摘 要：非對稱荷載作用下，內撐式基坑會向荷載小側整體偏移，這將不利于基坑的穩(wěn)定，因此有必要對支護結構進行設計優(yōu)化。本研究以某偏壓綜合管廊基坑為例，通過有限元軟件PLAXIS 2D對該基坑進行了仿真模擬，模擬結果與實測數(shù)據(jù)吻合良好，驗證了模型的有效性。進一步對該基坑進行參數(shù)分析，研究了支護結構長度、等效厚度和彈性模量對支護結構變形和基坑安全性的影響。研究結果表明，在兩側支護結構均按偏壓側進行設計的基礎上，增大某側支護結構長度，會使該側支護結構水平位移最大值增大，分別增大兩側支護結構等效厚度、彈性模量，均可以減小該側支護結構水平位移最大值和非偏壓側支護結構頂部逆向位移。基于參數(shù)分析，提出一種針對非對稱荷載基坑的簡單有效、經(jīng)濟可行的優(yōu)化思路，并通過數(shù)值模擬對優(yōu)化效果進行了分析，證明了該優(yōu)化思路的可行性。

關鍵詞：基坑工程；非對稱荷載；有限元；參數(shù)分析；優(yōu)化措施

中圖分類號：TB115" 文獻標志碼：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.01.017

Parameter analysis and discussion on design optimization of

support structure of internal bracing foundation

excavation under asymmetric loads

Abstract：Under the action of asymmetrical load，the internal bracing foundation excavation will skew to the small side of the load，which will be deleterious to the stability of the foundation pit，so it is necessary to optimize its design.A unsymmetrical loaded pipe gallery foundation pit is used as an example in this paper，and the finite element software plaxis 2D was used to simulate this foundation pit.The simulation results are in good agreement with the measured data，which verifies the validity of the model.Then the supporting structure parameters of the foundation pit are analyzed，and the influence of the length，equivalent thickness and elastic modulus of the supporting structure on the deformation of the supporting structure and the safety of the foundation pit is studied.The research results show that when the supporting structures on both sides are designed according to the biased side，the maximum horizontal displacement of a side supporting structure increases with the equivalent thickness of the side supporting structure.And with the increase of the equivalent thickness and elastic modulus of the supporting structure on both sides，the maximum horizontal displacement of the side supporting structure and the reverse displacement of the top of the non-biased side supporting structure will decrease.Finally，a simple and economical optimization idea for asymmetric load foundation pits is proposed by parameter analysis，and the optimization effect is analyzed through numerical simulation，which proves the effectiveness of the optimization idea.The conclusions and optimization idea can provide references for similar projects.

Key words：excavation engineering；asymmetric load；finite element；parameter analysis；optimization measures

受兩側地勢差異、兩側堆載差異、兩側建筑物差異影響，基坑會受到兩側非對稱荷載作用。內撐式支護結構因支撐的作用，兩側非對稱荷載對其影響更加明顯。內撐式基坑在非對稱荷載作用下，受力變形會不同于對稱荷載情況。對稱荷載情況下，基坑兩側支護結構彎矩變形基本一致[1-2]，但在非對稱荷載情況下，荷載大側支護結構彎矩大于荷載小側。且隨著荷載大側繼續(xù)增加荷載，荷載大側支護結構彎矩增大，荷載小側支護結構彎矩減小[3]。當基坑開挖至一定深度時，荷載小側支護結構上部可能會出現(xiàn)向坑外的逆向位移[4]。此時，該側支護結構上部一定深度范圍內將出現(xiàn)被動土壓力[5]。針對非對稱荷載下兩側支護結構受力變形不同的現(xiàn)象，需要對兩側支護結構采用不同的鋼筋布置方式[6]。也有學者建議，對于荷載小側，當支護結構的逆向位移過大導致支撐向該側偏移時，可以將支撐簡化為向坑外的拉桿[7]。

針對兩側非對稱荷載基坑受力變形特點，一些學者提出了一些優(yōu)化措施。一部分學者建議對支護結構進行加強，比如增大荷載大側支護結構厚度[4]和嵌固深度[7]、增大內支撐剛度[4，8]，以及對荷載小側出現(xiàn)逆向位移處的被動區(qū)進行加固[4]。也有一部分學者對規(guī)范中基坑設計方法提出了一些優(yōu)化[9]，主要針對支撐不動點調整系數(shù)的計算[10-11]。

以往的研究主要針對非對稱荷載作用下內撐式基坑支護結構的變形受力分析，提出的優(yōu)化措施或增加了造價，或難以直接應用于工程實踐。本研究以杭州市某偏壓綜合管廊基坑為例，使用有限元軟件PLAXIS 2D建立模型，通過監(jiān)測值和數(shù)值模擬結果的對比，驗證了模型的有效性。在此基礎上，改變支護結構長度、厚度和彈性模量對該偏壓基坑進行了參數(shù)分析。根據(jù)參數(shù)分析結果，提出一種針對非對稱荷載基坑的簡單有效、經(jīng)濟可行的優(yōu)化措施，并通過數(shù)值模擬分析了優(yōu)化效果。得到的結論和優(yōu)化措施可供相關工程參考借鑒。

1 工程概況

某綜合管廊（明挖段）基坑位于浙江省杭州市，基坑長約980m，寬約6.9m，為長條形基坑，基坑開挖深度6.35m。研究段基坑因兩側地勢差異較大，場地整平費用高難度大，故僅對基坑一側進行了整平，對另一側臨近基坑的土體進行了放坡處理，最終基坑兩側土體高差為1.0～3.0m，基坑處于兩側非對稱受荷狀態(tài)，現(xiàn)場如圖1所示。該基坑兩側支護結構均按偏壓側進行設計計算，兩側支護結構均采用直徑850mm，間距600mm插一隔一的SMW工法樁，采用型鋼HN700×300×13×24，樁長13.5m，樁頂部設1m高混凝土小擋墻（圖1）。采用兩道支撐，第一道支撐為鋼筋混凝土支撐，截面為1.2m×0.8m，支撐中心軸線標高為-1.0m，支撐間距為6m；第二道支撐為鋼管支撐，鋼管直徑609mm，壁厚為16mm，支撐中心軸線標高為-4.2m，支撐間距為3m。為建模方便，基坑兩側的小擋墻簡化為樁，典型支護結構剖面簡化示意圖如圖2所示，典型剖面的土層分布及基本物理力學參數(shù)見表1。

2 有限元模型建立及有效性驗證

因基坑為長條形，長度約為寬度的140倍，故可簡化為平面應變問題。使用有限元軟件PLAXIS 2D對上述典型支護結構剖面進行建模，土體使用HSS本構模型（小應變土體硬化模型），HSS模型是對HS模型（土體硬化模型）的一個改進，兩者的區(qū)別在于小應變條件下剛度值的取用。HSS模型是根據(jù)三軸試驗和固結試驗提出的彈塑性本構，采用雙曲線去擬合三軸試驗的應力-應變曲線（圖3）。雙曲線關系用于計算偏應力q的增長而產(chǎn)生的主方向的壓縮[12]。具體表達式為

式中：q是偏應力；ε1是軸應變；qa是雙曲線的漸近線；E50是不同圍壓下0.5qf偏應力時的割線斜率，qf為摩爾庫倫剪切強度。

HSS模型可以模擬土體的剪切硬化和體積硬化。關于剪切硬化和體積硬化的屈服方程以及對應實際工程中的加載、卸載和應力歷史情況的計算方法參見文獻[12]。關于土體硬化模型，其假設土體在卸載和重加載時的剪切剛度是定值，但實際上隨著土體應變的增大，土體的剪切剛度G會呈非線性衰減，如圖4所示。HSS模型通過增加兩個參數(shù)G0、γ0.7來模擬土體的這種特點。G0定義為應變很小時的剪切模量，γ0.7定義為割線剪切模量退化為0.7G0時的剪切應變。

已有許多學者使用HSS模型來模擬基坑開挖時的土體變形，其模擬結果與實測結果具有很好的一致性[13-17]。

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)基坑設計和施工方案，建立二維有限元模型。為考慮建模的尺寸效應，進行了模型尺寸試算，最終確定計算寬度自開挖邊界向外取開挖深度的3倍，計算深度自坑底向下取開挖深度的4倍。模型的邊界條件為：模型左右兩側邊界水平方向約束，垂直方向自由；模型底部邊界水平方向和垂直方向均約束，模型頂部邊界水平方向和垂直方向均自由。

土體采用HSS本構模型模擬，各層土體參數(shù)取值見表1和表2，土體參數(shù)主要由地勘報告獲得，地勘報告中沒有的參數(shù)根據(jù)相關文獻[12，18]和參數(shù)反分析獲得。

使用板單元模擬SMW工法樁，SMW工法樁的取值參數(shù)由相關文獻[19]獲得，使用界面單元模擬SWM工法樁與樁周土體的相互作用。使用點對點錨桿單元模擬混凝土支撐和鋼支撐，使用板單元模擬掛網(wǎng)噴漿（實際工程中噴射C20混凝土厚度為200mm，故彈性模量E取2.55×109Pa，板單元厚度取0.2m）。各支護結構參數(shù)取值見表3。有限元模型如圖5所示，因二維模型計算速度較快，故網(wǎng)格劃分精度選擇最細，并對圍護樁和支撐附近網(wǎng)格局部加密，網(wǎng)格劃分后生成4629個單元，37949個節(jié)點。實際工程中，基坑左側10m外有施工材料堆放，經(jīng)試算考慮施工荷載與否對計算結果的影響較小，故此處為建模方便，不再考慮此荷載。

模型嚴格模擬實際施工工況，基坑開挖的具體實現(xiàn)步驟為：建立整個場地土體及支護結構模型；初始地應力的平衡，建立初始應力場，同時支護結構的剛度消失，即支護結構單元失去活性，使土體自重沉降過程中支護結構對土體自重沉降無影響；初始應力場引起的位移值清零，激活支護結構板單元和掛網(wǎng)噴漿板單元；降水至基坑開挖面以下1m，分層挖土并激活相應支撐，降水是通過使開挖區(qū)域內的土體的水力情況由全局水平變?yōu)楦蓪崿F(xiàn)的（因實際工程中支護樁已插入到了不透水層，故可按完全隔斷式基坑降水考慮），土體開挖是通過逐層使土體單元失去活性實現(xiàn)的。其中主要開挖工況為：①坑內降水至-2.4m，開挖第一層土體至1.4m；②施工第一道支撐，坑內降水至-5.6m，開挖第二層土體至-4.6m；③施工第二道支撐，坑內降水至-7.35m，開挖第三層土體至基坑底（-6.35m）。

2.2 有限元計算結果與實測結果對比

在基坑施工過程中，對基坑進行了實時監(jiān)測。比較基坑開挖到坑底時支護結構水平位移計算值與實測值，如圖6所示。從圖6中可以看出，計算曲線與實測曲線變形規(guī)律基本相同，左側支護結構最大水平位移實測值為2.33mm，數(shù)值計算結果為2.38mm，誤差約2.1%，右側支護結構最大水平位移實測值為3.35mm，數(shù)值計算結果為3.5mm，誤差約4.4%，總體來說誤差值均較小。除此之外，對比基坑右側坑外地表沉降實測值與數(shù)值計算值，基坑右側沉降監(jiān)測點測得的坑外地表沉降值分布在1.43～2.74mm范圍內，而坑邊相同距離內，數(shù)值計算得出的沉降值在1.39～2.82mm范圍內，總體來說吻合良好，證明了模型的有效性。模擬值與實測值有所偏差主要是因為實際施工工況復雜，數(shù)值模擬無法考慮到全部因素，另外監(jiān)測儀器本身的誤差也不可忽略。

3 支護結構參數(shù)分析

在上述算例的基礎上，分別改變兩側支護結構長度L、等效厚度T和彈性模量E（圖7）進行參數(shù)分析。具體分析過程如下。

3.1 改變支護結構長度分析

改變該綜合管廊基坑典型剖面兩側支護結構長度，得到5組支護結構長度組合：①L1=14.5m，L2=14.5m；②L1=16.5m，L2=14.5m；③L1=14.5m，L2=16.5m；④L1=13.5m，L2=14.5m；⑤L1=14.5m，L2=13.5m。通過有限元計算得到不同樁長組合支護結構水平位移（圖8）和基坑安全系數(shù)。

在PLAXS中，安全系數(shù)的計算采用強度折減法，即

式中：cinput、φinput分別為土的黏聚力和內摩擦角初始輸入值，即實際值；creduced、φreduced分別為折減后的土的黏聚力和內摩擦角；∑Msf為總乘子。

計算開始時，∑Msf=1，隨著計算不斷進行，將總乘子不斷減小，也即c、φ值不斷同時減小，直至基坑發(fā)生失穩(wěn)破壞。基坑發(fā)生失穩(wěn)破壞時的∑Msf值即安全系數(shù)。

從圖8中可以看出，在原設計方案的基礎上（兩側樁長相同），增大某側支護結構長度會使該側支護結構水平位移最大值增大，對側支護結構水平位移最大值減小，增大左側（非偏壓側）支護結構長度會使左側樁頂逆向位移值減小，而增大右側（偏壓側）支護結構長度則會使其增大。增大左側（右側）支護結構長度時會使左側支護結構頂部逆向位移值減?。ㄔ龃螅p小某側支護結構長度時，該側支護結構水平位移最大值減小，對側支護結構水平位移最大值增大，減小左側（右側）支護結構長度時會使左側支護結構頂部逆向位移值增大（減?。?/p>

增大某側支護結構長度，會使該側支護結構最大水平位移值增大。這主要是因為增大支護結構長度后，基坑該側所受主動土壓力范圍增大，根據(jù)朗肯主動土壓力理論，主動土壓力合力將增大并使得基坑該側受力增加，最終導致該側支護結構位移增大。實際上，土壓力的大小還與土體的位移量有關，而朗肯土壓力理論不能考慮這一點。因此實際上支護結構位移增大的原因為：支護結構長度增大會導致主動土壓力分布范圍增大，主動土壓力系數(shù)減小，被動土壓力分布范圍增大，被動土壓力系數(shù)增大，在四種變化的耦合下，主動土壓力合力的增大值大于被動土壓力合力的增大值。故最終表現(xiàn)為支護結構位移增大。

計算得到了不同樁長組合下安全系數(shù)值，組合1～5時安全系數(shù)Fs分別為2.915、2.969、3.081、2.813、2.772。從計算結果可以得出，增大任意側支護結構長度時，安全系數(shù)增大。增加右側（偏壓側）支護結構長度對安全系數(shù)的影響較大，這主要是因為基坑右側有偏壓荷載，基坑右側處于偏危險狀態(tài)。

3.2 改變支護結構抗彎剛度分析

支護結構抗彎剛度EI對支護結構變形和基坑穩(wěn)定性有重要影響。抗彎剛度的大小由支護結構厚度T和彈性模量E決定，因此分別改變這兩個參數(shù)進行分析。其中本工程支護樁為SMW工法樁，其主要抗彎構件為型鋼，實際水泥攪拌樁厚度對支護結構抗彎剛度的影響較小，故采用考慮型鋼作用的等效厚度T（式1）。之后可根據(jù)表3中SMW工法樁的抗壓剛度計算得等效模量E=3.16MPa。

式中：ES、EC分別為型鋼和水泥土攪拌樁的彈性模量；IS、IC分別為型鋼和水泥土攪拌樁的慣性矩；AS、AC分別為型鋼和水泥土攪拌樁的截面積。

兩側支護結構結長度均為14.5m，分別改變兩側支護結構等效厚度，得到5組支護結構等效厚度組合：①T1=1.023m，T2=1.023m；②T1=1.227m，T2=1.023m；③T1=1.023m，T2=1.227m；④T1=0.818m，T2=1.023m；⑤T1=1.227m，T2=0.818m。通過有限元計算得到不同等效厚度組合下支護結構水平位移（圖9）和基坑安全系數(shù)（表4）。

從圖9中可以看出，在原設計方案的基礎上（兩側等效厚度相同），增大左側（非偏壓側）支護結構等效厚度時，可以減小左右兩側支護結構水平位移和左側支護結構頂部逆向位移；增大右側（偏壓側）支護結構等效厚度時，右側支護結水平位移和左側支護結構頂部逆向位移減小，但左側支護結構水平位移最大值基本不變。減小左側（非偏壓側）支護結構等效厚度時，左側支護結構水平位移最大值和頂部逆向位移值均顯著增大，右側支護結構水平位移最大值略有增加。減小右側（偏壓側）支護結構等效厚度時，右側支護結構水平位移最大值和左側支護結構頂部逆向位移值均顯著增大，左側支護結構水平位移最大值基本不變。

從表4中可以看出，分別增大（減?。﹥蓚戎ёo結構等效厚度時，基坑安全系數(shù)均增加（減?。?，且改變右側支護結構等效厚度時對安全系數(shù)的影響更大。

兩側支護結構結長度均為14.5m，等效厚度均為1.023m，分別改變兩側支護結構彈性模量，得到5組支護結構彈性模量組合：①E1=30MPa，E2=30MPa；②E1=36MPa，E2=30MPa；③E1=30MPa，E2=36MPa；④E1=24MPa，E2=30MPa；⑤E1=30MPa，E2=24MPa。

通過有限元計算得到不同彈性模量組合支護結構水平位移（圖10）以及基坑安全系數(shù)（表5）。

從圖10可以看出，在原設計方案的基礎上（兩側彈性模量相同），分別增大（減?。﹥蓚戎ёo結構彈性模量時，彈性模量增大（減?。﹤戎ёo結構水平位移最大值會減?。ㄔ龃螅?，彈性模量不變側支護結構水平位移最大值基本不變，同時左側（非偏壓側）支護結構頂部逆向位移值均有所減?。ㄔ龃螅?。

即增大或減小某側支護結構彈性模量會對彈性模量改變側支護結構水平位移最大值和左側（非偏壓側）支護結構頂部逆向位移產(chǎn)生較大影響，但對彈性模量不變側支護結構水平位移最大值的影響較小。

從表5可以看出，分別增大兩側支護結構彈性模量時，基坑的安全系數(shù)均會增加，反之，安全系數(shù)減小。增大右側（偏壓側）支護結構彈性模量時，基坑的安全系數(shù)由2.915提高到2.922，提高了2.4%，而增大左側（非偏壓側）支護結構彈性模量時，基坑的安全系數(shù)提高到2.198，提高了1%?？梢?，增大右側（偏壓側）支護結構彈性模量對基坑安全系數(shù)的提高較大。分別減小右側（偏壓側）支護結構彈性模量和左側（非偏壓側）支護結構彈性模量，基坑的安全系數(shù)分別降低到2.908和2.912，分別降低了2.4%和1%，即減小右側（偏壓側）支護結構彈性模量會使基坑安全系數(shù)的降低較大。綜上，改變右側（偏壓側）支護結構彈性模量對基坑安全系數(shù)影響較大。

4 優(yōu)化措施分析

在實際工程中，針對兩側非對稱荷載作用下的基坑，現(xiàn)行《建筑基坑支護技術規(guī)程》[20]規(guī)定應按最不利作用效應一側進行設計計算，或者通過支撐不動點系數(shù)進行調整。但支撐不動點系數(shù)值的確定缺乏理論依據(jù)，理論研究滯后于工程實踐[21]。因此出于安全考慮，往往會按受荷載影響較大側進行設計，通過相關研究[22]可知，這樣設計會出現(xiàn)受荷載影響較大側支護結構變形大于設計值的情況，基坑處于偏危險狀態(tài)，而受荷載影響較小側支護結構會出現(xiàn)向坑外逆向位移的現(xiàn)象。由3.1節(jié)的分析可知，對于偏壓基坑，增大非偏壓側支護結構長度或者減小偏壓側支護結構長度，均可以使基坑受力和兩側支護結構位移更對稱，支撐結構更接近于軸心受壓從而使其不易失效。原設計方案兩側均按偏壓側進行設計，通過有限元強度折減法計算出的基坑安全系數(shù)較大（FS=2.915），再增大非偏壓側支護結構長度不符合基坑設計的經(jīng)濟性原則。

因此，提出一種適用于兩側非對稱荷載作用下基坑的優(yōu)化措施，即在按偏壓側進行基坑兩側支護結構設計的基礎上，適當減小偏壓側支護結構長度，使偏壓側土體對基坑產(chǎn)生較小的主動土壓力合力，從而使支護結構左右兩側受力更加協(xié)調。

對于非對稱荷載基坑，常規(guī)的做法是加強偏壓側支護結構剛度，本研究則是通過該減小偏壓側支護結構長度來提高基坑整體安全性以及減小基坑開挖對周邊環(huán)境的影響，更加符合經(jīng)濟性原則。為了說明該優(yōu)化措施的效果和可行性，增加一組對照試驗，即減小非偏壓側樁長，非偏壓側樁長記作L1，偏壓側樁長記作L2，分別將L1、L2減小至13.5m建立有限元模型，模型如圖11所示。

樁長改變后支護結構水平位移如圖12所示。從圖12中可以看出，減小偏壓側（右側）支護結構長度，非偏壓側支護結構水平位移增大，偏壓測支護結構水平位移減小，兩側支護結構水平位移最大值更加接近；減小非偏壓側（左側）支護結構長度，非偏壓側支護結構水平位移減小，偏壓側支護結構水平位移增大，兩側支護結構水平位移最大值差距增大。基坑兩側支護結構位移最大值接近時，基坑的受力變形更加平衡，支撐結構不易失效，更有利于基坑的穩(wěn)定。因此，減小偏壓側支護結構長度更有利于非對稱荷載基坑的穩(wěn)定。

對于基坑工程設計，在保證開挖安全的前提下，應盡可能減小對周邊環(huán)境的影響。圖13為基坑兩側坑外地表沉降示意圖，從圖中可以看出，減小偏壓側（右側）支護結構長度，偏壓側坑外地表沉降值減小，非偏壓側坑外地表沉降值略有增大；減小非偏壓側（左側）支護結構長度，偏壓側坑外地表沉降值增大，非偏壓側坑外地表沉降值略有減小?；佑覀纫蛴衅珘捍嬖?，坑外地表沉降值明顯大于左側，對周圍環(huán)境的影響起到主導作用。因此，適當減小偏壓側支護結構長度，可以在整體上減小開挖對坑外地表沉降的影響。

綜上所述，通過適當減小偏壓側支護結構長度，在減小整體造價的情況下，使基坑兩側受力和支護結構變形更加對稱，有利于支撐結構的穩(wěn)定，同時還可以整體上減小開挖對周邊環(huán)境的影響。

5 結 論

本研究以某偏壓綜合管廊基坑為分析對象，通過有限元模擬計算，研究了支護結構長度、等效厚度、彈性模量對其水平位移和基坑安全系數(shù)的影響。主要得出以下結論。

1）對于兩側非對稱荷載下內撐式基坑，在兩側支護結構均按偏壓側進行設計的基礎上，增大任意側支護結構長度均會使該側支護結構水平位移最大值增大。增大非偏壓側支護結構長度時，會使該側支護結構頂部逆向位移值減小。增加任意一側支護結構長度均會使基坑安全系數(shù)增大，且改變偏壓側支護結構長度對基坑安全系數(shù)影響更大。

2）對于兩側非對稱荷載下內撐式基坑，在兩側支護結構均按偏壓側進行設計的基礎上，分別增大兩側支護結構等效厚度、彈性模量時，均可以減小該側支護結構水平位移最大值和非偏壓側支護結構頂部逆向位移。分別減小兩側支護結構等效厚度、彈性模量時，可得到相反的效果，彈性模量不變側支護結構水平位移最大值總是基本保持不變。

3）對兩側非對稱荷載作用下內撐式基坑提出一種簡單有效、經(jīng)濟可行的優(yōu)化措施，即按偏壓側進行兩側支護結構設計的基礎上，適當減小偏壓側支護結構長度，可以使兩側支護結構水平位移最大值更加接近，有利于基坑的受力平衡和穩(wěn)定，同時可以使得偏壓側坑外地表沉降減小，整體上減小開挖對周圍環(huán)境的影響。

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