吳為丹

(吉林師范大學(xué),吉林 四平 136099)

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科,其中的概念涉及豐富且復(fù)雜的思維過程.因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力和概念理解能力是教師需要面對(duì)的難題.近年來,APOS理論被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的思路和方法.APOS理論認(rèn)為,人類對(duì)于某個(gè)概念的理解過程是一個(gè)由動(dòng)作、過程、對(duì)象和模式組成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).本文將從APOS理論的角度出發(fā),探討其在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用策略.

1 APOS理論簡(jiǎn)介

APOS理論是由李博士(David Tall)提出的一種新的數(shù)學(xué)教育理論,其核心思想是“Action,Process, Object, Schema”四個(gè)階段.其中Action,即動(dòng)作階段,指學(xué)生通過操作物體或圖像等形式進(jìn)行感性認(rèn)識(shí),建立起對(duì)于某個(gè)概念的基本印象;Process,即過程階段,指學(xué)生逐步抽象和推廣這些基本印象,建立起對(duì)于概念的初步理解;Object,即對(duì)象階段,指學(xué)生進(jìn)一步將概念與周圍環(huán)境聯(lián)系起來,建立起對(duì)于概念的深刻認(rèn)識(shí);Schema,即模式階段,指學(xué)生通過反思、總結(jié)、歸納等方式,建立起對(duì)于概念的完整理解和運(yùn)用.APOS理論通過分析人類對(duì)于某個(gè)概念的理解過程,提出了一種全新的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式,為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革提供了重要的思路和方法[1].

2 APOS理論在概念教學(xué)中運(yùn)用的重要性

APOS理論是一種新的數(shù)學(xué)教育理論,提出了一種全新的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式,對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的改革和創(chuàng)新具有非常重要的意義.首先,APOS理論強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對(duì)于某個(gè)概念的理解是由動(dòng)作、過程、對(duì)象和模式組成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng).通過APOS理論的指導(dǎo),教師可以讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)和抽象推廣兩方面不斷建立起對(duì)于概念的認(rèn)識(shí),并通過反思、總結(jié)、歸納等方式建立起完整的概念體系.這樣,能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于概念的深刻認(rèn)識(shí),從而提高學(xué)生的概念理解能力.其次,APOS理論注重對(duì)于概念的實(shí)際應(yīng)用,通過舉例、實(shí)踐等方式,讓學(xué)生深入理解概念,并加強(qiáng)對(duì)于概念的實(shí)際應(yīng)用能力.這樣,學(xué)生不僅能夠在數(shù)學(xué)課堂上掌握相關(guān)知識(shí),還能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活和工作中.再者,APOS理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在概念教學(xué)中的主體地位和自主思考能力.因此,在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以采用啟發(fā)式教學(xué)、探究性學(xué)習(xí)等方式,讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)問題、思考問題,從而提高他們的自主思考和探究能力.最后,APOS理論提倡學(xué)生在構(gòu)建概念時(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性思維,通過對(duì)于概念的抽象推廣和模式的歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

3 APOS理論在概念教學(xué)中的應(yīng)用策略

3.1 基于學(xué)生的認(rèn)知水平,合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容

初中階段的學(xué)生具有特定的思維方式和認(rèn)知水平,在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí),教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行合理設(shè)置.首先,教師應(yīng)以學(xué)生為中心,了解學(xué)生的興趣和需求,從而更好地設(shè)計(jì)和安排教學(xué)內(nèi)容.例如,在幾何概念教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生自己繪制幾何圖形,從而提高他們的興趣和參與度.其次,在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí),教師應(yīng)該明確教學(xué)目標(biāo),確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),避免教學(xué)過程中偏離主題或出現(xiàn)教學(xué)盲區(qū).例如,在分式的概念教學(xué)中,教師可以突出分式的定義、分式的化簡(jiǎn)及分式的運(yùn)算等重要內(nèi)容.再者,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí),可以采用多種形式的教學(xué)手段,如幻燈片、游戲、小組討論等,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度.例如,在幾何概念教學(xué)中,教師可以通過展示有趣的幾何圖形,開展小組合作交流,吸引學(xué)生的注意力.最后,在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí),教師應(yīng)該為學(xué)生提供多樣化的練習(xí)題目,從而讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識(shí)和技能.例如,在方程概念教學(xué)中,教師可設(shè)計(jì)不同難度的方程練習(xí)題目,以滿足不同層次學(xué)生的需求.此外,在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí),教師應(yīng)該注重對(duì)于學(xué)生的鞏固和反饋,及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并加以改進(jìn).例如,在函數(shù)概念教學(xué)中,教師可設(shè)置相應(yīng)的測(cè)試和測(cè)驗(yàn),對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤和反饋,及時(shí)糾正錯(cuò)誤和彌補(bǔ)不足.基于學(xué)生的認(rèn)知水平,合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容是APOS理論在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要策略[2].

3.2 通過實(shí)物模型實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到抽象推廣

APOS理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)某個(gè)概念的過程是一個(gè)由感性認(rèn)識(shí)到抽象推廣的過程.因此,在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以使用實(shí)物模型、虛擬模型等形式,讓學(xué)生在感性層面上對(duì)于數(shù)學(xué)概念有所認(rèn)識(shí).例如,在平行線概念教學(xué)中,教師可以通過使用平面上的兩條鉛直線和一條斜線,讓學(xué)生對(duì)于平行線的定義有所了解,然后逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象推廣.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以通過引入具體實(shí)例和生活場(chǎng)景,讓學(xué)生更容易理解相關(guān)概念和知識(shí)點(diǎn).例如,在平行線概念教學(xué)中,教師可以使用桌子、墻壁等物品來展示平行線,讓學(xué)生通過觀察和比較,理解平行線的概念.教師還可以制作實(shí)物模型和教具,讓學(xué)生親自操作,從而加深對(duì)于概念的理解和記憶.例如,在三角形概念教學(xué)中,教師可以制作三角板、三角尺等教具,讓學(xué)生親自測(cè)量和繪制,從而鞏固相關(guān)知識(shí)和技能.在現(xiàn)代化教學(xué)中,教師可以運(yùn)用信息技術(shù)手段,如動(dòng)畫、虛擬仿真等,讓學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)概念.例如,在體積概念教學(xué)中,教師可以使用三維建模軟件等工具,讓學(xué)生通過實(shí)際操作來感受不同體積的物體.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以加強(qiáng)思維導(dǎo)圖和表格的應(yīng)用,讓學(xué)生更好地理解和分類相關(guān)知識(shí)點(diǎn).例如,在函數(shù)概念教學(xué)中,教師可以通過制作函數(shù)值表和函數(shù)圖像等方式,讓學(xué)生更好地了解函數(shù)的特征和規(guī)律.在進(jìn)行實(shí)物模型等形式的教學(xué)過程中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象推廣,幫助他們將感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)概念.例如,在比例概念教學(xué)中,教師可以通過讓學(xué)生觀察和比較不同的圖形,引導(dǎo)他們推廣出比例的定義和計(jì)算方法.通過實(shí)物模型等形式進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)與抽象推廣相結(jié)合是APOS理論在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要應(yīng)用策略之一.只有教師在教學(xué)過程中注重感性認(rèn)識(shí)和抽象推廣的相結(jié)合,并利用實(shí)物模型等形式加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作和思維導(dǎo)向,才能更好地提高學(xué)生的概念理解能力和數(shù)學(xué)思維水平[3].

3.3 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主思考和探究

APOS理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生在概念教學(xué)中的主體地位和自主思考能力.因此,在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以采用啟發(fā)式教學(xué)、探究性學(xué)習(xí)等方式,讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)問題、思考問題,從而提高他們的自主思考和探究能力.首先,啟發(fā)式教學(xué)方法是一種以引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探究為特點(diǎn)的教學(xué)方法.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,采用啟發(fā)式教學(xué)方法可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行自主思考和探究,從而提高他們的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力.在此基礎(chǔ)上,教師可以在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)框架和思維導(dǎo)圖,幫助學(xué)生更好地理清概念之間的關(guān)系;還可以促進(jìn)學(xué)生自主思考和探究,從而幫助他們更好地理解和記憶概念.其次,小組討論和合作學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生相互交流、分享經(jīng)驗(yàn)和觀點(diǎn),在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行自主思考和探究.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,開展小組討論和合作學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn).最后,設(shè)計(jì)探究性問題可以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度,并且可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,設(shè)計(jì)探究性問題可以讓學(xué)生通過實(shí)踐操作來發(fā)現(xiàn)問題并加以解決,從而提高他們的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力.另外,在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,注重反思和總結(jié)可以幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧和深化,從而鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并提高學(xué)生的自主思考和探究能力.APOS理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主思考和探究在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要性,教師應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)方法、建立知識(shí)框架和思維導(dǎo)圖、開展小組討論和合作學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)探究性問題、注重反思和總結(jié)等策略,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究,從而提高他們的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力[4].

3.4 加強(qiáng)模式的歸納總結(jié)與實(shí)際應(yīng)用

在APOS理論的框架下,學(xué)生通過反思、總結(jié)、歸納等方式建立起對(duì)于概念的完整認(rèn)識(shí),這種過程需要教師的引導(dǎo)和指導(dǎo).因此,在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,可以通過舉例、實(shí)踐等方式,讓學(xué)生深入理解概念,并注重對(duì)于概念的歸納總結(jié)和實(shí)際應(yīng)用,以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于概念的運(yùn)用能力和實(shí)際應(yīng)用能力.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型歸納和總結(jié),讓學(xué)生從具體案例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并形成抽象的數(shù)學(xué)模型.教師還應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用和意義.例如,在平面圖形概念教學(xué)中,可以引導(dǎo)學(xué)生通過測(cè)量房間的面積和周長(zhǎng),進(jìn)行平面圖形的實(shí)際運(yùn)用.此外,教師應(yīng)該加強(qiáng)思維模式和方法的培養(yǎng),讓學(xué)生掌握不同的思考方法和解題技巧.例如,在方程概念教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)移等基本技巧,從而提高解決方程問題的能力.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問題的建模與求解,讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去.

3.5 加強(qiáng)教學(xué)過程中學(xué)生的感性體驗(yàn)

在教學(xué)過程中,教師可以通過使用實(shí)物或模型幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)概念.例如,在圓的面積教學(xué)中,教師可以準(zhǔn)備不同大小的圓板,并讓學(xué)生比較不同大小圓板的面積大小.在體積概念教學(xué)中,教師可以使用實(shí)物立方體或其他形狀的圖形幫助學(xué)生更好地理解體積的概念.此外,利用圖形和動(dòng)畫等多媒體教學(xué)手段來幫助學(xué)生更清晰地理解數(shù)學(xué)概念.例如,在三角形的內(nèi)角和公式教學(xué)中,教師可以使用動(dòng)畫演示三角形內(nèi)角和的計(jì)算過程,或者使用圖形展示不同類型的三角形.通過開展數(shù)學(xué)游戲,可以讓學(xué)生在游戲中感受到數(shù)學(xué)的樂趣,從而提高他們對(duì)于數(shù)學(xué)概念的興趣和理解.

4 結(jié)束語

APOS理論提出了一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式,為初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了新的思路和方法.在教學(xué)實(shí)踐中,可以根據(jù)該理論提出的策略進(jìn)行合理設(shè)置,加強(qiáng)學(xué)生的自主思考和探究,讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)和抽象推廣兩方面不斷建立對(duì)概念的認(rèn)識(shí),并通過反思、總結(jié)、歸納等方式建立完整的概念體系,提高學(xué)生的概念理解能力和實(shí)際應(yīng)用能力.