摘 要：在彈性空腔結(jié)構(gòu)上敷設(shè)被動(dòng)約束層阻尼（passive constraint layer damping，PCLD）可達(dá)到減振降噪的效果，針對這類復(fù)雜結(jié)構(gòu)建立了二維復(fù)合彈性空腔的邊光滑有限元耦合動(dòng)力學(xué)模型。其中，PCLD結(jié)構(gòu)采用兩節(jié)點(diǎn)四自由度的PCLD梁單元，聲場采用邊光滑有限元模型。以二維全敷設(shè)復(fù)合矩形空腔模型為數(shù)值算例，以精細(xì)網(wǎng)格下的有限元法結(jié)果作為參考解，對比研究了在相同背景網(wǎng)格下，邊光滑有限元法和有限元法的頻響結(jié)果，發(fā)現(xiàn)前者更接近參考解，說明同樣的計(jì)算成本下，邊光滑有限元法具有更高的精確性，特別是在中頻計(jì)算中。最后，分析了PCLD結(jié)構(gòu)對某汽車駕駛艙的降噪效果，以及黏彈層和約束層厚度參數(shù)的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)黏彈層厚度增大，可一定程度上降低空腔噪聲，而約束層厚度增大，并不能在整個(gè)頻段得到很好的降噪效果。

關(guān)鍵詞：邊光滑有限元法；被動(dòng)約束層阻尼；二維復(fù)合彈性空腔；降噪；聲振耦合

中圖分類號：TB52" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.11776/j.issn.1000-4939.2024.01.024

Edge smoothed finite element modeling and analysis of two-dimensional composite elastic cavity

Abstract：Laying passive constraint layer damping （PCLD） on elastic cavity structure can achieve the effect of vibration and noise reduction.In this paper，an edge-smoothed finite element coupling model for a two-dimensional composite elastic cavity is established.With the PCLD structure discretized by the two nodes and four freedoms PCLD beam element，the sound field adopts the edge smoothed finite element model.Taking the two-dimensional fully layered composite rectangular cavity model as a numerical example，by comparing the three results with the two finite element methods with rough mesh and fine mesh，and with the present method，it is proved that the result obtained by the present method is closer to the one of FEM with fine mesh compared with the result gained by the FEM with the same background mesh.It has higher accuracy and convergence than those of the finite element method，especially in the calculation of intermediate-high frequency.Finally，the noise reduction effect of the PCLD structure on the driving cavity of an automobile and the influence of the thickness parameters of viscoelastic layer and constraint layer on the noise reduction performance of the coupling system are analyzed，and a conclusion is drawn that the thicker viscoelastic layer could bring better damping effect to some extent，while thicker constrained layer could achieve worse damping effect in some peaks

Key words：edge smooth finite element method（ES-FEM）；passive constrained layer damping beam；two-dimensional composite elastic cavity；noise reduction；sound-vibration coupling

隨著人們生活品質(zhì)的提高，船舶、飛機(jī)和汽車等駕駛艙中（彈性空腔）的噪聲水平越來越受到人們的關(guān)注。在外力或外聲源作用下，彈性空腔結(jié)構(gòu)將會產(chǎn)生振動(dòng)并在空腔內(nèi)部引起很大的內(nèi)部噪聲，不僅降低乘坐的舒適性，還可能對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生聲致疲勞和結(jié)構(gòu)損傷，影響結(jié)構(gòu)的壽命和安全[1]。為了達(dá)到減振降噪的目的，通常會在空腔內(nèi)部敷設(shè)吸聲材料[2]，通過聲波在吸聲材料孔內(nèi)的耗能達(dá)到降噪效果，這類降噪手段并沒有從本質(zhì)上降低激勵(lì)源，因此還可以作進(jìn)一步的改善。近年來，研究發(fā)現(xiàn)在彈性結(jié)構(gòu)表面依次敷設(shè)黏彈層和約束層，形成被動(dòng)約束層阻尼結(jié)構(gòu)（passive constraint layer damping，PCLD），可通過黏彈層的剪切耗能達(dá)到對結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的抑制作用[3-5]。理論上講，將PCLD結(jié)構(gòu)進(jìn)一步運(yùn)用于彈性空腔結(jié)構(gòu)，可以從激勵(lì)源上降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而降低空腔內(nèi)部噪聲。因此，對敷設(shè)有PCLD結(jié)構(gòu)的復(fù)雜彈性空腔的聲振特性分析具有重要的工程意義。然而，目前對該類復(fù)雜彈性空腔的聲振特性研究并不多見。

至今為止，復(fù)雜彈性空腔結(jié)構(gòu)的研究多針對彈性空腔或敷設(shè)黏彈層材料的彈性空腔結(jié)構(gòu)，這類結(jié)構(gòu)具有非常強(qiáng)烈的聲固耦合作用，其聲振耦合特性分析是近幾十年來聲學(xué)工程領(lǐng)域的重要研究課題。胡東森等[6]REF_Ref59198993＼r＼h＼*MERGEFORMAT以彈性板下表面敷設(shè)多層黏彈性材料的復(fù)雜空腔為研究對象，結(jié)合多層介質(zhì)聲阻抗方法及波數(shù)擴(kuò)展，采用模態(tài)展開法求解，探索了該類結(jié)構(gòu)的聲振特性。其中，將黏彈層敷設(shè)在彈性板上可構(gòu)成自由阻尼層結(jié)構(gòu)，能一定程度上降低彈性板的振動(dòng)，因此可以對空腔結(jié)構(gòu)的噪聲起到抑制作用。EGAB等[7]REF_Ref59199084＼r＼h＼*MERGEFORMAT建立了敷設(shè)有彈性板的矩形空腔耦振模型，分析了空腔中的聲場分布及聲品質(zhì)。NEFSKE等[8]REF_Ref59199104＼r＼h＼*MERGEFORMAT采用有限元法對汽車聲固耦合系統(tǒng)的噪聲進(jìn)行了研究，使得有限元法成為計(jì)算聲學(xué)問題以及聲固耦合問題最廣泛的數(shù)值方法。然而有限元法在聲場模擬中有其局限性，不能用來計(jì)算外聲場問題。屈伸等[9]REF_Ref59199132＼r＼h＼*MERGEFORMAT提出了一種分析敷設(shè)多孔吸聲材料聲腔特征值的徑向積分邊界元法，避免了復(fù)雜的非線性求解過程。但邊界元法的求解前提是已知彈性邊界的振動(dòng)響應(yīng)，單純利用邊界元法預(yù)報(bào)聲固耦合場比較困難。為此，眾多學(xué)者結(jié)合有限元和邊界元的優(yōu)點(diǎn)，提出了耦合的有限元-邊界元法，并應(yīng)用到聲固耦合的數(shù)值計(jì)算中[10-12]REF_Ref59199155＼r＼h＼*MERGEFORMAT。在利用有限元和邊界元法計(jì)算聲固耦合問題時(shí)，為保證計(jì)算精度，一個(gè)波長內(nèi)至少需要6個(gè)網(wǎng)格，導(dǎo)致中高頻時(shí)網(wǎng)格數(shù)量急劇增加，計(jì)算效率降低；另一方面，隨著頻率的升高，即使?jié)M足上述條件，但由于存在色散誤差和耗散性誤差，其數(shù)值結(jié)果與精確解仍可能相差較大。針對傳統(tǒng)有限元法/邊界元法的上述不足，近年來，LIU等[13]REF_Ref59199186＼r＼h＼*MERGEFORMAT針對有限元方法（FEM）中聲剛度矩陣“過剛”的問題，將標(biāo)準(zhǔn)有限元方法和光滑梯度技術(shù)REF_Ref59199227＼r＼h＼*MERGEFORMAT結(jié)合起來，提出了一系列基于梯度光滑的有限元算法。HE等[2]REF_Ref59199246＼r＼h＼*MERGEFORMAT將邊光滑有限元（ES-FEM）方法拓展應(yīng)用到聲學(xué)領(lǐng)域中，通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，該方法的計(jì)算精度和收斂性均優(yōu)于FEM，特別是在中頻的數(shù)值計(jì)算中。

相對于文獻(xiàn)[6]中的自由阻尼層，PCLD結(jié)構(gòu)的由于約束層的存在，可以進(jìn)一步增加黏彈層的剪切變形，提高其熱耗散，因此減振性能更佳。李恩奇等[3]對黏彈層采用了復(fù)常量模型和復(fù)變量模型，用傳遞函數(shù)法對形狀規(guī)則的PCLD梁建立了解析模型，并對其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。研究表明，該類結(jié)構(gòu)具有很好的耗散性能，然而該方法僅限于結(jié)構(gòu)規(guī)整的PCLD梁。石銀明等[4]對黏彈層采用GHM模型，建立了PCLD梁的有限元模型，由于耗散坐標(biāo)的引入，計(jì)算規(guī)模較大。迄今為止，PCLD結(jié)構(gòu)多敷設(shè)在彈性結(jié)構(gòu)上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)抑制，而將其敷設(shè)在空腔內(nèi)部，形成復(fù)雜的彈性空腔結(jié)構(gòu)的耦振研究，還需進(jìn)一步展開。

本研究將對敷設(shè)有PCLD結(jié)構(gòu)的二維復(fù)雜彈性空腔進(jìn)行聲振耦合建模及分析。其中，PCLD結(jié)構(gòu)將采用兩節(jié)點(diǎn)四自由度的PCLD梁單元，其黏彈層采用復(fù)常量剪切模型；聲腔域采用三節(jié)點(diǎn)的三角形聲學(xué)單元進(jìn)行離散，結(jié)合ES-FEM建立聲場動(dòng)力學(xué)模型；隨后，考慮二者的耦合，建立整體結(jié)構(gòu)的聲振耦合光滑有限元模型，并對黏彈層和約束層厚度參數(shù)對腔內(nèi)聲場的影響規(guī)律進(jìn)行探索，通過腔內(nèi)聲壓級響應(yīng)曲線揭示其影響機(jī)理，分析其對耦合系統(tǒng)的降噪效果。

1 二維復(fù)合彈性空腔光滑有限元耦合模型

圖1所示的二維復(fù)合彈性空腔，由聲腔域、彈性層和部分敷設(shè)PCLD覆蓋層組成。本研究針對此類結(jié)構(gòu)，對聲腔、彈性層以及PCLD層分別進(jìn)行建模，然后考慮空腔與彈性層或PCLD層處的耦合條件，得到該類結(jié)構(gòu)的聲振耦合方程。其中，結(jié)構(gòu)域中彈性層采用兩節(jié)點(diǎn)兩自由度的梁單元進(jìn)行有限元建模；PCLD層采用與文獻(xiàn)[2]類似的方法，黏彈層采用復(fù)常量剪切模型，建立兩節(jié)點(diǎn)四自由度的PCLD梁單元的有限元方程；而聲腔域則采用三節(jié)點(diǎn)的有限元基準(zhǔn)網(wǎng)格，進(jìn)行光滑處理。

1.1 結(jié)構(gòu)域控制方程建立

復(fù)合彈性空腔結(jié)構(gòu)域可看成彈性層子域和PCLD層子域共同構(gòu)成，其中PCLD層由基梁結(jié)構(gòu)（b）、黏彈層（v）、約束層（c）組成，不失一般性，梁上施加的荷載為q（x），如圖2所示。該類結(jié)構(gòu)通常采用以下假設(shè)[3]：①各層寬度相同；②黏彈層采用復(fù)常量模型，其剪切模量為一復(fù)常數(shù)；③各層之間理想連續(xù)，無相對滑移；④各層均滿足線性理論；⑤同一點(diǎn)上各層的橫向位移相同。

令基梁、黏彈層和約束層厚度分別為hb、hv、hc，

首先，考慮圖2中的彈性層子結(jié)構(gòu)，將其沿軸線方向離散成2節(jié)點(diǎn)梁單元，單元長度為l，節(jié)點(diǎn)位移為ueb=［wI，θI，wJ，θJ］T，節(jié)點(diǎn)力向量Feb=［FI，MI，F(xiàn)J，MJ］T，引入位移插值型函數(shù)，并應(yīng)用變分原理，不難得到梁單元在頻域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)控制方程為[14]

ke－ω2meueb=Feb+Fefb（1）

其中：Fefb為保證聲固耦合邊界處應(yīng)力連續(xù)，空腔聲壓對梁所產(chǎn)生的耦合力向量；ke和me分別為兩節(jié)點(diǎn)梁單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

對彈性梁子結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元集成，可得該子結(jié)構(gòu)頻域內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程為

Kb－ω2Mbub=Fb+Ffb（2）

式中：Kb、Mb分別是彈性梁子結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和整體質(zhì)量矩陣；Fb為節(jié)點(diǎn)外激勵(lì)向量；Ffb為聲壓耦合力。

若耦合邊界處節(jié)點(diǎn)聲壓記為pb，NTs為結(jié)構(gòu)單元型函數(shù)在流固耦合邊界上的值，Nf為流體單元型函數(shù)在流固耦合邊界上的值，n為耦合邊界處的法向量。則

其中，Hb為彈性梁與空腔的耦合矩陣。

此后，參照文獻(xiàn)[3]，針對PCLD子結(jié)構(gòu)，考慮基層和約束層在I、J兩節(jié)點(diǎn)處的軸向位移ub、uc（下標(biāo)b、c分別指基層和約束層），以及軸力分量FNb、FNc，引入PCLD梁節(jié)點(diǎn)位移向量和外激勵(lì)力向量，即

uep=［wI，θI，ucI，ubI，wJ，θJ，ucJ，ubJ］T，

Fep=［FI，MI，F(xiàn)NcI，F(xiàn)NbI，F(xiàn)J，MJ，F(xiàn)NcJ，F(xiàn)NbJ］T

可得PCLD梁的單元運(yùn)動(dòng)控制方程為

其中，F(xiàn)efs為PCLD復(fù)合梁單元所受到的聲壓耦合力向量。與文獻(xiàn)[3]不同的是，為了降低計(jì)算規(guī)模，黏

式中：質(zhì)量矩陣基層分量mb、約束層分量mc和黏彈層分量mv，以及剛度矩陣基層分量kb、約束層分量kc和黏彈層彈性分量kv均與文獻(xiàn)[3]相同，不再給出。

通過單元集成，不難得到PCLD子結(jié)構(gòu)在頻域內(nèi)的有限元方程為

Kp－ω2Mpup=Fp+Ffp（6）

式中：up為PCLD梁節(jié)點(diǎn)位移向量；Kp為PCLD梁整體剛度矩陣；Mp為整體質(zhì)量矩陣；Fp為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)等效外部激勵(lì)向量；考慮圖1所示PCLD敷設(shè)位置，F(xiàn)fp為空腔對PCLD梁的節(jié)點(diǎn)等效聲壓向量。若耦合邊界處節(jié)點(diǎn)聲壓記為pp，則

其中，Hp為PCLD子結(jié)構(gòu)與空腔的耦合矩陣。

1.2 聲腔域光滑有限元模型的建立

假設(shè)圖1所示任意形狀空腔內(nèi)部介質(zhì)是無粘滯性的理想流體，滿足Helmholtz方程。在該封閉聲腔問題域Ω內(nèi)，通過標(biāo)準(zhǔn)的伽遼金方法可得Helmholtz方程的積分弱形式[15]為

采用光滑梯度處理，并利用節(jié)點(diǎn)聲壓變分δP的任意性，可以得到聲學(xué)域光滑有限元的離散形式為

Fbf=－ρω2HTbub，F(xiàn)pf=－ρω2HTpup（10）

需要指出的是，文中對式（9）中的聲壓剛度矩陣計(jì)算進(jìn)行了光滑處理，無需對聲壓型函數(shù)求偏導(dǎo)，一定程度上可避免由于單元網(wǎng)格畸形帶來的聲壓梯度矩陣的計(jì)算誤差，從而提高計(jì)算精度[11]。

1.3 基于邊光滑有限元法的聲-固耦合方程

整理式（2）、（3）、（6）、（7）、（9）、（10），可得圖1所示空腔聲固耦合系統(tǒng)方程為

為了進(jìn)一步對聲場的聲學(xué)特性進(jìn)行分析，取某參考點(diǎn)G的聲壓p（G）為對象，定義聲壓級頻響函數(shù)為[16]

SPL=20lg（p（G）/pref）（12）

其中，pref=2×10-5Pa。

根據(jù)式（11）所建立的復(fù)雜空腔光滑有限元耦合模型，采用MATLAB軟件計(jì)算，可對該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)特性分析。

2 數(shù)值算例

2.1 聲振耦合模型驗(yàn)證

首先，對PCLD梁子結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，其材料參數(shù)為[2]：ρb=ρc=850kg/m3，ρv=

1340kg/m3，Gv=（8.582+2.985i）MPa，Eb=Ec=210GPa。厚度hb=hv=hc=0.001m，梁的約束條件是基梁兩端固支，約束層和黏彈層兩端自由。表1給出了本研究數(shù)值模型與文獻(xiàn)[2]給出的PCLD梁解析模型的振動(dòng)模態(tài)結(jié)果對比。

由表1可以看出，PCLD梁結(jié)構(gòu)的固有頻率和損耗因子和文獻(xiàn)[2]的解析解結(jié)果之間的誤差很小，說明PCLD子結(jié)構(gòu)模型足夠精確。除非特殊說明，后面的PCLD層參數(shù)保持不變。

隨后，考慮PCLD無敷設(shè)情形時(shí)的彈性空腔聲振特性，即式（11）的退化形式，采用本研究模型結(jié)合MATLAB軟件，對圖1所示矩形彈性空腔的聲振模態(tài)進(jìn)行了分析，并與ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果作對比?？涨怀叽鐬?m×1m，內(nèi)部介質(zhì)是空氣，密度ρ=1.225kg/m3，波速c=343m/s，空腔四角鉸支。其固有頻率計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2結(jié)果表明，本研究方法中，聲場模型及聲固耦合條件的處理，具有較高精度的可行性。因此，只要PCLD結(jié)構(gòu)模型精度較高，本研究方法應(yīng)該切實(shí)可行。

此后，為了比較本研究所建立的復(fù)雜空腔模型的精確性，本研究分別采用了FEM和ES-FEM對上一算例中相同尺寸的復(fù)雜空腔進(jìn)行分析，其內(nèi)部彈性層全敷設(shè)PCLD。左側(cè)邊界中點(diǎn)處有振動(dòng)聲速vn=0.001m/s。

同時(shí)，為了對比研究這兩種方法的計(jì)算精度，在保證聲學(xué)計(jì)算精度[17]REF_Ref59199500＼r＼h＼*MERGEFORMAT的前提下，基準(zhǔn)網(wǎng)格采用了兩種：圖3（a）的粗糙網(wǎng)格（節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)488，單元個(gè)數(shù)894，單元平均尺寸0.05m），和圖3（b）的精細(xì)網(wǎng)格（節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)1681，單元個(gè)數(shù)3200，單元平均尺寸0.025m）。這兩種網(wǎng)格均能保證結(jié)果收斂的最大計(jì)算頻率為1143Hz。

一般而言，在保證結(jié)果收斂的前提下，精細(xì)網(wǎng)格會得到更精確的計(jì)算結(jié)果。因此，將精細(xì)網(wǎng)格下FEM所得的復(fù)合彈性空腔聲振耦合頻譜曲線作為參考解REF，對比研究粗糙網(wǎng)格下ES-FEM法和FEM法的計(jì)算精度。

圖4給出了ES-FEM以及FEM計(jì)算G（0.5m，0.35m）點(diǎn)的聲壓級響應(yīng)曲線以及對應(yīng)的參考曲線。由于0～200Hz處，3條曲線基本重合，因此僅給出了200～1000Hz區(qū)間內(nèi)的聲壓級對比曲線。由圖4可以看出，隨著激勵(lì)頻率的增大，3條曲線形狀基本相同，但峰值頻率的區(qū)別逐漸增大。且整體來講，ES-FEM的峰值頻率和REF的結(jié)果更接近，而FEM的峰值頻率則會偏大。例如在A處附近的峰值頻率，精細(xì)網(wǎng)格所得結(jié)果是303.01Hz，粗糙網(wǎng)格下光滑有限元和有限元法所得結(jié)果分別是303Hz和304Hz，明顯地粗糙網(wǎng)格下ES-FEM所得結(jié)果更接近REF。同理，在B處，ES-FEM、FEM和REF，3種結(jié)果分別為：836.75、854.26、836.76Hz，ES-FEM和REF的峰值頻率誤差幾乎為0，而FEM的結(jié)果和REF的峰值頻率誤差為2.1%。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于，ES-FEM能夠適度軟化離散聲場的剛度，從而獲得更接近連續(xù)系統(tǒng)的剛度，使數(shù)值解更加接近真實(shí)解。該算例說明ES-FEM能夠提高聲固耦合系統(tǒng)在中頻的計(jì)算精度，可以進(jìn)一步應(yīng)用到復(fù)雜的聲固耦合系統(tǒng)分析中。

2.2 汽車駕駛艙聲固耦合分析

下面將這種建模方法進(jìn)一步拓展到實(shí)際問題應(yīng)用中，圖5為汽車駕駛艙簡化后的二維模型，底部敷設(shè)了PCLD層。除了耦合面為彈性邊界外，汽車駕駛艙的其表面均為剛性邊界[7]REF_Ref59199104＼r＼h＼*MERGEFORMAT。艙內(nèi)介質(zhì)為空氣，發(fā)動(dòng)機(jī)邊界上施加法向振動(dòng)速度vn=0.001m/s。為了模擬出駕駛艙在懸架上的放置方式，底部梁的兩端點(diǎn)A、B視為鉸支點(diǎn)。

考慮到耦合邊界中結(jié)構(gòu)域和聲腔域之間節(jié)點(diǎn)關(guān)系，對汽車駕駛艙聲固耦合系統(tǒng)進(jìn)行離散時(shí)，分別選取長度為0.05m的二維梁單元和三角形流體單元對結(jié)構(gòu)域和聲腔域進(jìn)行劃分（節(jié)點(diǎn)數(shù)1406，單元數(shù)2559），頻率段范圍為0～1000Hz，滿足聲學(xué)經(jīng)驗(yàn)法則[16]REF_Ref59199500＼r＼h＼*MERGEFORMAT要求的頻率范圍為0～1143Hz。

采用ES-FEM分別對汽車駕駛艙（彈性空腔）和敷設(shè)PCLD結(jié)構(gòu)汽車駕駛艙（PCLD空腔）網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，得到對應(yīng)模型駕駛員人耳[17]G（1.57m，1.19m）處的聲壓級響應(yīng)曲線，如圖6所示。

由圖6可知，在280Hz以上頻段，敷設(shè)PCLD后，G處聲壓級響應(yīng)幅值均得到了有效的降低，有些峰值點(diǎn)處聲壓級幅值降低達(dá)到20dB，說明敷設(shè)有PCLD結(jié)構(gòu)的汽車乘員腔有很好的降噪效果。而在0～150Hz頻段，有些低頻峰值反而有些微回升，如大約56Hz處。主要原因可能在于黏彈層的剪切耗散性能主要呈現(xiàn)在中高頻段，低頻段的降噪效果不佳。此外，敷設(shè)PCLD后，結(jié)構(gòu)在56Hz附近的兩個(gè)相鄰波峰發(fā)生了融合，導(dǎo)致峰值進(jìn)一步增大。

為進(jìn)一步研究在彈性空腔內(nèi)敷設(shè)黏彈層和約束層后的降噪效果，使用本研究提出的ES-FEM對不同敷設(shè)厚度時(shí)駕駛員人耳G處的聲壓級進(jìn)行計(jì)算。圖7為駕駛員人耳G處聲壓級響應(yīng)受hv和hc影響的變化曲線圖。

圖7（a）中，隨著黏彈層厚度的增加，結(jié)構(gòu)的在大部分峰值都有所降低，如圖中227、399、476、675Hz等處。

說明一般情形下，黏彈層厚度的增大可以增加結(jié)構(gòu)的耗散性能，抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而進(jìn)一步地降低空腔噪聲。但在850Hz處的峰值，當(dāng)黏彈層厚度由0.001m變化到0.002m時(shí)，峰值由103.7dB降低到97.6dB，黏彈層厚度由0.002m變化到0.003m時(shí)，峰值反而回升到98.23dB。原因可能在于黏彈層厚度的增大，會引起系統(tǒng)質(zhì)量的增大，改變系統(tǒng)的固有頻率，從而使得結(jié)構(gòu)峰值向左偏移或者多個(gè)峰值產(chǎn)生融合，因此在原峰值處的聲壓級反而可能有所回升。

而隨著約束層厚度的增大，會同時(shí)影響結(jié)構(gòu)的慣性質(zhì)量和剛度，因此結(jié)構(gòu)的固有頻率會發(fā)生很大的改變，空腔內(nèi)部聲壓級的變化逐漸復(fù)雜。從圖7（b）中可以看出，整體而言，由于約束層的厚度增大，頻譜曲線發(fā)生了向左偏移，有些波峰發(fā)生了融合現(xiàn)象。因此有些頻段峰值有所下降，如頻段A處；有些頻段峰值有所降低，如頻段C處；而有些頻段峰值變化趨勢不清晰，如頻段B處。

3 結(jié)束語

基于PCLD結(jié)構(gòu)的層合理論，本研究把PCLD結(jié)構(gòu)等效成被動(dòng)約束阻尼梁，內(nèi)部聲場采用光滑有限元模型建模，考慮二者之間的耦合，得到了二維復(fù)合彈性空腔邊光滑有限元聲固耦合控制方程。并以二維全敷設(shè)復(fù)合矩形空腔模型為數(shù)值算例，驗(yàn)證了邊光滑有限元法在中頻范圍內(nèi)計(jì)算聲壓級響應(yīng)的精確性，最后，通過探討某汽車駕駛艙耦合系統(tǒng)中，不同厚度的黏彈層和約束層對腔內(nèi)聲場特性的影響規(guī)律，分析得出在一定頻率范圍內(nèi)，黏彈層的厚度越厚，耦合系統(tǒng)降噪效果越好；而隨著約束層厚度的增大，其降噪規(guī)律變得更加復(fù)雜，需進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

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