)中VdcIq控制DG的輸出有功功率

表1 節(jié)點(diǎn)/回路參與因子

Tab.1 Node/loop participation factors

表2 設(shè)備和設(shè)備參數(shù)靈敏度

Tab.2 Equipment and equipment parameter sensitivity

4.1.2 直流微電網(wǎng)參數(shù)變化下系統(tǒng)的振蕩特性分析

直流微電網(wǎng)參數(shù)變化下系統(tǒng)的振蕩特性分析與交流微電網(wǎng)的類似，具體分析過程詳見附錄第4節(jié)，也可驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性、振蕩的主導(dǎo)影響因素以及多設(shè)備間的動(dòng)態(tài)交互情況。

4.1.3 互聯(lián)變流器參數(shù)變化下系統(tǒng)的振蕩特性分析

1）根軌跡與時(shí)域仿真結(jié)果

當(dāng)PQ控制下互聯(lián)變流器的電流內(nèi)環(huán)PI控制器比例增益參數(shù)pi由10逐漸減少至0.001時(shí)，系統(tǒng)的根軌跡變化情況如圖8所示。從圖8中可以看出，pi的變化對(duì)多數(shù)特征根影響較小，但有兩個(gè)模態(tài)的特征根隨著pi的減少向虛軸移動(dòng)，當(dāng)pi到達(dá)0.001時(shí)接近虛軸，出現(xiàn)弱阻尼特征根，振蕩模式為1=-1.99±205.48i，2=-1.17±193.18i，振蕩頻率分別為32.72 Hz和30.76 Hz。

圖8 PQ控制下的互聯(lián)變流器電流內(nèi)環(huán)比例增益參數(shù)Kpi變化的根軌跡

當(dāng)pi=0.001時(shí)，互聯(lián)變流器的輸出有功功率結(jié)果如圖9所示，可見此時(shí)系統(tǒng)處于弱阻尼狀態(tài)，仿真結(jié)果中振蕩頻率為31.31 Hz，與理論計(jì)算得到的振蕩頻率相對(duì)應(yīng)。

圖9 PQ控制下互聯(lián)變流器VSC的輸出有功功率

2）參與因子和靈敏度結(jié)果

表3 節(jié)點(diǎn)參與因子

表4 設(shè)備/參數(shù)靈敏度

Tab.4 Equipment/parameter sensitivity

交直流微電網(wǎng)中其他參數(shù)變化下系統(tǒng)的振蕩特性分析結(jié)果受篇幅所限，文中不再贅述。

4.2 單網(wǎng)-全網(wǎng)振蕩特性分析

本節(jié)分析振蕩在交直流微電網(wǎng)間的傳播特性。單網(wǎng)-全網(wǎng)振蕩特性主要表現(xiàn)為振蕩模式是否可觀，因此首先通過節(jié)點(diǎn)可觀度振蕩指標(biāo)將系統(tǒng)劃分為低風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)，并且將低風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)靠前，而高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)靠后重新排列。假設(shè)設(shè)定節(jié)點(diǎn)可觀度的閾值為0.01，若＜0.01,則將此節(jié)點(diǎn)定義為低風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)；反之，則定義為高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)；其次通過置換矩陣映射關(guān)系來將系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣重新排布后，劃分為低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域和高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域；最后通過計(jì)算振蕩傳播強(qiáng)度來刻畫單網(wǎng)-全網(wǎng)振蕩邊界。

4.2.1 全網(wǎng)振蕩

以圖7所示的系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)為例，當(dāng)系統(tǒng)中交流側(cè)VdcIq控制下逆變器的PI參數(shù)改變導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩時(shí)，交流微電網(wǎng)、直流微電網(wǎng)以及互聯(lián)變流器的仿真結(jié)果如圖10所示，可見此時(shí)系統(tǒng)在交流側(cè)和直流側(cè)均存在振蕩，體現(xiàn)為全網(wǎng)振蕩特性。計(jì)算此時(shí)失穩(wěn)振蕩模式下系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)可觀度見表5，由表5可知，節(jié)點(diǎn)5～8的節(jié)點(diǎn)可觀度相比于節(jié)點(diǎn)1～4的節(jié)點(diǎn)可觀度極低，且都小于閾值0.01，因此可將節(jié)點(diǎn)5～8定義為低風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)，而剩余節(jié)點(diǎn)則定義為高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)，得到的置換關(guān)系1和置換矩陣1如下所示。

圖10 系統(tǒng)全網(wǎng)振蕩特性的時(shí)域仿真結(jié)果

表5 節(jié)點(diǎn)可觀度

Tab.5 Node observability

4.2.2 單網(wǎng)振蕩

以4.1.2節(jié)中的系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)為例，當(dāng)系統(tǒng)中直流側(cè)雙閉環(huán)控制下Boost變換器的PI參數(shù)改變導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩時(shí)，交流微電網(wǎng)、直流微電網(wǎng)以及互聯(lián)變流器的仿真結(jié)果如圖11所示，可見只有直流微電網(wǎng)振蕩，而互聯(lián)變流器和交流微電網(wǎng)均不振蕩，說明振蕩被局限在了直流微電網(wǎng)內(nèi)部，無法通過互聯(lián)變流器向交流微電網(wǎng)傳播，體現(xiàn)為單網(wǎng)振蕩特性。

表6 節(jié)點(diǎn)可觀度

Tab.6 Node observability

同理，根據(jù)式（20）計(jì)算區(qū)域振蕩傳播強(qiáng)度得到p(m)=0，說明高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域（直流微電網(wǎng)）的振蕩不能向低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域（交流微電網(wǎng)）傳播，系統(tǒng)體現(xiàn)為單網(wǎng)振蕩特性，與圖11中的時(shí)域仿真結(jié)果一致。而n(m)=0.036 1≠0，說明低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域（交流微電網(wǎng)）的振蕩可以向高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域（直流微電網(wǎng)）反向傳播。

5 結(jié)論

本文針對(duì)基于頻域阻抗網(wǎng)絡(luò)模型的交直流微電網(wǎng)振蕩問題建模與分析方法展開研究，對(duì)交直流微電網(wǎng)的振蕩機(jī)理、關(guān)鍵影響因素以及振蕩的交直流傳播特性進(jìn)行了量化分析。首先，建立了交直流微電網(wǎng)系統(tǒng)在頻域下的等效阻抗網(wǎng)絡(luò)模型，推導(dǎo)得到了系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)頻域?qū)Ъ{矩陣。隨后，基于頻域模式分析法，計(jì)算系統(tǒng)在某一振蕩模式下的節(jié)點(diǎn)/回路參與因子和設(shè)備/參數(shù)的靈敏度指標(biāo)，能夠有效地定位振蕩源與關(guān)鍵參數(shù)，揭示多設(shè)備參與振蕩的動(dòng)態(tài)交互特性。同時(shí)，通過分析系統(tǒng)的單網(wǎng)-全網(wǎng)振蕩特性，

進(jìn)一步明晰了系統(tǒng)振蕩的交直流傳播特性。后續(xù)將基于振蕩分析結(jié)果，進(jìn)一步關(guān)注交直流微電網(wǎng)的振蕩抑制控制方法。

1. 交直流微電網(wǎng)設(shè)備阻抗模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證結(jié)果

受篇幅所限，本文只展示互聯(lián)變流器VSC的部分準(zhǔn)確性驗(yàn)證結(jié)果，如附圖1所示為互聯(lián)變流器通過理論推導(dǎo)公式和掃描頻率得到的三維導(dǎo)納矩陣VSC中的dcq和qq的Bode圖，可知兩者一致。

附圖1 設(shè)備阻抗建模準(zhǔn)確性驗(yàn)證Bode圖

App.Fig.1 The bode diagram for verifying the accuracy of device impedance modeling

2. 節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣與回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣

3. 仿真系統(tǒng)參數(shù)

附表1 交直流微電網(wǎng)的關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)

App.Tab.1 Key operating parameters of AC-DC microgrids

參 數(shù)數(shù) 值 交流DGDG1直流側(cè)電壓參考值/V850 DG2交流側(cè)d軸電壓參考值/V311 DG3有功功率參考值/kW20 VSCVSC有功功率參考值/kW30 VSC無功功率參考值/kvar5 直流DGDG1, DG2輸出電壓參考值/V750

附表2 交直流微電網(wǎng)的關(guān)鍵控制參數(shù)

App.Tab.2 Key control parameters of AC-DC microgrids

參 數(shù)數(shù) 值 交流DGDG1電壓外環(huán)比例積分(Kpv1, Kiv1)2, 30 DG1電流內(nèi)環(huán)比例積分(Kpi1, Kii1)2, 10 DG2電壓外環(huán)比例積分(Kpv2, Kiv2)0.24, 418.9 DG2電流內(nèi)環(huán)比例積分(Kpi2, Kii2)27, 1 DG3電流內(nèi)環(huán)比例積分(Kpi3, Kii3)2, 10 VSCVSC電流內(nèi)環(huán)比例積分(Kpi, Kii)10, 200 直流DGDG1,DG2電壓外環(huán)比例積分(Kpv11, Kiv11)0.001, 20

4. 直流微電網(wǎng)參數(shù)變化下系統(tǒng)的振蕩特性分析

1）根軌跡與時(shí)域仿真結(jié)果

當(dāng)直流微電網(wǎng)中雙閉環(huán)控制下Boost變換器的電壓外環(huán)PI控制器比例增益參數(shù)pv11由0.001逐漸增加至1時(shí)，系統(tǒng)的根軌跡變化情況如附圖2所示?？芍琾v11的變化對(duì)多數(shù)特征根影響較小，但有兩個(gè)模態(tài)的特征根隨著pv11的增加明顯向虛軸移動(dòng)，當(dāng)pv11到達(dá)0.20時(shí)越過虛軸，出現(xiàn)負(fù)阻尼特征根，此時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn)，失穩(wěn)振蕩模式為1=276.07±850.47i，2=268.08±867.99i，振蕩頻率分別為135.43 Hz和138.21 Hz。

附圖2 直流微電網(wǎng)中雙閉環(huán)控制下Boost變換器電壓外環(huán)比例增益參數(shù)pv11變化的根軌跡

App.Fig.2 Root trajectory of the variation of the Boost converter voltage outer loop proportional gain parameterpv11under double closed-loop control in DC microgrids

當(dāng)pv11=0.20時(shí)，直流微電網(wǎng)中雙閉環(huán)控制下Boost變換器的輸出電壓的時(shí)域仿真結(jié)果可參考圖11。可知，此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)，仿真結(jié)果中的振蕩頻率為139.40 Hz，與理論計(jì)算得到的振蕩頻率相對(duì)應(yīng)。

2）參與因子和靈敏度結(jié)果

以上述失穩(wěn)振蕩模式1=276.07±850.47i為例，將其代入相關(guān)的計(jì)算公式中，就可以獲得節(jié)點(diǎn)/回路的參與因子、關(guān)鍵設(shè)備及控制參數(shù)的靈敏度大小。其中節(jié)點(diǎn)6、7參與因子的大小均為50%，而剩余節(jié)點(diǎn)的參與因子大小均為0%；回路L4、回路L5的參與因子大小均為50%，而剩余回路的參與因子大小均為0%；設(shè)備Boost1、Boost2、line11、line22的靈敏度大小均為50，而剩余設(shè)備的靈敏度大小均為0；電壓外環(huán)的比例增益參數(shù)pv11和積分增益參數(shù)iv11的靈敏度大小為分別為395.3和1.37，而電流內(nèi)環(huán)的比例增益參數(shù)pi11和積分增益參數(shù)ii11的靈敏度大小為分別為454.36和34.30。

可見，節(jié)點(diǎn)6、7和回路L4、L5的參與因子最大，設(shè)備Boost1、Boost2、line11和line22的靈敏度最大，參數(shù)pv11、pi11的靈敏度都比較大。同時(shí)，由圖5可知，節(jié)點(diǎn)6、7和回路L4、L5分別與直流DG1和DG2有關(guān)，且參數(shù)pv11、pi11均為直流DG1和DG2的比例增益控制參數(shù)，說明系統(tǒng)的失穩(wěn)振蕩是由節(jié)點(diǎn)6、7和回路L4、L5主導(dǎo)，具體地由直流DG1和DG2及其參數(shù)pv11、pi11引發(fā)。而交流微電網(wǎng)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)和回路對(duì)振蕩參與程度不高，說明振蕩的參與情況主要局限在直流微電網(wǎng)。

5. VdcIq控制下DG的阻抗建模過程

附圖3 VdcIq控制結(jié)構(gòu)

附圖3所示，VdcIq控制方式下逆變器的小信號(hào)狀態(tài)空間建模過程如下所示。

1）直流側(cè)電壓控制器環(huán)節(jié)

VdcIq控制中的直流側(cè)電壓控制器由式（A2）給出。

2）直流側(cè)電容環(huán)節(jié)

考慮到直流側(cè)電容的動(dòng)態(tài)過程，則有

3）電流控制器環(huán)節(jié)

VdcIq控制中的電流控制器由式（A7）給出。

由于L濾波器、鎖相環(huán)以及系統(tǒng)和控制dq坐標(biāo)系動(dòng)態(tài)建模過程和線性化處理結(jié)果與上述動(dòng)態(tài)建模過程類似，這里不再贅述。

最后，結(jié)合上述各個(gè)環(huán)節(jié)的線性化方程，就可以得出VdcIq控制方式下逆變器的小信號(hào)狀態(tài)空間模型，由式（A9）給出。

式中，VdcIq、VdcIq、VdcIq和VdcIq為系數(shù)矩陣；DVdcIq為狀態(tài)變量向量，即

將式（A9）變換為域后，就可得到逆變器在VdcIq控制方式下的頻域?qū)Ъ{矩陣，即

進(jìn)而得到其阻抗矩陣為

6. 參與因子的推導(dǎo)過程

參與因子的具體推導(dǎo)過程如下[18]。

其中

7. 靈敏度的推導(dǎo)過程

根據(jù)特征向量的定義和左右特征向量之間的關(guān)系，可以得到

將式（A16）代入式（A15），可得

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Research on the Oscillation Problem of AC-DC Microgrids Based on Frequency Domain Impedance Network Modeling and Analysis

1,21134

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. Beijing Engineering Research Center of Electric Rail Transportation Beijing 100044 China 3. State Grid Shanxi Xinzhou Electric Power Company Xinzhou 034001 China 4. Sate Grid Energy Research Institute Co. Ltd Beijing 102209 China）

Microgrids are an effective form of organizing and utilizing distributed power sources, and are also an important component of new power systems. The AC-DC microgrid combines the characteristics and advantages of both AC and DC microgrids. However, under the dynamic interaction between different types of power electronic converters and the power grid, AC-DC microgrids are prone to trigger broadband oscillation problems, seriously threatening the safe and stable operation of the system. The analysis of microgrid oscillation problems in existing studies is mainly based on impedance analysis and feature analysis, but both methods have certain limitations. Therefore, this article conducts research on modeling and analysis methods for oscillation problems in AC-DC microgrids based on frequency domain impedance network models.

Firstly, based on the state space method, impedance models of various devices in the AC-DC microgrid system are established. Then, the various devices in the system are connected according to the topological relationship of the system, and an equivalent impedance network model of the AC-DC microgrid system in the frequency domain is established. Based on the principles of electrical networks, the node frequency domain admittance matrix and loop impedance frequency domain matrix of the system are calculated. Secondly, based on the frequency domain mode analysis method, indicators for the degree of node/loop oscillation participation and sensitivity indicators for equipment and control parameters of the AC-DC microgrid are established. The analysis method for the AC-DC propagation characteristics of oscillation is provided, which facilitates the clarification of the system oscillation mechanism and key influencing factors. Finally, the effectiveness of the above frequency domain impedance network modeling and oscillation stability analysis methods is verified through Matlab/ Simulink time-domain simulation and example analysis.

AC-DC microgrids, frequency domain impedance network modeling, oscillation stability, frequency domain mode analysis

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（52177066）資助。

2023-08-31

2023-09-18

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.231432

TM721

吳翔宇 男，1990年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)運(yùn)行控制、可再生能源電力系統(tǒng)振蕩分析與抑制、韌性電網(wǎng)。E-mail: wuxiangyu@bjtu.edu.cn（通信作者）

張曉紅 女，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)（群）穩(wěn)定分析。E-mail: 21121535@bjtu.edu.cn

（編輯 郭麗軍）