李鑒秀

【摘要】本文通過(guò)對(duì)獨(dú)輪車(chē)、桿秤和塔吊等具體案例進(jìn)行分析，闡述杠桿平衡條件的應(yīng)用方法，旨在提供對(duì)杠桿平衡條件的深入理解，并展示其在不同領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用．

【關(guān)鍵詞】杠桿平衡條件；初中物理；解題技巧

杠桿平衡條件是物理學(xué)中的一個(gè)基本原理，它描述了杠桿在平衡狀態(tài)下的力和力矩之間的關(guān)系．這個(gè)原理在多個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，本文將探討杠桿平衡條件的幾類典型應(yīng)用，并通過(guò)具體案例進(jìn)行分析．

1? 杠桿的平衡原理概述

在物理學(xué)中，杠桿的力臂是指從杠桿的支點(diǎn)到力作用線的垂直距離．根據(jù)杠桿平衡條件，當(dāng)力臂與力的乘積相等時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)．掌握這個(gè)概念在解決與杠桿相關(guān)的問(wèn)題時(shí)非常重要．

2? 杠桿平衡條件的典型應(yīng)用

2.1? 獨(dú)輪車(chē)的平衡

例1? 小明用獨(dú)輪車(chē)搬運(yùn)磚頭，車(chē)廂和磚頭的總質(zhì)量是130kg，獨(dú)輪車(chē)的有關(guān)尺寸如圖1所示，g取10N/kg，小時(shí)推車(chē)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（? ）

（A）獨(dú)輪車(chē)是費(fèi)力杠桿.

（B）動(dòng)力臂是0.7m.

（C）阻力臂是1m.

（D）人手豎直向上的力F的大小是300N.

解析? 由圖1可知，獨(dú)輪車(chē)在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故（A）錯(cuò)誤；支點(diǎn)在車(chē)輪的軸上，力F為動(dòng)力，所以動(dòng)力臂的長(zhǎng)度為1.3m，阻力是G，阻力臂的長(zhǎng)度為0.3m，故（B）（C）錯(cuò)誤；磚頭及車(chē)廂的總重G＝mg＝130kg×10N/kg＝1300N，由杠桿平衡條件F1l1＝F2l2可知，人手豎直向上的力F=Gl2l1=1300N×0.3m1.0m+0.3m=300N，故（D）正確．

點(diǎn)評(píng)? 獨(dú)輪車(chē)的平衡是一種典型的杠桿平衡問(wèn)題，它利用杠桿平衡原理，并讓動(dòng)力臂大于阻力臂達(dá)到省力的作用．

2.2? 桿秤的原理

例2? 桿秤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，是各種衡器中歷史最悠久的一種，稱量物體質(zhì)量時(shí)，它相當(dāng)于一個(gè)杠桿．某桿秤的示意圖如圖2所示，C處是秤鉤，A，B位置各有一個(gè)提紐，桿秤秤桿（包含秤鉤、提紐）的重力為1N，秤砣質(zhì)量為0.5kg，BC＝7cm．提起B(yǎng)處提紐，秤鉤不掛物體，將秤砣移至D點(diǎn)，桿秤恰好水平平衡，BD＝1cm，則桿秤秤桿（包含秤鉤、提紐）的重心O點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為??? cm；將質(zhì)量為2.5kg的物體掛在秤鉤上，提起B(yǎng)處提紐，將秤砣移至最大刻度E處，當(dāng)桿秤再次水平平衡時(shí)BE＝??? cm．若要稱量質(zhì)量更大的物體，應(yīng)選用??? 提紐（選填“A”或“B”）．

解析? 秤鉤不掛物體時(shí)，由杠桿的平衡條件可知G砣×BD＝G秤×LOB，根據(jù)G＝mg，可得m砣g×BD＝G秤×LOB，所以桿秤秤桿的重心O點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)OB=m砣g×BDG=5cm；將質(zhì)量為2.5kg的物體掛在秤鉤上時(shí)，由杠桿平衡條件可知：G物×BC＝G秤×LOB+G砣×BE，代入數(shù)據(jù)解得BE＝34cm；根據(jù)杠桿的平衡條件，提著B(niǎo)處秤紐、秤砣在E點(diǎn)時(shí)，G物×BC＝G秤×L0+G砣×BE，提著A處秤紐、秤砣在E點(diǎn)時(shí)，G物′×AC＝G秤×（L0+AB）+G砣×（BE+AB），因BC＞AC，故可得G物′＞G物，即提A處秤紐時(shí)，此秤的稱量大．

點(diǎn)評(píng)? 桿秤是一種利用杠桿平衡條件來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的儀器．桿秤的兩端分別放置待測(cè)物體和秤砣，通過(guò)調(diào)整秤砣端的力臂，使杠桿達(dá)到平衡狀態(tài)．根據(jù)杠桿平衡條件，當(dāng)兩端的力矩相等時(shí)測(cè)量待測(cè)物體的質(zhì)量．

2.3? 塔吊的工作原理

例3? 西安幸福林帶工程是全球最大的地下空間利用工程之一（如圖3）.一派繁忙施工景象，建設(shè)工地上的“塔吊”打算吊起底面積為0.8m2，質(zhì)量為2400kg的圓柱形重物，A為塔吊的配重，OB是長(zhǎng)為25m的起重臂，C為能在起重臂上移動(dòng)的載重小車(chē)，載重的小車(chē)下面掛有滑輪組，當(dāng)小車(chē)滑到B點(diǎn)時(shí)，“塔吊”能安全吊起最大質(zhì)量為1200kg的重物．現(xiàn)小車(chē)從距離O點(diǎn)為10m的載重臂上打算吊起該圓柱形重物，掛鉤、滑輪組和鋼絲繩的質(zhì)量不計(jì)，g取10N/kg．則：

（1）起吊前，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為多大？

（2）起吊后，當(dāng)重物勻速上升時(shí)每段鋼絲繩的拉力為多大？

（3）若將該圓柱形重物勻速提升20m，則拉力做功多少？

（4）塔吊將重物從起吊點(diǎn)提升20m后，載重小車(chē)最多能向B點(diǎn)方向再平移多少米才能保證安全工作？

解析? （1）重物的重力G=mg=2400kg×10N/kg=24000N，起吊前，重物對(duì)地面的壓力等于自身重力，對(duì)地面的壓強(qiáng)p=FS=GS=24000N0.8m2=3×104Pa．

（2）由圖3可知，承重重物的鋼絲繩有4根，在不計(jì)掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦?xí)r，每段鋼絲繩的拉力F=14G=14×24000N=6000N．

（3）重物提升20m，繩子自由端移動(dòng)的距離s=4h=4×20m=80m，拉力做的功W=Fs=6000N×80m=4.8×105J．

（4）載重小車(chē)在B點(diǎn)時(shí)，能吊起重物的最大質(zhì)量為1200kg，據(jù)杠桿平衡條件有G配重×OA=1200kg×10N/kg×25m，將重物向B移動(dòng)過(guò)程中，配重及對(duì)應(yīng)的力臂不變，據(jù)杠桿平衡條件有24000N×L=1200kg×10N/kg×25m，解得L=12.5m．所以載重小車(chē)最多通向B點(diǎn)移動(dòng)的距離L1=L－l=12.5m－10m=2.5m．

點(diǎn)評(píng)? 塔吊利用杠桿平衡條件來(lái)提升和搬運(yùn)重物．它通過(guò)將杠桿系統(tǒng)與電動(dòng)驅(qū)動(dòng)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)重物的起重和移動(dòng)，杠桿的長(zhǎng)度和位置的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，以確保起重過(guò)程的穩(wěn)定性和安全性．

3? 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述的典型案例分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)杠桿平衡條件在日常生活和機(jī)械工程中都有廣泛的應(yīng)用．理解和應(yīng)用杠桿平衡條件可以幫助學(xué)生更好地理解和解決與力和力矩相關(guān)的問(wèn)題，同時(shí)也為設(shè)計(jì)和操作各種機(jī)械設(shè)備提供了理論基礎(chǔ)．在實(shí)際應(yīng)用中，合理利用杠桿平衡條件可以實(shí)現(xiàn)省力、提高效率和操作的便利性．

參考文獻(xiàn)：

［1］王偉民，辛存良.運(yùn)用杠桿平衡條件，確定剩余部分重心［J］.物理教師，2018，39（07）：91-92.

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